Problema 3 OCNT-TF-6cc: Operação em capacidade não topada com

Este caso explora a definição prévia de seis ciclos de controle, conforme a Figura 34, no qual será permitida a mudança da vazão dos poços a cada 4 anos, considerando os 24 anos do período de concessão. A proposta deste problema é identificar o comportamento do otimizador e do modelo substituto com o aumento considerável do número de dimensões, que passará a ser de 72, de acordo com a Equação 5.16.

Devido ao aumento do número de dimensões, admitiu-se um conjunto máximo de 2000 iterações para o otimizador, os demais parâmetros foram mantidos conforme a Seção 5.4.

Os parâmetros estatísticos das soluções obtidas estão apresentadas na Tabela 26 considerando novamente um conjunto de 20 rodadas.

O diagrama de caixa dos resultados da Tabela 26 estão apresentados na Figura 48. A aplicação da técnica de reinicialização resultou nos valores da Tabela 27.

Tabela 26 – Resultados estatísticos obtidos no problema OCNT-TF-6cc do reservatório 1.

Função Resultados considerando 20 rodadas

CAPSO Melhor Média Pior Desvio Padrão

V P L(106_{$) 365.2918 360.3766 339.61 5.7884}

Fonte: O Autor (2018)

Figura 48 – Boxplot dos valores de VPL obtidos na Tabela 26.

1 340 345 350 355 360 365 VPL (10 6 $) Fonte: O Autor (2018)

Tabela 27 – Resultados estatísticos para o caso OCNT-TF-6cc com a reinicialização das partícu- las.

Função Resultados considerando 20 rodadas

V P L(106_$) Melhor Média Pior Desvio Padrão

CAPSO-Rst 369.4495 363.6553 358.3091 3.1317

CAPSO 365.2918 360.3766 339.61 5.7884

A técnica de reinicialização novamente obteve melhora nos resultados, destacado na Figura 49 como CAPSO-Rst (restart).

Figura 49 – Boxplot dos valores de VPL obtidos na Tabela 27.

CAPSO CAPSO-Rst 340 345 350 355 360 365 370 VPL (10 6 $) Fonte: O Autor (2018)

Nos trabalhos de Oliveira (2013) e Horowitz, Afonso e Mendonça (2013) houveram estudos sobre este caso, no entanto, em ambos, foi considerada a situação topada, condição que impõe o uso da plataforma sempre em operação máxima, ou seja, para cada ciclo de controle o somatório das produções e o das injeções devem corresponder a capacidade limite de produção e injeção da plataforma, conforme definido na Tabela 17.

Este tipo de operação resulta na redução da dimensionalidade do problema, visto que a restrição imposta é capaz de impor o valor de um poço produtor e um poço injetor por ciclo, o que garante um conjunto de apenas 60 dimensões no problema de 6 ciclos de controle.

Os resultados serão comparados com os obtidos pelo CAPSO, no entanto, deve-se esclarecer que é esperado que o caso não topado apresente valores bem superiores quando comparados ao topado, principalmente, devido a diminuição da produção de água, além do ganho de liberdade do otimizador para obtenção da solução. O problema tratado nesta dissertação possui, portanto, um total de 72 variáveis, segundo a Equação 5.16, um total de 12 dimensões a mais do que o caso tratado pelas referências.

A Tabela 28 mostra o quadro comparativo das soluções, no qual o principal parâmetro de análise é o número médio de simulações, medida direta do custo computacional do problema.

Observa-se que o número de simulações utilizados foi no mínimo 56,43% menor que as referências, isto considerando que o problema OCNT-TF-6cc apresenta um conjunto de 12 dimensões a mais.

Tabela 28 – Comparação dos resultados obtidos no problema OCNT-TF-6cc.

Otimizador Caso V P L(106_$) Média Nº Simulações

CAPSO OCNT-TF-6cc 363.6553 963

SAO 1 _{OCT-TF-6cc 322.78 2784}

SAO 2 _{OCT-TF-6cc 319.3230 2892}

Híbrido GA-SAO 2 _{OCT-TF-6cc 317.7022 2210}

1 _{(HOROWITZ; AFONSO; MENDONÇA, 2013)} 2 _{(OLIVEIRA, 2013)}

Fonte: O Autor (2018)

A Tabela 29 apresenta o controle encontrado na melhor solução da Tabela 27, que resultou em um VPL de $ 369.4495 × 106_.

Tabela 29 – Valor das vazões, em m3/dia, obtidas pelo CAPSO com reinicialização das partículas

no caso OCNT-TF-6cc. Ciclo de Controle 1 2 3 4 5 6 PROD-3 822.49 808.7 808.7 899.877 894.266 899.943 PROD-4 139.684 0.351 0.351 3.381 899.999 0.515 PROD-5 524.174 591.897 591.897 464.465 469.367 497.142 PROD-6 840.744 899.747 899.747 899.795 34.221 899.812 PROD-8 899.987 899.933 899.933 900 899.987 899.938 PROD-10 898.87 899.997 899.997 899.935 899.919 896.287 PROD-12 873.17 899.159 899.159 899.924 899.48 900 INJ-1 896.614 495.017 495.017 294.22 530.016 549.795 INJ-2 15.2596 9.59599 9.596 194.288 57.0414 1187.74 INJ-7 1088.46 1495.79 1495.79 1484.77 1411.07 832.314 INJ-9 1499.59 1499.45 1499.45 1495.73 1499.44 1473.79 INJ-11 1499.64 1500 1500 1500 1499.71 956.409 Fonte: O Autor (2018)

O controle proposto na Tabela 29 esta ilustrado na Figura 50a para os produtores e na Figura 50b para os injetores.

O impacto dos poços produtores no projeto pode ser melhor estudado através dos termos de produção acumulada, conforme a Figura 51a para o óleo e a Figura 51b para a água.

A evolução da produção acumulada de água reforça aquilo já foi exposto no caso anterior, mostrando que os poços PROD3 e PROD4 possuem uma relação de dependência, de forma que a solução otimizada nos três casos apresentados, estabelece que ao ser aberto um deles, o outro terá vazão reduzida para evitar um excesso de produção de água.

Figura 50 – O controle das vazões dos poços para o caso OCNT-TF-6cc.

(a) Taxa de Produção de Líquidos dos Produtores.

(b) Taxa de Injeção de água. Fonte: O Autor (2018)

Figura 51 – Produção acumulada dos poços para o caso OCNT-TF-6cc.

(a) Produção acumulada de óleo.

(b) Produção acumulada de água. Fonte: O Autor (2018)

A Figura 52 ilustra a evolução dos parâmetros do otimizador no problema OCNT- TF-6cc do reservatório 01.

Figura 52 – Parâmetros do otimizador.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Número de Iterações 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Valor dos Parâmetros

(a) Inércia e Fator evolucionário.

0 500 1000 1500 2000 Número de Iterações 0.5 1 1.5 2 2.5

Valor dos Parâmetros

c1 - confiança pessoal

c2 - confiança no grupo de convergência c3 - confiança no grupo de exploração

Convergência Explotação

Exploração

(b) Coeficientes de aceleração. Fonte: O Autor (2018)

Devido ao elevado número de dimensões, o otimizador permaneceu nas fases de exploração um número maior de iterações do que os casos anteriores, o que permitiu a atualização significativa que esta destacada na figura. Estas fases resultaram no aumento da confiança da pessoal da partícula, mantendo o foco nas soluções individuais até que uma solução confiável seja obtida, gerando o aumento de c1, consequentemente se reduz

pode-se ver na redução do valor de c2, enquanto c3 não foi reduzido, pois atingiu o valor

mínimo de 0.75.

As melhores soluções encontradas nos três casos estudados para o reservatório 01 estão apresentadas na Tabela 30.

Tabela 30 – Comparação dos resultados obtidos com o CAPSO para o reservatório 01.

V P L(106_$)

Caso Média das soluções Melhor solução Média N.º Simulações Nº de dimensões OCNT-TF-3cc 363.6777 374.6336 487 36 OCNT-TV-3cc 360.0574 375.1358 509 38 OCNT-TF-6cc 363.3766 369.4495 963 72 Fonte: O Autor (2018)

Um diagrama de caixa conjunto está apresentado na Figura 53 comparando as soluções obtidas nos três casos estudados para o reservatório 01. Os três boxplots são das soluções com reinicialização, pois geraram os melhores resultados.

Figura 53 – Boxplot dos três casos estudados no reservatório 01.

3cc-TF 3cc-TV 6cc-TF Casos 345 350 355 360 365 370 375 VPL (10 6 $) Fonte: O Autor (2018)

Assim como esperado, o caso OCNT-TV-3cc possui a maior variabilidade de soluções, pois as variáveis que definem os intervalos dos ciclos de controle possuem forte influência sobre as demais, que correspondem a vazão nos poços, de forma que a

complexidade da função objetivo é ampliada e a variação na escolha dos pontos que definem o modelo leva, portanto, a diferentes soluções.

Na comparação entre os casos com tempo fixo, observa-se um comportamento semelhante, de forma que, a exceção do outlier que corresponde a melhor solução do caso 3cc-TF, o caso com seis ciclos (6cc-TF) se mostra levemente superior, consequência esperada pelo aumento da liberdade do otimizador.

As respectivas produções acumuladas de óleo e água, obtidas pelas melhores soluções de cada caso da Tabela 30, estão apresentadas na Figura 54.

Figura 54 – Produções acumuladas das melhores soluções dos três casos tratados no reservatório 01.

Fonte: O Autor (2018)

Assim, o critério de preenchimento se mostrou satisfatório na resolução do reserva- tório 1, possuindo um números de simulações inferior em todos os três problemas tratados em relação as referências. Isso se deve a garantia da adição dos pontos que minimizam a função densidade somente no trecho viável, o que associado a capacidade de identificar regiões esparsas e ao fato desta região ser bastante reduzida, torna o método capaz de representar de forma satisfatória a região.