Problema 3 OC-6cc: Otimização dos controles com definição prévia

Neste caso, será avaliado unicamente o uso do CAPSO associado a adição de pontos através do critério de preenchimento com escalonamento dos fatores de espalhamento (C3), estratégia que resultou na melhor solução dos dois casos anteriores.

O problema compreende um conjunto de seis ciclos de controle, ou seja, a troca de controles é possível a cada 600 dias, considerando os 12 poços, dos quais, quatro são produtores e oito são injetores, representa um total de 72 variáveis de projeto.

Dessa forma, a Tabela 40 apresenta a distribuição estatística dos resultados para este caso considerando um conjunto de 10 rodadas e 1000 iterações para o otimizador.

Tabela 40 – Resultados estatísticos obtidos no problema OC-6cc para o reservatório 2 através da minimização da função densidade com fator de escalonamento (C3).

Função Resultados considerando 20 rodadas

CAPSO Melhor Média Pior Desvio Padrão Média Nº Simulações

V P L(106_{$) 49.8259 48.4376 47.3273 0.8721 1080}

Fonte: Autor

O diagrama de caixas da Figura 66 compara os resultados obtidos na melhor situação, minimização da função densidade com fator de escalonamento (C3), nos casos OC-2cc, OC-4cc e OC-6cc. O aumento da mediana do VPL está associada ao aumento da liberdade do otimizador na operação dos poços, permitindo a redução da produção de água.

O melhor resultado obtido neste caso foi $ 49.8259 × 106 e seus parâmetros de controle estão apresentados na Tabela 41.

O controle proposto pela Tabela 41 possui algumas operações bastante bruscas, no controle das vazões dos poços. Pode-se destacar o fechamento total do poço produtor 01 (PROD1), que estava operando em máxima capacidade no ciclo anterior. Essa variação

brusca gera um erro (salto) numérico apresentado na Figura 67.

Por este efeito ser apenas instantâneo, não há prejuízo ao valor do VPL obtido, somente fica prejudicada a análise em escala dos controles, de forma que na Figura 68 serão excluídos estes pontos que ultrapassam o limite de produção definidas no simulador.

Os controles propostos para o terceiro ciclo não foram seguidos, pois os poços produtores atingiram o limite de BHP mínimo.

O efeito do fechamento rápido dos poços também pode ser observado no diagrama de pressão de fundo de poço (BHP), conforme ilustra a Figura 69.

Para reforçar que os saltos numéricos são soluções pontuais e não modificam o valor do VPL obtido, pode-se apresentar as produções acumuladas de óleo através da Figura 70. O corte de água dos poços estão apresentados na Figura 71.

Figura 66 – Boxplot dos valores de VPL obtidos nos três problemas do reservatório 02. OC - 2cc OC - 4cc OC - 6cc 44 45 46 47 48 49 50 VPL (10 6 $) Fonte: O Autor (2019)

Tabela 41 – Valor das vazões, em m3/dia, da melhor solução encontrada pelo CAPSO no caso

OC-6cc. Ciclo de Controle 1 2 3 4 5 6 PROD-1 120 0 120 68.3451 0 0 PROD-2 0.808345 0 72.2854 0 0 0 PROD-3 6.22258 117.705 23.3189 118.265 120 120 PROD-4 17.0405 15.9393 109.084 0 0 0 INJ-1 79.5 20.7901 0 0 0 0 INJ-2 46.2082 0 15.1873 75.7066 64.9476 79.5 INJ-3 79.5 79.5 79.5 0 29.281 74.2825 INJ-4 0 0 0 0 78.3769 79.5 INJ-5 27.0531 79.5 35.1566 73.7104 0 0 INJ-6 73.8485 3.79401 16.4975 0 24.4789 38.9667 INJ-7 0 1.43267 0 0 0 15.8436 INJ-8 0 79.5 79.5 79.5 79.5 2.71858 Fonte: O Autor (2019)

Figura 67 – Controle com o fechamento abrupto dos poços.

Fonte: O Autor (2019)

Figura 68 – Controle dos poços produtores.

Figura 69 – Controle dos poços apresentados na Tabela 41.

Fonte: O Autor (2019)

Figura 70 – Produções acumuladas de óleo.

Figura 71 – Produções acumuladas de óleo.

Fonte: O Autor (2019)

O controle dos poços injetores está ilustrado na Figura 72.

Figura 72 – Parâmetros de controle dos poços injetores no melhor resultado do caso OC-6cc.

(a) Taxa de injeção. (b) Pressão de fundo de poço (BHP). Fonte: O Autor (2019)

As produções acumuladas dos melhores resultados obtidos para os três casos estudados do reservatório 02 estão apresentadas na Figura 73.

Observa-se então que a quantidade de óleo extraído foi praticamente a mesma, sendo o principal parâmetro para melhorar o VPL: o controle da produção de água.

Figura 73 – Produções acumuladas de óleo e água para os melhores resultados do reservatório 02.

Fonte: O Autor (2019)

Os parâmetros adaptativos do otimizador estão apresentados na Figura 74. O comportamento foi semelhante ao já observado no caso anterior, ou seja, as etapas de Exploração/Explotação elevaram o valor de c1 e c3, enquanto reduzem c2. As variações

ocorrem com maior amplitude ao longo de toda a otimização, devido principalmente ao aumento do número de dimensões.

Figura 74 – Parâmetros do otimizador. 0 200 400 600 800 1000 Número de Iterações 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Valor dos Parâmetros

w - Inércia

f - Fator Evolucionário

(a) Inércia e fator evolucionário.

0 200 400 600 800 1000 Número de Iterações 0.5 1 1.5 2 2.5

Valor dos Parâmetros

c1 - confiança pessoal

c2 - confiança no grupo de convergência c3 - confiança no grupo de exploração

(b) Coeficientes de aceleração. Fonte: O Autor (2019)

6 CONCLUSÃO

Esta dissertação apresentou uma nova versão do Método do Enxame de Partículas que melhora o desempenho da estratégia tradicional, principalmente em relação a capacidade de exploração, reduzindo o efeito da convergência prematura. Bem como apresenta um método de controle adaptativo de seus parâmetros, passando agora a ser função do estado evolucionário em que se encontra a otimização, evitando o uso dos valores empíricos comuns que degradam o desempenho do otimizador.

A respeito do grupo de convergência, representado pelo PSO adaptativo, pode-se depreender as seguintes conclusões:

• A definição de estados evolucionários para o processo de otimização permite uma atualização mais adequada dos parâmetros do otimizador, representada pelas varia- ções no valor da confiança pessoal c1, garantindo assim a restituição da capacidade

de exploração da partícula.

• O esquema adaptativo dos parâmetros possui predomínio do termo c1, auxiliando as

partículas a priorizarem as soluções individuais, evitando o efeito de aprisionamento pela convergência prematura.

• O fator c2 é utilizado frequentemente de forma compensatória as variações do termo

c1 e a sua redução leva a um aumento da capacidade de exploração.

• O termo c3 é constante mantido no valor mínimo, representando que as fases de

salto são menos frequentes e, normalmente, não acontecem de forma sucessiva para alterar seu valor de maneira significativa.

• O comportamento dos coeficientes de aceleração é ditado não só pelos estados evolucionários, como pelo efeito da limitação da soma destes, fato que predomina quando um dos termos atinge o limite.

• A estratégia de aprendizagem elitista auxilia de maneira impactante na fuga de mínimos locais, garantindo ao método capacidade de fuga mesmo durante a fase de convergência, principalmente em problemas fortemente multimodais.

Em relação ao grupo de exploração, representado pelo SLPSO, os seguintes pontos podem ser destacados:

• A aprendizagem através da relação influenciador/imitador amplifica bastante a capacidade de exploração, o que acaba por reduzir a velocidade de convergência em problemas de baixa a moderada complexidade.

• A associação com modelos substitutos de baixa qualidade, principalmente nas fases iniciais do processo de preenchimento, pode gerar uma forte degradação do seu desempenho, pois as partículas atualizam as suas posições em função da classificação da população em ordem crescente do valor da função aptidão, fato que pode ou não ser verdadeiro segundo o modelo de alta fidelidade.

A estratégia de cooperação (CAPSO) entre as duas versões apresentou bom de- sempenho na análise em funções analíticas, superando, mesmo em problemas com um número reduzido de dimensões, o comportamento da versão tradicional do PSO, fato que foi reforçado quando o número de dimensões foi ampliado. A análise em problemas altamente multimodais deixou claro a redução do efeito de aprisionamento das partículas em mínimos locais, gerando significativas melhoras em relação a versão tradicional.

A estratégia de reinicialização auxiliou na restituição da capacidade de busca global das partículas e seu efeito é desejado, principalmente, quando são utilizados processos de refinamento em múltiplas fases como o desta dissertação. No entanto, a melhora real da solução estará atrelado a qualidade do modelo substituto utilizado.

A respeito dos modelos substitutos utilizando as funções de base radial gaussiana, pode-se destacar os seguintes pontos:

• A formulação adaptativa dos fatores de espalhamento conseguiu criar modelos de boa qualidade, possuindo maior relevância quando associado a técnicas de preenchimento. • O uso da função densidade dos pontos amostrais como critério de preenchimento

possui um forte impacto na qualidade do modelo, garantindo a adição de pontos de uma forma mais efetiva. Deve-se ressaltar que seu uso está diretamente relacionado a disposição espacial das curvas gaussianas, logo, a mesma relação não pode ser aplicada de forma direta a outros tipo de função de base.

• O uso do fator de escalonamento também ao critério de preenchimento modifica as características do método tradicional, resultando em uma adição de pontos nas regiões limítrofes do espaço de projeto, fato cuja influência deve ser investigada no problema. Para o primeiro reservatório (BCO), devido a região viável bastante reduzida, resultou em um processo de overfitting, já para o segundo reservatório (Egg), no qual o espaço era praticamente todo viável, resultou na melhor formulação. • A adição dos pontos que correspondem as melhores soluções do enxame é essencial no

processo de refinamento do metamodelo, pois possuem um forte impacto na atualiza- ção das partículas, devido ao Gbest. O uso em iterações sucessivas pode reduzir essa qualidade, de forma que é sugerido a adição esparsa dos pontos, preferencialmente relacionando a variação da função aptidão.

Referente aos estudos e resultados obtidos para o reservatório 01 - Brush Canyon Outcrop, as seguintes observações podem ser feitas:

• O conjunto de restrições apresentado impõe condições bastante severas ao problemas, de forma que nos testes realizados mais de 90% do espaço de projeto era inviável. • A média dos resultados do CAPSO com reinicialização no caso OCNT-TF-3cc foi

2.8% superior a melhor solução da referência que utilizou o SAO, ao mesmo tempo que gerou um redução de 26.99% do custo computacional.

• A técnica de reinicialização das partículas resultou em um aumento de 1.72% da média do CAPSO no caso OCNT-TF-3cc, ao mesmo tempo que reduziu em 8% o desvio padrão, sem adição de nenhuma nova simulação, pois o conjunto armazenado no repositório foi reutilizado neste caso.

• No problema 02 - OCNT-TV-3cc, o valor médio obtido pelo CAPSO com a técnica de reinicialização das partículas foi 1.1% menor que a melhor solução dentre as referências citadas, no entanto, o custo computacional foi 55.93% inferior, ressaltando que o método é mais eficiente.

• Ainda no problema 02, a melhor solução obtida foi de $375.1358 × 106 _{para o valor}

presente líquido, valor que corresponde a um das melhores soluções obtidas para este reservatório dentre as referências apresentadas no texto. Esta melhor solução sugeri, segundo a escolha do otimizador, que um único ciclo de controle seria eficiente na definição dos controles das vazões dos poços, fato também associado ao aumento da complexidade do problema devido ao acréscimo do número de dimensões.

• A dispersão das soluções obtidas para o problema 02 apresentou variação bem superior aos demais casos, fato que pode ser justificado pela forte influência das variáveis de tempo na definição do controle das vazões, além do aumento significativo da complexidade do problema.

• No problema 03 - OCNT-TF-6cc, o destaque está voltado a uma comparação do custo computacional com algumas referências que utilizaram o SAO, a variável relevante é o custo computacional que foi reduzido em 53%, mesmo operando um conjunto de 12 dimensões a mais.

Uma análise semelhante a respeito dos resultados obtidos pode ser feita para o reservatório 02 - Egg model:

• A estratégia utilizada no reservatório 01 (C1) não foi satisfatória a solução do reservatório 02, vista a ampliação da região viável de projeto, o que resultou em uma perda significativa da qualidade do modelo substituto.

• Neste caso, o uso de fator de escalonamento para a função densidade resultou em soluções satisfatórias, mesmo utilizando um conjunto menor de simulações, o que

pode ser explicado pela adição de pontos em regiões limítrofes do espaço de projeto, o que permitiu ao otimizador definir o impacto da operação máxima e mínima dos poços na função objetivo.

• As soluções obtidas nos três problemas estudados tiveram uma evolução contínua dos valores médios obtidos, efeito do aumento da liberdade do otimizador na definição dos controles, o que permitiu a redução da produção de água.

• A comparação entre as principais soluções obtidas nos três problemas apresentou uma produção de óleo bastante semelhante, de forma que diminuição da produção de água foi o ponto principal para definição da melhor solução.

• Devido ao conjunto de restrições de operação, representados pela limitação do BHP mínimo do poço produtor e máximo do poço injetor, além do controle de corte de água, por vezes, os controles definidos pelo otimizador não puderam ser aplicados de forma integral.

• A definição da taxa de retorno nula impactou a melhor solução obtida, pois negligencia a produção a curto prazo, fato que é desejável em problemas reais da indústria do petróleo, e que poderia ter levado a solução obtido no problema 02 a ser mais vantajosa economicamente.

De forma geral, o otimizador proposto atendeu aos objetivos estabelecidos para esta dissertação. A introdução destas novas versões de otimizadores de busca global pode incentivar o uso da indústria no gerenciamento dos campos de petróleo, apresentando uma alternativa viável para solução de problemas complexos e com um número de dimensões de moderado a elevado.