Podemos calcular as nossas medidas de variabilidade para títulos considerados individualmente, da mesma maneira que para carteiras de títulos. Claro que as médias para mais de cem anos têm menos interesse para empresas específicas do que para a carteira de mercado – é rara a empresa que se defronta hoje com os mesmos riscos de negócio que um século atrás.
O Quadro 7.3 apresenta os desvios-padrão estimados para dez ações bem conhecidas, para um período recente de cinco anos.21 Esses desvios parecem altos? Deveriam parecer. O desvio-
-padrão da carteira de mercado foi de cerca de 13% durante esse período. Todas as nossas ações individuais tiveram uma volatilidade muito alta; as da Amazon, em especial, tiveram uma varia- bilidade superior a quatro vezes à da carteira de mercado.
Veja também o Quadro 7.4, que apresenta os desvios-padrão das ações de algumas empresas bastante conhecidas de diversos países e também dos mercados onde são negociadas. Algumas dessas ações são muito mais variáveis do que outras, mas pode-se constatar que, mais uma vez, as ações, consideradas individualmente, são, na maioria das vezes, mais variáveis do que os índices do mercado.
Isso levanta uma questão importante: a carteira de mercado é composta por ações individuais; portanto, por que será que a sua variabilidade não reflete a variabilidade média de seus compo- nentes? A resposta é que a diversificação reduz a variabilidade.
Até mesmo uma pequena diversificação pode promover uma redução substancial da varia- bilidade. Suponhamos o cálculo e a comparação de desvios padrão de carteiras com uma ação,
20 Os desvios-padrão para os anos de 2008 e 2009 são o índice VIX da volatilidade do mercado, publicados pela Chicago Board
Options Exchange (CBOE). Explicaremos esse índice no Capítulo 21. Nesse intervalo, talvez você deseje verificar o nível corrente do VIX no www.finance.yahoo ou no site da CBOE.
21 Esses desvios-padrão também são calculados por meio de dados mensais.
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QUADRO 7.3 Desvios-padrão para ações dos Estados Unidos selecionadas, de janeiro de 2004 a dezembro de 2008 (valores em porcentagem anual).Ações Desvio-padrão (σ) Ações Desvio-padrão (σ)
Amazon 50,9 Boeing 23,7
Ford 47,2 Disney 19,6
Newmont 36,1 Exxon Mobil 19,1
Dell 30,9 Campbell Soup 15,8
duas ações, cinco ações etc., entre 2002 e 2007. Podemos verificar, pela Figura 7.9, que a diversificação pode reduzir, quase à metade, a variabilidade dos retornos. Observe também que podemos obter a maior parte desses benefícios com um número relativamente pequeno de ações: a melhoria será muito mais acanhada quando o número de títulos for superior, digamos, a 20 ou 30.22
A diversificação funciona porque os preços das ações diferentes não variam exatamente da mesma maneira. Os estatísticos acentuam o mesmo aspecto quando colocam que as variações dos preços das ações têm uma correlação imperfeita. Veja, por exemplo, a Figura 7.10, que apre- senta os preços das ações da Starbucks (linha superior) e da Dell (linha inferior) para um período de 60 meses, terminando em dezembro de 2008. Conforme mostrado no Quadro 7.3, durante esse período, os retornos mensais de ambos os papéis foram de cerca de 30%. Embora as duas ações tivessem variações relativamente irregulares, elas não se moveram simultaneamente. De modo geral, um declínio no valor das ações da Dell foi compensado por um aumento no preço das ações da Starbucks.23 Por isso, se você tivesse dividido sua carteira entre as duas ações, pode-
ria ter reduzido as flutuações mensais do valor de seu investimento. Pode ser visto na linha cinza da Figura 7.10 que, se o seu portfólio tivesse sido dividido equitativamente entre as duas ações, o retorno ficaria equilibrado em muitos mais meses e haveria um número muito menor de casos
22 Há algumas evidências de que, em anos recentes, as ações aumentaram individualmente os respectivos riscos, mas têm se movido
menos em conjunto. Por isso, aumentaram os benefícios da diversificação. Veja J. Y. Campbell, M. Lettau, B. C. Malkiel and Y. Xu, “Have Individual Stocks Become More Volatile? An Empirical Exploration of Idiosyncratic Risk”, Journal of Finance 56 (February 2001), pp. 1-43.
23 Durante esse período, a correlação entre os retornos das duas ações era de 0,29.
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QUADRO 7.4 Desvios-padrão para ações estrangeiras selecionadas e índices de mercado, de janeiro de 2004 a dezembro de 2008 (valores em porcentagem anual).Desvio-padrão (σ) Desvio-padrão (σ)
Ação Mercado Ação Mercado
BP 20,7 16,0 LVMH 20,6 18,3
Deutsche Bank 28,9 20,6 Nestlé 14,6 13,7
Fiat 35,7 18,9 Nokia 31,6 25,8
Heineken 21,0 20,8 Sony 33,9 16,6
Iberia 35,4 20,4 Telefonica da Argentina 58,6 40,0
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FIGURA 7.9 O risco (desvio-padrão) médio de carteiras selecionadas aleatoriamente, contendo diferentes números de ações da Bolsa de Valores de Nova York, de 2002 a 2007. Observe que a diversificação reduz rapidamente o risco no início e, depois, mais lentamente. Número de ações 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Desvio-padrão (%) 0 5 10 15 20 25 30de retornos extremos. Ao diversificar entre as duas ações, teríamos reduzido o desvio-padrão dos retornos a cerca de 20% ao ano.
O risco que pode ser potencialmente eliminado por meio da diversificação é designado como
risco específico.24 Ele decorre do fato de que muitos dos perigos a que uma empresa individual
está sujeita são peculiares seus, e talvez dos seus concorrentes mais próximos. Mas há outro risco que você não pode evitar, por mais que diversifique os investimentos. Esse risco é, geralmente, conhecido como risco de mercado.25 O risco de mercado é decorrente da existência de outros
riscos relativos a toda a economia e que afetam todos os negócios. Essa é a razão pela qual as ações têm tendência para variar simultaneamente. E essa é a razão por que os investidores estão expostos às incertezas do mercado, independentemente do número de ações que possuem.
Na Figura 7.11, dividimos os riscos nas suas duas partes – o risco específico e o risco de mer- cado. Se você possui ações de uma única empresa, o risco específico é muito importante. Mas se possuir uma carteira com ações de vinte ou mais empresas, a diversificação cumprirá essen- cialmente sua missão. Em uma carteira razoavelmente diversificada, apenas o risco de mercado interessa. Assim, a fonte predominante da incerteza, para um investidor diversificado, é a de o mercado subir ou cair de repente, levando junto a carteira do investidor.
24 O risco específico pode ser denominado de risco não sistemático, risco residual, risco único ou risco diversificável.
25 O risco de mercado pode ser denominado de risco sistemático ou risco não diversificável.
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FIGURA 7.10O valor de uma carteira dividida igualmente entre ações da Dell e da Starbucks foi menos volátil do que o valor de cada uma tomada individualmente. O investimento inicial assumido foi de $100. 0 50 100 150 200 250 1/12/2003 1/6/2004 1/12/2004 1/6/2005 1/12/2005 1/6/2006 1/12/2006 1/6/2007 1/12/2007 1/6/2008/ 1/12/2008 Dell Starbucks Carteira dividida meio a meio Dólares
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FIGURA 7.11 A diversificação elimina o risco específico. Mas há ainda um risco que a diversificação não consegue eliminar. Chama-se risco de mercado. Número de títulos Desvio-padrão da carteira Risco do mercado Risco específico7.3
Cálculo do risco da carteira
Foi dada uma noção geral de como a diversificação reduz o risco, mas, para compreendermos o efeito da diversificação, será preciso saber como o risco de uma carteira depende do risco das ações consideradas individualmente.
Vamos imaginar que 60% da sua carteira esteja investida em ações da Campbell Soup e o restante, na Boeing. Você deve esperar que, ao longo do próximo ano, a Campbell Soup lhe dê um retorno de 3,1% e a Boeing, de 9,5%. O retorno esperado da sua carteira é, simplesmente, a média ponderada dos retornos esperados das ações individuais.26
Retorno esperado da carteira = (0,60 × 3,1) + (0,40 × 9,5) = 5,7%
Calcular o retorno esperado da carteira é fácil, o difícil é determinar o risco. No passado, o desvio-padrão dos retornos era de cerca de 15,8% para a Campbell Soup e de 23,7% para a Boeing. Acreditamos que esses números são uma medida adequada para a possível variação de resultados futuros. A primeira ideia poderá ser pressupor que o desvio-padrão dos retornos da carteira é uma média ponderada dos desvios-padrão do investimento em cada ação, ou seja, (0,60 × 15,8) + (0,40 × 23,7) = 19,0%. Isso seria correto apenas se os preços das ações das duas empresas variassem exatamente do mesmo modo. Em qualquer outro caso, a diversificação reduziria o risco para um valor inferior a esse número.
O procedimento exato para calcular o risco de uma carteira de duas ações é dado na Figura 7.12. Precisam ser preenchidos os quatro blocos. Para completar o superior esquerdo, pondera- -se a variância dos retornos da ação 1 (σ 12) pelo quadrado da proporção nela investida, (x 12). Do
mesmo modo, para completar o bloco inferior direito, pondera-se a variação do retorno da ação 2 (σ 22) pelo quadrado da proporção investida nela (x 22).
As entradas nesses blocos em diagonal dependem das variâncias das ações 1 e 2; as entradas nos outros dois blocos dependem de sua covariância. Como você já deve ter percebido, a cova- riância é a medida do grau com que as duas ações “covariam”. Ela pode ser expressa como o produto do coeficiente de correlação ρ12 e os dois desvios-padrão.27
Covariância entre as ações 1 e 2=σ12 =ρ σ σ12 1 2
A maioria das ações tende a variar simultaneamente. Nesse caso, o coeficiente de correlação ρ12
é positivo e, portanto, a covariância σ12 também é positiva. Se as perspectivas das ações não
26 Vamos verificar isso. Suponha que sejam investidos $60 na Campbell Soup e $40 na Boeing. O retorno esperado na Campbell é
de 0,031 × 60 = $1,86, e na Boeing é de 0,095 × 40 = $3,80. O retorno esperado da sua carteira é de 1,86 + 3,80 = $5,66. A taxa
de retorno da carteira é de 5,66/100 = 0,057, ou 5,7%.
27 Outra forma de definir a covariância:
Covariância entre as ações 1 e 2 = σ12 = valor esperado de( – ) ( – )r 1 r1×r 2 r2
Perceba que a covariância de qualquer título em relação a si próprio é a sua variância. σ11 = valor esperado de( – ) ( – )r 1 r1×r 1 r1
= valor esperado de( – ) r r1 12= variância da ação1=σ12
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FIGURA 7.12A variância de uma carteira com duas ações é a soma destes quatro blocos. x1, x2 = proporções investidas nas ações das empresas 1 e 2; σ12, σ22 = variâncias dos retornos das ações; σ12 = covariância dos retornos (ρ12 σ1 σ2); ρ12 = correlação entre retornos das ações das empresas 1 e 2. Ações 1 Ações 1 Ações 2 Ações 2 x1 2 2 1 x1x2 12 = x1x2 12 1 2 x1x2 12 = x1x2 12 1 2 σ x2 2 2 2 σ σ σ σ σ σ σ ρ ρ
estivessem totalmente relacionadas, tanto o coeficiente de correlação como a covariância seriam iguais a zero; e se as ações tendessem a variar em direções opostas, o coeficiente de correlação e a covariância seriam negativos. Do mesmo modo como ponderamos e calculamos as variâncias pelo quadrado da proporção investida, você terá de ponderar a covariância pelo produto das duas proporções detidas, x1 e x2.
Depois de completar os quatro blocos, basta somar as parcelas para obter a variância da carteira:
Variância da carteira x1 x 2(x x ) 2 1 2 2 2 2 2 1 2 12 1 2 = σ + σ + ρ σ σ
O desvio-padrão da carteira é, certamente, a raiz quadrada da variância. Agora, podemos tentar introduzir números para a Campbell Soup e para a Boeing. Já dissemos que se os dois tipos de ações estivessem perfeitamente correlacionados, o desvio-padrão da carteira ficaria a 40% do caminho entre os desvios-padrão das duas ações. Verifiquemos isso preenchendo os blocos, sendo ρ12 = +1.
Campbell Soup Boeing
Campbell Soup x (0,6) (15,8) 1 2 1 2 2 2 σ = × x x1 2 12ρ σ σ1 2 = (0,6) × (0,4) × 1 × (15,8) × (23,7) Boeing x x 1 2 12ρ σ σ1 2 = (0,6) × (0,4) × 1 × (15,8) × (23,7) x2 (0,4) (23,7) 2 2 2 2 2 σ = ×
A variância da sua carteira é a soma destas parcelas:
Variância da carteira = [(0,6)2 × (15,8)2] + [(0,4)2 × (23,7)2] + 2(0,6 × 0,4 × 1 × 15,8 × 23,7)
= 359,5
O desvio-padrão é 395,5 19%,= ou 40% da diferença entre 15,8 e 23,7.
As ações da Campbell Soup e da Boeing não variam em perfeita conformidade. Se a experiência do passado pode servir de orientação, a correlação das ações das duas empresas é de cerca de 0,18. Se voltarmos a fazer o exercício com ρ12 = 0,18, veremos que:
Variância da carteira = [(0,6)2 × (15,8)2] + [(0,4)2 × (23,7)2]
+ 2(0,6 × 0,4 × 0,18 × 15,8 × 23,7) = 212,1
O desvio-padrão é 212,1 14,6%. O risco é, agora, de menos de 40% da diferença entre 15,8 = e 23,7. De fato, é menor do que o risco de investir somente na Campbell Soup.
A maior compensação para a diversificação surge quando as ações das duas empresas se encontram negativamente correlacionadas. Infelizmente, isso raramente ocorre com ações reais, mas, apenas a título de ilustração, suponhamos que seja assim no caso da Campbell Soup e da Boeing. E já que não estamos sendo realistas, por que não ir mais longe e partir de uma correla- ção negativa perfeita (ρ12 = –1). Nesse caso,
Variância da carteira = [(0,6)2 × (15,8)2] + [(0,4)2 × (23,7)2]
+ 2(0,6 × 0,4 × (–1) × 15,8 × 23,7) = 0
Quando existe uma correlação negativa perfeita, há sempre estratégias de carteira (representadas por um determinado conjunto de pesos de carteira) que eliminarão completamente o risco.28 É
uma pena que a correlação negativa perfeita, na realidade, não se verifique entre ações.