Façamos uma revisão dos dois pontos fundamentais sobre o risco dos títulos e o risco da carteira:
◗ O risco do mercado é responsável pela maior parte do risco de uma carteira bem diversificada.
◗ O beta de um título, considerado individualmente, mede a sua sensibilidade em relação aos movimentos do mercado.
Você já deve ter percebido aonde queremos chegar: no contexto da carteira, o risco de um título é medido pelo beta. Talvez pudéssemos saltar para essa conclusão, mas preferimos esclarecê-la. Apresentamos agora uma explicação intuitiva. Fornecemos uma explicação ainda mais técnica na Nota de rodapé 31.
Onde está o fundamento? Volte a observar a Figura 7.11, que mostra como o desvio-padrão do
retorno da carteira depende do número de títulos nela incluídos. Com mais títulos e, portanto, uma maior diversificação, o risco da carteira cai até todo o risco específico ser eliminado e per- manecer apenas o risco do mercado.
Onde reside o fundamento disso? Depende do beta médio dos títulos selecionados.
Suponha que organizemos uma carteira que contenha um grande número de ações – digamos 500 – escolhidas ao acaso no mercado. O que poderíamos obter? O próprio mercado, ou uma carteira muito próxima dele. O beta da carteira seria 1,0 e a correlação com o mercado, 1,0. Se o desvio-padrão do mercado fosse de 20% (aproximadamente, a sua média para o período
◗
FIGURA 7.14O retorno das ações da Dell varia, em média, 1,41% a cada variação de 1% do retorno do mercado. O seu beta será, portanto, de 1,41.
Retorno do mercado (%) Retorno das ações da Dell (%)
1,41
1,0
◗
QUADRO 7.6 Betas para ações estrangeiras selecionadas, de janeiro de 2004 a dezembro de 2008 (o beta é medido em relação ao mercado de ações doméstico).Ação Beta (β) Ação Beta (β)
BP 0,49 LVMH 0,86
Deutsche Bank 1,07 Nestlé 0,35
Fiat 1,11 Nokia 1,07
Heineken 0,53 Sony 1,32
1900-2008), então o desvio-padrão da carteira também seria de 20%. Isso é ilustrado pela linha cinza na Figura 7.15.
Mas, vamos imaginar que organizamos uma carteira composta por um grande grupo de ações com um beta médio de 1,5. Mas uma vez teríamos uma carteira de 500 ações com um risco específico praticamente nulo – uma carteira que reage quase do mesmo modo que o mercado. O desvio-padrão dessa carteira, contudo, seria de 30%, 1,5 vez o do mercado.30 Uma carteira bem diversificada com
um beta de 1,5 ampliará em 50% cada movimento do mercado e terminará com 150% do risco do mercado. Isso é ilustrado pela linha verde-escura da parte superior da Figura 7.15.
Claro que poderíamos repetir a mesma experiência usando ações com um beta de 0,5 e obter uma carteira bem diversificada com metade do risco do mercado. Isso também pode ser visto na Figura 7.15.
A ideia geral é a seguinte: o risco de uma carteira bem diversificada é proporcional ao beta da carteira, que é igual à média dos betas dos títulos incluídos nela. Isso demonstra como o risco da carteira depende dos betas dos títulos.
Cálculo do Beta Um estatístico definiria o beta da ação i da seguinte forma:
/
i im m
2
β = σ σ
onde σim é a covariância entre os retornos da ação e os retornos do mercado, e σ m2 é a variância
dos retornos do mercado. Resulta que essa relação entre covariância e variância quantifica a contribuição de uma ação para o risco da carteira.31
30 Uma carteira de 500 ações com β = 1,5 teria, mesmo assim, algum risco específico pela sua concentração em indústrias com
beta elevado. O seu desvio-padrão estaria um pouco acima dos 30%. Se você ficou preocupado, relaxe; mostraremos, no Capítulo 8, como constituir uma carteira perfeitamente diversificada com um beta de 1,5, combinando empréstimos com investimentos na carteira do mercado.
31 Para entender a razão, pule de volta para a Figura 7.13. Cada fileira de blocos nessa figura representa a contribuição daquele
particular título ao risco da carteira. Por exemplo, a contribuição da ação 1 é
x x1 1σ +11 x x1 2σ +12 …=x x1(1σ + σ +11 x2 12 …)
em que xi é a proporção investida na ação i, e σij é a covariância entre as ações i e j (nota: σij é igual à variância da ação i). Ou seja,
a contribuição da ação 1 ao risco da carteira é igual ao tamanho relativo da participação (x1) vezes a covariância média entre a ação
1 e todas as ações da carteira. Podemos resumir isso dizendo que a contribuição da ação 1 ao risco da carteira é igual ao tamanho
da participação (x1) vezes a covariância entre a ação 1 e toda a carteira (σ1ρ).
Paradescobrir a contribuição relativa da ação 1 ao risco, simplesmente a dividimos pela variância da carteira para obtermos
xi(σ1ρ/σ2ρ). Ou seja, ela é igual ao tamanho da participação (x
1) vezes o beta da ação 1 relativa à carteira (σ1ρ/σ2ρ).
Podemos calcular o beta de uma ação relativo a qualquer carteira simplesmente tomando sua covariância com a carteira e a dividindo pela variância da carteira. Se desejarmos encontrar um beta da ação relativo à carteira do mercado, apenas calculamos sua covariância com a carteira do mercado e a dividimos pela variância do mercado.
= covariância com o mercado =
variância do mercado Beta relativo à carteira do mercado
(ou, simplesmente, beta)
im m 2 =σ σ
◗
FIGURA 7.15A linha cinza mostra que uma carteira bem diversificada, com ações escolhidas aleatoriamente, tem um β = 1,0 e um desvio-padrão igual ao do mercado – nesse caso, 20%. A linha verde-escura da parte superior mostra que uma carteira bem diversificada, com um β = 1,5, tem um desvio -padrão de cerca de 30% – 1,5 vezes o do mercado. A linha verde-clara da parte inferior mostra que uma carteira bem diversificada, com um β = 0,5, tem um desvio-padrão de cerca de 10% – metade do desvio do mercado. Número de títulos
Desvio-padrão Beta médio = 1,0: Risco de carteira (σρ ) = 20%
Beta médio = 1,5: Risco de carteira (σρ ) = 30%
Beta médio = 0,5: Risco de carteira (σρ ) = 10%
0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Apresentamos agora um exemplo simples de como fazer os cálculos. As colunas 2 e 3 do Quadro 7.7 exibem os retornos de um período particular de seis meses do mercado e das ações da cadeia Anchovy Queen de restaurantes.
É possível observar que, embora ambos os investimentos proporcionem um retorno médio de 2%, as ações da Anchovy Queen foram particularmente sensíveis às variações do mercado, aumen- tando mais com o aumento do mercado além de, paralelamente, diminuir mais com a sua queda.
As colunas 4 e 5 mostram os desvios dos retornos mensais extraídos da média. Para calcu- lar a variância do mercado, precisamos tirar a média dos desvios elevados ao quadrado dos retornos do mercado (coluna 6). E, para calcular a covariância entre os retornos das ações e os retornos do mercado, precisamos tirar a média do produto de dois desvios (coluna 7). O beta é a razão entre a covariância e a variância do mercado, ou 76/50,67 = 1,50. Uma carteira diversificada de ações com o mesmo beta da Anchovy Queen iria ter uma volatilidade 1,5 vez maior que a do mercado.
7.5
Diversificação e aditividade do valor
Vimos que a diversificação reduz o risco e que, por isso, ela faz sentido para os investidores indi- viduais. Mas também será assim para a corporação? Uma empresa com atividades diversificadas será mais atraente para os investidores do que outra que não tenha atividades diversificadas? Se for, teremos um resultado extremamente perturbador. Se a diversificação for um objetivo corporativo apropriado, cada projeto deve ser analisado como uma contribuição potencial para a carteira de ativos da empresa. O valor de um pacote diversificado deverá ser maior do que a soma das partes, e os valores presentes deixariam de ser adicionáveis.
A diversificação é, sem dúvida, uma boa ideia, mas isso não significa que as empresas devam praticá-la. Se os investidores não tivessem a possibilidade de possuir uma grande variedade de títulos, então poderiam desejar que as empresas se diversificassem por eles. Mas os investidores
podem diversificar.32 Sob muitos aspectos, conseguem fazer isso mais facilmente que as empre-
sas. Os indivíduos podem investir, nesta semana, na indústria do aço, e deixar de investir na semana seguinte. Uma empresa não pode fazer isso. Para ter segurança, um indivíduo teria de pagar comissões de corretagem a intermediários para a compra e venda de ações de empresas
32 Uma das maneiras mais simples de fazer diversificação é comprar ações de um fundo de investimentos que possua uma carteira
diversificada.
◗
QUADRO 7.7 Cálculos da variância dos retornos do mercado e da covariância entre os retornos do mercado e os da Anchovy Queen. O beta é o índice entre a variância e a covariância (ou seja, β = σim /σ m2 ).(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Mês
Retorno
do mercado Retorno da Anchovy
Desvio do retorno médio do mercado Desvio do retorno médio da Anchovy Desvio quadrado do retorno médio do mercado Produto de desvios dos retornos médios (cols. 4 × 5) 1 –8% –11% –10 –13 100 130 2 4 8 2 6 4 12 4 12 19 10 17 100 170 4 –6 –13 –8 –15 64 120 5 2 3 0 1 0 0 6 8 6 6 4 36 24 Média 2 2 Total 304 456 Variância = σ m2 = 304/6 = 50,67 Covariância = σim = 456/6 = 76 Beta (β) = σim / σ m2 = 76/50,67 =1,5
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siderúrgicas, mas pensemos no tempo e na despesa exigidos a uma empresa para adquirir uma siderúrgica ou fundar uma nova unidade siderúrgica.
Você provavelmente já percebeu aonde queremos chegar. Se os investidores podem diversifi- car por sua própria conta, não pagarão nenhum extra pelas empresas que o fizerem. E se dispu- serem de uma possibilidade de escolha suficientemente ampla de títulos, não pagarão menos por estarem impossibilitados de investir separadamente em cada fábrica. Assim, em países como os Estados Unidos, que possuem amplos e competitivos mercados de capitais, a diversificação não acrescenta nem diminui no valor da organização. O valor total é a soma das suas partes.
Essa conclusão é importante para a gestão financeira das empresas, porque justifica a adição dos valores presentes. O conceito de aditividade do valor é tão importante que justifica uma definição formal. Se o mercado de capitais estabelecer um valor, VP(A), para o ativo A, e VP(B) para B, o valor de mercado de uma organização que possuir somente esses dois ativos é:
VP(AB) = VP(A) + VP(B)
Uma organização com três ativos, A, B e C, valerá VP(ABC) = VP(A) + VP(B) + VP(C), e assim sucessivamente, para qualquer número de ativos.
Sustentamos o conceito da aditividade do valor com base em argumentos intuitivos. Mas trata-se de um conceito geral, que pode ser formalmente demonstrado seguindo diferentes meios.33 O conceito de aditividade do valor parece ser amplamente aceito, pois inúmeros gesto-
res somam, diariamente, milhares de valores presentes, normalmente sem pensar nessa questão.
33 Se preferir, você pode ir ao Apêndice do Capítulo 31, que discute a diversificação e a aditividade do valor no contexto das fusões.
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RESUMO
A nossa revisão da história do mercado de capitais mos- trou que os retornos obtidos pelos investidores variaram de acordo com os riscos que suportaram. Em um extremo, títulos muito seguros – como as letras do Tesouro norte- -americano – proporcionaram, durante 109 anos, um retorno médio de apenas 4,0% ao ano. Os títulos com maior risco que observamos foram as ações. Elas pro- porcionaram um retorno médio de 11,1%, um prêmio de 7,1% acima das taxas de juro sem risco.
Temos, por conseguinte, dois pontos de referência para o custo de oportunidade do capital. Se estivermos avaliando um projeto seguro, descontamos à taxa de juro corrente sem risco. Se estivermos avaliando um projeto de risco médio, descontamos com base no retorno esperado da média das ações. Os dados históricos sugerem situar-se em 7,1% acima da taxa sem risco, mas muitos gestores financeiros e muitos economistas optam por um valor mais baixo. Sobram ainda, entretanto, muitos ativos que não se enquadram nesses casos simples. Antes de podermos lidar com eles, precisamos aprender a medir o risco.
O risco é mais bem apreciado em um contexto de car- teira. A maior parte dos investidores não coloca os ovos no mesmo cesto: diversifica. Assim, o risco efetivo de qual- quer título não pode ser julgado por um exame isolado desse mesmo valor mobiliário. Parte da incerteza acerca do retorno de um título é diversificada, quando este é agru- pado com outros em uma carteira.
O risco do investimento significa que os retornos futuros são imprevisíveis. A gama dos resultados possíveis é, em geral, medida pelo desvio-padrão. O desvio-padrão da carteira de
mercado, normalmente representada pelo índice Standard & Poor’s Composite, é de cerca de 15% a 20% ao ano.
A maioria das ações consideradas individualmente tem desvios-padrão mais elevados do que isso, mas muito da sua variabilidade representa um risco específico, que pode ser eliminado por meio da diversificação. Essa diversificação não pode eliminar o risco de mercado. As carteiras diversifi- cadas estão expostas às variações do nível geral do mercado.
A contribuição de determinado título para o risco de uma carteira bem diversificada depende da sua reação a uma baixa generalizada do mercado. Essa sensibili- dade às variações do mercado é conhecida como beta (β). O beta esperado pelos investidores mede a amplitude da variação do preço de uma ação para cada variação de 1% no mercado. O beta médio de todas as ações é de 1,0. As ações com um beta maior do que 1 são muito sensíveis às variações de mercado, enquanto aquelas com um beta menor do que 1 são pouco sensíveis às variações de mer- cado. O desvio-padrão de uma carteira bem diversificada é proporcional ao seu beta. Assim, uma carteira de ações diversificada com um beta de 2,0 terá o dobro do risco de uma carteira diversificada com um beta de 1,0.
Um dos temas deste capítulo é o de que a diversificação é uma coisa boa para o investidor, mas isso não implica que as empresas devam diversificar. A diversificação nas empresas será redundante se os investidores puderem diversificar por sua própria conta. Dado que a diversifica- ção não afeta o valor da organização, os valores presentes são adicionáveis mesmo quando o risco for explicitamente considerado. Graças à aditividade do valor, a regra do
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valor presente líquido funciona, até em condições de incer- teza, para as decisões de investimento.
Neste capítulo apresentamos várias fórmulas que estão reproduzidas na parte final do livro. Você deve consultá- -las e se certificar de que as compreende.
Próximo do final do Capítulo 9, listaremos algumas funções do Excel que são úteis para se medir o risco de ações e carteiras.
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LEITURA ADICIONAL
Para dados internacionais sobre retornos do mercado desde 1900, veja:
E. Dimson, P. R. Marsh, and M. Staunton, Triumph of the Optimists: 101 Years of Investment Returns (Prince- ton, NJ: Princeton University Press, 2002).
Dados mais recentes estão disponíveis em The Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook, no www. tinyurl.com/DMsyearbook.
O Ibbotson Yearbook é uma fonte valiosa, registrando o desempenho de títulos norte-americanos desde 1926:
Ibbotson Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2009 Year- book (Chicago, IL: Morningstar Inc., 2009).
Livros e revisões úteis acerca do prêmio de risco em ações incluem:
B. Cornell, The Equity Risk Premium: The Long-Run Future of the Stock Market (New York: Wiley, 1999).
W. Goetzmann and R. Ibbotson, The Equity Risk Premium: Essays and Explorations (Oxford University Press, 2006).
R. Mehra (ed.), Handbook of Investments: Equity Risk Premium 1 (Amsterdam, North-Holland, 2007).
R. Mehra and E. C. Prescott, “The Equity Risk Pre- mium in Prospect,” in Handbook of the Economics of Finance, eds. G. M. Constantinides, M. Harris, and R. M. Stulz (Amsterdam, North-Holland, 2003).
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PROBLEMAS
BÁSICO
1. Em um jogo de azar existem as seguintes probabilida-
des e resultados. Cada jogada custa $100; portanto, o lucro líquido por jogada é o resultado final menos $100.
Probabilidades Resultados Lucro líquido
0,10 $500 $400
0,50 100 0
0,40 0 –100
Quais sãos os valores esperados dos resultados e da taxa de retorno? Calcule a variância e o desvio- -padrão dessa taxa de retorno.
2. O quadro seguinte apresenta os retornos nominais
de ações de empresas norte-americanas e as taxas de inflação.
a. Qual era o desvio-padrão dos retornos do mercado? b. Calcule o retorno médio real.
Ano Retorno nominal (%) Inflação (%)
2004 +12,5 +3,3
2005 +6,4 +3,4
2006 +15,8 +2,5
2007 +5,6 +4,1
2008 –37,2 +0,1
3. Durante o boom experimentado entre 2003 e 2007,
Diana Sauros, uma expert entre os gestores de fun- dos mútuos, gerou as seguintes taxas de retorno percentuais. Para fins de comparação, são dadas as taxas de retorno do mercado.
2003 2004 2005 2006 2007
Srta. Sauros +39,1 +11,0 +2,6 +18,0 +2,3
S&P 500 +31,6 +12,5 +6,4 +15,8 +5,6
Calcule o retorno médio e o desvio-padrão do fundo mútuo da Srta. Sauros. De acordo com essas medi- das, o seu desempenho foi melhor ou pior do que o do mercado?
4. Verdadeiro ou falso?
a. Os investidores preferem as empresas diversifica- das porque elas comportam um risco menor. b. Se as ações estivessem perfeita e positivamente cor-
relacionadas, a diversificação não reduziria o risco. c. A diversificação estendida a um grande número de
ativos elimina completamente o risco.
d. A diversificação somente funciona quando os ati- vos não estão correlacionados.
e. Uma ação com baixo desvio-padrão sempre con- tribui menos para o risco da carteira do que uma com desvio-padrão mais elevado.
f. A contribuição das ações de uma empresa para o risco de uma carteira bem diversificada depende do seu risco de mercado.
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g. Uma carteira bem diversificada com um beta de 2,0 tem um risco duas vezes maior do que o da carteira de mercado.
h. Uma carteira não diversificada com um beta de 2,0 tem um risco menor do que duas vezes o risco da carteira de mercado.
5. Em qual das situações seguintes você obteria uma
maior redução de risco dividindo o seu investimento por duas ações?
a. As duas ações estão perfeitamente correlacionadas. b. Não existe correlação.
c. Há uma pequena correlação negativa. d. Há uma perfeita correlação negativa.
6. Para calcular a variação de uma carteira de três
ações, precisa-se de uma tabela com nove células:
Utilize os mesmos símbolos que foram usados neste
capítulo; por exemplo, x1 = proporção do investi-
mento na ação 1, e σ12 = covariância entre ações 1 e
2. Agora, preencha as nove células.
7. Suponha que o desvio-padrão do retorno do merca-
do seja de cerca de 20%.
a. Qual é o desvio-padrão dos retornos de uma car- teira bem diversificada com um beta de 1,3? b. Qual é o desvio-padrão dos retornos de uma car-
teira bem diversificada com um beta de 0? c. Uma carteira bem diversificada tem um desvio-
-padrão de 15%. Qual é o seu beta?
d. Uma carteira escassamente diversificada tem um desvio-padrão de 20%. O que pode ser dito acerca do seu beta?
8. Uma carteira integra investimentos iguais em ações
de dez empresas. Cinco têm um beta de 1,2; as res- tantes têm um beta de 1,4. Qual é o beta da carteira?
a. 1,3.
b. Maior do que 1,3, porque a carteira não é comple- tamente diversificada.
c. Menor do que 1,3, porque a diversificação reduz o beta.
9. Qual é o beta de cada uma das ações indicadas no
Quadro 7.8?
◗
QUADRO 7.8 Veja o Problema 9.Retorno da ação se o retorno do mercado é:
Ações –10% +10% A 0 +20 B –20 +20 C –30 0 D +15 +15 E +10 –10
INTERMEDIÁRIO
10. Observe, na sequência, as taxas de inflação e os re-
tornos do mercado de ações e de letras do Tesouro norte-americano entre 1929 e 1933:
Ano Inflação mercado de açõesRetorno do Retorno das letras do Tesouro
1929 –0,2 –14,5 4,8
1930 –6,0 –28,3 2,4
1931 –9,5 –43,9 1,1
1932 –10,3 –9,9 1,0
1933 0,5 57,3 0,3
a. Qual foi o retorno real do mercado de ações em cada ano?
b. Qual foi o retorno real médio? c. Qual o prêmio de risco em cada ano? d. Qual foi o prêmio de risco médio?
e. Qual foi o desvio-padrão do prêmio de risco?
11. Cada uma das afirmações seguintes é perigosa ou
enganadora. Explique por quê.
a. Uma obrigação do Tesouro dos Estados Unidos, de longo prazo, é sempre absolutamente segura. b. Todos os investidores deveriam preferir ações a
obrigações, porque as ações oferecem taxas mais elevadas de retorno de longo prazo.
c. A melhor previsão prática das taxas de retorno futuras do mercado de ações é dada pela média histórica de cinco ou dez anos de retornos.
12. A Hippique S.A., que tem um estábulo de cavalos de
corrida, acabou de investir em um misterioso gara- nhão negro, em perfeita forma, mas de raça duvido- sa. Alguns peritos preveem que o cavalo vencerá o cobiçado “Prix de Bidet”; outros sustentam que ele deve ser afastado. Terá sido um investimento arrisca- do para os acionistas da Hippique? Explique.
13. A Lonesome Gulch Mines tem um desvio-padrão de
42% ao ano e um beta de +0,10. A Amalgamated Copper tem um desvio-padrão de 31 % ao ano e um beta de +0,66. Explique por que razão a Lonesome Gulch é o investimento mais seguro para um investi- dor diversificado.
14. Hyacinth Macaw investe 60% dos seus fundos nas
ações I, e o restante nas ações J. O desvio-padrão dos retornos em I é de 10% e em J, de 20%. Calcule a variância dos retornos da carteira, sabendo que a. A correlação entre os retornos é de 1,0. b. A correlação é de 0,5.
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15. a. Quantos termos de variância e quantos de cova-
riância são necessários para calcular o risco de uma carteira composta de 100 ações?
b. Suponha que todas as ações tenham um desvio-