Na seção anterior, tentam os convencê-lo de que anotar é um a boa ideia. Aqui, passam os a m ostrar técnicas úteis para isso.
Cada um pode ter um estilo próprio de anotar. De fato, não há regras universais. Contudo, há técnicas para anotar o que foi dito na aula que podem aperfeiçoar o estilo de cada um . É preciso conhecer essas regras, pois destilam a experiência de m uitos e dão pistas interessantes.
Cada pessoa pode ter um estilo diferente de anotar. Mas é preciso repetir m il vezes: é um a m iragem perigosa a sensação de sair de um a aula brilhante achando que entendeu tudo.
PENSAR QUE ENTENDEU É MUITO MENOS DO QUE HAVER, DE FATO, APRENDIDO O QUE ESTÁ SENDO ENSINADO.
Com o m ostrarem os m ais adiante, sem o reforço de testes e aplicações subsequentes, há apenas a ilusão de aprendizado. Contudo, insistim os nas boas consequências de anotar o que ouvim os em aula.
Um livrinho bem antigo, de Virginia Voeks (citado nas leituras sugeridas), nos orienta no que diz respeito ao que copiar na aula. Vej am os alguns conselhos:
Fazer anotações obriga a prestar atenção cuidadosa às aulas e a testar o entendimento da matéria ensinada. Isso ajuda o aprendizado e poupa tempo de estudo.
Anote também as ideias que parecem estranhas, ridículas, fora de propósito ou que contrariam sua opinião. Isso é fundam ental, pois ali podem estar as sem entes de um a com preensão ou de um a discordância m ais persistentes. Ao confrontar aparentes contradições, você se vê obrigado a repensar o assunto.
Contudo, deve haver um esforço deliberado para entender o que foi dito ou lido. Não discorde sem antes entender completamente os argumentos apresentados. Discordar sem entender não é educativo, sej a na escola, sej a pela vida afora. Aliás, é um a m aneira preguiçosa de escapar do esforço de penetrar na m atéria. É bem m ais fácil dizer que não concorda, que é tudo um a besteirada ou que o autor tem a ideologia errada. Portanto, passar por cim a dos argum entos apresentados nega os obj etivos de um a verdadeira educação e não é útil para a vida. Discordar, sim , m as desde que sej a de um argum ento que perfeitam ente decifram os.
Durante a leitura, anote pontos aos quais você precisa retornar, sej a para entender, sej a para explorar novas ideias.
Esboce as ideias gerais que refletem a estrutura da aula. Mas anote tam bém detalhes e exem plos que m ostram tais ideias em ação ou ilustradas. O conhecimento se constrói na combinação do grande enredo com as migalhas do mundo real.
Ao ouvir um a aula sobre a Crise de 1929, a queda vertiginosa da Bolsa de Valores é um dos pontos fundam entais a serem registrados. Mas esse é um fato frio. Em contraste, narrativas dos investidores desesperados se atirando das j anelas de edifícios de Wall Street são detalhes que perm item gravar na m em ória o dram a daquele m om ento.
Use recursos gráficos para cham ar a atenção de pontos centrais ou curiosos. Quem gosta de desenhar pode ilustrar suas notas, com grande benefício para o aprendizado. Use cores para realçar o que lhe parecer m ais central. Mark Twain, um conferencista celebrado, fazia desenhos a lápis nas suas notas, para lem brar-se dos casos que
ia contar.
A revisão de anotações bem -feitas m ostra o que é m ais im portante na m atéria lecionada e o que deve ser estudado com m ais cuidado, pois não foi bem entendido.
Costum a ser m ais fácil guardar na m em ória as próprias anotações do que os textos originais dos livros. Se o assunto foi entendido, é m uito m ais eficiente estudar com as anotações, que são m ais curtas do que o texto original e trazem o foco da atenção para os pontos centrais.
Textos científicos requerem do autor um em basam ento teórico e um a descrição porm enorizada dos m étodos usados. Mas, a não ser que seu propósito sej a entrar nas m inudências m etodológicas, essa parte do livro ou da aula não lida com a ideia central do texto – e é j ustam ente essa que você precisa entender bem . Portanto, o resum o perm ite focalizar nos pontos que devem ser críticos para o seu aprendizado.
Em geral, anotações aj udam na m em orização da estrutura lógica da m atéria e a obter um entendim ento m uito m ais profundo do assunto do que a sim ples escuta proporcionaria.
Mas insistim os em um princípio central das técnicas de estudo. Reler notas, sim plesm ente, é pouco produtivo. É o Método Passivo. Vale mais tentar recordar as notas sem olhar para elas. Esse é o Método Ativo.
AS DUAS MATEMÁTICAS
O ensino da m atem ática tem problem as crônicos. Em sua origem , era um conj unto de técnicas para resolver problem as quantitativos do m undo real. Com o tem po, a m atem ática ganha um alto grau de abstração e um a estrutura lógica severa. Mas para a m aioria dos alunos, é m ais fácil entender um a m atem ática m ais concreta e aplicada do que os elegantes teorem as que tanto seduzem os professores.
Ao longo de m uitos séculos, convivem os com duas m atem áticas. São parentes próxim as, m as suficientem ente díspares para criar grandes dilem as no seu aprendizado.
A prim eira m atem ática é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser m edidas. Conta-se a caça abatida. Estim am -se pesos e distâncias. Atribuem -se núm eros diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvim ento histórico desta m atem ática requereu esforços crescentes de abstração. A invenção do zero foi um grande salto: um núm ero para m edir um a quantidade ausente. Mais tarde, aparecem núm eros negativos, outra charada: o que significam três j avalis negativos? Aos poucos, o trato com as propriedades dos núm eros adquiriu vida própria. A m atem ática se separou das coisas que contava. Som am os 5+7, sem considerar se são laranj as ou inim igos abatidos.
Ao cabo de sucessivas m ensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à som a do quadrado dos catetos. Mas o achado se distancia da observação e vira o teorem a de Pitágoras, dem onstrado por via sim bólica e lógica. A m atem ática prospera, form aliza-se e prescinde da observação do m undo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica – que tam pouco precisa descrever um m undo real.
Desencarnada do concreto, a m atem ática ganha asas e voa pelos espaços do intelecto hum ano. Para os iniciados, suas form ulações são de um a beleza indescritível. Um teorem a elegante é um a obra de arte e a resolução de um a equação, um deleite. E isso tudo com a vantagem de produzir resultados úteis no m undo real.
Mas as lindas rosas m atem áticas têm espinhos m edonhos. O fato de que a m atem ática não precisa do m undo real para desabrochar e crescer não significa que a m aioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. De fato, pesquisas m ostram que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de um a m atem ática despida das coisas e entes que m edem . Por exem plo, nos Estados Unidos, m enos da m etade dos alunos do m édio entendem essa segunda m atem ática, elegantíssim a, m as puram ente abstrata. Todavia, podem chegar a ela aprendendo antes a prim eira m atem ática que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e m edidas. É a m esm a m atem ática, m as a que os alunos entendem é aquela vestida de m undo real.
Acontece que a m aioria das escolas ensina a segunda m atem ática e não a prim eira. Um levantam ento recente do IMPA m ostra que nenhum livro de ensino m édio brasileiro contextualiza a m atem ática. Ou sej a, ensinam a m atem ática abstrata – incom preensível para a m aioria – e deixam de ensinar a m atem ática de resolver problem as quantitativos do m undo real – que é com preensível e m ais útil para quase todos. Ainda que o obj etivo possa ser chegar à segunda m atem ática, o cam inho é pela via da prim eira. Os cursos de m atem ática são – quase sem pre – um a sequência de piruetas lógicas, cuj a elegância e beleza são inexpugnáveis para a m aioria. E com o poucos entendem e penetram na sua lógica recôndita, poucos conseguem fazer a ponte para os seus usos no cotidiano. Se os livros não fazem a ponte, com o poderiam os alunos fazê-la? De fato, pesquisas brasileiras m ostram que os alunos não conseguem usar os algoritm os aprendidos na aula de m atem ática para resolver problem as concretos. Decora-se a fórm ula sem saber usá-la ou sequer para que serve.
As olim píadas m atem áticas são iniciativas nobres e m eritórias para incentivar o dom ínio e o legítim o prazer dos m alabarism os m atem áticos dentre aqueles que são capazes de operar no m undo abstrato. Mas com o as perguntas propostas para o ensino m édio não incluem o m undo real, nada dizem ou contribuem para a m aioria dos alunos – que precisam aprender a usar núm eros para lidar com problem as reais de suas vidas.
O ensino de m atem ática tende a focalizar os form alism os m atem áticos e os refinam entos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não m atem áticos é transform ar um problem a real em um a solução onde se aplicará algum algoritm o m atem ático. Com eça tudo com o desafio de decifrar as palavras e dom ar os conceitos. Aí j á encalham m uitos. Em seguida, vem o desafio de fazer o casam ento do problem a encontrado com algum algoritm o m atem ático. Os cursos de m atem ática lidam com o que vem depois, que é o tratam ento m ecânico da fórm ula a ser usada.
A m atem ática nasceu no m undo real, para resolver problem as concretos. E é som ente assim que consegue aprendê-la a m aioria dos alunos. A m atem ática ensinada nos livros e nas aulas convencionais não é inteligível para a m aioria. Daí a inevitável tragédia, docum entada pelos péssim os resultados nos testes de m atem ática aplicados aos alunos brasileiros.
AS DUAS MATEMÁTICAS [VERSÃO RESUMIDA]
O ensino da m atem ática tem problem as crônicos. Em sua origem , era um conj unto de técnicas para resolver problem as quantitativos do m undo real. Com o tem po, a m atem ática ganha um alto grau de abstração e um a estrutura lógica severa. Mas para a m aioria dos alunos, é m ais fácil entender um a m atem ática m ais concreta e aplicada do que os elegantes teorem as que tanto seduzem os professores.
Ao longo de m uitos séculos, convivem os com duas m atem áticas. São parentes próxim as, m as suficientem ente díspares para criar grandes dilem as no seu aprendizado.
A prim eira m atem ática é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser m edidas. Conta-se a caça abatida. Estim am -se pesos e distâncias. Atribuem -se núm eros diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvim ento histórico desta m atem ática requereu esforços crescentes de abstração. A invenção do zero foi um grande salto: um núm ero para m edir um a quantidade ausente. Mais tarde, aparecem núm eros negativos, outra charada: o que significam três j avalis negativos? Aos poucos, o trato com as propriedades dos núm eros adquiriu vida própria. A m atem ática se separou das coisas que contava. Som am os 5+7, sem considerar se são laranj as ou inim igos abatidos.
Ao cabo de sucessivas m ensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à som a do quadrado dos catetos. Mas o achado se distancia da observação e vira o teorem a de Pitágoras, dem onstrado por via sim bólica e lógica. A m atem ática prospera, form aliza-se e prescinde da observação do m undo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica – que tam pouco precisa descrever um m undo real.
espaços do intelecto hum ano. Para os iniciados, suas form ulações são de um a beleza indescritível. Um teorem a elegante é um a obra de arte e a resolução de um a equação um deleite. E isso tudo, com a vantagem produzir resultados úteis no m undo real. Mas as lindas rosas m atem áticas têm espinhos m edonhos. O fato de que a m atem ática não precisa do m undo real para desabrochar e crescer não significa que a m aioria das pessoas possa aprendê- la longe dele. De fato, pesquisas m ostram que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de um a m atem ática despida das coisas e entes que m edem . Por exem plo, nos Estados Unidos, m enos da m etade dos alunos do m édio entendem essa segunda m atem ática, elegantíssim a, m as puram ente abstrata. Todavia, podem chegar a ela aprendendo antes a prim eira m atem ática que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e m edidas. É a m esm a m atem ática, m as a que os alunos entendem é aquela vestida de m undo real.
Acontece que a m aioria das escolas ensina a segunda m atem ática e não a prim eira. Um levantam ento recente do IMPA m ostra que nenhum livro de ensino m édio brasileiro contextualiza a m atem ática. Ou sej a, ensinam a m atem ática abstrata – incom preensível para a m aioria – e deixam de ensinar a m atem ática de resolver problem as quantitativos do m undo real – que é com preensível e m ais útil para quase todos. Ainda que o obj etivo possa ser chegar à segunda m atem ática, o cam inho é pela via da prim eira.
Os cursos de m atem ática são – quase sem pre – um a sequência de piruetas lógicas, cuj a elegância e beleza são inexpugnáveis para a m aioria. E com o poucos entendem e penetram na sua lógica recôndita, poucos conseguem fazer a ponte para os seus usos no cotidiano. Se os livros não fazem a ponte, com o poderiam os alunos fazê-la? De fato, pesquisas brasileiras m ostram que os alunos não conseguem usar os algoritm os aprendidos na aula de m atem ática para resolver problem as concretos. Decora-se a fórm ula sem saber usá-la ou sequer para que serve.
As olim píadas m atem áticas são iniciativas nobres e m eritórias para incentivar o dom ínio e o legítim o prazer dos m alabarism os m atem áticos, dentre aqueles que são capazes de operar no m undo abstrato. Mas com o as perguntas propostas para o ensino m édio não incluem o m undo real, nada dizem ou contribuem para a m aioria dos alunos – que precisam aprender a usar núm eros para lidar com problem as reais de suas vidas.
O ensino de m atem ática tende a focalizar os form alism os m atem áticos e os refinam entos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não m atem áticos é transform ar um problem a real em um a solução onde se aplicará algum algoritm o m atem ático. Com eça tudo com o desafio de decifrar as palavras e dom ar os conceitos. Aí j á encalham m uitos. Em seguida, vem o desafio de fazer o casam ento do problem a encontrado com algum algoritm o m atem ático. Os cursos de m atem ática lidam com o que vem depois que é o tratam ento m ecânico da fórm ula a ser usada. A m atem ática nasceu no m undo real, para resolver problem as concretos. E é som ente assim que conseguem aprendê-la a m aioria dos alunos. A m atem ática ensinada nos livros e nas aulas convencionais não é inteligível para a m aioria. Daí a inevitável tragédia, docum entada pelos péssim os resultados nos testes de m atem ática aplicados aos alunos brasileiros.