Uma vez que na literatura poucos trabalhos discutem a calibrac¸˜ao de uma bobina de Helmholtz, sendo que grande parte utiliza esta diretamente em um sistema de ma- lha fechada, a comparac¸˜ao dos resultados obtidos fica restrita ao trabalho de Oliveira (2014).
Neste caso, utilizando o conjunto da simulac¸˜ao HiL e do sistema de conversor DAC para acionamento da fonte de corrente, a calibrac¸˜ao implementada resultou em resultados superiores aos retratados naquele trabalho em termos dos erros. Mesmo gerando campos com m´odulos superiores aos testes feitos em Oliveira (2014), o erro absoluto nos piores casos apresentaram valores menores.
A metodologia descrita de terceira ordem apresenta resultados em m´odulo superio- res ao modelo de segunda ordem ao qual este foi baseado. Considerando que o modelo matem´atico ´e praticamente idˆentico e n˜ao h´a o aumento na complexidade matem´atica, o modelo de terceira ordem ´e vantajoso.
A desvantagem da calibrac¸˜ao da bobina de Helmholtz ´e que esta deve ser realizada para cada campo magn´etico que ser´a gerado no sistema. Os parˆametros de calibrac¸˜ao sofrem influˆencias tanto com a variac¸˜ao do tempo, quanto com a dependˆencia do campo te´orico comandando na bobina, conforme j´a fora observado por Oliveira (2014).
Assim, os parˆametros obtidos com ondas senoidais defasadas possuem diferenc¸as em relac¸˜ao aos dados para uma esfera com m´odulo constante de campo e em relac¸˜ao a outros dados. Na pr´atica isto significa que calibrar a bobina utilizando a aplicac¸˜ao de um campo A e encontrar parˆametros KA, por exemplo, e posteriormente gerar um
campo B corrigido por KAo resultado ser´a muito inferior casso fossem utilizados os
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8
Acionamento da Bobina em
Malha Fechada
Este cap´ıtulo apresenta a metodologia e resultados obtidos para o acionamento da bobina de Helmholtz em malha fechada fazendo uso de um controlador digital PID, implementado facilmente no hardware modular, poss´ıvel grac¸as `a simulac¸˜ao HiL. A pr´oxima sec¸˜ao descreve a metodologia para o uso do sistema em malha fechada e de- talha como ´e feita a implementac¸˜ao utilizando o sistema dSPACE.
A sec¸˜ao seguinte apresenta a modelagem do sistema, onde ´e feito o levantamento da planta e dos parˆametros do controlador PID digital utilizado. Simulac¸˜oes e dados reais a resposta ao degrau tanto para o sistema em malha aberta quanto em malha fechada s˜ao mostrados. Por fim, s˜ao apresentados os resultados e discuss˜oes.
8.1
Metodologia para Acionamento em Malha Fechada
No sistema em malha fechada os erros, com excec¸˜ao daqueles relacionados ao sensor de referˆencia, s˜ao tratados e compensados diretamente pelo controlador desenvolvido. Assim, assumindo que o conjunto formado pelo sensor magn´etico fluxgate e seu con- dicionamento de sinal esteja devidamente calibrado, a qualidade do campo gerado a partir do esquema da Fig. 3.4 ser´a dependente somente do sistema de controle imple- mentado.
A etapa referente a anular o campo magn´etico e eventuais distorc¸˜oes, discutidas para o sistema em malha aberta, agora n˜ao s˜ao mais necess´arias. Do ponto de vista pr´atico, a componente do campo magn´etico local ser´a tratada como um erro de offset pelo controlador implementado, e caso este esteja correto, estes valores s˜ao automati- camente compensados pela retroalimentac¸˜ao.
O sistema implementado para o controle digital PID utilizando o simulador HiL ´e descrito pelo diagrama apresentado na Fig. 8.1. Para o sistema em malha fechada, o modelo de calibrac¸˜ao discutido no cap´ıtulo anterior foi mantido. Apesar da planta pos- suir diversas etapas, conforme indicado, analisando pelo ponto de vista do controlador,
152 8 Acionamento da Bobina em Malha Fechada
as etapas de convers˜ao de campo para tens˜ao equivalente para acionamento do driver, o conversor DAC e a placa de driver da bobina s˜ao tratados apenas como est´agios de ganho, ou seja, sua func¸˜ao de transferˆencia s˜ao apenas K. Desta forma, o elemento principal da planta ´e o circuito RL formato pelo par de enrolamento.
Figura 8.1: Diagrama da metodologia implementada para controle digital da bobina com o simulador HiL desenvolvido.
Tensão FGM3D p/ Campo Magnético Equivalente Driver da Bobina Bobina de Helmholtz E Conversor ADC Placa DS2211 Sensor Magnético Fluxgate FGM3D/250 Conversor DAC Placa DS2211 Conversão de Campo p/ Tensão (Corrente) no DAC
Hardware Modular dSPACE
Software ControlDesk Controlador Campo a ser Gerado Parâmetros do Controlador Planta Parâmetros de Calibração Modelo de Calibração 3ª Ordem Fonte: O autor (2016).
Todo o desenvolvimento do sistema ´e digital, portanto, o sistema de controle ´e implementado neste dom´ınio. O desenvolvimento da malha de controle ´e feita em Si- mulink, sendo que a execuc¸˜ao ´e feita pelo processador da placa DS1006 do sistema dSPACE. Cada eixo possui um controlador independente que ´e levantado de acordo com os parˆametros el´etricos do seu respetivo enrolamento. A modelagem do contro- lador ´e feita com o aux´ılio da ferramenta SISO Design tool do Matlab e realizada a partir dos parˆametros do circuito el´etrico LR, al´em de ser confirmada pela an´alise da resposta ao degrau. Estas etapas s˜ao discutidas na sec¸˜ao 8.2.
Os parˆametros da func¸˜ao de transferˆencia para o controlador calculado s˜ao inse- ridos no modelo de controle. Visto que agora o sistema possui a retroalimentac¸˜ao, a calibrac¸˜ao da bobina n˜ao passa a ser essencial e, portanto, n˜ao precisa ser refeita em pequenos espac¸os de tempo. Para facilitar a compreens˜ao da metodologia, o desenvol- vimento completo do sistema se deu a partir das seguintes etapas:
1. Levantamento da func¸˜ao de transferˆencia da planta, analisando a resposta ao degrau em malha aberta e comparando com simulac¸˜oes considerando a planta formada pelo circuito LR;
2. Definic¸˜ao das caracter´ısticas t´ecnicas da simulac¸˜ao HiL, importantes pois o con- trole digital depende diretamente da frequˆencia de execuc¸˜ao do sistema, por exemplo;
3. Modelagem da func¸˜ao de transferˆencia do controlador PID utilizando a ferra- menta SISO Design tool do Matlab;