A ligac¸˜ao pr´atica de uma bobina de Helmholtz envolve o fornecimento de uma corrente em seus enrolamentos para a gerac¸˜ao do campo magn´etico. Portanto t˜ao importante quanto o projeto da bobina em si ´e a fonte de corrente utilizada no sistema. Como o lado de uma bobina de Helmholtz (L) e o n´umero de enrolamentos (N ) s˜ao constantes para um projeto, a relac¸˜ao entre a corrente e o campo magn´etico ´e linear e pode ser calculada diretamente calculada atrav´es da Eq. 3.2. Em uma bobina de trˆes eixos, cada eixo deve ser excitado por uma fonte de corrente independente e assim o sistema poderia funcionar em malha aberta.
Entretanto na pr´atica existem diversas distorc¸˜oes que impossibilitam calcular exa- tamente o campo diretamente pela equac¸˜ao matem´atica. As distorc¸˜oes podem ser cau- sadas por fatores do pr´oprio projeto e montagem da bobina e tamb´em por fatores ambi- entais. Por melhor que seja a montagem, os trˆes pares de enrolamentos podem n˜ao estar perfeitamente ortogonais ou a distˆancia entre os enrolamentos de um mesmo par estar diferente do valor ´otimo. J´a o campo magn´etico ´e altamente afetado pela presenc¸a de materiais ferromagn´eticos, assim, a pr´opria estrutura em concreto armado de um pr´edio, sua rede el´etrica e equipamentos presentes em um laborat´orio s˜ao suficientes para causarem distorc¸˜oes (OLIVEIRA, 2014; BERAVS et al., 2014).
A operac¸˜ao da bobina, de forma a reduzir os erros e melhorar a gerac¸˜ao do campo magn´etico, pode ser feita tanto em malha aberta quanto em malha fechada. Na primeira
3.3 Operac¸˜ao da Bobina 37
´e realizado uma calibrac¸˜ao do sistema, de forma a mapear a corrente de entrada em relac¸˜ao ao campo magn´etico observado no centro da bobina, levantando parˆametros de calibrac¸˜ao para o sistema. Na segunda, um sensor magn´etico ´e adicionado ao sistema para ler o campo gerado e realimentar o processo. Oliveira (2014) aborda ambas as t´ecnicas e apresenta diversos resultados.
Em ambas as formas de utilizac¸˜ao da bobina ser´a necess´ario o uso de um sen- sor magn´etico de alta confiabilidade e precis˜ao cujas medic¸˜oes s˜ao usadas como re- ferˆencia (denominados deste ponto em diante como magnetˆometro de referˆencia). Em malha aberta o sensor ´e utilizado para obtenc¸˜ao dos dados para aplicar o modelo de calibrac¸˜ao, enquanto que no sistema em malha fechada as medidas do sensor s˜ao utili- zadas em tempo real na retroalimentac¸˜ao da malha. Dentre os tipos de magnetˆometros existentes, uma das topologias frequentemente utilizada em tais aplicac¸˜oes s˜ao senso- res magn´eticos tipo fluxgate (MUSMANN, 2010).
No caso do sistema em malha aberta, a calibrac¸˜ao da bobina deve ser realizada de forma offline para levantamento dos parˆametros que modelam o campo magn´etico obtido pelo sensor de referˆencia em relac¸˜ao ao campo esperado. Ou seja, primeira- mente um conjunto de pontos desejado ´e fornecido para a bobina e a respectiva leitura do magnetˆometro de referˆencia s˜ao anotados. Com estes valores os parˆametros de calibrac¸˜ao para o modelo matem´atico escolhido s˜ao calculados. A Fig. 3.3 apresenta um diagrama b´asico para esta operac¸˜ao.
Figura 3.3: Implementac¸˜ao de uma bobina de Helmholtz em malha aberta, considerando uma fonte de corrente controlada por tens˜ao.
Parâmetros de Calibração Fonte de Tensão Bobina de Helmholtz Modelo Campo Modelo Teórico (Corrente x Campo) Fonte de Corrente Fonte: O autor (2016).
A entrada do sistema ´e o valor te´orico do campo desejado na origem da bobina, que ent˜ao ´e relacionado com o valor equivalente de corrente el´etrica conforme a Eq. 3.5. Este valor ´e corrigido pelo modelo matem´atico implementado para a calibrac¸˜ao e ent˜ao este valor ´e comandado para a fonte de corrente, respons´avel por excitar os enrolamentos da bobina de Helmholtz gerando o campo magn´etico.
Em malha aberta o maior desafio ´e o levantamento dos parˆametros de calibrac¸˜ao. De forma simplificada, o procedimento envolve inserir uma corrente em todo o in- tervalo de valores poss´ıveis para cada um dos trˆes eixos e medir simultaneamente os campos obtidos na bobina utilizando um magnetˆometro. Para cada um dos eixos, pode
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ser levantado o erro em relac¸˜ao ao valor te´orico esperado bem como a influˆencia n˜ao desejada nos outros dois pares de enrolamento. O trabalho de Oliveira (2014) discute e implementa a calibrac¸˜ao considerando um modelo de primeira e outro de segunda ordem, ambos solucionados pelo m´etodo dos m´ınimos quadrados. Este trabalho im- plementa os mesmos dois modelos e ainda prop˜oem um modelo similar mas de terceira ordem para comparac¸˜oes. A discuss˜ao do modelo ´e feita no cap´ıtulo 7.
A inserc¸˜ao da malha fechada, implementando uma fonte de fonte de corrente con- trolada por tens˜ao busca melhorar a confiabilidade do sistema de forma a eliminar erros causados pela medic¸˜ao ou por resistˆencias e elementos que possam variar com o tempo e temperatura, por exemplo. Ainda em malha aberta, a movimentac¸˜ao de materiais ferromagn´eticos pode causar distorc¸˜oes e variac¸˜oes do campo magn´etico no centro da bobina, conforme observado neste trabalho. Neste caso, a calibrac¸˜ao pode ser um tanto quanto sens´ıvel a variac¸˜oes no ambiente, fazendo com que seja necess´ario refazer a calibrac¸˜ao em malha aberta constantemente.
Devido `as dificuldades na utilizac¸˜ao do sistema em malha aberta, o magnetˆometro de referˆencia passa a ser utilizado na realimentac¸˜ao do sinal. A Fig. 3.4 ilustra a maneira mais simples de implementar o controle da bobina utilizando um sistema em malha fechada. O campo que se deseja gerar na bobina ´e submetido a um subtrator com o campo medido pelo sensor de referˆencia. A partir deste erro, o controlador ir´a atuar na fonte de corrente gerando um novo campo magn´etico, de forma a minimizar o erro do campo lido em relac¸˜ao ao esperado. Este modelo segue o b´asico de um sistema de controle e normalmente a soluc¸˜ao ´e feita atrav´es de um controlador PID. Detalhes adicionais ser˜ao discutidos no cap´ıtulo 8.
Figura 3.4: Implementac¸˜ao de uma bobina de Helmholtz em malha fechada.
Sensor Magnético Fluxgate Controlador / Fonte Corrente Bobina de Helmholtz Modelo Campo E Fonte: O autor (2016).
O sistema em malha fechada ´e a melhor maneira para se reduzir os erros totais, alcanc¸ando o n´ıvel de campo desejado e tamb´em corrigindo os erros devido a inter- ferˆencias no campo causadas por objetos ferromagn´eticos. A ´unica vantagem pr´atica de se utilizar o sistema em malha aberta ´e que, ap´os a calibrac¸˜ao, o magnetˆometro de referˆencia n˜ao precisa estar presente no sistema e assim o volume de campo magn´etico uniforme para validac¸˜ao e testes com equipamentos ´e maior.