Segundo Teste Variac¸˜ao em duas Coordenadas

O objetivo deste teste ´e verificar a uniformidade e comportamento do campo gerado pela bobina ao longo da ´area dos eixos x e z. A metologia ´e similar `a da an´alise em uma dimens˜ao. Todavia, neste teste, as aquisic¸˜oes do sensor fluxate s˜ao feitas ao

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longo das 10 canaletas dispon´ıveis, al´em da central. Como forma de reduzir reduzir a influˆencia de equipamentos e materiais ferromagn´eticos, antes do experimento estes foram desligados ou posicionados o mais distante poss´ıvel da bobina.

Descrevendo as etapas anteriores em t´opicos, a seguinte metodologia experimental foi realizada:

1. Retirada ou afastamento do maior n´umero poss´ıvel de materiais ferromagn´eticos ao redor da bobina de Helmholtz;

2. Posicionamento do sensor FGM3D no centro do sistema;

3. Com as fontes no modo corrente, os enrolamentos foram excitados de forma a reduzir ao menor n´ıvel poss´ıvel as tens˜oes em todos os eixos do sensor FGM3D, para anular a componente geomagn´etica na origem do sistema;

4. O enrolamento referente ao eixo y foi alimentado com uma corrente de 2 A;

5. Manualmente foram percorridos os 26 cm no eixo z para a canaleta central com passo de 0,5 cm, totalizando 53 medic¸˜oes. Nesta etapa, o mult´ımetro 3458A foi automaticamente comandado pelo VI desenvolvido em LabView para monitorar a tens˜ao no eixo y do sensor.

6. Repetic¸˜ao do item anterior para as outras 10 canaletas (variac¸˜oes no eixo x) do sistema;

7. Feita a an´alise dos dados em gr´aficos 2D (considerando as 5 canaletas mais cen- trais) e an´alise dos gr´aficos 3D considerando todas as canaletas, discutindo ainda sobre a uniformidade obtida, sem correc¸˜oes e com correc¸˜oes.

Devido a quantidade de pontos e como a sec¸˜ao anterior prova que o comporta- mento do sistema ´e similar para diferentes valores de correntes (e opostos), a an´alise da uniformidade foi feita somente para o valor de 2 A.

Ap´os realizar a etapa 3, os valores de corrente para anular o campo magn´etico no centro da bobina foram anotados para o c´alculo aproximado do campo gerado, bem como o valor residual existente na leitura dos eixos do sensor. Estes s˜ao os menores valores poss´ıveis obtidos na sa´ıda do leitor considerando a resoluc¸˜ao de 1 mA da fonte da Agilent utilizada. Os valores s˜ao mostrados na Tab. 6.3.

Seguindo as etapas restantes descritas, os dados de campo magn´etico no sensor foram coletados. Na mesa desenvolvida, ´e poss´ıvel percorrer ±17, 5 cm no eixo x, considerando as canaletas mais externas, e ±13 cm no eixo z, a partir das marcac¸˜oes

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 107

Tabela 6.3: Valores obtidos para reduzir ao m´aximo poss´ıvel, durante o teste de uniformidade, o campo magn´etico no centro da bobina.

Eixo Corrente Aplicada (A) Tens˜ao na Fonte (V) Campo Gerado Aprox. (mG) Tens˜ao no Sensor (mV) Campo Equival. (µG) x 0,123 1,734 148,5 0,2 50 y 0,093 1,094 -101,7 0,8 200 z 0,060 0,915 73,5 1,5 375 Fonte: O autor (2016).

feitas na mesa. Isto totaliza uma ´area com 26 × 35 cm de lado, valor muito superior a ´area ´util projetada para a bobina, estimada em 11 × 11 cm de lado.

A apresentac¸˜ao gr´afica dos resultados obtidos ´e feita em gr´aficos de duas di- mens˜oes e na forma de trˆes dimens˜oes (formato mesh). No primeiro caso, s˜ao con- sideradas somente as cinco principais canaletas, resultando na an´alise de uma ´area de 26 × 17 cm, enquanto que no gr´afico em trˆes dimens˜oes todos os dados de todas as canaletas s˜ao considerados, totalizando a ´area de 26 × 35 cm.

Considerando a corrente de 2 A no eixo y, e mantendo nos eixos restantes o va- lor obtido para anular o campo geomagn´etico, a Fig. 6.12 apresenta os valores lidos no eixo y do sensor para os 53 pontos das cinco canaletas mais centrais. A Fig. C.5 (apˆendice C.2) mostra o resultado em duas dimens˜oes levando em conta todas as ca- naletas. J´a a Fig. 6.13 mostra os resultados 3D, considerando todos os dados.

Figura 6.12: Resultados das tens˜oes observadas no sensor fluxgate para uma corrente de I = 2 A no enrolamento do eixo y considerando as cinco canaletas mais centrais.

−10 −5 0 5 10 9 9.01 9.02 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 9.08 9.09 9.1

Posição do Sensor ao longo de z (cm)

Tensão eixo y (V)

Valores obtidos no eixo y do sensor com I = 2 A na bobina deste eixo x = −7 cm x = −3.5 cm Centro x = 3.5 cm x = 7 cm Fonte: O autor (2016).

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Figura 6.13: Resultado gr´afico da tens˜ao observada no sensor fluxgate para uma corrente de I = 2 A no enrolamento do eixo y.

Fonte: O autor (2016).

Conforme pode ser observado das Figs 6.12 e 6.13, mesmo com o cuidado de remover ao m´aximo elementos que causam interferˆencia no campo magn´etico, o com- portamento do campo magn´etico ´e similar aos resultados da sec¸˜ao anterior. Novamente o ponto m´aximo do campo magn´etico gerado n˜ao se desenvolve exatamente do centro do sistema, como seria esperado teoricamente.

Este ponto est´a levemente deslocado para aproximadamente 6 cm no eixo z e em −7 cm no eixo x. Como discutido na sec¸˜ao anterior este fenˆomeno ´e causado pela existˆencia de materiais ferromagn´eticos que est˜ao influenciando nas linhas do campo magn´etico terrestre, ou seja, mesmo zerando o campo magn´etico no centro da bobina, ao longo do volume desenvolvido ao redor deste centro haver´a um offset causado pelas linhas distorcidas.

Para reiterar este fato, o procedimento experimental descrito foi repetido por´em sem a quarta etapa. Logo ap´os anular o campo magn´etico no centro aplicando os valo- res da Tab. 6.3, o procedimento de medic¸˜ao para cada uma das canaletas foi repetido sem modificar a corrente nos enrolamentos. Os resultados para este teste s˜ao vistos na Fig. 6.14 para as cinco canaletas centrais e na Fig. 6.15 considerando todo o intervalo em um gr´afico 3D. A Fig. C.6 (apˆendice C.2) mostra o resultado para cada uma das canaletas.

Analisando os resultados das Figs. 6.14 e 6.15, fica evidente que mesmo ap´os anular o campo magn´etico no centro da bobina, ainda existem pequenos resqu´ıcios

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 109

Figura 6.14: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor para as cinco canaletas centrais, considerando as correntes nos enrolamentos da Tab. 6.3.

−10 −5 0 5 10 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Posição do Sensor ao longo de Z (cm)

Tensão eixo Y (V)

Valores obtidos no eixo y do sensor após zerar o campo no centro da bobina x = −7 cm x = −3.5 cm Centro x = 3.5 cm x = 7 cm Fonte: O autor (2016).

Figura 6.15: Resultado gr´afico da tens˜ao observada no sensor fluxgate no eixo y para o campo zerado no centro da bobina de acordo com os valores da Tab. 6.3

Fonte: O autor (2016).

do campo magn´etico conforme o deslocamento do sensor no interior desta ao longo dos eixos x e z. Considerando uma ´area ´util de 15 cm de bobina, este valor equivale a aproximadamente ±0, 02 V, equivalente a ±5 mG. J´a considerando toda a extens˜ao

110 6 Validac¸˜ao da Bobina de Helmholtz

analisada (26 × 27 cm), este offset praticamente dobra, visto que o comportamento ´e praticamente linear (coincidˆencia).

Assumindo a hip´otese levantada na sec¸˜ao anterior de que o erro ´e causado princi- palmente pela variac¸˜ao do campo local, o que torna imposs´ıvel anular a presenc¸a deste por total ao longo do volume da bobina, pode-se levantar a curva te´orica para o campo obtido quando I =2 A no eixo y. Para tal, basta subtrair o campo residual descrito nas Figs. 6.14 e 6.15 do campo obtido anteriormente para esta corrente.

As Figs. 6.16 e 6.17 mostram os valores obtidos considerando a correc¸˜ao ponto a ponto. A Fig. C.7 (apˆendice C.2) apresenta os resultados corrigidos para cada canaleta individualmente.

Figura 6.16: Resultados das tens˜oes corrigidas obtidas no eixo y do sensor para as cinco canaletas centrais, considerando os dados obtidos com Iy = 2 A subtra´ıdos do

res´ıduo do campo geomagn´etico ao redor da origem do sistema.

−10 −5 0 5 10 9 9.01 9.02 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 9.08 9.09 9.1

Posição do Sensor ao longo de Z (cm)

Tensão eixo Y (V)

Valores de tensão corrigidos com I = 2 A subtraídos dos valores para o campo zerado x = −7 cm x = −3.5 cm Centro x = 3.5 cm x = 7 cm Fonte: O autor (2016).

Os resultados obtido nas Figs. 6.16 e 6.17 evidenciam a hip´otese assumida, de que o campo magn´etico terrestre quando zerado no centro da bobina, ainda possui valores ao longo do volume da bobina devido `as distorc¸˜oes nas linhas provenientes de elementos ferromagn´eticos.

Analisando a Fig. 6.16 ainda ´e poss´ıvel verificar que o ponto m´aximo do campo n˜ao ocorre exatamente no centro do sistema, mesmo ap´os a correc¸˜ao. Este valor, no entanto, ´e reduzido em mais dez vezes passando de 0, 05 V (Fig. 6.12) para menos de 0, 005 V considerando a ´area formada por 15 × 15 cm.

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 111

Figura 6.17: Resultado gr´afico obtido para a tens˜ao corrigida obtida no eixo y, considerando os dados obtidos com Iy = 2 A subtra´ıdos do res´ıduo do campo

geomagn´etico ao redor da origem do sistema.

Fonte: O autor (2016).

Finalmente, s˜ao apresentadas os resultados e valores de uniformidade percentual considerando os dados sem correc¸˜ao e ap´os a correc¸˜ao. Analisando os dados corrigidos ´e poss´ıvel levantar a capacidade da bobina em um cen´ario ideal. Quando com erros, ´e importante saber que este praticamente independe do campo que est´a sendo gerado pela bobina, assim, o percentual do erro ser´a maior quanto menor for o m´odulo do campo magn´etico gerado.

Para o caso sem e com erro, a uniformidade foi levantada considerando trˆes ´areas distintas, 10×10 cm, 15×15 cm e 20×20 cm. Os resultados obtidos s˜ao apresentados na Tab. 6.4, para os dados corrigidos, e na Tab. 6.5, para os dados sem correc¸˜ao. Considerando a relac¸˜ao entre a diagonal de um quadrado e de um cubo com mesma aresta, foi realizada uma estimac¸˜ao da uniformidade caso o teste seja reproduzido no volume da bobina. Estes valores tamb´em s˜ao mostrados nas tabelas.

Tabela 6.4: Valores de tens˜oes m´aximos e m´ınimos obtidos em ´areas distintas, ´ındice de uniformidade do campo gerado e ´ındice de uniformidade no volume estimado

considerando o campo corrigido pelo valor residual.

´ Area (cm) Valor M´ınimo (V) Valor M´aximo (V) Variac¸˜ao (%) Variac¸˜ao Estimada no Volume (%) 10x10 9,07025 9,07516 0,0542 0,0664 15x15 9,06525 9,07516 0,1092 0,1337 20x20 9,04735 9,07516 0,3064 0,3753 Fonte: O autor (2016).

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Tabela 6.5: Valores de tens˜oes m´aximos e m´ınimos obtidos em ´areas distintas, ´ındice de uniformidade do campo gerado e ´ındice de uniformidade no volume estimado

considerando o campo gerado sem correc¸˜oes do valor residual.

´ Area (cm) Valor M´ınimo (V) Valor M´aximo (V) Variac¸˜ao (%) Variac¸˜ao Estimada no Volume (%) 10x10 9,06162 9,08718 0,2813 0,3445 15x15 9,04766 9,09305 0,4992 0,6114 20x20 9,02125 9,09305 0,7896 0,9671 Fonte: O autor (2016).

Diante da grande quantidade de materiais ferromagn´eticos e distorc¸˜oes no campo magn´etico no laborat´orio onde o sistema est´a montado, os resultados validam o projeto e a montagem da bobina de Helmholtz. Contudo, estes tamb´em evidenciam a necessi- dade de melhorias na infraestrutura do local onde a bobina ser´a utilizada para a reduc¸˜ao das distorc¸˜oes.

Sobre a uniformidade obtida, considerando os dados corrigidos ´e poss´ıvel afirmar que est´a atende aos valores esperados. Apesar da uniformidade te´orica ser de 0,02%, na pr´atica ´e quase imposs´ıvel atingir tais n´ıveis sem uma metodologia ideal, tanto na infraestrutura do laborat´orio quanto no processo de montagem da bobina. A unifor- midade de aproximadamente 0,06%, para os dados corrigidos na ´area de 10 × 10 cm, est˜ao em n´ıveis similares aos das bobinas comerciais e projetadas discutidas na sec¸˜ao 3.4.

Apesar do resultado, a correc¸˜ao aplicada ´e matem´atica, o que torna este valor de uniformidade n˜ao aplic´avel ao sistema em testes pr´aticos. O campo residual, observado causado por elementos ferromagn´eticos no laborat´orio, n˜ao pode ser anulado com a atual configurac¸˜ao do sistema.

Levando em conta os dados influenciados por elementos magn´eticos pr´oximos a bobina sem correc¸˜oes, os resultados est˜ao em uma faixa considerada razo´avel. Neste caso, definir se a uniformidade atende `as especificac¸˜oes da aplicac¸˜ao estar´a diretamente ligada aos requisitos da mesma. Demais conclus˜oes s˜ao feitas a seguir.