Primeiro Teste Variac¸˜ao em uma Coordenada

Este primeiro teste foi elaborado para analisar o comportamento e uniformidade do campo magn´etico para deslocamentos do sensor ao longo de uma coordenada (eixo z), considerando o sensor fixo em relac¸˜ao aos eixos x e y. O sensor foi posicionado na canaleta central, enquanto que ap´os cada medida do mult´ımetro 3458A este era deslocado de forma a percorrer os 53 pontos, distantes 0, 5 cm entre si, do eixo z.

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 99

Este procedimento foi executado para quatro valores distintos de corrente forne- cidas aos enrolamentos da bobina: fontes desligadas; fontes programadas para anular o campo magn´etico local no centro da bobina; corrente de 1, 76 A al´em do valor ne- cess´ario para anular o campo geomagn´etico; e corrente de −1, 76 A al´em do valor para anular o campo geomagn´etico.

O conceito anular o campo magn´etico usado por este trabalho significa gerar um campo magn´etico na bobina de Helmholtz que diminua ao m´ınimo poss´ıvel as leituras em cada eixo sensor FGM3D, quando este est´a localizado exatamente na origem. Fi- sicamente isto significa gerar um campo oposto ao campo geomagn´etico observado no centro bobina, de forma que estes quando somados estejam o mais pr´oximo de zero.

O procedimento experimental realizado seguiu as seguintes etapas:

1. Aquisic¸˜ao dos valores de campo no eixo y para os 53 pontos da canaleta central com as fontes de corrente desligadas;

2. Posicionamento do sensor FGM3D no centro do sistema;

3. Com as fontes no modo corrente, inserir a corrente nos enrolamentos de forma a anular o campo magn´etico no centro da bobina em todos os eixos;

4. Manter os valores de corrente encontrado anteriormente, para cada um dos pares da bobina, realizar as 53 leituras na canaleta central;

5. Alimentar o enrolamento referente ao eixo y com uma corrente de 1, 76 A al´em do valor obtido anteriormente;

6. Realizar as medic¸˜oes com o mult´ımetro 3458A para os 53 pontos da canaleta central;

7. Repetic¸˜ao dos ´ultimos dois itens, por´em para uma corrente de −1, 76 A.

8. An´alise dos dados.

Ap´os a coleta de todos os dados, para cada valor de corrente especificado, foi le- vantada a curva para relacionar a tens˜ao lida com a posic¸˜ao do sensor ao longo do eixo z. As primeiras duas an´alises, referente as leituras para o sistema desligado e com corrente para anular o campo geomagn´etico, s˜ao vistos nas Figs. 6.4, 6.5, respectiva- mente.

A partir do resultado da Fig. 6.4, obtido com a bobina de Helmholtz n˜ao ener- gizada, ´e poss´ıvel observar uma componente vetorial do campo geomagn´etico, na direc¸˜ao e sentido do eixo y da bobina. Teoricamente, sabe-se que assumindo uma

100 6 Validac¸˜ao da Bobina de Helmholtz

Figura 6.4: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor FGM3D, com o sistema desligado, deslocando o sensor ao longo do eixo z.

−10 −5 0 5 10 −0.42 −0.415 −0.41 −0.405 −0.4 −0.395 −0.39

Valores obtidos no eixo y do sensor com o sistema desligado

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central Fonte: O autor (2016).

Figura 6.5: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor FGM3D, aplicando correntes nos enrolamentos de forma a anular o campo geomagn´etico na

origem da bobina, deslocando o sensor ao longo do eixo z.

−10 −5 0 5 10

−0.02 −0.01 0 0.01

Valores obtidos no eixo y do sensor após cancelar o campo no centro da bobina

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central Fonte: O autor (2016).

posic¸˜ao quase fixa na superf´ıcie terrestre, tanto o m´odulo do campo magn´etico quanto suas componentes vetoriais deveriam ser constantes, considerando uma coordenada de referˆencia fixa. Entretanto, devido aos materiais ferromagn´eticos e outros elementos que possam causar distorc¸˜oes nas linhas do campo, estas podem possuir variac¸˜oes.

O resultado em quest˜ao evidencia que tal distorc¸˜ao est´a presente no local onde a bobina est´a posicionado. As linhas do campo geomagn´etico no interior desta est˜ao distorcidas, sendo que o gr´afico da Fig. 6.4 representa a variac¸˜ao das medidas no eixo y da bobina, considerando o deslocamento do sensor sobre o eixo z. Uma vez que o sistema da bobina est´a desligado, e que o sensor n˜ao sofreu movimentos rotacionais, ´e v´alido afirmar que este comportamento ´e causado devido a materiais ferromagn´eticos no interior do laborat´orio e ao redor da bobina.

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 101

trˆes eixos, com correntes para anular a leitura do campo magn´etico com o sensor no centro da bobina. O resultado mostra que o campo y da bobina, ao deslocar o sensor ao longo do eixo z, n˜ao possui uniformidade ao redor do campo zerado, conforme seria esperado pela teoria do campo gerado por uma bobina de Helmholtz.

Fica n´ıtido que o comportamento do campo magn´etico, ap´os diminuir ao m´aximo o campo no centro do sistema, ´e similar as distorc¸˜oes observadas no campo geo- magn´etico apresentado na Fig. 6.4. Para comparar as medic¸˜oes do campo local e ap´os anular este, o valor do campo anulado foi comparado graficamente ao valor do campo local subtra´ıdo do valor na origem do sistema. Este resultado ´e visto na Fig. 6.6.

Figura 6.6: Comparac¸˜ao das leituras das Figs. 6.5 e 6.4 considerando o valor de campo no ponto central como origem.

−15 −10 −5 0 5 10 15 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015

Posição do Sensor ao longo de z (cm)na canaleta central

Tensão eixo y (V)

Valores obtidos para o campo local e para o campo zerado considerando a medida central como referência Campo Local − Medida central na Origem

Campo Zerado − Medida central na Origem

Fonte: O autor (2016).

O resultado da Fig. 6.6 comprova que o comportamento do campo no eixo y, ap´os anular o campo local na origem, ´e similar ao comportamento deste res´ıduo da distorc¸˜ao do campo local. Na pr´atica, isto significa que as medic¸˜oes realizadas com a bobina de Helmholtz ao longo de seu volume possu´ıram uma componente referente a distorc¸˜ao do campo geomagn´etico, mesmo que este seja totalmente compensando na origem do sistema.

Para analisar o campo gerado pela bobina, desconsiderando o a variac¸˜ao do campo magn´etico local, estes ´ultimos dados podem ser subtra´ıdos dos dados ap´os a excitac¸˜ao da bobina com determinada corrente. Realizando este procedimento para os dados obtidos pelo magnetˆometro ap´os anular o campo magn´etico na origem do sistema, tem-se a Fig. 6.7. Este gr´afico mostra os dados da Fig. 6.5 subtra´ıdos do campo magn´etico local sem o valor no centro da bobina.

Este resultado te´orico mostra que a gerac¸˜ao de campo pela bobina de Helmholtz funciona de acordo. Ou seja, desconsiderando o res´ıduo observado no campo magn´eti-

102 6 Validac¸˜ao da Bobina de Helmholtz

Figura 6.7: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor FGM3D, considerando o deslocamento no eixo z, subtraindo os valores do campo da Fig. 6.5

dos valores da Fig. 6.4, desconsiderando o valor lido no centro desta.

−10 −5 0 5 10

−0.02 −0.01 0 0.01

Valores obtidos no eixo y com o campo zerado no centro da bobina corrigidos pelo campo local

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central

Fonte: O autor (2016).

co local, relativo `a medida deste na origem do sistema, o campo lido no eixo y ao longo do deslocamento do sensor em z ´e basicamente nulo, possuindo uma leve n˜ao uniformidade nas extremidades, conforme esperado para a topologia de Helmholtz. Idealmente, para alcanc¸ar o resultado da Fig. 6.7 diretamente pela bobina, ´e necess´ario eliminar totalmente a presenc¸a de qualquer material ou eletrˆonica que possa causar interferˆencias no campo geomagn´etico.

Reitera-se ainda que apesar do comportamento da variac¸˜ao nas medic¸˜oes ao longo do eixo y ser praticamente linear, este fator foi apenas coincidˆencia. O apˆendice C.1 apresenta maiores detalhes e os dados para os trˆes eixos conforme variac¸˜ao na posic¸˜ao do sensor FGM3D. Os resultados neste comprovam como o campo magn´etico no inte- rior da bobina n˜ao ´e constante, e que seu comportamento ´e n˜ao-linear quando a bobina e o sistema est´a desenergizado.

Dando continuidade a an´alise dos dados colhidos, foram levantados os gr´aficos da leitura do sensor em relac¸˜ao ao deslocamento para correntes de ±1, 76 A no en- rolamento da bobina referente ao eixo y. As Figs 6.8 e 6.9 apresentam os resultados obtidos para a corrente positiva e negativa, respectivamente.

Novamente percebe-se que apesar da bobina gerar o campo magn´etico esperado, o comportamento da uniformidade est´a distorcido e os pontos de m´aximo e m´ınimo do sistema n˜ao est˜ao no centro como teoricamente esperado. Baseado no comportamento visto anteriormente, este erro foi atribu´ıdo ao campo magn´etico local, que mesmo anulado na origem da bobina contribui com valores ao longo do deslocamento.

Para comprovar esta hip´otese, os dados das Figs. 6.8 e 6.9 foram corrigidos rea- lizando a subtrac¸˜ao dos dados residuais obtidos pelos valores do campo local (campo

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 103

Figura 6.8: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor FGM3D considerando o deslocamento no eixo z e aplicando 1, 76 A de corrente no

enrolamento do eixo y. −10 −5 0 5 10 7.1 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15

Valores obtidos no eixo y do sensor com I = 1.76 A no enrolamento deste eixo

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central Fonte: O autor (2016).

Figura 6.9: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor FGM3D considerando o deslocamento no eixo z e aplicando −1, 76 A de corrente no

enrolamento do eixo y. −10 −5 0 5 10 −7.15 −7.14 −7.13 −7.12 −7.11

Valores obtidos no eixo y do sensor com I = −1.76 A no enrolamento deste eixo

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central Fonte: O autor (2016).

residual), seguindo o mesmo racioc´ınio aplicado para a correc¸˜ao do campo zerado. As Figs. 6.10 e 6.11 apresentam as curvas corrigidas, mantendo as mesmas escalas.

Apesar de ainda apresentarem uma leve distorc¸˜ao em relac¸˜ao ao comportamento esperado, a partir do resultado corrigido, obtido de forma te´orica desconsiderando a variac¸˜ao do campo magn´etico local, o campo gerado est´a pr´oximo da curva esperada e com a uniformidade superior aos dados sem correc¸˜ao.

Com esta an´alise ´e poss´ıvel afirmar que a presenc¸a de materiais ferromagn´eticos e eventuais sistemas que possam influenciar o campo, acabam por distorcer muito mais o campo geomagn´etico no interior da bobina do que o pr´oprio campo gerado por esta. Na pr´atica entretanto, ´e imposs´ıvel eliminar este efeito sem ser pela eliminac¸˜ao dos materiais ao redor da bobina, o que acaba sendo um fator limitante para a uniformidade

104 6 Validac¸˜ao da Bobina de Helmholtz

do sistema. Esta influˆencia do campo magn´etico no entanto ´e observ´avel conforme mostrado e pode ser matematicamente corrigida caso necess´ario.

Figura 6.10: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor FGM3D considerando o deslocamento no eixo z e aplicando 1, 76 A de corrente no

enrolamento do eixo y corrigidos pelo campo magn´etico local.

−10 −5 0 5 10 7.1 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15

Valores obtidos no eixo y do sensor com I = 1.76 A corrigidos pelo campo local

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central

Fonte: O autor (2016).

Figura 6.11: Resultados das tens˜oes observadas no eixo y do sensor fluxgate considerando o deslocamento no eixo z e aplicando −1, 76 A de corrente no

enrolamento do eixo y corrigidos pelo campo magn´etico local.

−10 −5 0 5 10 −7.15 −7.14 −7.13 −7.12 −7.11

Valores obtidos no eixo y do sensor com I = −1.76 A corrigidos pelo campo local

Tensão eixo y (V)

Posição do Sensor ao longo de z (cm) na canaleta central

Fonte: O autor (2016).

Outro fator importante ´e que para a realizac¸˜ao deste teste, apesar dos equipamen- tos serem posicionados o mais distante da bobina, elementos do pr´oprio laborat´orio como mesas, cadeiras, dentre outros, foram mantidos pr´oximos a bobina. No segundo teste realizado, apresentado na pr´oxima sec¸˜ao, houve a preocupac¸˜ao com a eliminac¸˜ao destes elementos pr´oximos aos enrolamentos.

Para avaliar os dados das Figs. 6.8 `a 6.11 de uma forma quantitativa, a unifor- midade do sistema foi analisada considerando diferentes espac¸amentos ao redor da origem do sistema, para os dados lidos do sensor (valores sem correc¸˜ao) e tamb´em

6.3 Resultados do Teste de Uniformidade 105

estes subtra´ıdos do campo residual (valores corrigidos). As Tabs. 6.1 e 6.2 apresentam os resultados para o enrolamento do eixo y excitado com 1,76 e -1,76 A, respectiva- mente, e considerando trˆes valores de deslocamento do sensor ao redor da origem: ±5, ±7, 5, ±10, 0 e ±12, 5 cm.

Tabela 6.1: Resultados e an´alise da uniformidade considerando a variac¸˜ao em z considerando corrente de 1,76 A no enrolamento do eixo y.

Valores sem correc¸˜ao Valores Corrigidos

Deslocam. eixo z (cm) Valor M´ın. (V) Valor M´ax. (V) Variac¸˜ao (%) Valor M´ın. (V) Valor M´ax. (V) Variac¸˜ao (%) ±5,0 7,1362 7,1498 0,1897 7,1419 7,1442 0,0322 ±7,5 7,1314 7,1515 0,2812 7,1401 7,1442 0,0577 ±10,0 7,1231 7,1515 0,3966 7,1346 7,1442 0,1353 ±12,5 7,1080 7,1515 0,6081 7,1222 7,1442 0,3087

Tabela 6.2: Resultados e an´alise da uniformidade considerando a variac¸˜ao em z considerando corrente de -1,76 A no enrolamento do eixo y.

Valores sem correc¸˜ao Valores Corrigidos

Deslocamento eixo z (cm) Valor M´ın. (V) Valor M´ax. (V) Variac¸˜ao (%) Valor M´ın. (V) Valor M´ax. (V) Variac¸˜ao (%) ±5,0 -7,1459 -7,1362 0,1364 -7,1418 -7,1399 0,0273 ±7,5 -7,1467 -7,1323 0,2023 -7,1418 -7,1380 0,0536 ±10,0 -7,1467 -7,1262 0,2875 -7,1418 -7,1332 0,1209 ±12,5 -7,1467 -7,1140 0,4584 -7,1418 -7,1267 0,2123

Considerando os diferentes valores de deslocamento, s˜ao apresentados os valo- res m´ınimos e m´aximos dentro do espac¸amento e a variac¸˜ao percentual. Tanto para a corrente negativa quanto positiva, fica evidente que a uniformidade do sistema ´e preju- dicada consideravelmente devido ao campo local distorcido no interior da bobina. Ao aplicar a correc¸˜ao matem´atica proposta pelo mapeamento da variac¸˜ao deste campo, houve melhoras de at´e 500% na uniformidade nos deslocamentos de ±5 e ±7,5 cm.

Estes resultados mostram que mesmo anulando o campo geomagn´etico na origem do sistema, os efeitos de soft e hard-ion impossibilitam que este seja anulado em todo o volume da bobina, resultando na piora da uniformidade do campo magn´etico gerado.

Para confirmar os dados e realizar uma an´alise considerando uma ´area de unifor- midade, um segundo teste ser´a discutido a seguir.