Desempenho dos subgrupos do GE no Teste Intermediário

Antes de mostrar os resultados por grupos de acertos, cabe relembrar que o teste intermediário foi feito, após a primeira intervenção de ensino e enriqueceremos esta seção apresentando alguns protocolos dos alunos desenvolvidos durante a mesma. Sempre que pertinentes reproduziremos algumas falas dos alunos no momento da discussão coletiva no encontro da intervenção, com o objetivo de ilustrar a construção do teorema-em-ação dos alunos.

Com base nas idéias de Vergnaud (1982; 1988) os teoremas-em-ação são caminhos para analisarmos as estratégias intuitivas dos alunos e ajudá-los na transformação do conhecimento intuitivo no conhecimento explícito.

Os teoremas-em-ação nos fornecem caminhos para fazermos um diagnóstico do que os alunos sabem, ou não, de modo que possamos oferecer situações que lhes permitam consolidar seus conhecimentos, estendê-los, ou seja, nos dá a percepção de seus limites e apontam possibilidades para compreender suas eventuais dificuldades.

Apresentaremos a seguir a Tabela 5.2, destacando a porcentagem de acertos em relação a cada significado da fração, após a primeira intervenção juntamente com os resultados que cada subgrupo obteve no pré-teste. Nossa intenção é oferecer ao leitor a possibilidade de ter em uma única tabela ambos os resultados, de modo a visualizar a evolução no desempenho de cada subgrupo.

TABELA 5.2 - Percentual de acertos em relação aos significados da fração dos subgrupos do GE

no teste intermediário

S

ig

.

Teste

Grupo Pré Int. Pós Pré Int. Pós Pré Int. Pós Pré Int. Pós

30,2 --- --- 35,9 --- 13,9 33,5 --- 6,9 10,9 --- 5,6 38,7 --- Geral 17,3 52,0 48,2 --- GE4 (Qu+OM) 21,4 62,5 --- 10,7 28,6 --- 19,6 39,3 34,4 --- 6,3 --- 12,5 26,8 --- GE3 (Me+PT) 20,3 40,6 --- 6,3 40,6 --- 12,5 GE2 (OM+Qu) 14,3 55,4 --- 3,6 28,6 --- 3,6 25,0 34,7 --- 4,2 --- 5,4 2,8 52,8 --- 8,3 GE1 (PT+Me) 13,9 51,4 --- Parte-todo (%) Quociente (%) Oper. Multip. (%) Medida (%) Legenda: ¾ Números destacados em azul indicam o significado onde os subgrupos atingiram o maior percentual de acertos, no teste intermediário; ¾ Números destacados em rosa indicam o percentual de acerto dos grupos no teste intermediário relacionado ao significado trabalhado na intervenção de ensino.

Os dados da Tabela 5.2 evidenciam novamente que todos os subgrupos do GE parecem lidar razoavelmente bem com fração, quando esta se apresenta em situações que abordam o significado parte-todo. De fato, se considerarmos o número total de respostas de todos os subgrupos, observamos mais da metade respondeu de forma correta nesse significado (52%).

Outro ponto importante que podemos destaca, é com relação ao crescimento dos grupos no significado quociente, que foi significativamente maior em relação ao que os alunos haviam acertado no pré-teste.

Ao observamos os percentuais de acertos do GE1 (PT+Me) no significado quociente, notamos um resultado bem expressivo, com um aumento de quase de 19 vezes mais no teste intermediário, quando comparado com o pré-teste (2,8% no pré-teste e 52,8% no teste intermediário). E mais o GE1 (PT+Me) que recebeu em sua primeira intervenção o significado parte-todo, não apresentou no teste intermediário, percentual de acerto superior no significado parte-todo em relação ao significado quociente (51,4% de acerto em parte-todo e 52,8% em quociente).

Tais resultados nos fazem levantar algumas hipóteses: a primeira, que a intervenção parte-todo não foi suficiente para o subgrupo crescer mais nesse significado do que nos outros; a segunda que, independente, da intervenção recebida, o que parece dar mais sentido aos alunos quando falamos em fração, é o significado quociente, ou seja, para os alunos entenderem a fração deve estar ligada as situações que envolvem o significado quociente. Ainda, nos resta uma terceira hipótese, que no significado quociente trabalhamos somente com quantidade contínuas e, ao que parece, para os alunos trabalharem somente com está variável, tornou-se mais fácil.

O fato dos alunos do subgrupo GE1 (PT+Me) terem se saído melhor nas questões que envolviam o significado quociente, está em consonância com os resultados encontrados por Kieren (1988) e Nunes et al. (1997; 2003).

Ainda com relação ao GE1 (PT+Me), observamos que fazendo a comparação dos outros significados com o significado parte-todo, no qual o subgrupo teve seu segundo melhor desempenho, há um aumento proporcional nos outros significados. Como, por exemplo, no significado operador

multiplicativo, era esperado que o subgrupo alcançasse 30,6%, porém atinge, além do esperado, isto é, 34,7%.

Um fato nos chamou atenção na aplicação da primeira atividade de intervenção do GE1 (PT+Me) foi que observando os alunos ao desenvolverem as atividades, percebemos que eles não se preocupavam com a divisão do todo em partes iguais, porém, na hora que passavam a manusear objetos, eles se preocupavam se o pedaço do amigo era igual ou não.

A seguir mostraremos o protocolo da intervenção do aluno em que aparece situação desse tipo.

QUADRO 5.2 - Atividade desenvolvida na intervenção do aluno GE1 (Pt+Me)

12 - Imagine que Carla fez outra figura e dividiu em 8 partes iguais. Depois pintou 4

partes dessa figura. Você sabe escrever quantas partes do desenho ela pintou em relação ao desenho todo?

Porém quando fizemos a intervenção, perguntamos:

P: O que vocês acham desse desenho? Vamos verificar em quantas partes iguais

podemos dividir?

Aluno G11_{: acho que reparti muito.}

Entretanto, ao continuar respondendo às questões, o erro persiste. Por outro lado, quando entregamos a este grupo um papel recortado no formato de barra de chocolate (material concreto), os alunos fazem a divisão repartindo igualmente.

Nesse primeiro momento, evidenciamos que há uma clara confusão na divisão das áreas. O grupo não consegue perceber a necessidade da divisão eqüitativa das partes. Ora dividem de forma correta quando manipulam o material,

ora dividem de forma errada quando fazem o desenho. Resultados similares foram encontrados no estudo de Bezerra (2001).

Outro fato que nos chamou atenção no GE1 (PT+Me) foi o comportamento da aluna C1, cujo pré-teste deixou totalmente em branco, e no momento da intervenção mostrou-se participativa, buscando resolver as situações apresentadas. Já no momento do teste intermediário, continuou deixando as questões em branco, com exceção apenas ás questões que envolviam o significado parte-todo com ícone.

Por outro lado, temos o grupo GE4 (Qu+OM) que recebeu na primeira intervenção, o significado quociente apresenta situação inversa ao GE1 (PT+Me), tendo um alto percentual de acertos no significado parte-todo (62,5%). Comparando o percentual de acerto desse grupo em valores absolutos temos seu melhor desempenho em parte-todo, já em valores relativos esse percentual é alto no significado medida, que passa de 12,5% para 48,2%.

Nesse sentido, encontramos resultados conflitantes, pois, de um lado, comparando os resultados do subgrupo GE1 (PT+ME) com o subgrupo GE4 (Qu+OM) temos uma situação que corrobora com as idéias de Kieren (1988) e Nunes et al. (1997), que sugerem que o significado quociente seria uma abordagem para início de frações e outra que vai de encontro a essas idéias, ou seja, o significado quociente não é o que mais dá significado aos alunos.

Diante desses resultados, surgem algumas indagações neste primeiro momento do estudo: a primeira, ou nossa intervenção pode não ter sido suficiente, ou seja, talvez devêssemos trabalhar com mais situações que envolvessem esse significado para o grupo GE4 (Qu+Me), tendo em vista que o número de situações que envolviam o significado quociente foi metade tanto no que se refere nos testes-diagnóstico como na intervenção de ensino; ou o significado quociente não é o que dá mais significado como sugerem Kieren (1988) e Nunes et al. (1997). Porém, ainda é cedo para fazermos tal afirmativa, uma vez que no segundo momento do estudo teremos um outro subgrupo (GE2 OM+Qu) que receberá esta mesma intervenção, onde teremos a oportunidade de analisar se estas evidências se confirmam.

O subgrupo GE2 (OM+Qu) recebeu como primeira intervenção o significado operador multiplicativo. Do ponto de vista do crescimento absoluto, o significado que apresentou o maior percentual de acerto foi parte-todo (55,4%). Mas se compararmos do ponto de vista do crescimento relativo, o significado que grupo teve seu maior crescimento foi o significado quociente (de 3,6% no pré- teste, para 28,6% no teste intermediário) seguido do significado operador multiplicativo (de 3,6% no pré-teste, para 25,0 % no teste intermediário). Salientamos que o último significado operador multiplicativo foi aquele pelo qual o subgrupo passou a intervenção. Então, tal como o GE1 (PT+Me) o crescimento relativo maior do subgrupo foi no significado quociente seguido pelo significado que o grupo recebeu a intervenção.

O GE3 (Me+PT) recebeu o significado de medida como primeira intervenção teve a mesma tendência de comportamento que o GE2 (OM+Qu) e teve em termos de crescimento relativo no significado quociente, seguida do significado de medida que foi a intervenção pelo qual o subgrupo passou.

Finalizando, constatamos que, fazendo a comparação dos três subgrupos (GE1, GE2 e GE3), que tiveram suas intervenções nos significados parte-todo, operador multiplicativo e medida, respectivamente, temos o maior salto relativo dentro das situações que envolvem o significado quociente, seguido do significado pelo qual passou o grupo na intervenção. Já o subgrupo GE4 (Qu+OM) que recebeu esta intervenção (quociente), cresce mais em termos relativos no significado medida ficando em segundo lugar o significado quociente seguido parte-todo em terceiro lugar.

Cabe ressaltar que o subgrupo GE4 (Qu+OM) é que destoa dos outros três subgrupos, pois, desde o primeiro momento este subgrupo vem se comportando de maneira diferenciada em relação aos outros subgrupos, como foi mostrado na seção anterior, pois ele já começa de patamares mais altos no pré-teste.

Diante desses primeiros resultados, é razoável supor que independente da intervenção dada há forte tendência dos subgrupos sobressaírem-se melhor nas questões que envolvem o significado quociente, ou seja, parece que aprender fração está ligado ao significado quociente, o que vai corroborar com as idéias de Kieren (1988) e Nunes et al. (1997).

Tais evidências nos permitem refletir que, nesse primeiro momento nossa intervenção parece ter surgido algum efeito, visto que pelos dados da Tabela 5.2 há um crescimento dos subgrupos em relação aos significados abordados na primeira intervenção.

Face aos resultados da primeira intervenção, passaremos agora à segunda etapa de nossa intervenção, no qual apresentaremos dados do subgrupo do GE no pós-teste.