Nesta seção, apresentamos uma síntese dos principais resultados discutidos no capítulo da análise, tanto no que se refere aos testes-diagnóstico, quanto os da intervenção de ensino, pelo qual apenas os alunos do GE passaram.
De início, observamos que os grupos GE e GC partiram de patamares similares, não havendo diferença estatisticamente significativa em seus desempenhos. Porém, esta similaridade entre grupos começa a mudar no teste intermediário, (após a primeira intervenção), com um distanciamento ainda maior no pós-teste, a favor do GE. Provavelmente, tal resultado, foi fruto das intervenções de ensino pelas quais passaram os alunos do GE, o que não aconteceu com os alunos GC.
Por outro lado, é importante considerar que o GC, grupo não visto e que serviu de equiparação, também, apresentou melhoria em seu desempenho de um teste para outro. Há indícios de que esse avanço esteja ligado ao fato dos testes- diagnóstico (pré, intermediário e pós-testes) terem mantido a mesma equivalência matemática, tanto no que se refere aos contextos quanto às questões, e que, embora em níveis de percentuais bem aquém do GE, eles proporcionaram momentos de aprendizagem aos alunos desse grupo.
Nessa perspectiva, concordamos com a afirmação de Vergnaud (1996a, p. 117) de que: ”muitas de nossas concepções vêm das primeiras situações que
fomos capazes de dominar ou de nossa experiência, tentando modificá-las”.
Salientamos que esse melhor desempenho do GE sobre o GC, nos dois últimos instrumentos diagnósticos, apresentou um alto índice de significância estatística. Este resultado nos permite inferir que as intervenções de ensino surtiram resultados satisfatórios de aprendizagem.
Tal resultado já era esperado, pois segundo Vergnaud (1982, 1987, 1988, 2001), o professor tem um papel fundamental, no processo de aprendizagem dos alunos, sendo dele a responsabilidade de fazer escolhas adequadas para criar um ambiente favorável para o aluno avançar no processo de aprendizagem.
Para aplicação da intervenção de ensino, dividimos o grupo GE em quatro subgrupos. Cada subgrupo, por sua vez, teve contato com dois significados distintos de fração. Os nomes de cada subgrupo foram definidos segundo os significados que eles receberam, juntamente com a ordem de seu ensino. Assim, por exemplo, o GE1 (PT+ME) foi o subgrupo que, inicialmente passou pela intervenção de ensino, explorando o significado parte-todo e depois pelo significado medida.
Com relação aos resultados obtidos pelos alunos do GE, notamos que no pré-teste o significado parte-todo foi o que apresentou patamar de acerto mais alto (17,3%), seguido pelo significado operador multiplicativo (10,9%) e depois medida (6,9%). O significado quociente foi o que teve o pior índice de acertos, apresentando média de acerto de 5,6%.
Em relação aos quatro subgrupos do GE, todos partiram de patamares similares com exceção do subgrupo GE4 (Qu+OM), que de início já apresentou um perfil diferente, saindo em patamar mais alto em todos os significados.
Após a aplicação do pré-teste, seguimos em direção à segunda parte da análise, que teve o intuito de medir a contribuição que cada intervenção exerceu sobre aprendizagem dos alunos do GE.
Ao final da primeira intervenção, constatamos que os subgrupos GE1 (PT+Me), GE2 (OM+Qu) e GE3 (Me+PT), apresentaram melhor desempenho nas questões do teste intermediário que exploravam o significado quociente, seguido do significado pelo qual o subgrupo passou na intervenção. Já o subgrupo GE4 (Qu+OM), que recebeu esta intervenção (quociente), cresceu mais em termos relativos no significado medida, ficando em segundo lugar o significado quociente.
Face ao primeiro resultado, constamos que, independentemente da intervenção recebida, houve uma forte tendência dos subgrupos em apresentar melhor desempenho nas questões que envolviam o significado quociente. Ou seja, parece que situações de frações que envolvem a idéia de quociente é mais significativas aos alunos o que veio corroborar com as idéias de Kieren (1988) e Nunes et al. (1997).
Em seguida, passamos a avaliar os subgrupos após a segunda intervenção, ou seja, no pós-teste.
Os resultados apresentados na Tabela 5.3 da seção 5.2.2.3 apontaram, tal como no pré-teste que há uma forte tendência dos alunos do GE saírem-se melhor em situações, envolvendo o significado parte-todo, já que obtivemos um valor de 74,2% de respostas certas neste significado. Um outro significado que os subgrupos, também, tiveram um bom salto, foi nas questões que envolviam o significado medida.
Os resultados ainda sugerem que houve dois subgrupos (GE1 e GE3) que seguiram uma mesma tendência de comportamento, estando em consonância com a intervenção recebida e outros dois subgrupos que foram dispares GE2(OM+Qu) e GE4 (Qu+OM).
No caso do GE2(OM+Qu), tudo indica que nossa intervenção fez com que os alunos desse subgrupo tivessem no final um bom desempenho em todos os significados, visto que ele conseguiu distribuir seu crescimento de maneira razoavelmente eqüitativa. De fato, o GE2 cresceu entre uma vez e meia e duas vezes em todos os significados entre o teste intermediário e pós-teste, independente da intervenção recebida. Em outras palavras, o subgrupo fez uma distribuição em seu percentual de sucesso, não se atendo apenas a apresentar bom desempenho nas situações, nas quais os significados recebeu na intervenção de ensino.
Já em relação ao GE4(Qu+OM), este teve um comportamento totalmente diferente dos demais subgrupos, pois esse subgrupo apresentou algum crescimento (do pré para o pós-teste) nas situações que envolviam os significados trabalhados nas duas intervenções pelas quais passou, mas esse
crescimento foi relativamente pequeno e, além disso, houve uma quase estagnação nos percentuais de acerto em relação aos outros dois significados. Este subgrupo chega a apresentar no pós-teste, inclusive, uma queda no significado quociente, o que, a princípio, não deveria acontecer já que este foi um dos significados dado na intervenção.
Os resultados apresentados pelo subgrupo GE4 (Qu+OM), permite-nos conjeturar duas possibilidades que justifiquem tal comportamento. A primeira possibilidade, é considerar que, uma vez que esse subgrupo foi o único, que apresentou algum sucesso nas questões do pré-teste, isto indicava que os alunos desse subgrupo já tinham alguma compreensão sobre fração. No entanto, ao passar pelas intervenções, estas geraram desequilíbrios nesse entendimento, levando os alunos a não mais ter certeza do que sabiam. A segunda, é conseqüência da primeira, referente ao tempo da intervenção; isto é, para superar o desequilíbrio, os alunos necessitariam de mais contato (interação) com o objeto fração. Desta forma, não houve possibilidade de fazer relação direta entre o que eles receberam de intervenção e o que eles avançaram na formação do conceito de fração.
Finalizando esta segunda etapa, concluímos que dois subgrupos comportaram-se conforme o previsto (GE1 e GE3). Já em relação ao GE2 e GE4, tiveram comportamentos diferentes. Sobre o GE2, podemos supor que esse subgrupo, após a segunda intervenção, não se comportou conforme o previsto, mas além do previsto, indicando que foi essa intervenção que mais ajudou os alunos na formação do conceito de fração. Já entre os alunos do GE4, houve um desequilíbrio, o que os levou a ter um crescimento relativamente menor que os demais subgrupos.
Em relação aos quatro significados trabalhados na intervenção de ensino, os resultados apontaram para a predominância expressiva do significado, parte- todo em todos os testes-diagnóstico em seus valores absolutos. Quantos aos valores relativos, o significado que teve seu patamar mais alto, foi o de medida (cresceu 6,7 mais, comparando-se o pré-teste com o pós-teste), seguido do significado quociente (cresceu 5,6 mais), comparando-se o desempenho no pré- teste e no pós-teste.
Em relação às variáveis contínuas e discretas, constatamos também que houve diferença significativa em favor da variável contínua no pré-teste (antes dos alunos passarem pela intervenção de ensino), mas essa diferença tende a desaparecer à medida que os testes-diagnóstico são aplicados. De fato, depois que os alunos passaram pelas duas intervenções (no pós-teste), embora as situações em que a variável contínua aparece, apresentem maiores percentuais de acertos em relação à variável discreta, essa diferença não é mais significativa. Assim, há uma tendência de desaparecimento da interferência dessas variáveis no percentual de sucesso dos alunos.
Em seguida, passamos a observar as situações-problema que possuíam o ícone versus àquelas em que não havia ícone. No início, os resultados apontaram que, quando os alunos ainda não haviam interagido com a fração (no pré-teste), a representação icônica mostrou ser uma variável que não interferia no sucesso das questões. O fato da situação-problema ter ou não o ícone, não favorecia, no início, o acerto dos alunos. Por outro lado, no teste intermediário e no pós-teste, após as intervenções de ensino, essa variável passou a interferir no sucesso dos alunos ao resolverem as situações-problema. Assim, os alunos tinham mais sucesso ao resolver problemas nos quais os ícones estavam presentes, do que naquelas situações em que não havia representações icônicas.
Assim, temos que estas duas variáveis seguiram caminhos opostos quanto às suas interferências junto a esses alunos.
Nesse sentido, analisamos as variáveis contínuas e discretas dentro de suas representações icônicas versus não icônicas e constatamos que a variável contínua icônica sobressai-se em relação às outras variáveis, o que nos levou a indicar que para os alunos resolverem situações com essa variável interferiu em seu desempenho.
Quanto à análise qualitativa, que tratou de classificar os tipos de erros que os alunos cometeram ao longo da resolução dos três testes-diagnóstico, foi possível classificar esses erros em nove categorias, a saber: Parte-parte, Inversão do numerador com o denominador, Quociente remete ao parte-todo, Operador remete ao parte-todo, Representação dos dados do problema,
Utilização de operações, Não preocupação com a divisão do desenho, repartindo as partes, segundo o seu critério aleatório (Ícone), número natural e Incompreensível
Constatamos que o número de erros de todas as categorias sofreu queda de um teste para outro, porém, quando foram observados seus valores relativos, alguns pareciam insistir em permanecer. Este foi o caso das categorias “parte- parte” e “inversão do denominador com o numerador”.
Por outro lado, as categorias denominadas “inconsistente” e “número natural” praticamente desapareceram ao longo dos testes. Tal resultado nos levou a supor, dentro do limite de nossa amostra, que os alunos realmente iniciaram a compreensão do significado desse novo campo numérico, expandindo assim seus Campos Conceituais numérico e multiplicativo.
Após a apresentação da síntese dos resultados, acreditamos estar munidas para responder nossa questão de pesquisa, que é o que faremos, a seguir.