4.5 PROCEDIMENTO
4.5.2 Etapa E: Aplicação da Intervenção de Ensino
A aplicação da intervenção dividiu-se em dois momentos: o momento de resolução do problema e o momento de discutir as soluções encontradas nas situações-problema.
Como já foi citado anteriormente na seção 4 3.2, o GE foi subdividido em quatro subgrupos (GE1, GE2, GE3, e G4).
Cada um desses grupos passou por duas intervenções, totalizando dois encontros que serão detalhados ainda nesta seção com uma duração de 90 minutos cada um. A aplicação do significados para cada grupo foi feita aleatoriamente.
Abaixo mostraremos uma tabela com os grupos e os significados distribuídos em cada uma das intervenções.
TABELA 4.1 - Distribuição dos significados por subgrupo na intervenção
Sig.
Grupos Parte-todo Quociente Oper. Multip. Medida
GE1 1ª Intervenção 2ª Intervenção
2ª Intervenção 2ª Intervenção 2ª Intervenção GE2 1ª Intervenção GE3 1ª Intervenção GE4 1ª Intervenção
Na aplicação retirava um grupo por vez da sala de aula e este era levado à biblioteca, onde discutíamos o objeto do estudo. Neste espaço, os alunos ficavam sentados em uma mesa-redonda, contendo o material manipulativo necessário e, também era disponibilizado para cada aluno do grupo uma ficha individual para que respondesse às questões. Ressaltamos que nem todas as questões podiam ser utilizadas o material manipulativo.
A pesquisadora lia a questão a ser respondida, para que não houvesse dúvida quanto ao enunciado.
Os questionamentos feitos durante a aplicação eram no sentido de promover e garantir a reflexão e o entendimento do objeto estudado. Em nenhum momento, interferirmos com respostas ou afirmações que levassem à solução.
Cabe ressaltar que a todo momento sempre procuramos trabalhar com os alunos em grupo, pois, acreditamos que a “interação entre alunos desempenha um papel fundamental no desenvolvimento das capacidades cognitivas, afetivas e de inserção social”. (PCN BRASIL, 1998, p. 38).
O PCN (BRASIL, 1998, p. 39) ainda ressalta que trabalhar coletivamente favorece o desenvolvimento de capacidades como:
Perceber que, além de buscar a solução para uma situação proposta, devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;
Saber explicar o próprio pensamento e procurar compreender o pensamento do outro;
Discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem fazer sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias.
Durante o desenvolvimento das atividades, além do material manipulativo descrito, os alunos utilizaram lápis e borracha.
A seguir detalharemos os encontros da intervenção, destacando apenas o momento do GE, visto que já foi falado que o GC não participou desta etapa.
1º Encontro
O primeiro encontro teve duração de 90 minutos. Cada uma das questões envolvidas no encontro foi lida pela pesquisadora e resolvida pelos alunos do grupo GE1. O encontro foi áudio-gravado. A seguir, detalharemos as doze questões.
QUADRO 4.4 – Atividade 1 desenvolvida na intervenção com Ge1
1- SALETE TINHA UMA BARRA DE CHOCOLATE. ELA CORTOU EM 2 PEDAÇOS DE MESMO TAMANHO E COMEU
1 PEDAÇO. VOCÊ PODE ESCREVER, USANDO NÚMEROS, A FRAÇÃO DO CHOCOLATE QUE SALETE COMEU?
2- E SE SALETE TIVESSE CORTADO O CHOCOLATE DELA, EM 3 PEDAÇOS DO MESMO TAMANHO E COMESSE
1 PEDAÇO? COMO VOCÊ ESCREVERIA A FRAÇÃO DE CHOCOLATE QUE SALETE COMEU?
3- VAMOS IMAGINAR AGORA QUE SALETE PEGOU O MESMO CHOCOLATE E CORTOU EM 4 PEDAÇOS IGUAIS E COMEU 1 PEDAÇO. COMO VOCÊ ESCREVERIA A FRAÇÃO QUE SALETE COMEU?
4- LARISSA FOI À PIZZARIA E PEDIU UMA PIZZA. ELA DIVIDIU A PIZZA EM 5 PEDAÇOS IGUAIS E COMEU 1
PEDAÇO. QUAL A FRAÇÃO QUE LARISSA COMEU?
5-NA MESA DE RESTAURANTE, TEM 3 CRIANÇAS. A GARÇONETE SERVIU DUAS TORTAS PARA DIVIDIR IGUALMENTE ENTRE ELAS. QUAL FRAÇÃO QUE CADA CRIANÇA IRÁ RECEBER?
6- AGORA IMAGINE QUE SÃO 5 CRIANÇAS QUE ESTÃO SENTADAS NA MESA DO RESTAURANTE. E A GARÇONETE CHEGOU E SERVIU DUAS TORTAS PARA DIVIDIR IGUALMENTE ENTRE ELAS. QUAL FRAÇÃO QUE CADA CRIANÇA IRÁ RECEBER?
7- CASCÃO DESENHOU 8 CARETINHAS E PINTOU DUAS DAS CARETINHAS. VOCÊ PODE REPRESENTAR NUMERICAMENTE,EM FORMA DE FRAÇÃO, ESSAS CARETINHAS PINTADAS EM RELAÇÃO À QUANTIDADE TOTAL DE CARETINHAS?
8- NUMA LOJA DE BRINQUEDOS, HAVIA 4 BONECAS IGUAIS. LANA COMPROU 3 DESSAS BONECAS PARA PRESENTEAR SUAS SOBRINHAS. QUE FRAÇÃO REPRESENTA AS BONECAS QUE LANA COMPROU EM RELAÇÃO AO TOTAL DE BONECAS DA LOJA?
9- VAMOS IMAGINAR AGORA QUE NA LOJA HÁ 6 BONECAS IGUAIS. LANA COMPROU 3 DESSAS BONECAS PARA PRESENTEAR SUAS SOBRINHAS. QUE FRAÇÃO REPRESENTA AS BONECAS QUE LANA COMPROU EM RELAÇÃO AO TOTAL DE BONECAS DA LOJA?
10- DAS8 XÍCARAS DE UM CONJUNTO DE CHÁ, 3 ESTÃO QUEBRADAS. VOCÊ PODE ESCREVER A FRAÇÃO QUE INDICA A QUANTIDADE DE XÍCARAS QUEBRADAS EM RELAÇÃO AO TOTAL DE XÍCARAS?
11-CARLA FEZ UMA FIGURA E DIVIDIU EM 6 PARTES IGUAIS. DEPOIS PINTOU ALGUMAS PARTES DESSA FIGURA. VOCÊ SABE ESCREVER QUANTAS PARTES DO DESENHO ELA PINTOU EM RELAÇÃO AO DESENHO TODO?
12-IMAGINE QUE CARLA FEZ OUTRA FIGURA E DIVIDIU EM 8 PARTES IGUAIS. DEPOIS PINTOU 4 PARTES DESSA FIGURA. VOCÊ SABE ESCREVER QUANTAS PARTES DO DESENHO ELA PINTOU EM RELAÇÃO AO DESENHO TODO?
Esta atividade envolveu o significado parte-todo, teve por objetivo, mostrar aos alunos situações, envolvendo frações com este significado. As questões 1, 2, 3, 4, 5, 6 envolveram frações com quantidades contínuas. Quanto às questões 7, 8, 9, 10, 11, 12 envolveram as quantidade discretas.
Para responder as questões 4, 5, 6, 10, 11, 12, os alunos poderiam utilizar os materiais manipulativos.
Depois de respondida todas as questões, passávamos para o momento da discussão, primeiramente, com cada aluno lendo sua resposta individual para todo o grupo e, em seguida, nosso questionamento para às soluções encontradas.
Terminado esse primeiro momento com esse grupo, levamo-os à sua referida sala e retiramos GE2.
Para o GE2 foram desenvolvidas, também, doze questões, envolvendo o significado operador multiplicativo. Abaixo descrevo as questões.
QUADRO 4.5 - Atividade 2 desenvolvida na intervenção com o Ge2
1-CAIO TINHA 6 CHOCOLATES. DESSES CHOCOLATES, ELE COMEU ½. VOCÊ PODE ESCREVER, QUANTOS CHOCOLATES ELE COMEU?
2- CAIO FEZ 1 GELATINA DE MORANGO E 2 GELATINAS DE MARACUJÁ. QUE FRAÇÃO DO CONJUNTO DAS GELATINAS REPRESENTA A GELATINA DE MORANGO EM RELAÇÃO AO TOTAL DE GELATINAS.
3- A MÃE DE SUELY FEZ 3 TORTAS DE CHOCOLATE E 1 DE COCO. QUE FRAÇÃO DO CONJUNTO DE TORTAS REPRESENTA A TORTA DE COCO COM RELAÇÃO AO TOTAL DE TORTAS QUE A MÃE DE SUELY FEZ?
4- E SE A MÃE DE SUELY TIVESSE FEITO 4 TORTAS DE CHOCOLATE E 1 DE CÔCO. QUE FRAÇÃO DO CONJUNTO DE TORTAS REPRESENTA A TORTA DE CÔCO COM RELAÇÃO AO TOTAL DE TORTAS QUE A MÃE DESUELY FEZ?
5- BÁRBARA GANHOU UM CHOCOLATE E COMEU 2/3. DESENHE O CHOCOLATE E PINTE A PARTE QUE
BÁRBARA COMEU.
6- AGORA IMAGINE QUE BÁRBARA PEGOU O MESMO CHOCOLATE E COMEU 2/5 .DESENHE O CHOCOLATE E PINTE A PARTE QUE BÁRBARA COMEU.
7- CÁSSIO TINHA 8 BOLAS. ELE ORGANIZOU AS BOLAS EM QUATRO GRUPOS. UM GRUPO ERA DE BOLAS AZUIS, OUTRO DE BOLAS AMARELAS, OUTRO DE BOLAS BRANCAS E ÚLTIMO GRUPO DE BOLAS PRETAS. QUAL A FRAÇÃO QUE REPRESENTA AS BOLAS BRANCAS EM RELAÇÃO AO TOTAL DE BOLAS?
8-CÁSSIO TINHA 8 BALAS E RESOLVEU TAMBÉM ORGANIZAR 4 EM GRUPOS. FEZ TRÊS GRUPOS DE BALAS DE UVA E UM GRUPO DE BALA DE MAÇÃ. QUAL A FRAÇÃO QUE REPRESENTA AS BALAS DE UVA EM RELAÇÃO AO TOTAL DE BALAS?
9- CÁSSIO ADOROU A BRINCADEIRA DE ORGANIZAR, ENTÃO RESOLVEU ORGANIZAR AGORA SEUS 6
CARTÕES TELEFÔNICOS. ELE FEZ DOIS GRUPOS. UM GRUPO DE CARTÃO COM DESENHO E OUTRO GRUPO DE CARTÃO SEM DESENHO. QUAL A FRAÇÃO QUE REPRESENTA OS CARTÕES COM DESENHO EM RELAÇÃO AO TOTAL DE CARTÕES?
10- IMAGINE AGORA QUE CÁSSIO RESOLVEU FAZER SUA ÚLTIMA ORGANIZAÇÃO COM SEUS BOTÕES. ELE TINHA 15 BOTÕES. E ELE QUER ORGANIZAR, TAMBÉM, EM GRUPOS. VOCÊ PODE DESENHAR ESSE GRUPO DE TAL FORMA QUE FIQUE 3/5?
11- FÁBIO TINHA 12 BOLAS DE TÊNIS. ELE ORGANIZOU AS BOLAS DE TÊNIS EM 6 GRUPOS. 4 DESSES GRUPOS ERAM DE BOLAS VERDES E OS OUTROS DE BOLAS BRANCAS. QUAL A FRAÇÃO DO TOTAL DE BOLAS QUE REPRESENTA AS BOLAS VERDES?
12- MÁRCIA GANHOU 4/6 DOS BOTÕES. VOCÊ SABE ESCREVER EM FORMA DE FRAÇÃO QUANTOS BOTÕES
Esta atividade envolveu o significado operador multiplicativo e teve por objetivo propiciar a compreensão do conceito da fração neste significado. As questões 1, 2, 3, 4, 5, 6 envolveram frações com quantidades contínuas. Já as questões 7, 8, 9, 10, 11, 12 envolveram as quantidade discretas.
Para responder as questões 4, 5, 6, 10, 11, 12, os alunos deveriam utilizar o material manipulativo.
Avaliação do primeiro encontro
O fechamento deste primeiro encontro foi feito em sala de aula, onde agradeci aos alunos e marquei a minha próxima ida à escola, pois os outros grupos ficaram preocupados por não terem saído da sala naquele primeiro dia, ficando bastante curiosos.
No geral, a participação das crianças foi muito proveitosa, percebíamos que, no momento das discussões, elas paravam, refletiam, discutiam suas respostas, tentando chegar às soluções. Ocorreram dúvidas, mas sempre tentamos discutir para chegar à formalização do conceito.
2º Encontro
Neste encontro, iniciamos o segundo momento desta segunda fase de nossa intervenção. A seqüência de encontros foi semelhante ao primeiro momento, porém trabalhamos os outros dois grupos GE3 e GE4 e outros dois significados de nossa intervenção. A duração e a aplicação das atividades deste segundo encontro foram semelhantes ao encontro anterior.
O encontro iniciou-se no dia seguinte do término do primeiro encontro. A seguir mostraremos as questões desenvolvidas nesse encontro.
QUADRO 4.6 - Atividade 3 desenvolvida na intervenção com Ge3
1- PARA FAZER REFRESCO DE LARANJA, SARA MISTURA 1 LITRO DE ÁGUA E 2 LITROS DE CONCENTRADO DE LARANJA. VOCÊ PODE ESCREVER QUE FRAÇÃO REPRESENTA O CONCENTRADO DE LARANJA EM RELAÇÃO AO TOTAL DA MISTURA?
2- PARA PINTAR O SEU QUARTO, SARA MISTUROU 3 LITROS DE TINTA ROSA COM 1 LITRO DE TINTA BRANCA. QUE FRAÇÃO DA MISTURA REPRESENTA A TINTA BRANCA EM RELAÇÃO AO TOTAL DE TINTA?
3- AGORA IMAGINE VOCÊ QUE SARA QUER PINTAR TAMBÉM A SALA DE SUA CASA, PARA ISSO ELA MISTURA
3 LATAS DE TINTA AZUL COM 1 LATA DE TINTA BRANCA. QUE FRAÇÃO DA MISTURA REPRESENTA A TINTA BRANCA EM RELAÇÃO AO TOTAL DE TINTAS?
4- SARA GOSTOU DE PINTAR, ENTÃO, RESOLVEU PINTAR A CASA TODA ELA MISTUROU 5 LATAS DE TINTA AZUL COM 1 LATA DE TINTA BRANCA. QUE FRAÇÃO DA MISTURA REPRESENTA A TINTA BRANCA EM RELAÇÃO AO TOTAL DE TINTAS?
5- SARA CANSOU DE PINTAR, RESOLVEU FAZER UM SUCO DE FRAMBOESA. E PARA FAZER O SUCO, ELA UTILIZA1 COPO DE ÁGUA E 2 COPOS DE CONCENTRADO DE FRAMBOESA. VOCÊ PODE ESCREVER QUE FRAÇÃO REPRESENTA O CONCENTRADO DE FRAMBOESA EM RELAÇÃO AO TOTAL DA MISTURA?
6- IMAGINE AGORA QUE SARA ACABOU DE RECEBER VISITAS ELE QUER SERVIR GELATINA DE MORANGO.
PARA FAZER A GELATINA, ELA UTILIZA 3 COPOS DE ÁGUA E 2 DE CONCENTRADO DE GELATINA DE MORANGO. ESCREVA A FRAÇÃO QUE REPRESENTA O CONCENTRADO DE GELATINA DE MORANGO EM RELAÇÃO AO TOTAL DA MISTURA?
7- NUM SAQUINHO HÁ 8 BOLAS. DUAS DESSAS BOLAS SÃO VERDES E 6 SÃO BRANCAS. QUAL A CHANCE DE ALGUÉM SEM OLHAR PEGAR UMA BOLA VERDE NESTE SAQUINHO.
8- AGORA VAMOS IMAGINAR QUE NUM SAQUINHO TEM 4 BOLAS. 3 DESSAS BOLAS SÃO ROXAS E 1 PRETA. QUAL A FRAÇÃO REPRESENTA A CHANCE DE ALGUÉM PEGAR SEM VER AS BOLAS ROXAS NESTE SAQUINHO?
9- NA ESCOLA DE CECÍLIA TEVE UM SORTEIO COM 6 BILHETES PARA UM PASSEIO NO ZOOLÓGICO. CECÍLIA COMPROU 3 DESSES 6 BILHETES. ESCREVA EM FORMA DE FRAÇÃO A CHANCE DE CECÍLIA SER SORTEADA?
10- EM UM SAQUINHO HÁ 8 BEXIGAS. 3 DELAS SÃO AZUIS, E 5 SÃO ROSAS. QUAL A FRAÇÃO REPRESENTA A CHANCE DE ALGUÉM TIRAR DO SAQUINHO AS BEXIGAS AZUIS?
11- TEMOS UM BARALHO COM 6 CARTAS SOBRE A MESA. 4 DESTAS CARTAS É O CORINGA. ESCREVA EM FORMA DE FRAÇÃO A CHANCE DE ALGUÉM TIRAR O CORINGA SEM VER?
12- IMAGINE AGORA QUE O BARALHO TEM 8 CARTAS. 4 DELAS É O CORINGA. ESCREVA EM FORMA DE FRAÇÃO A CHANCE DE ALGUÉM TIRAR O CORINGA SEM VER?
Esta atividade envolveu o significado medida, teve por objetivo, propiciar a compreensão do conceito da fração nesse significado. As questões 1, 2, 3, 4, 5, 6 envolveram frações com quantidades contínuas. Já as questões 7, 8, 9, 10, 11, 12 envolveram as quantidade discretas.
Para responder às questões 4, 5, 6, 10, 11, 12, os alunos deveriam utilizar o material manipulativo.
A seguir, apresentaremos a atividade do GE4.
QUADRO 4.7 - Atividade 4 desenvolvida na intervenção com Ge4
1- MARCOS GANHOU UMA TORTA. ELE QUER DIVIDIR IGUALMENTE PARA DOIS AMIGOS. VOCÊ PODE ESCREVER, USANDO NÚMEROS, A FRAÇÃO DA TORTA QUE CADA AMIGO IRÁ RECEBER?
2- E SE CHEGASSE MAIS UM AMIGO DE MARCOS E ELE TIVESSE QUE DIVIDIR A TORTA EM 3 PEDAÇOS DO MESMO TAMANHO. COMO VOCÊ ESCREVERIA A FRAÇÃO DA TORTA QUE CADA AMIGO IRÁ RECEBER?
3- VAMOS IMAGINAR AGORA QUE ANTES QUE MARCOS COMEÇASSE A COMER, CHEGOU MAIS UM OUTRO AMIGO. MARCOS TERÁ QUE DIVIDIR IGUALMENTE A TORTA ENTRE 4 AMIGOS. COMO VOCÊ ESCREVERIA A FRAÇÃO QUE CADA UM IRÁ RECEBER?
4- LUÍS COMPROU UMA PIZZA PARA DIVIDIR PARA 5 CRIANÇAS. QUAL A FRAÇÃO DA PIZZA QUE CADA UM IRÁ COMER?
5- CARLOS GANHOU 2 CHOCOLATES PARA DIVIDIR IGUALMENTE ENTRE 3 CRIANÇAS. QUAL FRAÇÃO DO CHOCOLATE QUE CADA CRIANÇA IRÁ RECEBER?
6- E SE FOSSEM 2 CHOCOLATES PARA 5 CRIANÇAS. QUAL FRAÇÃO DO CHOCOLATE QUE CADA CRIANÇA IRÁ RECEBER?
A atividade envolveu o significado quociente, teve por objetivo propiciar a compreensão do conceito da fração neste significado. Todas as questões envolveram as frações com quantidades contínuas.
Para responder às questões 4, 5, 6, o grupo precisaria utilizar o material manipulativo.
Neste momento, encerrou-se a primeira etapa da intervenção, então partimos para os dois últimos encontros.
Tal qual como os outros encontros, nestes dois últimos encontros foram feitas apenas as mudanças dos significados das frações nos subgrupos como já foi exposto na Quadro 4.3, ou seja, o GE1 que trabalhou com o significado parte- todo na primeira intervenção, recebeu neste segundo momento a intervenção do significado medida; o GE2 que trabalhou operador multiplicativo na primeira intervenção, neste segundo momento recebeu a intervenção no significado quociente, o GE3 que trabalhou o significado medida na primeira intervenção, ficou com o significado parte-todo e por último o GE4 que havia trabalhado quociente, recebeu o significado operador multiplicativo.
Avaliação dos encontros
As atividades realizadas cumpriram seus objetivos. Os encontros foram estruturados de forma a garantir a participação coletiva dos alunos.
As atividades desenvolvidas nas intervenções estavam sempre que podíamos relacionadas com situações do cotidiano da criança, para que tornasse mais fácil a aprendizagem.
Nos últimos encontros percebemos que as crianças já estavam bem mais confiantes ao darem suas respostas e montarem suas estratégias. Os questionamentos com outros evidenciava um crescimento em seu campo conceitual. Buscamos o envolvimento constante de todos e em todos os momentos.
Os subgrupos colaboraram bastante durante o desenvolvimento das atividades.
Aqui foi descrita a metodologia adotada no estudo, no próximo capítulo apresentaremos os resultados dos dados obtidos, bem como sua análise.
CAPÍTULO V
ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 INTRODUÇÃO
No presente capítulo, apresentamos a análise dos dois momentos da pesquisa: o primeiro trata dos instrumentos-diagnóstico e o segundo analisa a intervenção de ensino.
No que diz respeito aos instrumentos-diagnóstico – pré-teste, teste intermediário e pós-teste – analisamos sob dois aspectos: quantitativo e qualitativo. O primeiro, quantitativo, inicia pela comparação dos desempenhos gerais do grupo experimental – GE e do grupo controle – GC, nos três instrumentos-diagnóstico.
Ainda sobre o aspecto quantitativo da análise, detemo-nos inicialmente, nos índices de acerto global dos dois grupos (GE e GC) considerando os três testes (pré, intermediário, pós-teste). Em seguida como o nosso interesse reside no grupo experimental, analisamos o desempenho dos quatro subgrupos do GE, segundo os diferentes significados da fração - PT (parte-todo), ME (medida), QU (quociente) e OM (operador multiplicativo). Por fim, ainda focando apenas o GE, analisamos o desempenho dos sujeitos, levando em consideração as variáveis elencadas no estudo: quantidades contínuas e discretas, representação icônica e não icônica.
No que tange ao aspecto qualitativo, este se refere à observação das estratégias e dos esquemas de ação utilizados pelos alunos no momento da
resolução dos problemas e às variáveis empregadas como procedimento de resolução, tanto no que diz respeito aos testes-diagnóstico quanto às intervenções de ensino. A análise dessas estratégias nos permitirá categorizar os procedimentos de resolução utilizados pelos alunos frente às situações por eles elaboradas.
A pretensão da pesquisa, ao apresentar seus resultados, não é qualificar qual é o “melhor” ou “pior” significado para ensinar o conceito de fração. Também não temos a pretensão de generalizar nossos resultados para além do universo pesquisado, pois temos consciência de que se trata de um estudo com um pequeno número de sujeitos.
Acreditamos, no entanto, que nossos resultados poderão trazer contribuições significativas para a discussão científica sobre a participação que cada um desses significados tem, no que diz respeito à construção do conceito de fração em crianças pequenas (oito anos).
O estudo também poderá contribuir para a discussão sobre a série em que já seria pertinente iniciar o estudo dos rudimentos do conceito de fração e a influência que cada um dos significados tem em relação à iniciação da formação de conceitos, no seu ensino na escola. Temos fortes razões para acreditar que os resultados deste estudo-diagnóstico poderão contribuir para futuros estudos que objetivem investigar novas abordagens no ensino de fração, como pretendemos apontar no final do trabalho.