RTD (resistance temperature detector) são resistências dependentes da temperatura. Normalmente estas resistências são obtidas a partir de metais ou ligas metálicas. Nestes materiais o número de portadores não é signifcativamente alterado pela temperatura, mas a sua mobilidade sim, e isto se refete em um aumento de resistência em função da temperatura. Seu coefciente de temperatura é positivo e é capaz de operar em uma faixa de temperatura muito ampla podendo ser considerado linear em faixas estreitas. Os RTD são modelados conforme 5.44.
RT=Ro⋅(1+α0⋅(T −T0)+β0⋅(T −T0)2
+γ0⋅(T −T0)3
+...) (5.44)
onde R0 é a resistência de referência na temperatura T0 (normalmente 0 °), α0, β0 e γ0 são os coefcientes térmicos dos RTD que as vezes são chamados de coefcientes de temperatura. Observe que os coefcientes térmicos devem ser fornecidos para a temperatura de referência, pois são dependentes dela. Por exemplo, um RTD linear com R0=100 Ω e α0=0,003185 Ω/Ω/K para T0=0 ° apresenta uma sensibilidade s=R0·α=0,385 Ω/K em toda a faixa de operação, mas se a temperatura de referência fosse 25 ° seria necessário especifcar um α25. Como a sensibilidade do RTD não muda então α25⋅R25=α0⋅R0 (5.45) α25=α0⋅R0 R25 (5.46) α25= α0⋅R0 R0+R0⋅α0⋅25 (5.47) α25= α0 1+α0⋅25=0,003155 Ω/Ω/ K (5.48)
Assim, para calcular R(0 °) usando T0=0 ° usa-se α0
R(0℃)=R0+R0⋅α0⋅(0 – 0) (5.49)
R(0℃)=R0=100+100⋅0,003185⋅(0)=100Ω (5.50)
e para calcular R(0 °) usando T0=25 ° usa-se α25
R(0℃)=R25+R25⋅α25⋅(0– 25) (5.51)
R(0℃)=109,62515 +109,625⋅0,003155⋅(−25)=100Ω (5.52) A norma IEC 602751 determina o uso preferencial da equação de Callendar-van Dusen (5.53), uma aproximação polinomial de quarta ordem, desenvolvida no início do século passado, e que apresenta exatidão razoável. A aproximação de primeira ordem é razoável para uma faixa
estreita de temperatura (da ordem de 100 °). Para faixas maiores até 600 ou 800 ° é necessário usar o termo quadrático. Só se temperaturas negativas forem necessárias o termo de quarta ordem deve ser usado (β=0 para T>0). Para uma exatidão melhor é possível usar métodos numéricos de ajuste de curva. RT=R0+R0⋅α
[
T−δ⋅(
T 100– 1)
⋅(
T 100)
−β(
T 100– 1)
⋅(
T 100)
3]
(5.53)ou na forma alternativa, mais simples
RT=R0
(
1+A⋅T +B⋅T2 −100⋅C⋅T3 +C⋅T4)
(5.54) onde A=α +α⋅δ 100 (5.55) B=−α⋅δ 1002 (5.56) C=−α⋅β 1004 (5.57)Na equação proposta pela IEC 602751 R0 e todos os coefcientes são defnidos para T0=0 ° e, por esta razão, (T-T0) se reduz a T nas equações (5.53) e (5.54).
O RTD mais comum é o de platina (normalmente 50, 100, 200, 500, 1.000, 2.000 Ω) que é inerte e razoavelmente linear para uma ampla faixa de temperatura, apesar de um pouco caro. Cobre (normalmente 10 Ω) é bem mais barato, também é bastante linear numa ampla faixa de temperatura, mas oxida com facilidade. O RTD de níquel (normalmente 50, 100, 120 Ω) também é razoavelmente inerte e tem a maior sensibilidade, mas apresenta uma faixa de utilização menor. Para temperaturas mais altas o tungstênio pode ser usado. Para temperaturas muito baixas existem RTD de carbono e vidro, germânio e flmes fnos de ródio e ferro. Muitos outros modelos estão disponíveis para aplicações específcas. Curvas de resistência normalizada em função da temperatura para alguns dos RTD mais comuns são apresentadas na Figura 5.7.
Para o RTD de platina com resistência de 100 Ω (PT100), um dos mais populares RTD, a equação de Callendar-van Dusen apresenta coefcientes α=0,0031850 Ω/Ω/°, β=0,108163 e δ=1,49919. Os coefcientes da equação (5.44) para os RTD de platina, níquel e cobre são apresentados na Tabela 5.4. Para calcular a temperatura a partir das equações (5.44), (5.53) ou (5.54) é necessário resolver equações polinomiais de grau dois ou três com cálculo de raiz quadrada ou métodos iterativos. Isso pode consumir muito tempo de processamento em controladores mais simples e, nestes casos, um ajuste polinomial pode ser feito para o cálculo da temperatura diretamente em função da resistência. A exatidão da media obtida com este método é apresentada na Tabela 5.5.
Figura 5.7: Variações relativas de resistências dos RTD mais comuns. Measurement & Instrumentation Principles, Alan S Morris, Buterworth Heinemann, 2001 Tabela 5.4: Coefcientes da equação (5.44) para os principais RTD (0 °)
Material (faixa de operação) α (10-6Ω/Ω/K) β (10-6Ω/Ω/K2) γ (10-6Ω/Ω/K3) Platina (0 até 850°) 3907 -0,57618408 Níquel (-50 até 1809°) 5470 6,39 0,00619 Cobre (-50 até 180°) 4260
Tabela 5.5: Exatidão de um RTD de platina com o uso de polinômio de diferentes ordens Ordem do polinômio Exatidão em ℃ (-200 até 850 ℃) Exatidão em ℃ (-50 até 150 ℃) 1 <20,2 <0,55 2 <1,7 <0,007 3 0,16 <0,00011 4 <0,018 ~0 5 <0,002 ~0
PSoC 3, PSoC 4, and PSoC 5LP – Temperature Measurement with an RTD, C ypress – AN702698
Como já foi mencionado, os sensores propriamente ditos podem ser formados por fos enrolados ou por flme metálico (Figura 5.8). Os de flme metálico apresentam características
muito semelhantes aos de fo, mas operam em temperaturas mais baixas devido ao substrato. Os encapsulamentos permitem o uso em ambiente inóspito ou líquido. Deve-se ter em mente que em função da massa e da transmissão de calor este sensor, mesmo sendo resistivo, apresenta um comportamento de primeira ou segunda ordem. Estes transdutores apresentam resposta dinâmica lenta, entre 0,5 e 5 segundos (aumenta com o encapsulamento), mas precisão de 0,01%, sensibilidade moderada, comportamento razoavelmente linear em torno de um ponto de operação, saída estável por longa faixa de tempo e tolerância pequena (da ordem de 0,1%). Estas características permitem que os RTD sejam trocados por outros iguais quando apresentarem problemas sem mudanças signifcativas na curva de calibração (inexatidão de 0,25 até 2,5 °).
Figura 5.8: Encapsulamentos de RTD.
Para sensores mais rápidos é necessário menor massa o que pode ser conseguido, em parte, com materiais de resistividade maior, pois é possível obter a mesma resistência com menos fo. Valores de resistência mais altos para os RTD facilitam a interconexão com cabos longos (a resistência dos fos, neste caso, deve ser bem menor que do RTD).
Como a resistência depende da variação da resistividade e das dimensões do material o autoaquecimento, o gradiente térmico e as deformações mecânicas são problemas que devem ser levados em conta durante o uso. O autoaquecimento pode ser controlado por meio do fator de dissipação ou contante de dissipação térmica (δ) dos RTD que defne a potência necessária para aquecer o sensor de 1 ° (5.58). O fator de dissipação normalmente é informado em mW/K e para duas condições distintas, para o sensor imerso em ar ou imerso em água. Para evitar o problema de autoaquecimento normalmente são empregadas correntes menores do que 20 mA.
δ =PD
Δ T (5.58)
Como todos os sensores, o RTD também deve ser estável, mas o drif térmico costuma limitar a resolução em altas temperaturas. Mesmo assim os RTD costumam apresentar uma boa sensibilidade, alta exatidão, baixo custo (para os sensores de cobre e níquel) e elevada estabilidade (para o sensor de platina – desvios de 0,1 °/ano em ambiente industrial e 0,00215 °/ano em laboratórios). Isto acaba por conferir ao RTD uma boa relação de compromisso entre sensibilidade, estabilidade e linearidade.
Observa-se também que alguns materiais utilizados como RTD são empregados como strain gauges e por esta razão os RTD também serão sensíveis a deformações mecânicas que devem ser evitadas ou compensadas. E para fnalizar a seção vale a pena observar que os nomes
dos RTD são defnidos pela sigla do material do qual o sensor é feito seguido do valor da resistência R0, por exemplo, o RTD mais comum é o PT100, ou seja, sensor de platina de 100Ω.
5.4 Termistores
Termistores são resistores sensíveis à temperatura (Figura 5.9), que apresentam resistência variando com coefciente positivo (PTC) ou negativo (NTC). Os termistores, diferente dos RTD, são formados por elementos semicondutores (óxido metálico sinterizado e coberto por epoxy ou vidro, nos casos mais comuns) onde o número de portadores de carga é alterado com a temperatura.
A maioria dos PTC são utilizados em aplicações de chaveamento (posistor), pois a resistência desses elementos apresenta uma curva de resistência com inclinação ligeiramente negativa até que a temperatura alcança um valor crítico (que pode ser ajustado de fábrica). Neste momento a resistência do PTC aumenta signifcativamente com a temperatura (da ordem de 100% ou mais para cada °). Este comportamento é conseguido com uma dopagem muito forte dos semicondutores (cerâmicas policristalinas com titanato de bário e outros componentes) e fazem destes PTC componentes especiais para proteção de circuitos. Existem também os silistores ou tempistores (termômetros de resistência de silício) que são PTC com aplicações em medição de temperatura (razoavelmente lineares). A resistência destes elementos varia conforme (5.59) em uma faixa de -50 ° até +150 °, mas não são o foco deste texto.
R(T )=R0⋅
(
T T0)
2,3(5.59)
onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 °), e T é a temperatura em Kelvin
Os NTC são os termistores mais comuns para medidas de temperatura, mas também podem ser empregados com base no seu autoaquecimento. Qando funcionam como um medidor de temperatura a resistência de um termistor NTC pode ser descrita aproximadamente por uma exponencial (5.60). Esta aproximação é válida para uma faixa de aproximadamente 50 °
R(T )=R0⋅eβ⋅
(
1 T– 1T0)
(5.60) R(T )=(
R0⋅e− β T0)
⋅e β T (5.61)onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 °), β é uma constante que depende do material e T é a temperatura em Kelvin. Como β apresenta unidade de temperatura, costuma ser chamada de temperatura característica do termistor e normalmente assume valores entre 2.000 K e 5.000 K. Vale a pena observar que β pode ser determinado a partir do valor da resistência em duas temperaturas distintas, independentemente de R0 e T0.
Figura 5.9: Comparação entre diferentes tipos de sensores de temperatura. Sensors in Biomedical Applications, Fundamentals,Technology and Applications, Gárbor Harsányi, CRC Press, 2000.
Tomando-se o logaritmo natural dos dois lados de (5.60)
ln[R (T )]=β T− β
T0+ln[ R0] (5.62)
Chamando o recíproco da temperatura de lambda Λ=T-1, então
ln[R (T )]=β⋅Λ−β⋅Λ0+ln [R0] (5.63)
que é uma função linear de Λ (β é a inclinação da curva ln[R(T)] em função de Λ).
Este modelo exponencial normalmente permite medidas com erro de ±0,3 ° para uma faixa dinâmica de 50 °. Modelos mais sofsticado podem ser utilizados para melhorar as estimativas de temperatura e aumentar a faixa de atuação do transdutor. O modelo empírico de três parâmetros (5.64), com base na equação de Steinhart-Hart, por exemplo, leva o erro para ±0,01 ° numa faixa dinâmica de 100 °, e o modelo de quatro parâmetros (5.65) leva a erros para 0,000115 ° na faixa de 0 a 100 °. Este cuidado todo com a qualidade da medida, entretanto, exige recalibrações toda vez que o transdutor for trocado, pois normalmente os valores de β variam
muito de transdutor para transdutor. Algumas vezes é possível adquirir transdutores que são garantidamente intercambiáveis, mas eles custam mais caro.
R(T )=R0⋅e
(
A+BT +CT3
)
(5.64)R(T )=R0⋅e
(
A+BT +CT2+D
T3
)
(5.65)Da mesma forma que para os RTD também é possível calcular a sensibilidade relativa de um termistor. Considerando o modelo de um parâmetro (5.60), a sensibilidade relativa α pode ser descrita por (5.66). Supondo β=2648 em 25 °, obtém-se um α=0,03515 Ω/Ω/K, ou seja, 10 vezes maior do que no PT100. Algumas vezes este valor é escrito como 3,55%/K (simplifcando a razão Ω/Ω). A faixa normal de sensibilidade para NTC vai de 3 até 7%/K. Curvas reais de alguns NTC são apresentadas na Figura 5.10. Para os PTC modelados por 5.59 α=0,77%/K, o dobro do PT100.
α=dR(T )/dT R(T ) =−
B
T2 (5.66)
A contante de dissipação térmica (δ) dos termistores (normalmente entre 0,5 e 10 mW/°) também é muito importante para garantir a qualidade da medida. Por exemplo, se uma medida requer um erro menor do que 0,1 °, mas o termistor apresenta δ=3 mW/°, ele precisa dissipar, no máximo 0,3 mW. Esta é uma condição limite que considera o transdutor como única fonte de erro. Em uma situação real a potência terá que ser no mínimo duas ou três vezes menor. Qando o termistor opera nesta faixa considera-se que ele está numa região linear entre tensão e corrente que as vezes é chamada de região de potência nula ou modo R×T (Figura 5.11).
Para potências mais altas o termistor entra numa região de funcionamento com autoaquecimento. Nesta região o transdutor não é usado para medida de temperatura, mas utiliza suas características para funcionar como limitador de corrente ou medidor de perda de calor. Estes costumam ser chamados de modo de queda de tensão ou variação de corrente no tempo.
O modo de queda de tensão costuma ser utilizado em medidores de fuxo, nível, vácuo ou outros dispositivos que resfriam o termistor alterando a queda de tensão sobre ele. No modo de variação de corrente com o tempo o termistor pode ser usado para limitar a corrente de partida de um circuito. A medida que o tempo passa o autoaquecimento reduz sua resistência permitindo o fuxo de uma corrente de regime permanente substancialmente maior. Esta estratégia é comumente empregada em dispositivos que requerem uma partida lenta ou um aumento gradativo da corrente. Para esta aplicação é necessário conhecer além das características elétricas do transdutor, a sua capacidade térmica e seu calor específco, pois
P=VT⋅IT=δ (T −Ta)+C⋅dT
dt (5.67)
onde C é a capacidade térmica (produto entre massa e calor específco) e Ta é a temperatura ambiente.
Figura 5.10: Curvas características de NTCs comerciais (NTC elements – Epcos – General technical information). Os valores de β estão anotados no gráfco. Todos os termistores tem o
mesmo valor de resistências em 25°
Figura 5.11: Curva V × I de termistores (NTC elements – Epcos – General technical information). A região linear ocorre para potências muito baixas. A parte alta da curva é utilizada com o
A equação (5.67) é uma equação diferencial da temperatura cuja solução é T=Ta+Pδ ⋅
[
1– e−(δ/C)⋅t]
(5.68) Em regime permanente IT2 ⋅RT=VT 2 RT =δ⋅(T −Ta) (5.69)Com estas informações é possível determinar a constante de tempo térmica do termistor e a maior queda de tensão sobre ele. Na Tabela 5.6 são apresentadas algumas características gerais dos termistores.
Tabela 5.6: Características gerais dos termistores
Parâmetro Valores
Faixa de temperatura -100 ° até 450 °
Resistência em 25 ° 0,5 Ω até 100 MΩ (1 kΩ até 10 MΩ)
β 2.000 K até 5.500 K
Máxima Temperatura 300 ° contínuo ou 600 ° intermitente Constante de Dissipação 1 mW/° (ar) ou 8 mW/° (óleo)
Contante de Tempo Térmica 1 ms até 22 s
Máxima Potência Dissipada 1 mW até 1 W
Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc, 2001
Termistores podem apresentar uma razoável estabilidade com o tempo apenas em casos de pré envelhecimento. Nestes casos é possível obter variações equivalentes a 0,01 ° para uma faixa de 70 ºC. Uma estabilidade intermediaria pode ser obtida cobrindo o elemento sensor com vidro mas a constante térmica fcará pior. Além disto é necessário atenção na troca de termistores para que eles apresentem características semelhantes.
Se a exatidão não for importante este sensor pode ser linearizado com associação de resistores. Isto pode ser conseguido, para uma faixa limitada de temperatura, colocando-se um resistor fxo em série ou em paralelo com o termistor (Figura 5.12). Embora isto acarrete uma redução na sensibilidade do dispositivo, a sensibilidade original do termistor é relativamente alta, o que ainda garante um resultado fnal satisfatório. Neste caso os erros obtidos estão na faixa dos 2,5%.
Existem várias formas de calcular estes resistores otimizando a linearidade em torno de um ponto ou para uma faixa de temperatura. A seguir são apresentadas duas formas bastante comuns obtidas pela associação paralela entre o termistor RT e um resistor de valor fxo RP. A resistência da associação paralela é dada por
Figura 5.12: Linearização de NTC com resistência em paralelo ( NTC elements – Epcos – Application notes).
R= RP⋅RT RP+RT
(5.70)
Uma linearização simples em torno de uma só temperatura (a temperatura central da medida) pode ser obtida fazendo com que neste ponto a curva da resistência R tenha um ponto de infexão. Assim d R d T = RP2
(
RT+RP)
2⋅dRT dT (5.71) d2R dT2|
T=TC =0 (5.72) Rp=RTC⋅β−2⋅TC β+2⋅TC (5.73)Uma outra linearização comum, e que envolve uma faixa de operação, pode ser obtida para qualquer função não linear fazendo com que variações iguais de temperatura correspondam a variações iguais na resistência equivalente. Assim, para temperaturas extremas T1 (mais alta) e T3
(a mais baixa) podemos escrever
RT 1– RT 2=RT 2−RT 3 (5.75) RP⋅RT 1
(
RP+RT 1)
− RP⋅RT 2(
RP+RT 2)
= RP⋅RT 2(
RP+RT 2)
− RP⋅RT 3(
RP+RT 3)
(5.76) Rp=RT 2⋅(RT 3+RT 1)−2⋅RT 3⋅RT 1 RT 3+RT 1– 2⋅RT 2 (5.77)Alguns encapsulamentos de termistores são apresentados na Figura 5.13.
Figura 5.13: Alguns modelos de NTC.
Mesmo com toda a não linearidade que lhe é peculiar os termistores são muito utilizados em controladores de temperatura de geladeiras, máquinas de lavar, fornos, sistemas automotivos (medir a temperatura da água do radiador, óleo, catalisador, freios, compartimento dos passageiros), ar condicionado, aquecedores de água, estabilização de diodos laser e foto elementos, controle de temperatura em telefones celulares, baterias, mostradores de LCD, HD de computadores, sensores de nível, sensores de fuxo, entre outros.