Conversores analógico para digital (AD, A/D ou ADC) e digital para analógico (DA, D/A ou DAC) são comumente empregados em áreas onde a medição, monitorização ou controle de grandezas analógicas são realizadas por intermédio de sistemas digitais. Basicamente estes componentes recebem sinais analógicos e os convertem para digital e vice-versa aplicando um fator de conversão determinado, normalmente por tensões de referência que devem ser fornecidas aos conversores. Estes circuitos normalmente operam com valores digitais positivos, em complemento de dois, complemento de um, bit sinal, código de Gray entre outros. As saídas e as entradas analógicas podem ser em tensão ou corrente. Os fatores de escala envolvidos nesta conversão normalmente fazem com que os máximos analógicos e digitais correspondam aos valores das tensões de referência ou uma fração delas. A Figura 8.2 mostra um símbolo simplifcado destes componentes com codifcação digital monopolar.
Nos conversores, as grandezas analógicas, normalmente na forma de tensão, limitadas em amplitude e frequência, tem suas amplitudes codifcadas em números binários de forma semelhante a apresentada nas Figuras 8.3 e 8.4. Nessas duas fguras, entretanto, o fator de conversão entre números digitais e o correspondente valor analógico é, didaticamente, igual 1.
Entradas Digitais N - Bits N - bits DAC VREF MSB LSB N - bits ADC MSB LSB Entrada Analógica Saídas Dititais N - bits Saída Analógica VREF +FS (111...11) 0 ou -FS (000...00) +FS (111...11) 0 ou -FS (000...00)
Figura 8.2: Conversores analógico para digital ADC e digital para analógico DAC: possíveis escalas e símbolos. LSB corresponde ao bit menos signifcativo, MSB ao mais signifcativo.
Figura 8.3: Função de transferência ideal de um conversor AD. LSB signifca bit menos signifcativo e representa a resolução do AD.
Figura 8.4: Função de transferência ideal de um conversor digital para analógico (DA). LSB signifca bit menos signifcativo e representa a resolução do DA.
Como não é possível discriminar os infnitos valores analógicos com um número fnito de bits, cada número binário corresponde a uma faixa de valores analógicos. O erro, entre o valor exato de tensão e aquele quantifcado pelo número digital pode ser considerado como ruído. Este ruído de quantização pode ser feito tão pequeno quanto o necessário aumentando o número de bits utilizados para discriminar os diferentes valores analógicos, ou seja, a resolução do conversor.
A resolução de um conversor AD ou DA é dada pela faixa dinâmica do sinal analógico e a quantidade de números existentes para a sua representação conforme (8.1). Como a resolução também está associada ao erro e ao ruído da conversão é possível calcular a maior razão entre o nível de sinal e o nível de ruído (SNR) conforme (8.5). O número de bits, a resolução, o erro ou a razão sinal ruído são as principais formas de caracterizar um AD quanto a sua capacidade de discretização (Tabela 8.1).
Resolução=Faixa dinâmica
2n bits (8.1) SNR=RuídoSinal (8.2) SNR=20 log
(
Sinal Ruído)
(8.3) SNR=20log(
1 1/2n)
(8.4)SNR=20⋅log 2n
≈6,02⋅n (8.5)
Tabela 8.1: Diferentes formas de apresentar a resolução de um conversor AD Resolução
(bits) Combinações(2n) Resolução(10 VFS) ppm (FS)Erro Erro%FS dB (FS)SNR
2 4 2,5V 250.000 25 12 4 16 625mV 62.500 6,25 24 6 64 156mV 15.625 1,56 36 8 256 39,1mV 3.906 0,39 48 10 1.024 9,77mV 977 0,098 60 12 4.096 2,44mV 244 0,024 72 14 16.384 610μV 61 0,00611 84 16 65.636 153μV 15 0,00115 96 18 262.144 38μV 4 0,00014 108 20 1.048.576 9,54μV 1 0,00011 120 22 4.194.304 2,38μV 0,24 0,0001024 132 24 16.777.216 596nV 0,06 0,0001006 144
n é o número de bits, FS é fundo de escala
A conversão de um sinal analógico em digital pode ser vista nas Figuras 8.5 e 8.6. Nelas estão sobrepostos os sinais originais e digitalizados além da diferença entre eles. Esta diferença corresponde ao erro de quantização que pode ser considerado como ruído. Para um sinal determinístico, como um seno (Figura 8.5), o erro não se parece com um ruído, mas para sinais complexos, rico em harmônicos e aleatórios, ou quase, o erro assume um formato que se parece com um ruído aleatório (Figura 8.6) cuja amplitude corresponde a ±1/2 LSB.
Figura 8.5: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal puro. Verde é o sinal real, vermelho é o sinal quantifcado e azul é o erro entre o real e o quantifcado.
Figura 8.6: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal complexo. Verde é o sinal real, vermelho é o sinal quantifcado e azul é o erro entre o real e o quantifcado.
Além dos erros de quantifcação, inerentes ao processo de discretização (digitalização) os conversores AD e DA apresentam diversos outros tipos de erro devido as etapas analógicas e lineares. Estes erros estão ilustrados nas Figuras 8.7 (ofset), 8.8 (erro de ganho), 8.9 (linearidade diferencial), 8.10 (linearidade total) e 8.11 (erro total). Mais detalhes sobre estes erros podem ser obtidos em Understanding Data Converters da Texas Instruments.
Figura 8.8: Erro de ganho (desvio com relação ao valor fnal).
Figura 8.10: Linearidade total (com erro de ofset e ganho ajustados para zero)
Figura 8.11: Erro total.
Como se todos estes problemas não fossem sufcientes, existe ainda um problema associado a frequência de amostragem (digitalização) do sinal analógico. A frequência de amostragem (fs) deve ser mantida fxa e bem determinada para que o sinal possa ser processado matematicamente. Esta frequência não pode ser menor do que duas vezes a frequência da maior componente espectral do sinal analógico (W). Esta regra é conhecida como teorema da
amostragem de Nyquist. Se esta regra não for obedecida se observa um efeito chamado aliasing. O aliasing consiste no erro de interpretação da frequência do sinal que se está sendo medindo. Na Figura 8.12 um sinal de frequência elevada é amostrado sem respeitar a frequência de Nyquist e desta forma o sinal original é confundido com sinais de frequência mais baixa.
Figura 8.12: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio do tempo.
A análise do sinal e a identifcação do aliasing pode ser realizada pelo domínio da frequência. O espectro do sinal amostrado é semelhante ao do sinal original porém replicado infnitamente a intervalos de frequência equivalentes a frequência de amostragem do sinal. Desta forma se o sinal ultrapassa a largura de banda correspondente a meia frequência de amostragem há uma sobreposição de espectros que causa o embaralhamento do sinal. Este efeito pode ser visto na Figura Figura 8.13.
Figura 8.13: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio da frequência. W é a maior componente espectral do sinal analógico. Ts é o período de amostragem. No
gráfco do centro amostragem com aliasing. No gráfco de baixo amostragem correta.
Para minimizar o problema do aliasing (com ruídos e interferências) a amostragem de sinais analógicos deve ser precedida de uma fltragem analógica do tipo passa baixas. Este tipo de fltro permite a passagem das baixas frequências e atenua as frequências elevadas. Idealmente o fltro passa baixas deve permitir que todas as frequências entre 0 e fs/2 sejam transmitidas para a saída do fltro e todas as frequências acima de fs/2 sejam ser removidas.
Na prática não é possível amostrar um sinal com frequência um pouco maior que 2·W (largura de banda do sinal) pois sempre existirá ruído de alta frequência misturado ao sinal. Além disto, o fltro passa baixas necessita de algumas décadas de frequência para atenuar o sinal até que ele não cause um erro de aliasing signifcativo. Por exemplo, uma atenuação de 40 dB na saída de um fltro representa um sinal residual (erro) de 1%, mas esta atenuação só é conseguida após uma década, em um fltro passa baixas de segunda ordem.
A escolha dos fltros também devem levar em conta a introdução de erros de ganho e fase. Se erros de fase não forem importantes (normalmente sinais DC, quase DC ou senoidais) é possível levar em conta apenas o erro de ganho. Se erros de fase são importantes (normalmente sinais com distribuição de frequência) então deve ser levado em conta erros de ganho e de fase (desvio de fase com relação a um fltro de fase linear).
De uma forma geral, sinais periódicos e com morfologia complexa como ondas quadradas, dentes de serra ou mesmo sinais de ECG, por exemplo, precisarão ser amostrados em frequências bem superiores as suas frequências fundamentais (100x ou mais). Para estes sinais, fltros Buterworth ou Bessel (ou uma combinação deles – fltro Besselworth) são os mais recomendados devido a baixa distorção de fase. Um fltro Bessel de 3 polos vai apresentar um erro de pelo menos 0,75% (equivalente ao AD de 7 bits) em 0,4·fc (onde fc é a frequência de corte do fltro). Assim, a redução do erro de amplitude e fase na banda passante pode ser obtido com o aumento da frequência de corte do fltro. Uma solução de compromisso seria aplicar a frequência de corte do fltro 2,5 vezes acima da maior frequência do sinal (fc=2,5·W). A frequência de amostragem seria função da ordem do fltro e do erro que se aceita. Supondo um erro de 1% um fltro Bessel de 7a ordem necessitaria de uma frequência de amostragem de 6·fc, se a ordem do fltro cai para 3, a frequência de corte sobe para 11·fc. Mais detalhes sobre este tipo de análise pode ser obtido no livro Analog I/O Design: Acquisition, Conversion, Recovery, Patrick H. Garret, 1981.
8.1.1 Exercício
Conecte um gerador de funções a um osciloscópio digital. Selecione uma frequência baixa com formato senoidal. Ajuste o osciloscópio até que ele consiga mostrar o sinal adequadamente na tela. Sem mexer no ajuste do osciloscópio aumente a frequência do gerador de funções. No osciloscópio você verá a frequência aumentar e depois diminuir. Qando a imagem na tela do osciloscópio for igual à imagem original: 1) Qal a frequência de amostragem do osciloscópio? 2) Qal a próxima frequência do gerador de funções que aparecerá na tela do osciloscópio como se fosse a mesma frequência? 3) Como evitar que este erro ocorra quando se está utilizando o osciloscópio?