Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo numérico. O RTD mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100 Ω. Ele tem coefciente térmico (TC) aproximado de 0,385%/°. Então, para medir 1 Ω é necessário discriminar variações de resistência de 0,385 Ω. Um outro exemplo recai sobre os strain gauges, eles podem variar 1% de seu valor para o fundo de escala. Isto pode signifcar variação máxima de 3,5 Ω numa medida de força. Para medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações de resistência de aproximadamente 0,00315 Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem de grandeza são medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone. A saída da ponte costuma ser de alguns mV quando a alimentação é da ordem de 10 V, o que leva a sensibilidades do conjunto de 1 mV/V até 10 mV/V.
Mesmo com a sensibilidade das pontes dependendo da tensão de alimentação esta não pode ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema for diminuído ao máximo, com a redução dos valores para fonte, a sensibilidade também fca muito diminuída. Além disto, fontes de alimentação para a ponte devem ser muito estáveis, pois variações na tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Para resolver este problema pode se utilizar fontes de referência (Tabela 7.2) para alimentar as pontes. Existem fontes de referência muito mais precisas do que as fontes de alimentação como por exemplo o
AD589 (1,2%), o REF195 (0,2%) e o AD588 (0,01%) da Analog Devices. Uma alternativa para o uso de fontes de referência é a medida na qual a tensão da fonte de alimentação é utilizada para corrigir o ganho do canal de medição. Na Figura 7.7 a fonte de alimentação da ponte é usada como referência para o máximo valor de conversão do conversor analógico digital (ADC). Com este arranjo o conversor se adapta as variações da fonte produzindo uma medida menos sensível a elas.
Figura 7.7: Medida com ponte de Wheatstone e correção contra variações na tensão de alimentação.
Com relação ao amplifcador, normalmente utiliza-se o amplifcador de instrumentação (Figura 7.8), seja ele com dois ou três amplifcadores operacionais. O amplifcador de instrumentação apresenta elevada impedância de entrada, elevado CMRR e, de preferência, baixo ruído, ofset e drif (alta estabilidade térmica).
Figura 7.8: Circuito clássico de amplifcação para pontes de Wheatstone.
Apesar de todos estes cuidados, se a ponte for não linear a saída do circuito será não linear. Isto não afeta a exatidão da medida, mas difculta a leitura do sinal e as não linearidades devem ser corrigidas de alguma outra forma. Para analisar este efeito podemos lançar mão de um exemplo numérico. Considerando o circuito da Figura 7.8 alimentado com VB=10 V e com resistências de R=100 Ω na ponte, então vo real= Av⋅VB⋅ Δ 2⋅(2+Δ)⋅ 1/ R 1/ R vo real= Av⋅VB 4⋅
(
Δ R/ R 1+Δ R/ 2 R)
(7.34) vo ideal=Av⋅VB 4 ⋅(
Δ R R)
(7.35)Qando ΔR/R=0,1% (0,1 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=2,49875 mV e o erro
Erro=2,49875−2,500000
2,500000 =−0,05 % (7.36)
Qando ΔR/R=1% (1,0 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=24,87516 mV e o erro
Erro=24,8756−25,00000
25,00000 =−0,5 % (7.37)
Assim sendo se percebe que a ponte apresenta uma linearidade de ΔR/2, independente do sensor colocado nela ser ou não linear. Como visto em (7.13) a não linearidade pode ser alterada modifcando-se a razão entre as resistências, mas neste caso a sensibilidade fca reduzida. O problema da linearidade deve, então, ser resolvido de outra forma. Para linearizar esta ponte podem ser utilizados alguns circuitos com amplifcadores operacionais, tomando cuidado para que
estes AO sejam escolhidos em função do seu alto ganho, baixo ofset, baixo ruído e alta estabilidade térmica. Amplifcadores como os AD708, OP2177, OP213 e INA333 podem ser utilizados para esta função. Nas Figuras 7.9, 7.10 e 7.11 são apresentadas algumas montagens que linearizam a saída da ponte mesmo quando há apenas um elemento sensor.
Figura 7.9: Circuito de linearização de ponte de Wheatstone.
Observe que no circuito da Figura 7.9 a ponte foi empregada como os resistores de dois amplifcadores, um inversor (com o sensor na realimentação – o que torna a saída do AO linear com Δ) e um somador não inversor (que remove o ofset e inverte o sinal)
vo 1=−VB⋅R+Δ R R (7.38) v2 + −VB R +v2 + −vo1 R =0 (7.39) v2+=VB 2⋅Δ R R (7.40) vo=VB 2⋅ΔR R ⋅
(
1+R1 R2)
(7.41)Os circuitos da Figura 7.10 também podem ser utilizados para linearizar pontes com um ou dois elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagem destes circuitos é que as pontes precisam ser abertas, o que nem sempre é possível, pois algumas vezes a ponte é comprada lacrada. De qualquer forma, os dois circuitos são circuitos somadores.
Qando apenas um elemento varia (Figura 7.10 a esquerda)
vo=−VB⋅
(
Δ RFigura 7.10: Circuitos de linearização com abertura da ponte de Wheatstone. Qando há dois elementos variando (Figura 7.10 a direita)
Vo=−VB⋅
(
Δ RR
)
(7.43)O circuito da Figura 7.11 emprega a ponte em um circuito realimentado. O capacitor serve apenas para fltrar o sinal realimentado
Figura 7.11: Circuito de linearização da ponte de Wheatstone com realimentação da saída.
vo=Av⋅Vcc * 4 ⋅
(
Δ R/ R 1+Δ R/ 2 R)
(7.44) e Vcc *=Vcc –(
−vo⋅R5 R6)
(7.45)logo vo
(
1+ ΔR 2 R)
=Av 4 ⋅(
Vcc+vo⋅R5 R6)
⋅(
Δ R R)
(7.46) vo+vo⋅Δ R 2 R −Av 4⋅ΔR R ⋅vo⋅R5 R6 =Av⋅Vcc 4 ⋅ΔR R (7.47) se R6=Av⋅R5 2 (7.48) então vo=Av⋅Vcc 4 ⋅ΔR R (7.49)7.5.1 Instrumentação para medidas remotas
Para medidas remotas, onde a ponte está distante do circuito de excitação e captação, é possível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos fos. Os métodos mais conhecidos são os de extensões de três fos para a interconexão de um único elemento que varia ou de seis fos para interconectar toda a ponte.
O esquema da Figura 7.12 ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor esta distante 30 metros do resto da ponte e a interconexão é feita por fos AWG 30, de cobre, com um total de RFIO=10,5 Ω @ 25 ° e TC=0,385%/°. A resistência dos fos tira a ponte do equilíbrio, o que pode ser compensado com uma resistência RCOR=21 Ω, entretanto variações de temperatura levam novamente a ponte ao desequilíbrio.
Supondo VB=10 V, R=350 Ω, ΔR/R=1% para o fundo de escala, e RFIO=10,904 Ω @ 35 °, então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 23,45 mV para 25 ° e de 5,44 até 28,83 mV para 35 °. Isto signifca um erro de ofset de +23%FS (5,44/23,45) e um erro de linearidade de -0,26%FS ((28,83-5,44)/23,45). A correção para este problema pode ser feita não com o resistor de correção (RCOR) mas com três fos que ligam a ponte ao sensor (Figura 7.13). Supondo as mesmas condições do problema anterior, então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 24,15 mV para 25 ° e de 0 até 24,13 mV para a faixa de 35 °.
Figura 7.13: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante e compensação com três fos.
Observa-se agora, um erro de ofset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08%FS. Isto ocorre pois a ponte fcou balanceada com a resistência dos fos que levam ao sensor e que variam com a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio.
Caso toda a ponte esteja distante pode se adotar o uso de seis fos para interconectá-la (Figura 7.14). Neste caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constante possível. A resistência dos fos, entretanto, varia com a temperatura, o que se traduz em variações na tensão de alimentação da ponte.
O circuito apresentado na Figura 7.14 mostra como a alimentação sobre a ponte pode ser mantida constante independente da impedância dos fos. Este sistema de medida com seis fos é, algumas vezes, chamado de ponte de Kelvin. Apesar do efeito dos fos ter sido removido ainda é importante manter a estabilidade da fonte de alimentação da ponte. A outra forma de evitar problemas com os longos fos de interconexão é utilizar fonte de corrente para a alimentação da ponte. Em qualquer um dos casos é importante atentar para a corrente de saída requerida dos amplifcadores operacionais. Com alimentação de 10 V e resistências de 350 Ω a corrente na saída dos operacionais é da ordem de 30 mA o que pode ser um problema.
Figura 7.14: Medida em ponte de Wheatstone realizada com 6 fos. 7.5.2 Problemas com ofset
Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar (diferença de tensão que surge quando dois metais diferentes são unidos e mantidos em temperaturas diferentes) entre os fos que conectam a ponte aos circuitos de captação de sinais. Em uma ponte onde a saída máxima é de 20 mV erros menores do que 20 μV no ofset são necessários para uma exatidão de 0,1%.
O efeito de termopar ocorre entre fos de diferentes materiais como a solda e o cobre (aproximadamente 2 μV/°) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitos integrados) e o cobre (aproximadamente 35 μV/°) ou entre cobre e terminais de borneiras, conectores, chaves… Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam os termopares na mesma temperatura, o que signifca conexões próximas e sem barreiras entre elas.
Para minimizar problemas com ofset e drif (causados por efeito termopar ou introduzidos pelo próprio amplifcador) a escolha dos amplifcadores pode ajudar. Os operacionais OP177 e
OP1177 apresentam baixo ofset, drif, IB e ruído. Alternativamente podem ser empregados integrados com arquitetura chopper estabilizadas como o ADA4528, o AD8629 ou o AD8630,
OPA335 e INA326. Também podem ser empregadas excitações alternadas com ondas quadradas ou senoidais. No caso da excitação com onda quadrada (Figura 7.15) a polaridade da fonte VOS, que representa o ofset do amplifcador e dos efeitos de termopar, não é afetado pela inversão da polaridade da fonte, então a subtração das medias realizadas com a duas polaridades elimina esta tensão de ofset. O tratamento matemático pode ser feito com fltros passa baixas, ou digitalmente após a conversão de um AD.
VA−VB=(VO+VOS)−(−VO+VOS)=2⋅VO (7.50) onde VO é a tensão na saída da ponte sem ofset, VA e VB são as saídas da ponte levando em conta as tensões de ofset e para cada polaridade de alimentação.
Figura 7.15: Técnica de redução de ofset com inversão da polaridade da fonte de alimentação. A Figura 7.16 mostra uma forma prática de inverter a polaridade na tensão de alimentação da ponte usando uma ponte H (um DRV8832, por exemplo).
Figura 7.16: Inversão de polaridade da fonte usando ponte H de transistores.