Estudos Empíricos

Como forma de ser possível comparar este estudo com outros já realizados, que partilham as mesmas temáticas, farei, primeiramente, referência a alguns desses estudos empíricos e dos respetivos resultados. No final, concretizarei este tópico com uma síntese geral dos resultados obtidos que serão, a meu ver, os mais congruentes com esta investigação.

A presente investigação tem como foco a relação entre os congressos matemáticos e a resolução de problemas e as isometrias. Neste seguimento, em pesquisas realizadas sobre estes três temas em simultâneo, pude concluir que não existem investigações portuguesas que abranjam estes conceitos em simultâneo. Apesar disso, encontrei três estudos que me parecem relevantes referenciar, dada a proximidade com este estudo: os dois primeiros integram a resolução de problemas num contexto de congresso matemático e o último aborda a resolução de tarefas no âmbito das isometrias numa turma do 6º ano. O primeiro realizado por Silva (2012) traduziu-se na concretização de um Congresso Matemático com alunos do 6º ano do 2º ciclo do ensino básico. Este teve como objetivos compreender o desempenho e as atitudes dos alunos face à resolução de tarefas com um grau de desafio elevado e perceber de que forma a participação num Congresso Matemático pode contribuir para o desenvolvimento da comunicação matemática e promover o gosto pela matemática. Para alcançar estes objetivos, a autora optou por uma metodologia de natureza qualitativa e no design de estudo de caso. Neste seguimento, esta autora, através da sua investigação, concluiu que os alunos demonstraram empenho e dedicação na realização das tarefas propostas, manifestaram dificuldades em expressar as suas ideias/raciocínios tendo estes se servido do uso da linguagem natural e das representações icónicas como suporte à comunicação, evidenciaram erros na utilização da linguagem simbólica, sendo que em determinados casos não refletiam aquilo que pretendiam e, por último, as representações, principalmente o uso de esquemas,

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mostraram-se uma mais valia, na resolução das tarefas, para os alunos com mais dificuldades. A autora, além do referido, salienta não só o papel preponderante que a comunicação matemática, representação e resolução de problemas tiveram no desenvolvimento de novas estratégias de resolução, bem como o contributo que o Congresso Matemático teve no desenvolvimento da comunicação matemática, por oferecer aos alunos a oportunidade de partilharem as suas ideias e a troca de opiniões.

O segundo estudo desenvolvido por Castro (2014), constou, de igual modo, da realização de um congresso matemático. Esta investigação foi dirigida a alunos do 5º ano do 2º ciclo do ensino básico e teve como principais objetivos compreender de que modo a participação dos alunos no Congresso Matemático pode contribuir para o seu desempenho na resolução de problemas, na apresentação de desafios matemáticos, na criatividade e no gosto pela matemática. Tendo em consideração os objetivos delineados, a autora definiu um estudo enquadrado na metodologia qualitativa que se estendeu num estudo de caso. Desta forma, a investigação realizada pela autora permitiu-lhe determinar os seguintes resultados: a motivação evidente dos alunos envolvidos ao longo de todo o processo, inclusive durante a participação no congresso matemático; o interesse por parte das turmas convidadas em participar no congresso; o trabalho colaborativo como fator determinante, em alguns casos, no desempenho dos alunos; estratégias de resolução pouco variadas tendo a maioria privilegiado o uso de cálculos; capacidade dos alunos congressistas em dar resposta às questões colocadas pelo público e dificuldades manifestadas por estes em expressarem o seu próprio raciocínio; as representações apresentadas pelos grupos caso foram diversificadas (uso PowerPoint, materiais manipuláveis,…); o congresso matemático decorreu de forma dinâmica, tendo havido uma participação ativa por parte do público que desencadeou discussões interessantes; e, por fim, destaca-se a originalidade presente na maioria das propostas de resolução, apesar da dificuldade em avaliar a criatividade, uma vez que só foi possível avaliar as três dimensões (flexibilidade, fluência e originalidade) em conjunto uma vez.

A investigação concretizada por Pinto (2011) tem como foco, como já referido, o conteúdo das isometrias, sendo dirigida a uma turma do 6º ano do 2º Ciclo do Ensino Básico. Com este estudo, a autora pretendeu compreender o desempenho dos alunos e as

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suas dificuldades na resolução de tarefas relacionadas com isometrias, o nível de desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos e de que forma o ambiente de ensino proposto favorece o desenvolvimento do pensamento geométrico. Face a isto, a autora sustenta todo o seu estudo num estudo de caso que está, por sua vez, enquadrado na metodologia qualitativa. A investigação realizada possibilitou à autora concluir que: apesar de os alunos demonstrarem, inicialmente, muitas dificuldades ao nível da linguagem e um pensamento geométrico entre os níveis 1 e 2 de Van Hiele, após o desenvolvimento de ensino manifestaram melhorias ao nível do vocabulário formal e alargaram os seus conhecimentos, tendo havido uma passagem do nível 1 de Van Hiele para o nível 2; os grupos não só evidenciaram empenho e dedicação na realização das tarefas propostas como o próprio desempenho melhorou aquando a utilização de material concreto (nomeadamente colagens e GSP); o programa de geometria dinâmica foi fundamental por motivar os alunos, assegurar a rapidez e precisão das construções, para realizar experiências e conduzir o aluno à deteção do erro e reflexão sobre o mesmo; no âmbito das isometrias, os alunos revelaram dificuldades na identificação do centro de rotação, tendo os materiais como o GSP, através de tentativa erro, sido uma mais valia para a sua compreensão, na translação o uso do GSP foi um instrumento útil para perceber e aplicar translações, apesar de a sua utilização ter sido limitadora, na medida em que os alunos não aplicaram nenhuma translação com vetor oblíquo, na reflexão os alunos foram capazes de identificar sempre o eixo de reflexão, a partir da marcação de dois pares de pontos simétricos; os materiais e a metodologia aplicada contribuíram para ultrapassar dificuldades e, por fim, o trabalho a pares fomentou a discussão de ideias entre os alunos e a argumentação.

Realizando um confronto entre os dois primeiros estudos referenciados, é possível destacar algumas semelhanças ao nível dos resultados obtidos, nomeadamente, a motivação e empenho dos alunos na preparação e participação nesta iniciativa, as dificuldades dos alunos ao nível da comunicação matemática, principalmente, no momento de expor o seu raciocínio e as suas ideias, oralmente, e, por fim, o uso de representações como fator determinante no apoio ao pensamento dos alunos e ao desenvolvimento de novas estratégias. Ambas as autoras realçam que este tipo de dinâmicas incentivam os

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alunos a pensar e a transmitir as suas ideias, conduzindo, por sua vez, ao desenvolvimento de múltiplas competências, como, por exemplo, a comunicação matemática, o raciocínio matemático e o espírito crítico.

Relativamente ao último, é de destacar as dificuldades sentidas pelos alunos na identificação do centro de rotação tendo recorrido à estratégia tentativa erro para o descobrir, a facilidade dos alunos em definir o eixo de reflexão e, por último, a discussão de ideias e a argumentação desencadeadas pelo trabalho em díades.

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