Representações e a Argumentação na Atividade Matemática

Tal como expõem Ponte e Serrazina (2000), a atividade matemática abrange inúmeros conceitos, mas também processos que viabilizam a sua prática e a sua aplicação em situações variadas. Deste modo, ao longo deste tópico, serão abordados dois desses processos: a representação e a argumentação.

Dado que a matemática carece de uma natureza abstrata, torna-se essencial conseguir representá-la para ser possível aplicá-la e ser compreendida. Neste sentido, de acordo com Bruner (1962, citado por Boavida et al, 2008) a representação dos conceitos matemáticos pode ser concretizada através de múltiplas formas: representações simbólicas, representações icónicas e representações ativas.

As representações simbólicas cingem-se não só ao uso de símbolos representativos das ideias matemáticas, por exemplo os algarismos, sinais de operações e sinal de igual, como também a linguagens que abrangem um conjunto de regras que facilitam a compreensão em matemática e são importantes para a sua atividade, “Correspondem, não apenas aos símbolos que representam ideias matemáticas, mas a todas as linguagens que envolvem um conjunto de regras fundamentais, quer para o trabalho com a Matemática, quer para a sua compreensão.” (Boavida et al, 2008, p. 71).

As representações icónicas constituem todas as imagens, gráficos, esquemas, figuras e desenhos que traduzem ideias, conceitos, fundamentos e as suas relações, “…baseiam-se na organização visual, no uso de figuras, imagens, esquemas, diagramas ou desenhos para ilustrar conceitos, procedimentos ou relações entre eles.” (Boavida et al, 2008, p. 71). Estas representações, além de evidenciar organização dos dados a nível visual,

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podem surgir tanto por intermédio do professor e pelas tarefas propostas como pelos alunos (Boavida et al, 2008).

As representações ativas pressupõem uma determinada ação, ou seja, decorrem através da utilização de materiais manipuláveis ou da simulação de situações. Estas representações conduzem à construção de conceitos e facilitam, muitas vezes, a compreensão dos mesmos, “… a manipulação directa e adequada de objectos, sejam eles de uso corrente ou especialmente concebidos como material didáctico, e a simulação de situações, propiciam oportunidades para criar modelos ilustrativos, contribuindo para a construção de conceitos.” (Boavida et al, 2008, p. 71).

Boavida et al (2008) salientam que estes tipos de representações não devem ser encarados como independentes, podendo, portanto, surgir relacionados “Na verdade, podem ser usadas simultaneamente ou segundo várias combinações que estão presentes ao longo de toda a vida.” (p. 71). O esquema seguinte apresentado por Boavida et al, (2008) ilustra de forma evidente esta mesma ideia.

Os alunos, através destas representações, desenvolvem, simultaneamente, “…as suas imagens mentais das ideias matemáticas.” (Ponte e Serrazina, 2000, p. 42). Para além disto, as representações matemáticas são também um forte apoio ao nível da compreensão dos conceitos e das relações matemáticas, da comunicação da matemática e da aplicação desta área em situações problema em contextos dentro e fora da matemática (Ponte & Serrazina, 2000).

Para que os alunos desenvolvam a capacidade de representar em matemática, é fundamental que o professor proporcione experiências que incitem à aplicação e

Figura 8: Modos de Representação de acordo com Boavida et al (2008)

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observação de representações diversificadas, incentive os alunos a recorrer a representações que evidenciem as suas ideias e as valorize e promova situações que conduzam à partilha de diferentes representações pelos alunos. Como salienta o NCTM (2007) “Os professores de Matemática ajudam os alunos a aprender a utilizar representações de forma flexível e adequada, ao encorajá-los a criar e usar representações que suportem o seu raciocínio e comunicação.” (p. 337).

Como vimos anteriormente, o processo de ensino e aprendizagem em matemática tem inerente uma forte componente comunicativa seja esta oral, escrita ou até mesmo gestual. E, portanto, dado que é através da comunicação que se gera a construção do conhecimento, é imprescindível que ligado a este processo se contemple a argumentação, visto que é esta última que vai conduzir a uma aprendizagem mais significativa e esclarecedora para todos (Boavida, et al, 2008). O programa de matemática do ensino básico de 2007 salienta esta mesma ideia afirmando que a comunicação oral fomenta a partilha de ideias e raciocínios, já que os alunos “…confrontam as suas estratégias de resolução de problemas e identificam os raciocínios produzidos pelos seus colegas…” (ME- DGIDC, 2007, p. 9) e a comunicação escrita reforça e colmata eventuais fragilidades nos raciocínios e estratégias apresentadas pelos alunos, na medida em que possibilita uma explicitação mais criteriosa da sua linha de pensamento com a formulação de argumentos “…Os alunos têm oportunidade de clarificar e elaborar de modo mais aprofundado as suas estratégias e os seus argumentos, desenvolvendo a sua sensibilidade para a importância do rigor no uso da linguagem matemática.” (ME-DGIDC, 2007, p. 9).

Neste sentido, a argumentação em matemática, tal como salientam Boavida et al (2008), é um processo que se traduz na apresentação de razões cuja finalidade é a de fundamentar as ideias matemáticas enunciadas, tendo em vista a sua validação:

…conversações de carácter explicativo ou justificativo centradas na Matemática, em que assumem um papel preponderante a fundamentação de raciocínios, a descoberta do porquê de determinados resultados ou situações, a formulação, teste e prova de conjecturas e a resolução de desacordos através de explicações e justificações convincentes e válidas de um ponto de vista matemático… (p. 84).

Tendo em consideração o referido, é fundamental oferecer aos alunos oportunidades que os incitem a discutir e a defender as suas ideias, pois são estas

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experiências que lhes vão permitir desenvolver o espírito crítico e adquirir uma das competências definidas pelo documento intitulado de Perfil dos alunos à saída da

escolaridade obrigatória e que já foi mencionada numa fase anterior, “formular

argumentos que validem o seu pensamento e criar novas ideias que possam ser aplicáveis em determinados contextos (ME-DGE, 2017, pp. 21-24). Assim, cabe ao professor a responsabilidade viabilizar oportunidades aos alunos, em contexto de sala de aula, para expressarem e fundamentarem as suas opiniões, enunciarem conjeturas e as argumentarem, tendo em vista a sua validação (Boavida, et al, 2008).