Tipos de Tarefas matemáticas

Segundo Ponte (2005), a aprendizagem dos alunos decorre através das atividades concretizadas bem como das reflexões realizadas sobre as mesmas. Neste sentido, dado que uma atividade pressupõe necessariamente a concretização de uma tarefa, há um conjunto de decisões que devem merecer especial atenção por parte do professor, como o momento e o modo como surge a tarefa e a forma como vai ser conduzida e a seleção da tarefa. Apesar da seleção das tarefas ser um aspeto importante é de referir que não é essencial, na medida em que tanto o questionamento, como a orientação e o suporte dados aos alunos são fulcrais para a sua aprendizagem. Como salienta o NCTM (2007):

… tarefas significativas, por si só, não são suficientes para um ensino eficaz. Os professores devem, também, determinar: quais os aspetos a realçar numa dada tarefa; como organizar e orientar o trabalho dos alunos; que perguntas fazer de modo a desafiar os diversos níveis de competência dos alunos; como apoiá-los, sem interferência no seu processo de pensamento, eliminando, dessa forma, o desafio (p. 20).

Relativamente à escolha das tarefas, esta deve ser criteriosa, pois dependendo das caraterísticas que lhes estão inerentes, a finalidade das mesmas será distinta. Como destacam Stein e Smith (2009):

Tarefas que pedem aos alunos a execução de um procedimento memorizado, de maneira rotineira, representam um certo tipo de oportunidade para os alunos pensarem; tarefas que exigem que os alunos pensem conceptualmente e que os

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estimulem a fazer conexões representam um tipo diferente de oportunidade para os alunos pensarem (p.22).

Neste sentido, Ponte (2005) classificou as tarefas em quatro dimensões: grau de desafio matemático (reduzido ou elevado) que se centra na dificuldade com que a tarefa é entendida; grau de estrutura (fechado ou aberto), isto é, se é ou não explícito o que é pedido; quanto à sua duração (curta, média ou longa) e, por último, em relação ao contexto em que estão inseridas (realidade, semi-realidade ou matemática pura).

Confrontando o grau de desafio e de estrutura, Ponte (2005) apresenta-nos a seguinte tipologia: exercícios quando as tarefas exigem uma resposta imediata e instintiva;

problemas quando têm implícito um processo de descoberta em que o aluno tem de aplicar

uma estratégia de resolução que lhe permita chegar à resposta, como assinala o NCTM (2007), “Ao aprender a resolver problemas em matemática, os alunos irão adquirir modos de pensar, hábitos de persistência e curiosidade, e confiança perante situações desconhecidas, que lhe serão muito úteis fora da aula de matemática.” (p.57); explorações quando não é exigido um grande planeamento para as resolver e os alunos não têm os conhecimentos necessários para resolver a questão de forma imediata; e, por fim,

investigações quando implica que o aluno formule questões e elabore estratégias que

permitam a sua resolução.

No que diz respeito à duração e ao contexto em que as tarefas estão inseridas, podemos ter tarefas com duração de uns minutos ou dias e meses e tarefas enquadradas num contexto da realidade, semi-realidade e puramente matemático.

No que toca às tarefas em contexto da realidade, tal como o próprio nome indica, espelham uma situação que pode ser real e, por isso, se torna significativa para o aluno, enquanto que as tarefas puramente matemáticas se traduzem numa situação meramente abstrata (Ponte, 2005). Por último, podemos ter as designadas tarefas da semi-realidade que têm implícita uma situação real, mas que não tem qualquer significado para o aluno (Ponte, 2005).

Atendendo, agora, à resolução de problemas, em particular, e tendo em consideração o referido por Vale e Pimentel (2004), este domínio, nas escolas, traduz-se num processo que engloba a gestão e controlo de um conjunto de fatores, nomeadamente:

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“…o conhecimento de estratégias, as diferentes formas de representação, a tradução de linguagens, a aplicação de vários conhecimentos, a tomada de decisões e a interpretação da solução…” (p.11). Neste sentido, é evidente que este não é um processo fácil de ser concretizado, ainda para mais quando o público alvo tem pouca experiência neste ramo. Estas autoras destacam, por isso, dois aspetos que promovem a existência de dificuldades manifestadas, pelos alunos, neste domínio: a falta de compreensão e as conceções alternativas dos alunos. Relativamente ao primeiro ponto, vimos que a aplicação de diversos conhecimentos é algo intrínseco na resolução de problemas, portanto se o aluno não os conseguir compreender, então também não os vai conseguir relacionar e assim, “Partindo do pressuposto de que para compreender é essencial relacionar, esta deve ser uma fase de extrema importância no ensino da resolução de problemas.” (Vale e Pimentel, 2004, p. 11). Quanto às conceções, Schoenfield (1992, citado por Vale e Pimentel, 2004) diz-nos que, muitas vezes, os alunos têm ideias erradas sobre os problemas, levando-os, por sua vez, a desistirem de os resolverem, como por exemplo, considerarem que um problema tem sempre uma solução única e que tem de ser resolvido em pouco tempo.

Vimos, anteriormente, que a seleção das tarefas, é um dos fatores fundamentais a serem considerados pelo professor e, por isso, cabe ao professor o papel de oferecer tarefas diferentes que ofereçam oportunidades de aprendizagem distintas.

No que concerne à avaliação em resolução de problemas, o professor não deve cingir a correção de um dado problema à colocação de um certo ou errado face à solução encontrada pelo aluno. Assim, tal como assinala Mendes (2009) deve haver um cuidado por parte do professor em compreender o raciocínio realizado pelo aluno e valorizá-lo por isso. Na sequência disto, há autores que propõem o uso da escala holística focada de Charles, Lester & O’Daffer como suporte à elaboração de critérios de avaliação (Vale, Fão, Cabodeira, Portela, Geraldes, Fonseca & Pimentel, 2007). Esta escala, como podemos verificar no anexo 1, assenta sobre critérios qualitativos e debruça-se sobre o processo de resolução dos alunos. Ou seja, através desta, é valorizada a compreensão do aluno, as estratégias utilizadas e o raciocínio apresentado. Vale et al. (2007) ainda salientam que o professor partindo desta escala, pode elaborar uma outra em função daquilo que pretende avaliar.

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