Tarefas

A seleção e formulação de problemas no âmbito das isometrias não foi um trabalho nada fácil, porque são escassas as tarefas que existem desta natureza e a sua formulação não é algo simples nem imediato de se fazer. Assim, para isto, pude contar com o apoio da Professora Orientadora que me sugeriu fontes e ideias para a elaboração de algumas tarefas.

Neste sentido, reuniram-se um total de 10 tarefas (anexo 7) relacionadas com os seguintes conteúdos programáticos: reflexão, rotação, simetria de reflexão e simetria de rotação. Assim, as tarefas 2 e a 3 procuram trabalhar o conceito de reflexão, a 7 a reflexão e a rotação, as tarefas 1, 4 e 6 a simetria de reflexão, a 10 a simetria de rotação e, por fim, as tarefas 5, 8 e 9 a simetria de reflexão e rotação.

Figura 12: Imagem representativa do congresso matemático

108

Figura 13: Tarefa 1

Para propor a resolução destas 10 tarefas o meu principal objetivo era evitar definir aulas cujo propósito fosse apenas a sua realização, porque os alunos iriam ficar cansados e a determinado momento o ambiente tornar-se-ia aborrecido. Tendo isto em consideração, a minha intenção, desde o início, foi distribuir estas tarefas pelo maior número de aulas possível. Contudo isto acabou por ser uma tarefa impossível, porque como havia várias tarefas centradas nas simetrias de rotação, não as podia implementar antes de lecionar este mesmo conteúdo. Assim, dado que pretendia ainda fazer revisões de toda a matéria, antes do teste, fui obrigada a aplicá-las numa só aula (30 de maio). Esta minha decisão, claramente, não foi a melhor, pois a determinado momento o cansaço dos alunos já era bastante evidente, porém, dado que o teste estava marcado para dia 1 de junho e dia 4 estava previsto ser a única aula de preparação para o congresso, não havia outro dia para o fazer.

Ainda antes de apresentar cada uma destas tarefas e propostas de resolução, é de salientar que, infelizmente, não consegui construir nem encontrar nenhuma tarefa que recorresse a estratégias de resolução distintas. Neste sentido, como é possível verificar, são, na sua maioria, resolvidas recorrendo a tentativa erro.

As folhas com as tarefas que foram entregues aos alunos, para além do enunciado contêm ainda, tal como se pode verificar em anexo 7, um espaço para os alunos explicarem o seu raciocínio. Neste espaço pretendia-se, desta forma, que os alunos esclarecessem como chegaram à resposta e justificassem a solução apresentada.

Tarefa 1

A tarefa 1 (figura 13) permite aplicar o conceito de simetria de reflexão, possibilitando aos alunos a construção de uma nova figura que respeite as condições

109

sugeridas. Assim, pretende-se que os alunos acrescentem à figura inicial os quadrados amarelos, de maneira que a nova figura tenha simetria de reflexão.

A expectativa sobre a reação dos alunos é que possam manifestar alguma dificuldade inicial, dado que requer alguma destreza a nível visual e é uma tarefa nova, porém através da tentativa erro é espectável que todos os grupos a consigam resolver.

É ainda de salientar que a presente tarefa, por admitir mais do que uma solução, encoraja a partilha de diferentes formas de pensar, mesmo para os alunos com mais dificuldades, e desenvolve a capacidade visual destes.

A figura 14 ilustra algumas das possíveis soluções desta tarefa.

Tarefa 2

Esta tarefa (figura 15) aborda o conceito de reflexão e implica não só o conhecimento das propriedades desta isometria, como também exige um olhar atento por parte dos alunos.

Assim, nesta tarefa, os alunos terão de identificar as propriedades que não são respeitadas em cada um dos desenhos que excluíram e o desenho que espelha uma reflexão.

A expectativa para esta tarefa é que todos os grupos não manifestem qualquer tipo de dificuldade ao nível da compreensão e da sua resolução, visto que nas aulas que tiveram

Figura 14: Soluções possíveis da tarefa 1

110

como foco este conteúdo, os alunos não evidenciaram fragilidades em identificar a imagem de cada ponto em figuras, quando o eixo de reflexão estava numa posição vertical e horizontal.

A figura 16 exibe a solução desta tarefa.

Tarefa 3

A presente tarefa (figura 17) permite trabalhar o conceito de reflexão, sendo pedido aos alunos que identifiquem a imagem de cada boneco pela aplicação desta isometria. De igual modo, é exigido que os alunos tenham atenção à ordenação dos algarismos, pois ao alterar a sua posição problema para a frente dos bonecos, a leitura do número será inversa. É de referir ainda que este poderia ser, eventualmente, resolvido através de uma simulação.

Nesta tarefa são esperadas algumas dificuldades ao nível compreensão, visto que o facto de estar associado um algarismo a cada boneco, que compõe o número, pode desencadear algumas confusões e, por sua vez, gerar raciocínios incorretos. Quanto à resolução é expectável que depois de percebido o enunciado a resolvam com sucesso.

Figura 16: Solução da tarefa 2

111 A figura 18 expõe a solução desta tarefa.

Tarefa 4

Esta tarefa (figura 19) permite aplicar o conceito de simetria de reflexão. Para resolverem esta tarefa, os alunos devem começar por descobrir que o triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria e depois descobrir aquele que possibilita pintar o menor número de triângulos.

Estabelecendo uma analogia com a primeira tarefa que partilha o mesmo conteúdo, é esperado que os alunos sintam mais dificuldades em resolver esta, por ser exigido aos alunos que, de entre um conjunto de possibilidades, consigam descobrir aquela que lhes permita pintar o menor número de triângulos.

A figura 20 exibe a solução desta tarefa.

Figura 18: Solução da tarefa 3

Figura 19: Tarefa 4, retirada de https://nrich.maths.org/2518

112

Tarefa 5

Esta tarefa (figura 21) não só fomenta a identificação das simetrias de reflexão e de rotação, como também contribui para o desenvolvimento do pensamento algébrico, visto que estimula a procura de um padrão e a sua generalização.

Na identificação das simetrias existentes em polígonos regulares, não se espera que os alunos manifestem dificuldades ou dúvidas, pois foram realizadas várias tarefas, em sala de aula que exigiram que os alunos descrevessem simetrias presentes em diferentes figuras. Quanto à identificação do padrão, apesar de implicar um raciocínio mais elaborado, não se espera que os alunos manifestem dúvidas quanto ao que é pedido, pois não é algo novo para eles, porque trabalharam sequências com o Professor Cooperante, ainda no início deste período. Por último, para auxiliar a interpretação da tarefa, prevê-se que os alunos recorram a uma tabela para organizar a informação e a desenhos, tendo em vista a facilitação da compreensão.

A figura 22 expõe a solução desta tarefa.

Figura 21: Tarefa 5, retirada de Vale (2016)

113

Tarefa 6

Esta tarefa (figura 23) tem um grau de dificuldade maior, comparativamente com as restantes. Esta dificuldade assenta sobretudo na exigência do estabelecimento de várias conexões. Ou seja, os alunos para a resolverem terão que relacionar a classificação dos triângulos quanto aos ângulos com a classificação dos triângulos quanto aos lados e esta última com os eixos de simetria existentes.

Em sequência do referido, supõe-se que poderão surgir dificuldades ao nível da compreensão da tarefa e da sua resolução, contudo a utilização de desenhos por parte dos alunos poderão ser uma alternativa para facilitar a concretização das diferentes conexões.

A figura 24 exibe a solução desta tarefa.

Figura 23: Tarefa 6 retirada de Passos, Correia & Amado (1998)

114

Tarefa 7

Através desta tarefa (figura 25) é trabalhada a capacidade visual dos alunos na identificação de isometrias. Assim, pretende-se que, atendendo à pavimentação apresentada, os alunos identifiquem uma rotação e reflexão entre as diferentes possibilidades que existem.

Relativamente à reflexão, por se tratar de uma reflexão de eixo horizontal, espera- se que, independentemente de se tratar de uma pavimentação e de não ter sido trabalhada nenhuma outra na sala, os alunos não manifestem dúvidas em indicar uma, pelo facto de ter sido a isometria em que demonstraram mais facilidades em percecionar nas tarefas realizadas após a sua lecionação. Por outro lado, a identificação da rotação, provavelmente, gerará mais dúvidas, porque como há setas que apresentam orientações diferentes, poderá suscitar alguma confusão e de não ser tão intuitivo.

A figura 26 ilustra uma das possíveis soluções a esta tarefa. Figura 25: Tarefa 7

115

Figura 27: Tarefa 8 retirada de Mir (2014, p. 74)

Tarefa 8

A presente tarefa (figura 27) possibilita não só a aplicação dos conceitos de simetria de rotação e simetria de reflexão, como também estimula o desenvolvimento da criatividade do aluno. Deste modo, pretende-se, partindo dos segmentos apresentados, que o aluno construa, uma figura a seu gosto, que respeite as condições enunciadas (possua simetria de rotação e simetria de reflexão, simultaneamente).

O facto de serem exigidas ambas as simetrias, em simultâneo, poderá num primeiro momento suscitar algumas dificuldades nos alunos. Contudo espera-se que, por tentativa erro, os alunos consigam alcançar uma resposta correta, visto que foram analisadas várias figuras ao longo das aulas que contemplavam ambas as simetrias.

A figura 28 exibe possíveis soluções desta tarefa.

116

Tarefa 9

Ao estabelecer uma analogia entre esta tarefa (figura 29) e a anterior, é possível constatar, que apesar de ambas abordarem o mesmo conteúdo, esta por não ter tantas restrições na construção da figura, dá mais liberdade ao aluno para inventar e, assim, ser criativo. Por outro lado, por ser mais aberta, traduz-se num desafio maior, principalmente, para os alunos com mais dificuldades.

Neste sentido, prevêem-se algumas dificuldades numa fase inicial, porém tal como na tarefa anterior e pelas mesmas razões, é esperado que os alunos, após algumas tentativas, consigam criar uma figura que respeite as condições sugeridas.

A figura 30 ilustra possíveis soluções a esta tarefa. Figura 29: Tarefa 9

117

Figura 32: Algumas soluções da tarefa 10

Tarefa 10

Esta tarefa (figura 31) surge com a mesma lógica da primeira, sendo que nesta os alunos terão de acrescentar os três quadrados, de maneira a que a nova figura tenha simetria de rotação.

Da mesma forma que a primeira tarefa, esta admite mais do que uma solução o que fomenta a partilha de diferentes ideias, mesmo para os alunos com mais dificuldades, e contribui para o desenvolvimento da capacidade visual.

Quanto à resolução, é expectável que os alunos sintam mais dificuldades em concretizá-la, comparativamente com a primeira tarefa, pois sempre manifestaram mais dificuldades em identificar e aplicar a rotação do que a reflexão. Apesar disto, pensa-se que recorrendo à tentativa erro consigam resolvê-la, corretamente.

A figura 32 exibe possíveis soluções a esta tarefa.