Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos No terceiro

com entalhe central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do problema e também as condições de con

Figura 5.1

Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos No terceiro exemplo

central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do problema e também as condições de con

Figura 5.13 Resposta da Norma do vetor deslocamentos Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos

exemplo, é analisada a

central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do problema e também as condições de con

Figura 5.14

Resposta da Norma do vetor deslocamentos Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos

é analisada a propagação em modo

central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do problema e também as condições de contorno.

Figura 5.14 Viga sob flexão em três pontos. Resposta da Norma do vetor deslocamentos Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos

propagação em modo

central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do

Viga sob flexão em três pontos. Resposta da Norma do vetor deslocamentos. Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos

propagação em modo misto por

central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do

Viga sob flexão em três pontos.

Fadiga em modo misto de uma viga sob flexão em três pontos

misto por fadiga de uma viga central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do

fadiga de uma viga central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do fadiga de uma viga central submetida à flexão em três pontos. A Figura 5.14 ilustra a geometria do

As

dimensão inicial do entalhe é

0

45

β = em relação a

igual ao problema 4.5.2 do capítulo anterior.

propagação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4 para o modelo inicial, o qual é

cíclico definido por adotadas como

para as análises foram fissura foi analisada com 1 FIT foram calculados a par

energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação.

analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira (2010) atrav

Finitos Generalizados (MEFG).

a geometria e as condições de contorno foram

força F ). Portanto, a evolução da fissura em modo misto obser semelhante à

Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referênc apresenta as evoluções obt

Figura 5.1

dimensões da viga são dimensão inicial do entalhe é

em relação a

igual ao problema 4.5.2 do capítulo anterior.

agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4 para o modelo inicial, o qual é

cíclico definido por F N mm adotadas como E=2,1.10 N mm para as análises foram

fissura foi analisada com 1 FIT foram calculados a par

energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação.

analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira (2010) através de uma versão de enriquecimento global

Finitos Generalizados (MEFG).

a geometria e as condições de contorno foram

. Portanto, a evolução da fissura em modo misto obser

semelhante às evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referênc

apresenta as evoluções obt

Figura 5.15 Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010) dimensões da viga são

dimensão inicial do entalhe é a mm em relação ao eixo longitudinal igual ao problema 4.5.2 do capítulo anterior.

agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4 para o modelo inicial, o qual é

100 máx F = N mm 5 2 2,1.10 E N mm

para as análises foram C=1, 546.10 N mm mm ciclo

fissura foi analisada com 15 passos incrementais

FIT foram calculados a partir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação.

analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira ma versão de enriquecimento global

Finitos Generalizados (MEFG). Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, a geometria e as condições de contorno foram

. Portanto, a evolução da fissura em modo misto obser

s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referênc

apresenta as evoluções obtidas no presente trabalho

Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010)

dimensões da viga são L_t =260mm

0 20

a = mm

o eixo longitudinal da viga igual ao problema 4.5.2 do capítulo anterior.

agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4

submetido à flexão em três pontos com um carregamento

2 F N mm _e F_min 5 2 E N mm e ν =0, 3

(

12 2 0,05 1, 546.10 C − N mm mm− ciclo 5 passos incrementais

tir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação.

analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira ma versão de enriquecimento global

Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, a geometria e as condições de contorno foram

. Portanto, a evolução da fissura em modo misto obser

s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referênc

idas no presente trabalho

Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010)

260

L mm , L= mm

e o mesmo encontra

da viga. Note que geometricamente o problema é igual ao problema 4.5.2 do capítulo anterior. No entanto, o foco da análise agora é a

agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4

metido à flexão em três pontos com um carregamento

min 0 F = . As cons 0, 3 = . Os parâmetros

)

2,1 12 2 0,05 C − N mm − mm− ciclo

5 passos incrementais, para os quais

tir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação.

analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira ma versão de enriquecimento global

Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, a geometria e as condições de contorno foram as mesmas

. Portanto, a evolução da fissura em modo misto obser

s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referênc

idas no presente trabalho.

Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010)

240

L= mm,

e o mesmo encontra-

Note que geometricamente o problema é No entanto, o foco da análise agora é a agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4

metido à flexão em três pontos com um carregamento constantes elásticas do problema foram Os parâmetros da equação de Paris adotados

12 2 0,05

C − N mm mm− ciclo e

para os quais se adotou

tir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação.

analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira ma versão de enriquecimento global-local do Método dos Elementos Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, mesmas (com exceção da intensidade da . Portanto, a evolução da fissura em modo misto observada experimentalmente foi

s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referênc

Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010)

60

H = mm

se inclinado de um ângulo Note que geometricamente o problema é No entanto, o foco da análise agora é a agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4

metido à flexão em três pontos com um carregamento tantes elásticas do problema foram da equação de Paris adotados

e m=2,1. A propagaçã se adotou ∆a_máx = mm

tir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de energia e de Schollmann foram adotados para descrever a propagação. O mesmo ensaio foi analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira do Método dos Elementos Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, (com exceção da intensidade da vada experimentalmente foi s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. Figura 5.15 apresenta as evoluções obtidas nos trabalhos de referência e a Figura 5.16

Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010)

H mm e t=10mm

se inclinado de um ângulo Note que geometricamente o problema é No entanto, o foco da análise agora é a agação por fadiga. Para tanto, a mesma malha do exemplo do Capítulo 4 é considerada metido à flexão em três pontos com um carregamento tantes elásticas do problema foram da equação de Paris adotados

A propagaçã 1, 42

máx

a mm

∆ =

tir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de O mesmo ensaio foi analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira do Método dos Elementos Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, (com exceção da intensidade da vada experimentalmente foi s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho.

e a Figura 5.16

Evolução da superfície da fissura: (a) Citarella & Buchholz (2008) (b) Pereira (2010).

t mm . A

se inclinado de um ângulo Note que geometricamente o problema é No entanto, o foco da análise agora é a considerada metido à flexão em três pontos com um carregamento tantes elásticas do problema foram da equação de Paris adotados A propagação da

a mm . Os

tir da TED. Ambos os critérios da máxima taxa de liberação de O mesmo ensaio foi analisado experimentalmente por Citarella & Buchholz (2008) e numericamente por Pereira do Método dos Elementos Embora os dois autores tenham adotado materiais diferentes, (com exceção da intensidade da vada experimentalmente foi s evoluções obtidas numericamente em Pereira (2010) e no presente trabalho. A e a Figura 5.16

Figura 5.16

presente trabalho ter

modo misto que evolui de mane

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de forma curva.

trabalho co

Figura 5.16 Evolução da superfície da fissura: (a) Critério da máxima taxa de l

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no presente trabalho ter

modo misto que evolui de mane

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de forma curva. Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente trabalho com a pro

Evolução da superfície da fissura: (a) Critério da máxima taxa de l

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no presente trabalho ter-se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em modo misto que evolui de mane

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente m a propagação experimental considerando

Figura 5.17

Evolução da superfície da fissura: (a) Critério da máxima taxa de l

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em modo misto que evolui de maneira curva de uma forma muito brusca.

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente

pagação experimental considerando

Figura 5.17 Vista de topo da propagação em modo misto Evolução da superfície da fissura: (a) Critério da máxima taxa de l

de Schollmann

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em

ira curva de uma forma muito brusca.

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente

pagação experimental considerando

Vista de topo da propagação em modo misto Evolução da superfície da fissura: (a) Critério da máxima taxa de l

de Schollmann.

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em

ira curva de uma forma muito brusca.

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente

pagação experimental considerando uma vista de topo da viga.

Vista de topo da propagação em modo misto

Evolução da superfície da fissura: (a) Critério da máxima taxa de liberação de energia (b) Critério

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em

ira curva de uma forma muito brusca.

caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente

uma vista de topo da viga.

Vista de topo da propagação em modo misto.

iberação de energia (b) Critério

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em ira curva de uma forma muito brusca. Destaca-se que nesse caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente

uma vista de topo da viga.

iberação de energia (b) Critério

As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em se que nesse caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente As discrepâncias entre os resultados das Figuras 5.15 e 5.16 são devidas ao fato de no se adotado elementos planos para tentar reproduzir uma propagação em se que nesse caso, o modelo numérico também é não “estanque” devido à propagação da fissura ocorrer de Já a Figura 5.17 apresenta uma comparação da propagação numérica do presente

Note a semelhança dos resultados de propagação obtidos com os resultados de referência. Conforme é possível observar, a inclinação da fissura em relação ao eixo produz um comportamento em modo misto I/II/III. Nesse caso a fissura tende a rotacionar em torno de seu próprio eixo até se tornar perpendicular ao eixo longitudinal da viga, crescendo em modo I puro a partir desse momento. Note que os resultados de propagação foram um pouco diferentes a depender do critério de propagação adotado. Por fim, deve-se ressaltar que não foi possível prosseguir a análise além do 15º passo incremental devido às limitações do algoritmo de evolução da frente da fissura. As dificuldades verificadas estão relacionadas com a propagação de frentes de fissura com elevada curvatura, como a observada nesse exemplo, para as quais o número de elementos que descrevem a frente da fissura pode variar ao longo da análise.

Nas análises de fadiga, optou-se por adotar o mesmo material utilizado no trabalho de Pereira (2010), pois o autor apresenta com maiores detalhes os resultados da propagação em comparação ao trabalho experimental de Citarella & Buchholz (2008). A Figura 5.18 apresenta as respostas dos FIT K , _{I K e II} K_III ao longo da análise de propagação para o ponto de colocação central da linha de frente da fissura. Conforme pode ser observado, os resultados obtidos no presente trabalho, com ambos os critérios de propagação, estão condizentes com a resposta de referência de Pereira (2010).

20 25 30 35 40 45 50 55 60 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 F IT ( N /m m 3 /2 ) a centro (mm)

KI- Pereira (2010) KI- Maxima G KII- Pereira (2010) KII- Maxima G KIII-Pereira (2010) KIII-Maxima G 20 25 30 35 40 45 50 55 60 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 F IT ( N /m m 3 /2 ) a centro (mm)

KI- Pereira (2010) KI- Schollmann KII- Pereira (2010) KII- Schollmann KIII-Pereira (2010) KIII-Schollmann

Figura 5.18 Respostas dos FIT versus comprimento característico a do centro da frente da fissura.

As oscilações nas respostas dos FIT podem estar relacionadas com a falta de precisão da TED e também com erros locais do modelo, provenientes do remalhamento de borda de uma propagação com curvatura acentuada com elementos planos. Por fim a Figura 5.19

apresenta

diagrama de vida útil construído a partir da resposta dos FIT a Note que apesar das

precisão até aproximadamente 700.000 ciclos.

5.2.4

considerando a presença de um pequeno defeito em um dos seus dentes. O modelo geométrico da engrenagem foi obtido a partir de um arquivo IGES disponív

CAD da comunidade

a presença do defeito, desenhado com o auxílio da

apresenta os diagramas de vida útil obtidos com ambos os critérios de propagação e o diagrama de vida útil construído a partir da resposta dos FIT a

Note que apesar das

precisão até aproximadamente 700.000 ciclos.

5.2.4 Fadiga em uma engrenagem provenien

No documento Contribuições às análises de fratura e fadiga de componentes tridimensionais pelo Método dos Elementos de Contorno Dual (páginas 191-195)