o problema das intersecções
3.4.1 Superfícies regulares
Para superfícies regulares, i.e., não aparadas, a criação de uma malha 2D no espaço paramétrico é trivial. No presente trabalho optou-se por discretizar superfícies não aparadas com elementos quadrilaterais gerando malhas regulares uniformes ou localmente refinadas. A Figura 3.7 apresenta o espaço paramétrico, a malha paramétrica 2D e a malha da superfície no espaço físicoℝ3para uma superfície NURBS regular de ordens polinomiais p= =q 5.
Figura 3.7 –
Note que a conectividade da malha da paramétrica, Fig. 3.7
coordenadas paramétrica em 3.4.2 Superfícies aparadas
Para a geração das fornecido o número cada volta
knot, ordem polinomial e o polígono de controle quantidade predefinida de pontos
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica utilizando algum gerador de malhas bidimensionais. N
SmartSizing
de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo
superfícies aparadas foram
caso das superfícies aparadas internas trechos lineares
– Superfícies regulares
Note que a conectividade da malha da paramétrica, Fig. 3.7
coordenadas paramétrica em Superfícies aparadas Para a geração das
fornecido o número de voltas fechadas de aparação, o número cada volta fechada e a descri
, ordem polinomial e o polígono de controle quantidade predefinida de pontos
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica utilizando algum gerador de malhas bidimensionais. N
SmartSizing do Software
de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo
superfícies aparadas foram
caso das superfícies aparadas internas trechos lineares provindos
Superfícies regulares: (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície
Note que a conectividade da malha da
paramétrica, Fig. 3.7b. Já as coordenadas dos nós em
coordenadas paramétrica em ℝ2com o mapeamento descrito pela
Superfícies aparadas
Para a geração das malhas paramétricas em
de voltas fechadas de aparação, o número e a descrição matemática
, ordem polinomial e o polígono de controle quantidade predefinida de pontos
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica utilizando algum gerador de malhas bidimensionais. N
do Software Ansys
de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo
superfícies aparadas foram implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No caso das superfícies aparadas internas
provindos das curvas de aparação
: (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície
Note que a conectividade da malha da
b. Já as coordenadas dos nós em
2
ℝ com o mapeamento descrito pela
malhas paramétricas em
de voltas fechadas de aparação, o número ção matemática
, ordem polinomial e o polígono de controle
quantidade predefinida de pontos para cada uma das curvas
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica utilizando algum gerador de malhas bidimensionais. N
para gerar as
de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo
implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No caso das superfícies aparadas internas, a regi
das curvas de aparação
: (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície 3
ℝ .
Note que a conectividade da malha da superfície, b. Já as coordenadas dos nós em
com o mapeamento descrito pela
malhas paramétricas em superfícies aparadas é necessário que seja de voltas fechadas de aparação, o número
ção matemática de cada curva , ordem polinomial e o polígono de controle. Calcula para cada uma das curvas
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica utilizando algum gerador de malhas bidimensionais. N
gerar as malhas paramétricas 2D. O recurso é chamado de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo
implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No a região a ser discretizada é delimitada
das curvas de aparação Ct
: (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície
superfície, Fig. 3.7
b. Já as coordenadas dos nós em ℝ3podem ser obtidas a partir das com o mapeamento descrito pela Eq. 3.12.
superfícies aparadas é necessário que seja de voltas fechadas de aparação, o número de curvas de aparação
de cada curva de aparação Calcula-se,
para cada uma das curvas C . Conectando os pontos porti
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica utilizando algum gerador de malhas bidimensionais. No presente trabalho, adota
paramétricas 2D. O recurso é chamado de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo
implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No ão a ser discretizada é delimitada
t
i. Já no caso das sup
: (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície
Fig. 3.7c, é a mesma da malha podem ser obtidas a partir das
Eq. 3.12.
superfícies aparadas é necessário que seja de curvas de aparação de aparação C
a partir da
i. Conectando os pontos por
trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica trabalho, adota
paramétricas 2D. O recurso é chamado de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o comando “I = SYSTEM()”, que excuta o programa Ansys em modo Batch
implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No ão a ser discretizada é delimitada
Já no caso das superfícies aparadas : (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície
c, é a mesma da malha podem ser obtidas a partir das
superfícies aparadas é necessário que seja de curvas de aparação
t i
C , i.e., vetor de
partir da Eq. 3.15, uma . Conectando os pontos por trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica trabalho, adota-se o recurso paramétricas 2D. O recurso é chamado de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o
Batch. Dois tipos de implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No
ão a ser discretizada é delimitada apenas pelos erfícies aparadas : (a) espaço paramétrico (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície em
c, é a mesma da malha podem ser obtidas a partir das
superfícies aparadas é necessário que seja de curvas de aparação para , i.e., vetor de Eq. 3.15, uma . Conectando os pontos por trechos retos é possível gerar uma região na qual pode ser definida uma malha paramétrica
se o recurso paramétricas 2D. O recurso é chamado de maneira automática pela ferramenta computacional desenvolvida em Fortran utilizando o Dois tipos de implementadas, i.e., superfícies aparadas internas e externas. No apenas pelos erfícies aparadas
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram o espaç
superfície no espaço físico aparada interna e externamente.
Figura
Figura
quadrilaterais podem ser utilizados. No entanto
maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q para um mesmo grau de refinamento.
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram o espaç
superfície no espaço físico aparada interna e externamente.
Figura 3.8 – Superfície aparada in
Figura 3.9 – Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
No caso das superfícies
quadrilaterais podem ser utilizados. No entanto
maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q para um mesmo grau de refinamento.
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram o espaç
superfície no espaço físico aparada interna e externamente.
Superfície aparada in
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
No caso das superfícies
quadrilaterais podem ser utilizados. No entanto
maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q para um mesmo grau de refinamento.
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram o espaço paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da superfície no espaço físicoℝ3para uma superfície NURBS de ordens polinomiais
aparada interna e externamente.
Superfície aparada interna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
No caso das superfícies aparadas quadrilaterais podem ser utilizados. No entanto
maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q para um mesmo grau de refinamento.
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As o paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da para uma superfície NURBS de ordens polinomiais
terna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície em
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície em
aparadas, tanto elementos triangulares quanto elementos quadrilaterais podem ser utilizados. No entanto, os elementos triangulares se adequam a uma maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As o paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da para uma superfície NURBS de ordens polinomiais
terna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície em ℝ . 3
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da superfície em ℝ . 3
tanto elementos triangulares quanto elementos os elementos triangulares se adequam a uma maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As o paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da para uma superfície NURBS de ordens polinomiais
terna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
tanto elementos triangulares quanto elementos os elementos triangulares se adequam a uma maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do q
externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As o paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da para uma superfície NURBS de ordens polinomiais
terna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
tanto elementos triangulares quanto elementos os elementos triangulares se adequam a uma maior gama de geometrias resultando em elementos mais regulares do que os quadrilaterais externas a região a ser discretizada é delimitada pelos trechos lineares das curvas C e ti
também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As o paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da para uma superfície NURBS de ordens polinomiais p= =q 5,
terna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
tanto elementos triangulares quanto elementos os elementos triangulares se adequam a uma ue os quadrilaterais e também pelas quatro retas que delimitam o espaço paramétrico da superfície não aparada. As
o paramétrico aparado, a malha paramétrica 2D e a malha da 5 ,
terna: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
Superfície aparada externa: (a) espaço paramétrico aparado (b) malha paramétrica 2D (c) malha da
tanto elementos triangulares quanto elementos os elementos triangulares se adequam a uma ue os quadrilaterais
3.4.3 Estratégia de colocação e