UNICAMP – 2º Semestre 1993 Docente responsável: Antonio Miguel 1 OBJETIVOS DO CURSO
Perceber a importância do conhecimento da história da matemática para a reelaboração do conhecimento matemático do estudante;
Levantar e discutir as principais temáticas nos campos da geometria, aritmética e álgebra no curso do desenvolvimento histórico, as características da metodologia subjacente a essa produção e as implicações pedagógicas geradas pelo desenvolvimento desses campos;
Verificar como esses campos (geometria, aritmética e álgebra) foram abordados pelos manuais didáticos nos diferentes períodos da história da educação matemática brasileira;
Perceber como a produção matemática condiciona e é condicionada pelo contexto sócio-político- cultural.
2 PROGRAMA
Tema 1: Os sistemas de numeração: dos povos primitivos, dos egípcios, dos babilônios, dos gregos, dos romanos, dos chineses, dos maias e dos hindus. A representação das frações entre os egípcios, babilônios e gregos.
Tema 2: As operações com números naturais e fracionários entre os egípcios, babilônios e gregos. O uso do ábaco.
Tema 3: Os algoritmos para as operações fundamentais com números naturais. Tema 4: A aritmética pitagórica e a aritmética do Livro II dos Elementos de Euclides. Tema 5: Grandezas incomensuráveis e números irracionais: um estudo histórico-pedagógico.
Tema 6: Os números inteiros relativos: um estudo histórico-epistemológico e algumas implicações pedagógicas.
Tema 7: Visão sintética do desenvolvimento histórico da Aritmética. Tema 8: O ensino da Aritmética no Brasil.
Tema 9: A álgebra egípcia e a álgebra babilônia.
Tema 10: A álgebra geométrica euclidiana e a álgebra diofantina. Tema 11: A álgebra dos hindus e dos árabes.
Tema 12: O ensino da álgebra no Brasil.
Tema 13: Concepções de álgebra e de educação algébrica. Tema 14: A geometria egípcia e a geometria babilônia. Tema 15: A geometria grega pré-euclidiana.
Tema 16: A geometria nos Elementos de Euclides.
Tema 17: Geodésia e instrumentos de medida em geometria.
Tema 18: Geometria analítica, geometria projetiva e topologia: origem, desenvolvimento e caracterização de seus objetos de estudo e de seus métodos.
Tema 19: As geometrias nãoeuclidianas: antecedentes históricos e características.
Tema 20: A contribuição de Félix Klein ao desenvolvimento da geometria: o programa de Erlangen e a geometria das transformações.
Tema 21: O ensino da geometria no Brasil e algumas concepções de educação geométrica. 3 AVALIAÇÃO
O aluno será avaliado através de:
a) prova escrita ao final de cada semestre (peso 1);
b) seu desempenho como expositor e organizador das aulas sob sua responsabilidade (peso 1); c) sua participação nas aulas e nas discussões coletivas (peso 1).
Frequência: mínimo de 75% 4 BIBLIOGRAFIA
ALEKSANDROV, A. D. et al. La matemática: su contenido, métodos y signifcado. ASHURST, F. G. Fundadores de las matemáticas modernas.
AABOE, A. Episódios da história antiga da matemática.
ARCONCHER, C. História da matemática: Félix Klein. Revista Educação & Matemática. nº 1. BOYER, C. História da matemática.
BUNT, L. N. H., JONES, P. S., BEDIENT, J. D. The historical roots of elementary mathematics. BARKER, S. F. Filosofia da matemática.
BIRKHOFF, G., BENNET, M. K. Félix Klein and his “Erlangen Programm”. In: History and philosophy of modern mathematics.
BOURBAKI, N. Elementos de história de las matemáticas. COLLETTE, J. História de las matemáticas. Vol. 1 e 2.
COLOMB, J. Apprendissages mathematiques à lècole elementare. COSTA, M. A. As ideias fundamentais da matemática e outros ensaios. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática.
COUTINHO, L. Convite às geometrias não-euclidianas. CAMPEDELLI, L. Fantasia y lógica en la matemática. DANTZIG, T. Número: a linguagem da ciencia. DOU, A.S.J. Fundamentos de la matemática. EVES, H. Estudos de las geometrias.
FLAVELL, J. H. A psicologia do desenvolvimento de Jean Piaget.
FRITZ, K. V. The discovery of incommensurability by hippasus of Metapontum. GERDES, P. A determinação da área do círculo no Estado antigo.
GERDES, P. Três métodos alternativos de obtenção da fórmula para a área de um círculo no antigo Egito.
GERDES, P. Sobre o despertar do pensamento geométrico.
GILLING, R. J. The volume of a truncated pyramid in ancient egypitian papyri.
GILLING, R. J. Think-of-number: problems 28 and 29 of the Rhind mathematicals papyrus. GUILLEN, M. Pontes para o infinito.
HOCQUENGHEM, H. et al. Histoire des mathematiques pour les colleges. HEATH, T. A history of greek mathematics. 2 vols.
HOGBEM, L. Maravilhas da matemática.
IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção.
ITARD, J. As ciências no mundo greco-romano. In: História geral das ciências. IMENES, L. M. Os números na história da civilização.
JONES, P. S., ARBOR, J. Recent discoveries in babylonian mathematics I: zero, pi and polygons.
JONES, P. S., ARBOR, J. Recent discoveries in babylonian mathematics II: earliest known problem text.
JONES, P.S. Irracionals or incommensurables I: their discoveries and a “logical scandals” JONES, P.S. Irracionals or incommensurables II: the irracionality of 2 and approximations to it.
JONES, P.S. Irracionals or incommensurables III: the greek solution. KASNER, E., NEWMAN, J. Matemática e imaginação.
KLEIN, F. Elementary mathematics from advanced standpoint. KLINE, M. Mathematical thought from ancient to modern times. LEGRAND, L. Psicologia aplicada à educação intelectual. LIVROS DIDÁTICOS – vários autores e épocas
MIGUEL. A. Cadernos de estudos de história da matemática.
MIGUEL, A., FIORENTINI, D., MIORIM, M. A. Álgebra ou geometria: para onde pende o pêndulo?
MIRADOR ENCICLOPÉDIA INTERNACIONAL – verbete geometria – volume 10. MIRADOR ENCICLOPÉDIA INTERNACIONAL – verbete matemática – volume 13. MENNINGER, K. Number words and number symbols: a cultural history of numbers. NETTO, C. D. A geometria e sua evolução. I, II e III. Revista Educação & Matemática. v. 3. ODAFFER, P. G. Geometria: o que será um currículo balanceado e abrangente.
PIAGET e GARCIA. Psicogenesis e história de la ciência. PAVANELLO. R. O ensino da geometria no Brasil.
PRFOMM NETTO, S., ROSAMILHA, N., DIB, C. Z. O livro na educação. QUEYSANNE, M., DELACHET, A. A álgebra moderna.
RASHED, R. Entre arithmetique et algèbre: recherches sur histoire des mathematiques árabes.
SMITH, D. E. History of mathematics. Vol. II.
SMOGORZHEVSKI, A. S. Acerca de la geometria de Lobachevski.
SZABÓ, A. The transformation of mathematics into deductive science and the beginnings of its foundation on definitions and axioms.
TANCREDI, R. O ensino dos números inteiros no 1º grau: realidade e possibilidade. TATON, R. História geral das ciências. Vol. 3. Idade média.
Fonte: Arquivo Setorial da Faculdade de Educação da UNICAMP.
Como podemos averiguar, a ideia central desse programa é a de colocar o licenciando em contato com o conhecimento histórico das principais áreas da matemática – aritmética, álgebra e geometria – compreendendo-as à luz dos manuais didáticos. Intrinsecamente, ao se trabalhar a história da matemática nos livros didáticos, trabalha-se também a história do ensino da matemática. A ideia é perceber como esses
conhecimentos matemáticos foram concebidos a partir dos diferentes períodos da história da educação brasileira.
Sob o título de Fundamentos da Metodologia do Ensino da Matemática, essa disciplina apresenta a concepção dos professores responsáveis que se pauta no papel da história da matemática na formação do professor. Essa concepção representa uma tendência que ganha força no ensino e que começa a ter destaque nos currículos dos cursos de licenciatura a partir dos anos 1990.
Em seu artigo A história da matemática e os cursos de formação de professores, Silva (2001, p. 144-145)) afirma que, embora a História da Matemática estivesse prevista como disciplina no currículo da licenciatura em Matemática da USP, ela apenas se tornou obrigatória em 1968 por ocasião de uma reforma curricular no IME-USP. A oferta dessa disciplina passou por algumas dificuldades, tais como a falta de uma literatura nacional que amparasse o trabalho docente bem como a própria falta de professores preparados para ministrá-la. Por essas dificuldades, a professora Elza Gomide (IME-USP) traduziu para a língua portuguesa a obra History of Mathematics, de Carl Boyer, editada pela EDUSP em 1972. A obra passou a ser utilizada como livro- texto na disciplina ofertada. Nos anos 1980, a Sociedade Brasileira de Matemática – SBM – e a Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada – SBMA – sugeriram, em documento publicado, um currículo mínimo para os cursos de licenciatura, incluindo a História da Matemática no currículo. A disciplina deveria ser oferecida nos cursos de licenciatura de acordo com a disponibilidade das instituições bem como o interesse dos professores. Segundo a autora, o prestígio reconhecido da SBM entre os professores de Matemática fez com que muitas instituições incluíssem a História da Matemática no rol das disciplinas obrigatórias ou optativas.
A bibliografia disponibilizada ao final do programa indica uma forte recorrência à literatura estrangeira, visto que metade das obras indicadas está em língua estrangeira, e a outra metade está disponibilizada em língua portuguesa, isto é, ou são produções nacionais ou são traduções. Isso poderia indicar a intenção dos elaboradores do programa em colocar os licenciandos em contato com o universo da pesquisa, apresentando características típicas de disciplinas de pós-graduação. Silva (2001) também enfatiza que muitos livros indicados nas bibliografias dos programas de História da Matemática estão esgotados, não sendo encontrados em livrarias, apenas em boas bibliotecas. A escassez das fontes dificulta ainda mais o trabalho com essa área de conhecimento.
De fato, Brito e Miorim (1999) apresentam reflexões sobre uma pesquisa realizada em Fundamentos da Metodologia do Ensino da Matemática, disciplina oferecida aos licenciandos em Matemática da Faculdade de Educação da UNICAMP. Segundo as autoras, o objetivo principal dessa disciplina seria “discutir os fundamentos históricos, filosóficos e epistemológicos da matemática com os futuros professores” (p. 256). Os resultados obtidos nessa pesquisa indicam que o estudo da história da matemática na licenciatura colabora para uma mudança na concepção que os estudantes têm sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática. Tais fundamentos seriam elementos essenciais para auxiliar o professor no trabalho pedagógico.
Em sua obra História na Educação Matemática, Miguel (2004) relata sua experiência e seu modo de trabalhar a história da matemática com os licenciandos. Conhecendo a história desta, o futuro professor poderia se apropriar de certos conceitos matemáticos que o auxiliariam e o fariam compreender melhor o ensino da matéria a ser lecionada. Isso corrobora com os dizeres de Fiorentini (2004) que afirma que ao professor de matemática
[...] não basta ter um domínio conceitual e procedimental da matemática produzida historicamente, precisa, sobretudo, conhecer seus fundamentos epistemológicos, sua evolução histórica, a relação da matemática com a realidade, seus usos sociais e as diferentes linguagens com as quais se pode representar ou expressar um conceito matemático (ou seja, não apenas o modo formal ou simbólico)... (Fiorentini, 2004, p. 5) Características comuns são encontradas no programa de ensino da disciplina Prática de Ensino de Matemática (1995), oferecida pelo professor Antonio Carlos Carrera de Souza da UNESP-Rio Claro. Embora a disciplina focalize a prática docente, os objetivos indicados no programa indicam que o futuro professor deva ser capaz de conhecer aspectos da realidade escolar e dominar os conteúdos matemáticos da educação básica, com ênfase na abordagem de tendências de ensino da educação matemática, tais como a história do ensino da matemática, os recursos didáticos (jogos, livros didáticos). Os tópicos apresentados demonstram uma multiplicidade de saberes que competem ao professor.
QUADRO 17:
PROGRAMA DE ENSINO DA DISCIPLINA