Idéias Básicas do Conceito de Função no seu Ensino

idéias de grande importância para a assimilação do conceito de Função. Nossa intenção, neste momento, é destacar tais idéias. Desta maneira, acreditamos ser necessário, antes de detalhar cada uma delas, mostrar a forma como elas podem ser ensinadas em sala de aula.

Procuramos, no trabalho prático desta pesquisa, aproveitar as noções que eles já possuíam, para acrescentar e introduzir o conceito de Função, levando em consideração as narrativas dos alunos em um contexto do ensino de Funções, realizado através de tarefas exploratório-investigativas. Na elaboração destas, procuramos destacar as idéias do conceito de Função mencionadas por Tinoco et al. (1996) e também as diferentes formas de representação das Funções.

Durante a elaboração das tarefas, acreditávamos que a aquisição do conceito de Função necessitava tanto do desenvolvimento prévio das idéias básicas mencionadas anteriormente como também de um trabalho significativo que possibilitasse aos alunos a transição entre as diferentes maneiras de representação do conceito de Função.

Sobre a noção de Variável, Caraça (1998), afirma que a noção de variável é uma das mais difíceis para os alunos compreenderem. Segundo esse autor, variável é um número qualquer de determinado conjunto, mas não, especificamente, um dos números desse conjunto. Com base neste conceito, nós, enquanto professores, precisamos nos ligar em explorar as diferenças existentes na utilização das letras nas mais diversas situações, em que às vezes levamos os nossos alunos a encarar uma letra somente como sendo uma incógnita. Isso pode acarretar nos alunos o hábito de igualar a zero qualquer expressão que lhe for apresentada, com o intuito de determinar um valor para a variável.

Sierpinska (1992 apud Tinoco et al 1996) acrescenta, salientando a necessidade de uma consciência sobre a diferença entre considerar letras em equações, em que estas são consideradas por incógnitas e valores dados e em Funções, são tratadas de quantidades variáveis e constantes. Uma Função descreve as mudanças sofridas por uma grandeza, provocadas pela variação de outra. Quando conhecemos uma Função, temos algum tipo de descrição da maneira como uma grandeza varia, dependendo da variação de outra.

Conforme esse mesmo autor, a noção de dependência funcional surgiu da idéia de relacionar dois conjuntos com alguma regra. A sua origem é incerta, mas, desde os tempos remotos, tabelas de correspondências eram obtidas através da observação de fenômenos físicos, e estas observações foram importantes na evolução do que, hoje, conhecemos por Função. Nesta perspectiva, pensar no conceito de Função é pensar em duas grandezas que variam, sendo que a variação de uma depende da variação da outra é dada entre grandezas

funcional, uma das grandezas (a Função), é perfeita e unicamente determinada pela variação da outra (variável independente). Kieran (1992) é outro pesquisador que declara ser fundamental enfatizar a noção de dependência como uma das idéias fortes do conceito de Função.

A noção de regularidade aparece proveniente aos muitos fenômenos que fluem com certos padrões. Detectada essas regularidades, é possível fazer previsões sobre as etapas que não podem ser observadas. O estudo da natureza se baseia na observação de fenômenos e nas leis que procuravam explicá-los. A idéia de regularidade é importante para o entendimento do conceito de Função, pois o estudo das Funções está relacionado à necessidade de resolver situações e problemas advindos da relação do homem com o seu meio.

As regularidades que os diversos fenômenos e situações possuem podem ser regidas por leis específicas (expressão analítica), o que deve levar à generalização. Caraça (1998) declara que “regularidade é um comportamento idêntico, desde que as condições iniciais sejam as mesmas” (p. 119).

Para esse autor, “a existência de regularidades é extremamente importante porque permite a repetição e previsão, desde que se criem as condições iniciais convenientes; ora, repetir e prever são fundamentais para o homem na sua tarefa de dominar a natureza” (CARAÇA 1998, p. 119).

O conceito de Função pode ser ensinado decorrente da construção de modelos matemáticos que descrevam situações problemáticas do quotidiano, dos contextos de trabalho e também de natureza matemática, porque é importante inferir leis a partir da análise de regularidades numéricas e geométricas. Sobre isso, Tinoco et al. (1996) declara que o reconhecimento de regularidades em situações reais, em seqüências numéricas, ou padrões geométricos é uma habilidade essencial à construção do conceito de Função. Para estes pesquisadores, “a origem do conceito de função está intimamente ligada à necessidade do homem de registrar regularidades observadas em fenômenos e generalizar leis ou padrões” (TINOCO et. al 1996, p. 32).

Trindade e Moretti (2000) complementam essas discussões, afirmando que a identificação de regularidades, em situações como seqüências numéricas ou padrões geométricos, é uma habilidade essencial à construção do conceito de Função. As tabelas permitem reconhecer as seqüências funcionais, bem como representá-las, escrita e graficamente, possibilitando melhor interpretação da dependência entre variáveis, seja na forma gráfica ou algébrica.

Desta maneira, entendemos ser relevante apresentar e promover atividades de investigação ligadas à descoberta de regularidades numéricas ou geométricas e à procura de leis de formação. Segundo Tinoco et al. (1996), também é preciso explorar com os alunos situações em que não existe regularidade, para evitar que o aluno acredite que todos os fenômenos obedecem a uma lei geral.

A noção de generalização surge pelo fato de existirem fenômenos que ocorrem com regularidades e, por esse motivo, podem ser generalizados. Segundo Tinoco et al. (1996), a capacidade de generalizá-los é importante e envolve, em geral, alguma abstração. Muitas vezes, os alunos generalizam situações que apresentam regularidade, verificando apenas se certa lei se aplica a um caso particular. É preciso que os alunos desenvolvam a capacidade de apresentar argumentos na linguagem corrente que justifiquem a validade da lei para qualquer caso, registrando-os.

Para esses autores, um aluno só adquire e aprende o conceito de Função quando este aluno passar por quatro níveis de compreensão. Esses níveis são apresentados, por este autor, com base na proposta de Bergeron e Herscovics (1982) para o ensino desse conceito.

Apresentamos, a seguir, na tabela I os níveis de compreensão do conceito de Função e as características de cada nível.

NÍVEIS DE COMPREENSÃO