Natureza das Tarefas Exploratório-Investigativas utilizadas nos Episódios de Ensino

Como queríamos investigar as narrativas dos alunos no trabalho com tarefas de natureza exploratório-investigativa, procuramos compreender a natureza dessas tarefas e, ainda, perceber como os alunos se relacionavam com tarefas desta natureza.

Tarefas com natureza diferenciada vêm sendo ressaltadas por muitos educadores matemáticos. As tarefas exploratórias e as investigativas estão contidas neste contexto, pois “a exploração favorece a formulação de conjecturas, etapa fundamental da experiência Matemática que os jovens devem realizar” (APM, 1988, p. 43).

Segundo esse documento, a formulação de conjecturas requer diversas capacidades intelectuais importantes para o desenvolvimento dos alunos, tais como o espírito de observação, a sistematização de resultados, a imaginação e o poder de abstração. Essas capacidades poderão proporcionar aos alunos verdadeiras experiências matemáticas.

Tarefas exploratório-investigativas em aulas de Matemática tratam de tarefas que envolvem problemas do tipo ‘aberto’, das quais os alunos lançam mão de conjecturas e buscam a validação das mesmas. De acordo com Ponte et al. (1997), tarefas matemáticas são aquelas em que os alunos se envolvem como problemas, investigações, produções escritas,

etc. e elas proporcionam o ponto de partida para a atividade matemática. Para esses autores, as tarefas educacionais que exigem um elevado grau de experimentação, exploração, reflexão e comunicação (com outros alunos e com o professor) constituem uma ferramenta educacional que serve fortemente para aumentar a aprendizagem e o desenvolvimento para além dos limites da disciplina.

Estamos utilizando, nesta pesquisa, a expressão “tarefas exploratório- investigativas”, pois compreendemos ser complexo saber inicialmente qual o grau de dificuldade que uma tarefa aberta terá para certos grupos de alunos. Estas tarefas foram apresentadas aos alunos como situações iniciais para a exploração e investigação dos alunos. Neste sentido, Ponte (2003) classifica as tarefas abertas pelo grau dificuldade em exploratória ou investigativa, pois as investigações têm um grau de dificuldade elevado, mas uma estrutura aberta e as tarefas de exploração são fáceis e com estrutura aberta.

Segundo Oliveira et al. (1999), utilizar tarefas investigativas nas aulas de Matemática promove uma nova posição para o professor com reflexões e questionamentos sobre a própria prática. No entanto, sobre tarefas exploratório-investigativas Escher, Miskulin e Silva (2006) concebem as atividades exploratório-investigativas como sendo

[...] atividades ou problemas nos quais os alunos envolvem-se em processo de soluções, buscando estratégias próprias, experimentando conjecturas e hipóteses a respeito das diversas partes que compõem o problema, discutindo-as com seus colegas e reelaborando-as no contexto prático no qual se insere o problema (p. 3).

Segundo Silva, Miskulin e Escher (2006), a mediação do professor “será de fundamental importância na constituição da característica exploratório-investigativa de uma atividade ou um problema de Matemática” (p. 3), pois a natureza de uma tarefa não compreende em si mesma como característica de exploração e investigação. Assim,

O professor ao mediar o processo educativo por meio de atividades exploratório- investigativas cria situações desafiantes, através dos recortes dessas atividades em vários problemas intermediários que possibilitam aos alunos deslocarem-se muitas vezes da atividade ou problema principal, olhando-o e percebendo-o, sob uma outra perspectiva, possibilitando-lhes a busca de novos caminhos, e a reavaliação constante de suas estratégias e objetivos, enfim, envolvendo-os, cada vez mais, no processo de construção do conhecimento matemático (SILVA, MISKULIN e ESCHER 2006, p. 3).

Nesta pesquisa, as tarefas exploratório-investigativas permitem aos alunos fazer várias tentativas na busca por conjecturas e fazendo-os instigar e provocar o levantamento de

afirmação da solução encontrada neste caminho. Com isso, estas tarefas poderiam levar os alunos a perceberem certas relações e propriedades sobre o conceito de Função.

Concebemos as tarefas exploratório-investigativas como o ponto de partida para o processo de ensino e aprendizagem do conceito de Função. Estas tarefas exploratório- investigativas têm como finalidade propiciar a criação de um ambiente de aprendizagem na sala de aula, no qual as produções das narrativas dos alunos, das discussões em grupos e das reflexões com a turma toda sobre o trabalho realizado, podem transformar o contexto de aprendizagem dos alunos.

Para isso acontecer à escolha, a elaboração, a montagem e a adaptação das tarefas possui fundamental importância. A elaboração das tarefas exploratório-investigativas, elaboradas para realizar nos episódios de ensino, se deu com base nas leituras realizadas na literatura sobre esse assunto e, também, procuramos entender o papel dessas tarefas, e como elas deveriam ser apresentadas.

As tarefas exploratório-investigativas apresentadas abordam o conceito de Função. Escolhemos este conceito por motivos próprios e porque havia de nossa parte, uma imensa vontade de trabalhar esse conceito ainda no Ensino Fundamental. Considero também que esse assunto é pedagogicamente rico à medida que uma tarefa proposta aos alunos poderia ser explorada e representada por diferentes maneiras, como esquemas, gráficos, desenhos, descrição por escrito das etapas, linguagem algébrica, entre outras possibilidades a serem criadas pelos alunos.

As tarefas exploratório-investigativas, realizadas pelos alunos, foram selecionadas e escolhidas por nós, mas discutidas e planejadas em conjunto com a professora da turma em nossos encontros antes das apresentações das tarefas. Foi realizado um total de quarenta episódios de ensino, e estes aconteceram durante os meses de agosto e setembro de 2005. Considero importante manter a seqüência cronológica dos episódios de ensino.

Na tabela a seguir, apresentamos a seqüência cronológica de como foram desenvolvidas as tarefas exploratório-investigativas.

Tarefas Exploratório-Investigativas Duração da Tarefa

Tarefa Exploratório-investigativa I Uma fábula Matemática – A Tartaruga e a Lebre

05 episódios Tarefa Exploratório-investigativa II

Trajeto de Casa a Escola

05 episódios Tarefa Exploratório-investigativa III

A Rivalidade entre Brasil e Argentina

05 episódios Tarefa Exploratório-investigativa IV

Tarefas Lenda de Xadrez

Funções vão a Lanchonete Tarefa Exploratório-investigativa VI

Respeite o seu Número

03 episódios Tarefa Exploratório-investigativa VII

Função Área

03 episódios Tarefa Exploratório-investigativa VIII

Criptografando Mensagens

03 episódios Tarefa exploratório-investigativa IX

Cada grupo possuía uma Tarefa diferente Realização da Olimpíada da Matemática

10 episódios

TABELA 3: Disposição das tarefas exploratório-investigativas realizadas nos episódios de ensino

Essas tarefas objetivaram fazer com que os alunos pudessem vivenciar os vários processos que caracterizam a atividade exploratório-investigativa em Matemática. Sua riqueza residiu na variedade de estratégias e processos de argumentação, validação e comunicação de idéias que emergem durante o trabalho. Neste ambiente, pretendia-se que os alunos desenvolvessem seus pensamentos, estratégias e raciocínios matemáticos por meio das suas narrativas orais e escritas.

Descrevemos e analisamos nos próximos capítulos, as oito tarefas exploratório- investigativas, pois consideramos que cada uma das tarefas propostas possuía características específicas. Não descrevemos e nem analisamos a tarefa exploratório-investigativa IX, pois cada grupo recebeu uma tarefa diferente e, por esse motivo, a dinâmica metodológica foi alterada, e os momentos de discussão aconteceram de maneira geral, não privilegiando uma ou outra tarefa exploratório-investigativa.