Metodologia Junto aos Sujeitos Pesquisados nos Episódios de Ensino

A metodologia utilizada nos episódios de ensino com os alunos da oitava série, foram as Investigações Matemáticas, como perspectiva metodológica. Ao revisar a literatura Ponte (2003) e Abrantes et al. (1999) a respeito das Investigações Matemáticas, percebemos o quanto elas divergiam da nossa prática enquanto professor de Matemática.

Quando encontramos na literatura as Investigações Matemáticas em sala de aula, sentimos o desejo de experimentar essa perspectiva metodológica nas aulas. Quando detectamos a complexidade desta, apareceram diversas dúvidas e medos, mas estávamos dispostos a enfrentar tais sensações.

De acordo com Ponte (2003), aulas investigativas são aquelas em que os alunos são mobilizados a realizar atividades investigativas em sala de aula. Em uma aula investigativa, os

explorações. Para esse autor, as aulas investigativas diferem das aulas tradicionais pela dinâmica de uma aula investigativa e diferentes papéis dos professores e alunos.

Segundo Ponte (2003), “diversos estudos em educação têm mostrado que investigar constitui uma poderosa forma para se construir conhecimento” (p. 10). Essa perspectiva metodológica tem recebido destaque em muitos trabalhos em Educação Matemática.

O referencial teórico das investigações matemáticas em sala de aula se encontra em processo de construção. Ponte (2003) publicou, no Brasil, um primeiro livro envolvendo as Investigações Matemáticas, no qual se discute o papel que as investigações matemáticas podem assumir no ensino e na aprendizagem da Matemática. Para esse autor, as Investigações Matemáticas, em sala de aula, possibilitam ao aluno agir como se fosse um matemático, pois existe uma situação aberta, na qual cabe aos alunos ou a quem investiga o papel de definir as questões, podendo os pontos de chegada não ser os mesmos. Assim, a exploração de todos os caminhos interessantes é um dos objetivos da investigação.

A perspectiva metodológica das Investigações Matemáticas contribui como atividade de ensino-aprendizagem, pois

[...] Ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor (PONTE 2003, p. 23).

Neste Sentido, Santos et al. (2002) declara que para aprender Matemática, deve-se fazer Matemática, pois é importante que os alunos tenham oportunidades para fazê-la. Desta maneira, tarefas de natureza investigativa e exploratória podem possuir relevância, pois os alunos viverão experiências com características semelhantes a dos matemáticos profissionais. Esses autores, ainda afirmam que

[...] as investigações matemáticas devem ocupar um lugar importante ao nível da experiência matemática dos alunos uma vez que elas proporcionam a vivência de processos característicos da Matemática – formular questões e conjecturas, testar conjecturas e procurar argumentos que demonstrem as conjecturas que resistiram a sucessivos testes – e têm importantes potencialidades educacionais, por exemplo, estimulam o tipo de participação dos alunos que favorece uma aprendizagem significativa, proporcionam pontos de entrada diferentes facilitando o envolvimento de alunos com diferentes níveis de competências e o reconhecimento e/ou estabelecimento de conexões (SANTOS et. al 2002, p. 84).

Os professores de diferentes níveis de ensino têm começado a reconhecer o valor das investigações matemáticas enquanto perspectiva metodológica de ensino e aprendizagem. Isto

pela motivação, curiosidade e interesse que estimulam nos alunos, ao levá-los a questionar, formular conjecturas, testá-las, redefinir estratégias de abordagem, procurando regularidades nos objetos de estudo matemáticos. Para Ponte (2003), ao promover momentos de discussão, as Investigações Matemáticas, criam-se também condições para o desenvolvimento da capacidade de argumentação, além de envolver diferentes processos como, representar, visualizar, classificar, conjecturar, induzir, analisar, sintetizar, abstrair ou provar.

Para a aprendizagem dos alunos Ponte e Matos (1992), salientam as potencialidades das investigações matemáticas, pois estas contribuem para o desenvolvimento das capacidades e contribuem para um conhecimento mais amplo de conceitos e facilitam a aprendizagem. Assim,

As atividades de investigação podem ser importantes atividades educativas. São bastante úteis no desenvolvimento e consolidação de conceitos específicos e de idéias matemáticas. Relacionam-se com processos de raciocínio importantes. Podem permitir uma visão mais ampla da Matemática, muito mais próxima da verdadeira prática do matemático (PONTE e MATOS 1992, p. 253).

Segundo Goldenberg (1999), uma das vantagens das Investigações Matemáticas, em sala de aula, é porque estas “motivam os alunos, e ainda, desenvolvem capacidades que contribuem para um conhecimento mais amplo de conceitos e facilitam a aprendizagem” (p. 37).

Nesta perspectiva, Cunha (1998) afirma que as investigações motivam os alunos, e os ajudam a desenvolver capacidades de ordem superior como raciocínio e perspicácia, além de contribuir significativamente para que os alunos entendam a Matemática como uma ciência em evolução e construção. Para Segurado (1997) as atividades de investigação desenvolvem nos alunos um espírito investigativo, de uma maior autonomia no trabalho e a valorização e reconhecimento das interações nos grupos, além de potenciar o desenvolvimento da capacidade de reflexão dos alunos sobre a sua própria experiência matemática.

Com base nestes teóricos, compreendemos que desenvolver o ensino de Matemática nessa perspectiva metodológica ainda é um grande desafio, assim como deve ser para os alunos a realização de atividades investigativas, pois estas entram em conflito com as tradições pedagógicas, que se encontram, hoje, nas escolas em geral. Consideramos desafio, pois essa perspectiva metodológica subentende romper uma tradição, à qual são submetidos professores e alunos. De acordo com Ponte (2003), um dos aspectos dessa tradição é que o professor sabe ou deveria saber as respostas das tarefas ou problemas propostos e qual o

Nessa mesma linha teórica, no Brasil, tem-se começado a realizar pesquisas e estudos relacionando as investigações matemáticas em diversos contextos e níveis. Realizou-se, na UNICAMP, em julho de 2006, o primeiro Seminário de Histórias e Investigação Matemáticas de/em Aulas de Matemática, organizado pelo Grupo de Sábado (GdS)17, cuja principal intenção era promover este encontro para compartilhar com outros grupos experiências e produções de histórias e investigações em aulas de Matemática.

Nesse seminário, Escher, Miskulin e Silva (2006) publicaram um artigo relacionando as tarefas exploratório-investigativas com softwares computacionais. Para esses pesquisadores, a utilização de atividades investigativas, propicia um ambiente, no qual os alunos podem trabalhar os conceitos matemáticos por meio das atividades solicitadas, buscando maneiras de solução destas, testando hipóteses e conjecturas e verificando-as com o auxílio do software.

Para a coleta de dados desta pesquisa, desenvolvemos os episódios de ensino através da perspectiva metodológica das investigações matemáticas. Esta perspectiva merece especial atenção, pois os papéis e as Funções do professores são diferentes das outras maneiras de conceber o ensino da Matemática. Sendo assim, é necessário considerar alguns fatores como, as condições de trabalho e a dinâmica das escolas na qual o professor está inserido.

Segundo Abrantes et al. (1999), existem alguns desafios que as atividades de investigação colocam aos professores. Para esse pesquisador, a relação dos professores com as atividades de investigação, a integração no currículo, a construção, adaptação e seleção de tarefas de investigação, a condução das aulas e a avaliação dos alunos são os principais desafios encontrados pelos professores. Desta maneira, utilizar essa perspectiva metodológica no ensino de Matemática, apesar de ser uma perspectiva curricular diferenciada, coloca sérios desafios ao professor, pois requer do professor muito preparo. Para esses autores, ensinar Matemática, nessa perspectiva metodológica, é trabalhar com o imprevisível dos alunos.

Ponte (2003) afirma que a realização de uma atividade investigativa acontece em três momentos distintos, em que em cada momento, o professor possui diferentes papéis.

Na introdução, o papel do professor é importante para dar o arranque da atividade, na qual o professor procura envolver os alunos no trabalho, propondo-lhes a realização da tarefa, e também porque, em muitos casos, os alunos não estão familiarizados com a natureza destas

17 _{O Grupo de Sábado (GdS) da FE/Unicamp surgiu em 1999 e congrega professores de matemática de escolas públicas e}

particulares da região de Campinas interessados em refletir, ler, investigar e escrever sobre a prática docente de matemática nas escolas, tendo como colaboradores acadêmicos da universidade (professores, mestrandos e doutorandos da FE/Unicamp)

tarefas. Para Ponte et al. (1998), é necessário que a atitude investigativa seja manifestada consistentemente pelo professor, neste momento, para que essa atitude influencie e desperte nos alunos a curiosidade e o querer explorar e investigar as questões propostas.

No desenvolvimento, o professor possui o papel de orientador, pois deve ficar atento ao desenvolvimento dos alunos para apoiá-los no sentido de ajudá-los a ultrapassar certos bloqueios ou a tornar mais rica suas investigações. De acordo com Ponte et al. (1998), o apoio prestado pelo professor, neste tipo de atividades, deve ser mais questionador do que explicador, pois é vulgar surgirem questões não rotineiras que suscitam, nos alunos, certa insegurança e que, por vezes, os leva a desistir facilmente. A criação deste ambiente de aprendizagem exige que o professor seja capaz de orientar o aluno sem, contudo, lhe dar respostas.

A esse respeito, Ponte et al. (1998) afirmam que as sugestões do professor devem ser eficazes, mas não devem deixar o aluno com a impressão que não foi ele que respondeu à questão. As melhores são as sugestões que questionam os alunos e não as que lhes respondem diretamente às questões. Para esses autores, existe um perigo nessas sugestões, pois algumas podem retirar a parte mais relevante de uma investigação matemática, que, na visão desse autor, é a de descobrir uma estratégia adequada, não devendo restar ao aluno apenas a atividade secundária de fazer alguns cálculos.

Nos momentos de discussão final, o professor possui a função de moderador, procurando trazer à atenção da turma os aspectos mais destacados do trabalho desenvolvido, além de estimular os alunos a questionarem as asserções dos outros grupos e, até mesmo, das suas argumentações. Estes momentos são importantes em atividades de investigação com toda a turma, pois os alunos apresentam os caminhos e os resultados das suas explorações e investigações. Nesses momentos, o professor tem oportunidade de clarificar idéias de modo a esclarecer eventuais dúvidas. Neste sentido, Cockcroft (1982) declara que, sem a realização dos momentos de discussão e reflexão sobre a atividade desenvolvida, o sentido da investigação pode-se perder.

Os momentos de discussão e reflexão são importantes para o confronto das idéias e estratégias adotadas pelos alunos, pois as hipóteses e as justificativas que os diferentes alunos ou grupos de alunos constroem, precisam ser validadas e esses momentos são propícios para isso. A esse respeito, Santos et al (2002) ressaltam a importância da realização dos momentos de discussão e reflexão, pois realizar explorações e investigações e não refletir sobre elas é perder uma das suas grandes potencialidades. O confronto de resultados e processos

melhor o significado de uma investigação matemática, além de possibilitar o desenvolvimento de uma cultura voltada para a argumentação em sala de aula.

Oliveira (1998) também destaca a importância dos momentos de discussão, pois, nestes, o professor promove e coordena a interação entre os vários grupos. Fonseca (2000) complementa essas idéias declarando que os momentos de discussão e apresentação das explorações feitas em grupo permitem a apresentação e a explicação de idéias matemáticas, a formulação de novas conjecturas, a justificação de conjecturas e a discussão de aspectos pouco discutidos nos grupos.

Nos episódios de ensino desta pesquisa, a classe estava dividida em pequenos grupos, nos quais, todas as tarefas exploratório-investigativas foram desenvolvidas. Durante os momentos de discussão, foi pedido para os alunos explicarem seus raciocínios e suas descobertas através das narrativas escritas e também das apresentações orais, pois os momentos de reflexão dos alunos a respeito dos seus trabalhos possuem relevância.