Introdução aos Principia, uma visão de conjunto

Ainda em vida do seu autor os Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principia) foi alvo de três edições: Londres, 1687; Cambridge, 1713 [reimpresso em Amsterdam nos anos 1714 e 1723]; Londres em 1726. Todas estas edições diferem uma das outras na «escolha da linguagem, no conteúdo técnico e nas posições filosóficas expressas» (COHEN,

1978: vii). O trabalho exegético sobre a obra magna de Newton ainda hoje é objecto de aturado estudo por parte dos especialistas.

Escritos numa forma dita geométrica, isto é, na forma de um sistema hipotético- deductivo, os Principia constituem a

primeira exposição sistemática, e rigorosa sob o ponto de vista matemático, da compreensão científica do Mundo. No prefácio da primeira edição o autor dá uma ideia clara do seu propósito:

«(...) ofereço esta obra como os princípios matemáticos da filosofia, pois todo o tema da filosofia parece consistir no seguinte -- dos fenómenos do movimento investigar as forças da natureza e, então, destas forças demonstrar os outros fenómenos; e com este propósito são apresentadas as proposições gerais do primeiro e segundo livros. No terceiro livro dou um exemplo disto na explicação do Sistema do Mundo; pois, pelas proposições matematicamente demonstradas no primeiro livro, no terceiro eu

derivo dos fenómenos celestes a força da gravidade através da qual os corpos são atraídos para o Sol e para diversos planetas. Então destas forças, usando outras proposições matemáticas, deduzo o movimento dos planetas, dos cometas, da lua e do mar (...)»5_{(PRINCIPIA[TA]: XVII)}

5 _{A edição dos Principia que utilizamos, corresponde à primeira tradução em língua inglesa feita por Andrew}

Motte sobre a última edição em idioma latino, publicada no ano de 1726, ainda em vida de Newton e por ele revista. De ora em diante, toda a referência a esta edição será, simplificadamente, indicada por PRINCIPIA, a que se seguirá o número da página. A tradução de parte das citações é da responsabilidade da Drª Olga

Fig.3- Folha de rosto de um exemplar da primeira edição dos Principia.

Os Principia são constituídos por três livros, precedidos do que se pode chamar uma

introdução. Nesta estabelecem-se as bases do sistema matemático (geométrico), isto é, apresentam-se as definições, os axiomas e alguns corolários que constituem a base de todas as Proposições que se seguem no Livro I ( Sobre o Movimento dos corpos ― [On Motion of Bodies]) e seguintes. Neste livro, ou primeira parte, dos Principia, Newton estabelece, com

base nas três leis de Kepler que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol, a força que seria responsável por este tipo de movimento, demonstrando também a proposição recíproca: só uma força deste tipo pode ser responsável pelo movimento descrito pelas leis enunciadas pelo astrónomo polaco.

Muitos dos enunciados das Proposições do Livro I começam pela expressão «Num espaço vazio de resistência, se um corpo na sua órbita de revolução(...)» (PRINCIPIA:48), o

movimento é estudado numa situação ideal, no espaço vazio. Todavia, Newton sabe que na realidade o movimento se realiza num meio que lhe oferece resistência; é no Livro II que desenvolve as proposições referentes ao estudo, O Movimento dos Corpos (em meios resistentes)

[The Motion of Bodies (in resisting mediums)]. Neste livro Newton procura encontrar as leis que governam a acção dos fluidos sobre o movimento dos corpos no seu interior. Sobre esta parte dos Principia já se escreveu:

«o Livro II não é muito satisfatório, mas todo ele é atravessado por um engenho brilhante que delimita as áreas e define os problemas que viriam a ocupar grande parte das investigações que se realizaram no século seguinte» (TRUESDELL, 1975: 94).

É aqui que Newton antecipa, enuncia e tenta resolver alguns problemas de Mecânica que só em meados do séc. XVIII virão a ser satisfatoriamente resolvidos, como é o caso da aplicação das suas três leis da mecânica ao movimento de fluidos, e ainda a aplicação dos princípios variacionais aos problemas de extremos.

É na última parte, o Livro III dos Principia, intitulada O Sistema do Mundo (em tratamento matemático) [The System of the World (in mathematical treatment)], que vai aplicar as

conclusões teóricas obtidas nos livros anteriores ao estudo dos fenómenos naturais. Este livro abre com as célebres Regras de Raciocínio em Filosofia [Rules of reasoning in philosophy],

a que se segue uma secção, intitulada «Phenomena». Esta secção inicia-se como uma lista de

dados de fenómenos astronómicos: características das órbitas dos satélites de Júpiter e o seu acordo com as Leis de Kepler; o mesmo para os satélites de Saturno; identicamente para os planetas do sistema solar. É na Proposição VII deste Livro que se define a constante de proporcionalidade da força gravítica como uma função da massa gravítica. Esta proposição corresponde ao enunciado da célebre Lei da Gravitação Universal. O livro III presta uma atenção particular às anomalias do movimento da Lua, mostrando que este facto resultava da acção do Sol sobre o satélite terrestre, e ao efeito das marés. Este último é tratado de uma forma bastante minuciosa. É explicado o movimento de precessão dos equinócios através da acção conjunta da Lua e do Sol. O final deste livro é dedicado aos cometas. Na época de Newton, o universo significava o sistema solar, não com todos os planetas que hoje se conhecem, disposto numa estrutura de estrelas fixas. É nos Principia que Newton alarga o céu, ampliando-o para que, nos seus limites, fossem incluídos os

Gonçalves, onde actuámos como revisor científico, contudo outras são da nossa inteira responsabilidade; neste último caso a referência será indicada por PRINCIPIA[TA].

cometas, corpos celestes que, entretanto, ele provou descreverem órbitas, semelhantes às dos outros planetas, em torno do sol. E o sistema solar cresceu para lá de Saturno…