Experimento 1.1
Objetivo Verificar o comportamento de sistemas em malha fechada como descrito no Estudo de
Caso do Capítulo 1.
Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW e o LabVIEW Control Design and Simulation
Module. Observação: embora nenhum conhecimento de LabVIEW seja necessário para esta
experiência, veja o Apêndice D para aprender mais sobre o LabVIEW, que será abordado em mais detalhes em capítulos posteriores.
Pré-Ensaio
A partir da discussão no Estudo de Caso, descreva o efeito do ganho de um sistema em malha fechada sobre a resposta transitória.
A partir da discussão no Estudo de Caso sobre o erro em regime permanente, esboce um gráfico de uma entrada em degrau superposta com uma saída de resposta ao degrau e mostre o erro em regime permanente. Admita uma resposta transitória qualquer. Repita para uma entrada rampa e uma saída de resposta à rampa. Descreva o efeito do ganho sobre o erro em regime permanente.
Ensaio
Execute o LabVIEW e abra Find Examples ...
Na janela NI Example Finder, abra CDEx Effect of Controller Type.vi, encontrado navegando-se até ele através de Toolkits and Modules/Control and Simulation/Control
Design/Time Analysis/CDEx Effect of Controller Type vi.
Na barra de ferramentas clique circulando nas setas localizadas ao lado da seta sólida na esquerda. O programa está rodando.
Mova o cursor Controller Gain e observe o efeito de ganhos elevados e baixos. Mude o controlador clicando nas setas de Controller Type e repita o Passo 4.
Pós-Ensaio
Correlacione as respostas vistas na experiência com as descritas no seu Pré-Ensaio. Explore outros exemplos fornecidos nas pastas de exemplos do LabVIEW.
Bibliografia
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1Ver Bennett (1979) e Mayr (1970) para obras definitivas sobre a história dos sistemas de controle.
2Você pode estar confuso com os termos transitória vs. natural e regime permanente vs. forçada. Se você olhar a Figura 1.2, poderá ver as partes transitória e em regime permanente da resposta total como indicadas. A resposta transitória é a soma das respostas natural e forçada, enquanto a resposta natural é grande. Se representássemos graficamente a resposta natural sozinha, obteríamos uma curva que é diferente da parte transitória da Figura 1.2. A resposta em regime permanente da Figura 1.2 é também a soma da resposta natural e da resposta forçada, mas a resposta natural é pequena. Assim, as respostas transitória e em regime permanente são o que você realmente vê no gráfico; as respostas natural e forçada são as componentes matemáticas subjacentes destas respostas.
3Alternativamente, ∑ forças = Ma. Neste texto, a força, Ma, será levada para o lado esquerdo da equação para
resultar em ∑ forças = 0 (princípio de D’Alembert). Podemos então ter uma analogia consistente entre força e tensão, e as leis de Kirchhoff e de Newton (isto é, ∑ forças = 0; ∑ tensões = 0).
4O lado direito da Eq. (1.2) indica a diferenciação da entrada, r(t). Em sistemas físicos, a diferenciação da entrada introduz ruído. Nos Capítulos 3 e 5 mostramos implementações e interpretações da Eq. (1.2) que não requerem a diferenciação da entrada.
5Segway é uma marca registrada da Segway, Inc. nos Estados Unidos e/ou outros países.
6Isto inclui o arrasto aerodinâmico, a resistência à rolagem dos pneus e a resistência a subidas. O arrasto
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Resultados de Aprendizagem do Capítulo
Após completar este capítulo o estudante estará apto a:
Encontrar a transformada de Laplace de funções no domínio do tempo e a transformada de Laplace inversa (Seções 2.1 e 2.2)
Encontrar a função de transferência a partir de uma equação diferencial e resolver a equação diferencial usando a função de transferência (Seção 2.3)
Encontrar a função de transferência de circuitos elétricos lineares invariantes no tempo (Seção 2.4)
Encontrar a função de transferência de sistemas mecânicos translacionais lineares invariantes no tempo (Seção 2.5)
Encontrar a função de transferência de sistemas mecânicos rotacionais lineares invariantes no tempo (Seção 2.6)
Encontrar a função de transferência de sistemas de engrenagens sem perda e de sistemas de engrenagens com perdas (Seção 2.7)
Encontrar a função de transferência de sistemas eletromecânicos lineares invariantes no tempo (Seção 2.8)
Produzir circuitos elétricos e sistemas mecânicos análogos (Seção 2.9)
Linearizar um sistema não linear para obter a função de transferência (Seções 2.10 e
2.11)
Resultados de Aprendizagem do Estudo de Caso
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estudos de caso como se segue:
Dado o sistema de controle de posição de azimute de antena, mostrado nas guardas frontais, você será capaz de determinar a função de transferência de cada subsistema.
Dado um modelo de uma perna humana, ou um circuito elétrico não linear, você será capaz de linearizar o modelo e, em seguida, obter a função de transferência.
2.1 Introdução
No Capítulo 1 examinamos a sequência de análise e projeto que inclui a obtenção de um esquema do sistema e demonstramos esse passo para um sistema de controle de posição. Para obter um esquema, o engenheiro de sistemas de controle deve frequentemente adotar diversas hipóteses simplificadoras, de modo a manter o modelo resultante tratável e ainda aproximar a realidade física.
O próximo passo é desenvolver modelos matemáticos a partir de esquemas de sistemas físicos. Discutiremos dois métodos: (1) funções de transferência no domínio da frequência e (2) equações de estado no domínio do tempo. Esses tópicos são cobertos neste capítulo e no Capítulo 3, respectivamente. À medida que prosseguirmos, vamos observar que em ambos os casos o primeiro passo do desenvolvimento de um modelo matemático é a aplicação das leis básicas da física utilizadas na ciência e na engenharia. Por exemplo, quando modelarmos circuitos elétricos, a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff, que são as leis básicas dos circuitos elétricos, serão aplicadas inicialmente. Somaremos tensões em uma malha ou correntes em um nó. Quando estudarmos sistemas mecânicos, usaremos as leis de Newton como princípios orientadores fundamentais. Nesse caso, somaremos forças ou torques. A partir dessas equações, obteremos a relação entre a saída e a entrada do sistema.
No Capítulo 1 verificamos que uma equação diferencial pode descrever a relação entre a entrada e a saída de um sistema. A forma da equação diferencial e seus coeficientes são uma formulação ou descrição do sistema. Embora a equação diferencial relacione o sistema à sua entrada e à sua saída, ela não é uma representação satisfatória da perspectiva do sistema. Analisando a Eq. (1.2), uma equação diferencial geral de ordem n, linear e invariante no tempo, observamos que os parâmetros do sistema, que são os coeficientes, bem como a saída, c(t), e a entrada, r(t), aparecem por toda a equação.
Seria preferível uma representação matemática como a mostrada na Figura 2.1(a), em que a entrada, a saída e o sistema são partes distintas e separadas. Além disso, gostaríamos de representar de modo conveniente a interconexão de diversos subsistemas. Por exemplo, gostaríamos de representar interconexões em cascata, como mostrado na Figura 2.1(b), em que uma função matemática, chamada função de transferência, está no interior de cada bloco, e as funções em blocos podem ser facilmente combinadas para produzir a Figura 2.1(a), facilitando, assim, a análise e o projeto. Esta conveniência não pode ser obtida com a equação diferencial.