Cite três aplicações de sistemas de controle com realimentação.
Cite três razões para a utilização de sistemas de controle com realimentação e pelo menos uma razão para não utilizá-los.
Dê três exemplos de sistemas em malha aberta.
Funcionalmente, como os sistemas em malha fechada diferem dos sistemas em malha aberta? Relate uma condição na qual o sinal do erro de um sistema de controle com realimentação não seria a diferença entre a entrada e a saída.
Caso o sinal do erro não seja a diferença entre a entrada e a saída, por qual denominação geral podemos nos referir ao sinal do erro?
Cite duas vantagens de se utilizar um computador na malha.
Cite os três principais critérios de projeto para os sistemas de controle. Cite as duas partes da resposta de um sistema.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 1. 2. 3.
A instabilidade é atribuída a qual parte da resposta total? Descreva uma tarefa típica da análise de sistemas de controle. Descreva uma tarefa típica do projeto de sistemas de controle.
Ajustes no ganho do caminho direto à frente podem causar alterações na resposta transitória. Verdadeiro ou falso?
Cite três abordagens para a modelagem matemática de sistemas de controle. Descreva sucintamente cada uma de suas respostas para a Questão 15.
Problemas
Um resistor variável, chamado de potenciômetro, é mostrado na Figura P1.1. A resistência é alterada movendo-se um cursor de contato ao longo de uma resistência fixa. A resistência de
A a C é constante, mas a resistência de B a C varia com a posição do cursor. Considerando-
se que são necessárias 10 voltas para mover o cursor de contato de A a C, desenhe um diagrama de blocos do potenciômetro, mostrando a variável de entrada, a variável de saída e (no interior do bloco) o ganho, que é uma constante e representa o valor pelo qual a entrada é multiplicada para se obter a saída. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
FIGURA P1.1 Potenciômetro.
Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferença entre o ajuste do termostato e a temperatura real, e então abrindo uma válvula de combustível por uma quantidade proporcional a esta diferença. Desenhe um diagrama de blocos funcional em malha fechada similar ao mostrado na Figura 1.9(d), identificando os transdutores de entrada e da saída, o controlador e a planta. Além disso, identifique os sinais de entrada e de saída de todos os subsistemas descritos anteriormente. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
A atitude de uma aeronave varia em rolagem, arfagem e guinagem, conforme definido na
Figura P1.2. Desenhe um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha fechada que estabilize a rolagem da seguinte forma: o sistema mede o ângulo de rolagem real com um giroscópio e o compara o ângulo de rolagem real com o ângulo desejado. Os ailerons respondem ao erro do ângulo de rolagem efetuando um deslocamento angular. A aeronave responde a este deslocamento angular produzindo uma velocidade angular de rolagem. Identifique os transdutores de entrada e da saída, o controlador e a planta. Além disso, identifique a natureza de cada sinal. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
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FIGURA P1.2 Definição de atitude de aeronave.
Muitos processos operam sobre materiais em rolo que se movem a partir de um rolo alimentador para um rolo bobinador. Tipicamente, estes sistemas, chamados de
bobinadeiras, controlam o material de modo que ele se desloque a uma velocidade
constante. Além da velocidade, bobinadeiras mais complexas também controlam a tensão mecânica, compensam a inércia dos rolos durante as fases de aceleração ou desaceleração e regulam a aceleração decorrente de mudanças bruscas. Uma bobinadeira é mostrada na
Figura P1.3. O transdutor de força mede a tensão mecânica; a bobinadeira puxa o material contra os cilindros de prensagem, que fornecem uma força oposta; e o retentor fornece deslizamento. Com o intuito de compensar mudanças na velocidade, o material é enrolado em torno de um bailarino. O laço evita que variações rápidas causem folga excessiva ou danos ao material. Se a posição do bailarino for sentida por um potenciômetro ou outro dispositivo, variações de velocidade decorrentes do acúmulo de material no rolo bobinador ou de outras causas podem ser controladas comparando-se a tensão elétrica do potenciômetro com a velocidade comandada. O sistema então corrige a velocidade e reajusta o bailarino para a posição desejada (Ayers, 1988). Desenhe um diagrama de blocos funcional para o sistema de controle de velocidade, mostrando cada componente e cada sinal. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
FIGURA P1.3 Bobinadeira.
Em uma usina geradora de energia nuclear, o calor proveniente de um reator é utilizado para gerar vapor para as turbinas. A taxa da reação de fissão determina a quantidade de calor gerada, e esta taxa é controlada por barras inseridas dentro do núcleo radioativo. As barras regulam o fluxo de nêutrons. Se as barras forem baixadas para dentro do núcleo, a taxa de fissão diminuirá; se as barras forem levantadas, a taxa de fissão aumentará. Através do controle automático da posição das barras, a quantidade de calor gerada pelo reator pode ser regulada. Desenhe um diagrama de blocos funcional para o sistema de controle de reator nuclear mostrado na Figura P1.4. Mostre todos os blocos e sinais. [Seção 1.4: Introdução a
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a.
um Estudo de Caso]
FIGURA P1.4 controle de um reator nuclear.
Uma universidade deseja estabelecer um modelo de sistema de controle que represente a população estudantil como uma saída, com a população estudantil desejada como uma entrada. A administração determina a taxa de admissões comparando as populações estudantis atual e desejada. O serviço de admissões utiliza então esta taxa para admitir estudantes. Desenhe um diagrama de blocos funcional mostrando a administração e o serviço de admissões como blocos do sistema. Mostre também os seguintes sinais: a população estudantil desejada, a população estudantil real, a taxa de estudantes desejada, determinada pela administração, a taxa real de estudantes, gerada pelo serviço de admissões, a taxa de evasão e a taxa líquida de aumento da população estudantil. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
Podemos construir um sistema de controle que irá ajustar automaticamente o volume do rádio de uma motocicleta de acordo com as mudanças no ruído gerado por ela. O ruído gerado pela motocicleta aumenta com a velocidade. À medida que o ruído aumenta o sistema aumenta o volume do rádio. Admita que a quantidade de ruído possa ser representada por uma tensão gerada pelo cabo do velocímetro, e que o volume do rádio seja controlado por uma tensão cc (Hogan, 1988). Se a tensão cc representa o volume desejado perturbado pelo ruído da motocicleta, desenhe o diagrama de blocos funcional do sistema de controle automático de volume, mostrando o transdutor de entrada, o circuito de controle do volume e o transdutor de velocidade como blocos. Mostre também os seguintes sinais: o volume desejado como uma entrada, o volume real como uma saída e as tensões representando velocidade, volume desejado e volume real. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
A banheira em sua casa é um sistema de controle que mantém o nível de água constante. Uma vazão constante da torneira resulta em um nível de água constante, uma vez que a vazão através do ralo aumenta à medida que o nível de água aumenta e diminui à medida que o nível de água diminui. Após o equilíbrio ter sido alcançado, o nível pode ser controlado controlando-se a vazão de entrada. Uma vazão de entrada baixa resulta em um nível mais baixo, enquanto uma vazão de entrada maior resulta em um nível mais elevado. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
Esboce um sistema de controle que utilize este princípio para controlar precisamente o nível de líquido em um reservatório. Mostre as válvulas de entrada e de drenagem, o reservatório, todos os sensores e transdutores e a interconexão de todos os componentes.
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Desenhe um diagrama de blocos funcional do sistema, identificando os sinais de entrada e de saída de cada bloco.
Um dinamômetro é um dispositivo utilizado para medir torque e velocidade, e para variar a carga em dispositivos rotativos. O dinamômetro opera como descrito a seguir para controlar o torque: um atuador hidráulico fixado ao eixo pressiona um pneu contra um volante rotativo. Quanto maior o deslocamento do atuador, maior a força aplicada ao volante rotativo. Uma célula de carga de um extensômetro sente a força. O deslocamento do atuador é controlado por uma válvula operada eletricamente, cujo deslocamento regula o fluxo de fluido para dentro do atuador (D’Souza, 1988). Desenhe um diagrama de blocos funcional de um sistema em malha fechada que utiliza o dinamômetro descrito para regular a força contra o pneu durante um teste. Mostre todos os sinais e sistemas. Inclua amplificadores que forneçam energia para a válvula, a válvula, o atuador com a carga e o pneu. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
Durante uma operação médica, um anestesista controla o nível de inconsciência de um paciente controlando a concentração de isoflurano em uma mistura vaporizada com oxigênio e óxido nitroso. O nível de anestesia é medido pela pressão sanguínea do paciente. O anestesista também regula a ventilação, o equilíbrio dos fluidos e a administração de outros medicamentos. Com o intuito de liberar o anestesista para dedicar mais tempo às últimas tarefas, e no interesse da segurança do paciente, desejamos automatizar o nível de anestesia, automatizando o controle da concentração de isoflurano. Desenhe um diagrama de blocos funcional do sistema mostrando os sinais e os subsistemas pertinentes (Meier, 1992). [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
A posição vertical, x(t), do rebolo mostrado na Figura P1.5 é controlada por um sistema em malha fechada. A entrada do sistema é a profundidade de corte desejada e a saída é a profundidade de corte real. A diferença entre a profundidade desejada e a profundidade real aciona o motor, resultando em uma força aplicada ao trabalho. Esta força resulta em uma velocidade de alimentação para o rebolo (Jenkins, 1997). Desenhe um diagrama de blocos funcional em malha fechada para o processo de esmerilhar, mostrando a entrada, a saída, a força e a taxa de alimentação da esmerilhadeira. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
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a.
b.
c.
Uma válvula solenoide proporcional de alta velocidade é mostrada na Figura P1.6. Uma tensão proporcional à posição desejada do êmbolo é aplicada à bobina. O campo magnético resultante produzido pela corrente na bobina faz com que a armadura se mova. Um pino impulsor conectado à armadura move o êmbolo. Um transformador diferencial de tensão linear (LVDT —linear voltage differential transformer) que gera uma tensão de saída proporcional ao deslocamento sente a posição do êmbolo. Esta tensão pode ser utilizada em uma malha de realimentação para implementar a operação em malha fechada (Vaughan,
1996). Desenhe um diagrama de blocos funcional da válvula, mostrando as posições de
entrada e de saída, a tensão da bobina, a corrente na bobina e a força no êmbolo. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
FIGURA P1.6 Válvula solenoide proporcional de alta velocidade (reproduzido com a permissão da ASME). O olho humano possui um sistema de controle biológico que varia o diâmetro da pupila para manter uma intensidade de luz constante na retina. À medida que a intensidade da luz aumenta, o nervo óptico envia um sinal ao cérebro, que comanda os músculos internos do olho para diminuir o diâmetro da pupila. Quando a intensidade da luz diminui, o diâmetro da pupila aumenta.
Desenhe um diagrama de blocos funcional do sistema luz-pupila, indicando a entrada, a saída e os sinais intermediários; o sensor; o controlador; e o atuador. [Seção 1.4: Introdução a um Estudo de Caso]
Em condições normais, a luz incidente cobrirá uma área maior do que a pupila, conforme mostrado na Figura P1.7(a). Se a área da luz incidente for menor do que o diâmetro da pupila, conforme mostrado na Figura P1.7(b), o caminho de realimentação será interrompido (Bechhoefer, 2005). Modifique seu diagrama de blocos do Item a. para mostrar onde a malha é interrompida. O que ocorrerá se o feixe estreito de luz variar sua intensidade, por exemplo, de forma senoidal?
Já foi constatado (Bechhoefer, 2005) que são necessários cerca de 300 milissegundos para que a pupila reaja à uma variação da luz incidente. Caso a luz incida fora do centro da retina, como mostrado na Figura P1.7(c), descreva a resposta da pupila com o atraso e sem o atraso.
14.
15.
FIGURA P1.7 A pupila é mostrada em preto; o feixe de luz é mostrado em branco. a. O diâmetro do feixe de luz é maior que o diâmetro da pupila. b. O diâmetro do feixe de luz é menor que o diâmetro da pupila. c. Um feixe
estreito de luz ilumina a borda da pupila.
O Transportador Pessoal Segway®5 (PT —Personal Transporter) (Figura P1.8) é um veículo
de duas rodas no qual um operador humano fica em pé verticalmente sobre uma plataforma. À medida que o piloto se inclina para a esquerda, para a direita, para a frente ou para trás, um conjunto de sensores giroscópicos de alta sensibilidade sente a entrada desejada. Esses sinais são alimentados em um computador que os amplifica e comanda os motores para impulsionar o veículo na direção desejada. Uma característica muito importante do PT é sua segurança: o sistema manterá sua posição vertical dentro de um ângulo específico independentemente das irregularidades da via, como subidas e descidas, ou mesmo se o operador se inclinar demais em qualquer direção. Desenhe um diagrama de blocos funcional do sistema do PT que mantenha o sistema na posição vertical. Indique os sinais de entrada e saída, os sinais intermediários e os subsistemas principais. (http://segway.com)
FIGURA P1.8 O Transportador Pessoal Segway (PT).
Nos humanos, os níveis hormonais, o nível de atenção e a temperatura do corpo são sincronizados através de um ciclo circadiano de 24 horas. O nível de atenção durante o dia está em seu melhor estado quando os ciclos de sono e vigília estão em sincronismo com o ciclo circadiano. Assim, o nível de atenção pode ser facilmente afetado por uma escala de trabalhos distribuída, como à que os astronautas estão sujeitos. Foi mostrado que o ciclo circadiano humano pode ser atrasado ou adiantado através de estímulos luminosos. Para assegurar um nível de atenção ótimo, é projetado um sistema para monitorar os ciclos circadianos dos astronautas e aumentar a qualidade do sono durante as missões. A temperatura corporal pode ser utilizada como um indicador do ciclo circadiano. Um modelo de computador com as variações ótimas de temperatura do corpo pode ser comparado com as temperaturas corporais de um astronauta. Sempre que uma diferença for detectada, o astronauta é submetido a um estímulo luminoso para adiantar ou atrasar seu ciclo circadiano (Mott, 2003). Desenhe um diagrama de blocos funcional do sistema. Indique os sinais de entrada e de saída, sinais intermediários e subsistemas principais.
16. 17. a. b. c. 18. 19.
A realimentação tátil é um componente importante na aprendizagem de habilidades motoras como dança, esportes e reabilitação física. Uma roupa com pontos brancos reconhecidos por um sistema de visão para determinar as posições das articulações dos braços foi desenvolvida. Esta roupa é vestida tanto pelo professor quanto pelo aluno para fornecer informações de posição. (Lieberman, 2007.) Se existir uma diferença entre as posições do professor e do estudante, realimentação de vibração é fornecida ao aluno através de oito atuadores vibrotáteis estrategicamente posicionados no pulso e braço, os quais se aproveitam de um efeito sensorial conhecido como coelho cutâneo que induz a pessoa a sentir estímulos uniformemente espaçados nos locais onde não há atuadores. Estes estímulos ajudam o estudante a se ajustar para corrigir o movimento. Em resumo, o sistema consiste em um instrutor e em um estudante tendo seus movimentos seguidos pelo sistema de visão. Seus movimentos são alimentados em um computador que encontra as diferenças entre as posições de suas articulações e fornece realimentação de força vibracional proporcional ao estudante. Desenhe um diagrama de blocos descrevendo o projeto do sistema.
Dado o circuito elétrico mostrado na Figura P1.9, [Revisão]
Escreva a equação diferencial do circuito para v(t) = u(t), um degrau unitário.
Resolva a equação diferencial para a corrente, i(t), considerando que não haja energia inicial no circuito.
Faça um gráfico de sua solução para R/L = 1.
FIGURA P1.9 Circuito RL.
Repita o Problema 17 utilizando o circuito mostrado na Figura P1.10. Admita que R = 2 Ω, L = 1 H e 1/LC = 25. [Revisão]
FIGURA P1.10 Circuito RLC.
Resolva as seguintes equações diferenciais utilizando métodos clássicos. Admita condições iniciais nulas. [Revisão]
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21.
22.
Resolva as seguintes equações diferenciais utilizando métodos clássicos e as condições iniciais fornecidas: [Revisão]