1) Apresentação em Power Point sobre objetivos da oficina, explicando o contexto da pesquisa, os objetivos, e uma introdução sobre o uso de TICs na Educação Matemática;
2) Questionário e um pequeno texto sobre estratégias pedagógicas com uso de TICs;
3) Abrir um pequeno espaço (alguns minutos) para manifestações dos professores (gravar!): dificuldades no ensino de matrizes e no uso de tecnologias;
4) Atividades para análise a priori – questões e problemas envolvendo matrizes e determinantes sem o Winmat;
5) Ambientação com o Winmat – observar atentamente e levantar as dificuldades dos professores;
6) Intervenção didática – atividade com o uso do Winmat.
7) Pedir que os professores elaborem uma aula (pode ser em grupo) usando TICs – entrega por escrito – ressaltar a estratégia, ou seja, dizer que eles devem elaborar estratégias didáticas com o uso de TICs;
8) Recolher as impressões finais dos professores (por escrito).
Estudo das Matrizes com o uso do Winmat: propriedades e operações.
Segundo os PCN, as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-aluno, marcada por maior proximidade, interação e colaboração. (PCN,1998, p.44)
A concepção de ensino se revela na prática de sala de aula e na forma como os professores e alunos utilizam os recursos tecnológicos disponíveis – livro didático, giz e lousa, televisão ou computador. A presença de aparato tecnológico na sala de aula não garante mudanças na forma de ensinar e
propiciando a construção de conhecimentos por meio de uma atuação ativa, crítica e criativa por parte de alunos e professores. (PCN, 1998 -Introdução, p. 140).
Baseado nessas concepções, pode-se afirmar que é de grande valia o uso reflexivo das TICs na sala de aula, nesse sentido é pensado que os professores devem, também, possuir conhecimento sobre as tecnologias.
No intuito de auxiliar o trabalho do professor na sala de aula com as tecnologias, foi imaginado um curso de formação continuada para professores visando os conceitos de Matrizes e Determinantes.
Está apresentado a seguir um pequeno manual de utilização do programa winmat, algumas propriedades sobre o conceito de matrizes e algumas atividades para sua utilização:
Manual Winmat - (Parte do Material elaborado por Mauri C. Nascimento)
Ao iniciar o programa winmat, abre-se a janela:
Para entrar com uma matriz, acione Matriz e Nova (ou Ctrl+N), na barra de menu do Winmat. Ao fazer isso, abre-se uma janela onde se escolhe a dimensão e o tipo de matriz (nula, aleatória, diagonal, linhas de probabilidade ou colunas de probabilidade). Acionando o botão “criar”, a matriz aparecerá. Se você quiser uma matriz particular, escolha qualquer tipo e troque os elementos aij da matriz usando o botão esquerdo (para trocar somente um elemento) ou direito (para trocar todos os elementos) do mouse e acione a tecla “Enter” no teclado para realizar as trocas.
Na parte superior da janela “nova matriz” aparece escrito “nova matriz [real]”. Isto significa que a matriz a ser criada é uma matriz com elementos reais. É possível entrar com matrizes com elementos inteiros ou complexos. Para isso acione, na barra de menu do Winmat, “Matriz, Modo”.
Comandos da barra de menu do Winmat:
Matriz
Nova: para entrar com uma matriz
Abrir: para abrir uma matriz salva anteriormente. Colar: veja ajuda.
Modo: para escolher o tipo de elementos da matriz (reais, inteiros, complexos).
Rotação 2D: matriz de rotação do plano. Rotação 3D: matriz de rotação do espaço.
Refletir | Projetar: matriz para projeção e reflexão.
Fundo Branco: para que a cor de fundo da matriz seja branca. Ajuda: Ajuda para este item de menu.
Calc: uma matriz: informações sobre a matriz (posto, traço, determinante, polinômio característico com suas raízes).
Calcular: operações com matrizes: por exemplo, AB–2C+B^2,1/A ou A^(-1) para a inversa de A, A’ para a transposta de A, A|B para justapor as matrizes A e B (veja ajuda).
Resolver: para resolver um sistema de equações lineares na forma matricial MX = B, onde B é uma matriz coluna. Fornece também uma base para o espaço das soluções do sistema homogêneo (núcleo=).
Prog Linear: para maximizar ou minimizar funções lineares definidas em regiões convexas, descritas por desigualdades lineares.
Forma Escalonada: abre uma caixa de diálogo que permite você levar uma matriz "passo a passo" à forma escalonada por linhas.
Oper Linha/Coluna: para realizar operações elementares sobre linhas e colunas.
Ver: Acionando “Fechar” na janela de uma matriz, ela desaparece da tela. Para voltar a ver a matriz acione “Ver” e em seguida, a letra que designa a matriz.
Comandos da barra de menu da matriz:
Arquivo: Para salvar a matriz, como matriz (salvar ou salvar como), como texto (texto externo) ou tex (Texto matriz).
Desfazer: desfaz as últimas operações.
Dimensões: para mudar as dimensões da matriz.
Formato: para definir o formato, sendo que “espessura do campo” define o espaço destinado a cada elemento (aij) e “num decimais” define o número de casas decimais depois da vírgula.
Remover: linhas ou colunas. Inserir: linhas ou colunas. Trocar: linhas ou colunas.
Col por col autoavanço: para entrar com os elementos por colunas (clicando com o botão direito do mouse). Caso contrário, a entrada dos elementos será realizada por linhas.
Misc:
Fonte: escolher o tipo de fonte
Hífen do menos: para aumentar o “sinal de menos”. Cor do bordo: para alterar a "cor dos índices do bordo".
Notas: para digitar notas suplementares sobre uma dada matriz. De início é mostrada apenas a descrição de sua criação.
Fechar: Para a janela da matriz desaparecer da tela.
Algumas Propriedades das Matrizes Polinômio característico
Ao invés de trabalhar diretamente com a resolução de sistemas existe um processo mais simples para obter os autovalores de A.
Se A é uma matriz nxn sobre K e I é a matriz identidade de mesma ordem que A, definimos o polinômio característico de A como: f(µ) = det(µI–A)
Exemplo: Seja a matriz definida por:
= 9 4 2 1 A Assim:
1 10 9 4 2 1 det ) ( = 2 − + − − − − = µ µ µ µ µ f Autovalores e Autovetores
Seja A uma matriz quadrada de ordem n sobre um corpo K. Se existe um escalar µ K e um vetor v 0 tal que: A.v = µ v
Este escalar µ é denominado um autovalor de A e v é um autovetor associado a este escalar µ.
Sinônimos para autovalor são: valor próprio e valor característico.
Posto de uma matriz É o número de linhas não nulas quando a mesma está escrita na forma reduzida escalonada por linhas. O posto de uma matriz coincide com a dimensão do espaço linha da matriz.
Matriz Aleatória Quando necessitamos de uma matriz qualquer para dar exemplo. Podemos restringir o intervalo de elementos gerado aleatoriamente.
Valor diagonal cria uma matriz cuja diagonal é o valor definido e os outros elementos são nulos.