NURBS, Meshes e Formações Curvilíneas

Segundo Bhooshan (2017), as representações computacionais de objetos na arquitetura podem ser baseadas em desenho ou baseadas em modelo. O paradigma CAD de Sutherland (1964) e o BIM de Eastman (1975) codificam geometrias 2D e 3. Representações baseadas

em modelo contém meta-informação relacionada à geometria, como a especificação do material, papel na montagem, etc. Por outro lado, o paradigma do desenho, especialmente o

Computer Aided Geometric Design (CAGD), permite a criação de geometrias complexas que

depois podem ser processadas por uma tecnologia CAM.

Um aspecto importante da CAGD é a abstração de fenômenos físicos complexos e parâmetros da máquina associados com os métodos de manufatura, transformados em propriedades geométricas e restrições dessas geometrias. Enquanto o CAM faz a manufatura, o BIM permite a coordenação de elementos, e a Computer Aided Engineering (CAE) geralmente utiliza geometrias de representação discreta que são descritas com triangulação de superfícies, a quais são chamadas de Finite Element Mesh. No entanto, o fluxo de informação entre um sistema CAD e um sistema CAE representa um gargalo no fluxo de projeto, pois nem sempre um arquivo pode ser convertido com todas as suas propriedades de um sistema para o outro, apesar de alguns sistemas CAD já possuírem algumas ferramentas de análise, mesmo que não completas, como as ferramentas de análise estrutural, além de haver formas de conversão. Já algumas plataformas do BIM geralmente não conseguem suportar grandes complexidades da forma para a coordenação de projetos. No entanto, muitos softwares comerciais gráficos, como o CATIA e o Rhinoceros, apresentam geometrias de baixa resolução que trazem uma rápida renderização para visualização e isso ocorre com a subdivisão de superfícies. Algumas dessas superfícies podem ser convertidas em curvas padrões Bézier e transpostas para uma plataforma BIM (Booshan, 2017).

A maioria das ferramentas digitais que tornam viáveis geometrias complexas estão relacionadas a superfícies (OXMAN, 2010). A criação de geometrias com o uso de CAGD permite manipulações de superfícies curvas e suavizadas por meio de control-points ou

control-nets (Booshan, 2017). Existem algumas formas básicas de se fazer geometrias

tridimensionais por meio de curvas paramétricas de terceira ordem ou cúbicas, dentre elas: as curvas Spline, as curvas Bézier, as curvas Hermite, as NURBS (Non-Uniform Rational Beta- Splines) e as Meshes (Malhas). Estas duas últimas formas curvas permitem a criação de geometrias não-Euclidianas17_{. Uma diferença de destaque é que a as NURBS facilitam curvas}

e superfícies suaves, enquanto as Meshes aproximam esses elementos formais por meio de polígonos e subdivisões.

17 _{Kolarevic (2003,p.19) nos lembra que, pelo fato de que estruturas topológicas são frequentemente}

representadas pela complexidade de formas curvilíneas, essas superfícies se tornaram sinônimos de curvas, o que não é verdade. Outro erro é achar que geometrias topologicamente produzidas são consideradas não-euclidianas.

Durante séculos, a arquitetura pautou-se em formas geométricas mais simples com linhas paralelas e perpendiculares, planos ortogonais e cartesianos, e formas conhecidas, como o triângulo, o quadrado, o retângulo, o círculo, as elipses, etc (Figura 15). Até antes do desenvolvimento das tecnologias digitais, superfícies e formas curvas eram feitas seguindo a lógica das geometrias Euclidianas (KOLAREVIC, 2003). As curvas eram geradas por meio de aproximações com tangentes e arcos circulares e segmentos de linhas retas que eram trasladados para desenhos e posteriormente para o canteiro de obras (Figura 16). Com a libertação dos sistemas cartesianos, a modelagem digital permite o uso das geometrias de superfícies e curvas contínuas topológicas.

Figura 15 – Composição volumétrica na arquitetura antiga segundo LE Corbusier. Fonte: Kolarevic (2003)

Figura 16 – Curva construída a partir de arcos de tangente circulares e segmentos de linha reta. Fonte: Kolarevic (2003)

As NURBS são conhecidas como geometrias “rubber sheet” ou folha de borracha. Nesse caso, segundo Sousa (2016), as curvas e superfícies são geradas de forma paramétrica e

possuem um alto nível de controle por meio de “control points”, “wieghts” e “knots” (Figura 17). A manipulação desses elementos faz com que as superfícies possam sofrer deformações e variações. Como Kolarevic (2003, pp.15-16) sugere, as NURBS são um equivalente digital ao desenho que utiliza splines para criar curvas complexas em desenhos de secções de cascos de navios e fuselagens de aviões. Essas splines são como tiras flexíveis de plástico, madeira ou metal que são presas por pesos os quais provocam uma deformação nestes materiais. Logo, o arqueamento é gerado para criar curvas suaves.

Figura 17 – Manipulação de curvas e superfícies por meio de control points. Fonte: Nguyen et al (2014)

A Mesh é o outro método alternativo para geração de formas complexas que utiliza a divisão de superfícies por meio de polígonos e poliedros. Nesses casos, a geometria final é obtida com o arranjo de “vértices”, “arestas” e “faces”. Um vértice é um ponto de interseção da forma geométrica e a ele é atribuído características às suas coordenadas, como cores e texturas. Uma aresta é a ligação entre dois vértices. As faces são um conjunto fechado de arestas e que descrevem uma forma geométrica que varia de acordo com o número de lados. O conjunto dessas faces é que formam o polígono em si. Para simplificar processos de visualização, processamento e renderizações, geralmente o polígono é constituído de formas de três ou quatro lados.

Um método computacional empregado e que busca um equilíbrio das formas geométricas a partir das forças aplicadas à geometria, como em cabos e treliças e membranas têxteis também chamadas de M-surfaces (minimal-mean-curvature-nets), é bastante semelhante ao método usado para se averiguar deformação em tecidos, porém dentro de uma perspectiva de form finding (Booshan, 2017).

Numa perspectiva matemática, uma Mesh poligonal pode ser vista como um grid não estruturado e que permite topologicamente que suas propriedades sejam manipuladas com alguns comandos (Dunn, 2012). As operações de mudança geralmente são: Boleanas,

Smoothing (alisamento ou suavização) e Simplification. As Meshes são usadas em

computação gráfica e usam algoritmos para facilitar ray tracing, collision detection e rigid-

body dynamics. Além de renders e visualização, as Meshes são amplamente usadas para

simulações físicas de Análise de Elementos Finitos e Dinâmica Computacional dos Fluidos. Embora o conceito das NURBS e das Meshes ser sustentado por uma teoria matemática, possibilitando a geração de uma geometria complexa, o processo de descrição formal é relativamente simples, não se enquadrando o pensamento paramétrico ou algorítmico quando o controle é feito diretamente pelos vértices e control points sem alteração direta dos parâmetros ou dos algoritmos. Apesar de que, às vezes, o resultado final da forma ser semelhante às técnicas paramétricas e algorítmicas, os processos de descrição formal nos quatro casos são diferentes. Na maioria das vezes, as NURBS e as Meshes são geradas de maneira mais simples por ferramentas embutidas nos softwares, não denotando uma descrição matemática em termos de computabilidade para a forma, apesar de que as Meshes podem ser geradas por ferramentas paramétricas e algorítmicas, mas que no fim representa um resultado de uma operação dessas últimas duas técnicas (isso seria o equivalente a criar uma operação paramétrica ou algorítmica num programa que apresenta uma ferramenta capaz de realizar a mesma operação). Ainda vale ressaltar que, apesar das NURBS e Meshes serem amplamente empregadas em geometrias complexas assim como técnicas algorítmicas e paramétricas, essa segunda não é necessariamente empregada apenas para se gerar formas curvas e complexas.

Para Iwamoto (2009), na fabricação digital, Folding é uma técnica de dobra de material que produz naturalmente deformação e inflexão, atribuindo rigidez estrutural a uma ampla gama de formas. Também pode ser considerada como uma técnica que transforma duas dimensões em três dimensões com o auxílio de softwares, permitindo produzir e construir uma superfície espacial tridimensional modulada. Os materiais de construção são trabalhados e dobrados no próprio local da obra. Por estas características, Folding é considerado um instrumento arquitetônico conceitual que possibilita criar fluidez e multifuncionalidade por meio de superfícies contínuas (IWAMOTO, 2009, p. 62-64). Aliás, algumas formas curvilíneas que aplicam esses métodos geralmente são tomadas como Blobs, Blobitecture, Blobism ou Blobismus devido à forma ameboide e orgânica que a arquitetura resulta. Nos anos de 1990, os nomes resultantes dessas formas foram denominados hyper-surface ou hyper-body (OXMAN, 2006).