O Cálculo Diferencial e Integral I: Uma Disciplina Fundamental

De acordo o que foi discutido no Item 2.3. e, trazendo a esse debate a formação de professores no contexto da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, passemos a considerar as seguintes questões: Existem relações entre a disciplina Cálculo e a Matemática escolar em nível médio e fundamental? Que conhecimentos essa disciplina pode incluir em seu percurso para a formação do futuro professor de Matemática? Quais abordagens poderiam ser utilizadas para possibilitar esse conhecimento? Questionamentos como esses nos motivaram a investigar mais profundamente Quais as contribuições das representações matemáticas em uma perspectiva semiótica, por meio de softwares educativos, para o conhecimento do futuro professor de Matemática no contexto da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I?

Nessa perspectiva, compreendemos ser importante que no ensino da referida disciplina, os estudantes tenham a oportunidade de estabelecer um vínculo entre os conteúdos estudados e a Matemática apresentada no ensino médio e fundamental, possibilitando aos mesmos perceberem o significado do conhecimento aprendido, de maneira que, futuramente, esses possam ser aplicados em situações diversas em sala de aula. Por conseguinte, esperamos que os conhecimentos apreendidos possam gerar transformação de caráter cognitivo no processo de aquisição de conhecimentos importantes e pela compreensão da lógica que os sustenta. Dentre esses saberes importantes, inclui-se o aprender a ensinar, de maneira que:

Ensinar didática ou metodologia pode ser feito por todas as disciplinas. [...] Investigar conceitos da disciplina em estudo, analisar a gênese de determinado conhecimento, de sua linguagem ou, ainda, de suas aplicações dentro ou fora da Matemática, podem ser alguns exemplos de como as disciplinas específicas, sem abandonar os conteúdos que valorizam, podem formar o professor no sentido amplo (DINIZ e SMOLE, 2002, p 42).

Esse enfoque impõe ao professor formador e ao futuro professor, um constante diálogo sobre o que é apreendido em termos de conteúdos específicos, articulando o que se propõe a ensinar na matemática escolar e o que se estuda na universidade, proporcionando ao professor em formação uma maior proximidade da realidade que o espera, isto é, a realidade que terá que enfrentar a cada dia de sua vida profissional.

De acordo Barufi (2002), no curso de Matemática, Bacharelado ou Licenciatura, o CDI I é concebido como uma disciplina básica, pré-requisito para várias outras. O Estudante quando chega à Universidade e começa a estudar Cálculo, espera conseguir uma integração com o que trabalhava na escola secundária. Mas, para a maioria dos estudantes, a Matemática

da Escola Secundária pouco ou nada tem a ver com o que lhes é apresentado no Cálculo. E, o caráter de análise com o qual passa a se defrontar parece constituir uma grande dificuldade. Entretanto, sendo o Cálculo uma disciplina considerada tanto pelos professores como pelos estudantes de grande relevância, porque provoca tanta frustração? Tanto do ponto de vista dos professores como dos próprios alunos?

Nesse sentido, é importante ressaltar que nas escolas de Ensino Médio normalmente não são mostrados textos relativos ao que se é apresentado no Cálculo Diferencial e Integral. Antes de chegar à Universidade, os alunos trabalharam alguns conceitos matemáticos muitas vezes de maneira isolada dando a impressão de a Matemática ser estática e, quando esses alunos se defrontam com assuntos tais como Limite, Derivada, Integral, por exemplo, percebem que não é assim, a Matemática expressa movimento e já no primeiro curso de Cálculo são defrontados com um tratamento lógico-formal dedutivo.

Nesse nível os alunos aprendem Cálculos Infinitesimais diferente da escola básica. A abstração de trabalhar com a noção de infinito traz ao aluno, muitas vezes, decepção e despreparo, pois o Cálculo Diferencial e Integral também chamado de Cálculo Infinitesimal ou simplesmente Cálculo se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido), de maneira que o Cálculo tem como objeto de estudo às funções matemáticas, prioritariamente o movimento ou crescimento de fenômenos variáveis16, no entanto, essas noções normalmente não são exploradas no Ensino Médio, o que não é de se surpreender que os estudantes ao se depararem com esses os conceitos, próprios da disciplina, expressem estranhamento.

No Brasil, o ensino do Cálculo tem sido responsabilizado por um grande número de reprovações e de evasões de estudantes universitários. A preocupação por parte dos pesquisadores a respeito do ensino do Cálculo não é recente. Os temas mais abordados têm girado em torno do uso de metodologias que possam motivar e desenvolver a capacidade criadora e perceptiva do aluno no uso da modelagem, do trabalho de projetos, da utilização do computador etc.

Pesquisas desenvolvidas, mostrando as dificuldades que os alunos apresentam no início da universidade, quando começam a estudar Cálculo Diferencial e Integral I, buscam identificar quais os principais fatores para tais obstáculos. Segundo Olímpio Junior (2005):

Os processos de ensino e de aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral têm se constituído em objeto de investigação por toda uma classe de

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pesquisadores em Educação Matemática no Ensino Superior, no Brasil e no Exterior, principalmente a partir da década de 1980. Sintomas das dificuldades emergentes em tais processos - e que continuam desafiando alunos, educadores e pesquisadores atuantes neste nível de ensino - materializam-se de maneira bastante preocupante, por exemplo, pelos elevados índices de reprovação e de desistência da disciplina, os quais, possivelmente, num efeito colateral perturbador, contribui para a manutenção dos singulares índices de evasão dos cursos de Licenciatura/Bacharelado em Matemática no cenário brasileiro, em particular naqueles vinculados às universidades públicas (p.1).

Villarreal (1999), em sua pesquisa de doutorado, também aborda sobre a problemática do ensino do Cálculo mostrando às preocupações ligadas às dificuldades subjacentes a forma do professor ensinar e as dificuldades do aluno aprender. Em uma das suas discussões, ela aponta17 que, uma das características básicas que permeiam as aulas de Cálculo, são: “aulas expositivas, centradas na fala do professor, conteúdos apresentados como pontos inquestionáveis, sem relação com situações reais, apresentações caracterizadas pela seqüência: definições, enunciados, teoremas e demonstrações, seguidos de cálculos e exercícios” (p.24) acrescentando que tal estrutura é refletida nos livros de Cálculo18. Nesse sentido: “a formalização precoce gera dificuldades aos estudantes, sendo ingrediente fundamental para o fracasso do ensino e da aprendizagem da Matemática, particularmente do Cálculo I (acréscimo nosso), por exemplo, nos elevados índices de reprovação, insucesso, abandono e repetição” (NEMIROVSKY, 1993, PALIS, 1995, apud VILLARREAL, 1999, p. 24).

Em relação às dificuldades, elas não se limitam apenas as acima citadas, refletem-se também ao grande número de estudantes presentes em sala de aula, principalmente no curso de Cálculo I, o que dificulta a relação entre professor-aluno, em termos de comunicação individual, no sentido de o que pensa o aluno, suas compreensões, suas dúvidas, que visão ele tem sobre determinado conceito ou procedimento matemático.

Em particular, nos cursos de Cálculo I, o professor ao introduzir idéias abstratas como a noção de Limite, por exemplo, constitui para um estudante recém chegado, uma fase difícil, porque implica em uma mudança profunda na sua maneira de raciocinar obrigando-o a pensar de maneira diferente ao que estava acostumado. “Na própria notação limf(x) L

a

x→→→→ ==== o sinal de

igualdade não tem o mesmo significado com o qual o aluno estava acostumado na escola

17

Fundamentada no texto de Franchi (1995)

18

Hoje, alguns livros de Cálculo como o de Howard Anton, Stuart já apresentam mudanças significativas em relação à perspectiva apresentada por Villarreal em 1999. Entretanto poucas mudanças ocorreram em sala de aula, para o ensino do Cálculo.

básica, pois envolve a idéia de ‘arbitrariamente próximo’, que é completamente nova” (CÂNDIDO, BARUFI e MONTEIRO, 2004).

Outra questão apontada pelas autoras acima referidas constitui-se no fato que, “cada estudante, considerado como um futuro profissional de sua área, precisará certamente desenvolver habilidade e competência na utilização da tecnologia” (CÂNDIDO, BARUFI e MONTEIRO, 2004, p.2). Nesse sentido, concebemos a disciplina Cálculo I como básica, ampla, integradora e com um farto e rico material, envolvendo conceitos matemáticos que podem ser explorados pelo professor na sua prática em sala de aula. Além do que, o Cálculo favorece esse tipo de desenvolvimento.

Logo, podemos reconhecer que através de uma abordagem constituída de significado, a qual essa pesquisa se propõe a mostrar, poderá ser possível contribuir com o conhecimento do futuro professor no contexto do Cálculo Diferencial e Integral. Conscientes de que, para desenvolvermos o conhecimento não basta uma simples imposição de conteúdos ou exposição de metodologias diversas, mas, esse processo envolve toda uma estrutura complexa de experiências que podem ser refletidas com a ajuda do professor e do cenário de ensino, podendo assim contribuir para a constituição do conhecimento, nesse sentido, acreditamos que, para que esses conhecimentos se constituam, torna-se necessário estarmos sempre aberto a metodologias problematizadoras, contemporâneas e interessantes, as quais possam deflagrar uma ação cognitiva em busca à uma maior compreensão por parte dos estudantes (futuros professores) dos processos e conceitos matemáticos.

Nessa perspectiva, a partir do estudo de Garcia Blanco (2003),é possível perceber que o os conhecimentos necessários ao professor de Matemática podem ser caracterizados em: Conhecimento/ aprender a ensinar, o qual é destacado o conteúdo específico como o conhecimento proveniente do ensino e aprendizagem de noções matemáticas concretas. Conhecimento/ prática profissional, no qual as principais idéias a ressaltar são que o desenvolvimento do conhecimento relacionado à prática profissional está vinculado à participação e a reflexão, pois quando o professor pensa e reflete sobre o que acontece em sala de aula, ele produz um conhecimento, o que nos faz pensar que a prática do trabalho do professor pode transformar a experiência docente. Por fim, o Conhecimento cognitivo, no qual pesquisadores buscam elaborar modelos que possam descrever estruturas mentais dos futuros professores, de forma a identificar diferenças no que concerne ao conhecimento do professor experiente e do professor novato, bem como ao conhecimento apreendido.

Considerando, portanto, as abordagens e concepções apresentadas por vários pesquisadores e estudiosos revelados nesse capítulo deduziram que questões tão complexas,

como investigarem e evidenciar os conhecimentos necessários ao futuro professor de Matemática, não apresentam soluções simples, mas, alguns pontos ficam em evidência, como por exemplo, a importância do professor obter um conhecimento amplo e integrado da Matemática, bem como o de desenvolver uma atitude de investigação e de permanente questionamento sobre o que está sendo ensinado.

No próximo capítulo estaremos discutindo sobre Semiótica, e as principais aplicações da Semiótica ao ensino da Matemática. Neste capítulo apresentamos um breve panorama sobre como as representações matemáticas podem ser compreendidas sob a perspectiva da Semiótica Peirceana e quais as potencialidades didático-cognitivas das representações na constituição do conhecimento do futuro professor de Matemática.

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