5. METODOLOGIA E BASE DE DADOS
5.2. Modelo para dados em painel
5.2.5. O estimador MMG para dados de painel dinâmico
A literatura sobre crescimento econômico tem desenvolvido métodos sofisticados de estimação usando séries temporais e dados em painel. Esses métodos modernos contribuem para que os pesquisadores vençam as dificuldades encontradas na estimação de regressões sobre o crescimento. Problemas ligados a erros de mensuração, omissão de variáveis e endogeneidade dos regressores são freqüentemente discutidos nos artigos, pois acarretam vieses de estimação e perdas qualitativas das estimativas.
Segundo Bond et al. (2001), uma forma encontrada para solucionar o problema é fazer uso de estimadores gerados pelo MMG em primeira diferença, aplicados para modelos dinâmicos. Esse estimador foi originalmente desenvolvido por diversos autores, referidos por Bond et al. (2001).
Como forma de capturar as relações entre os determinantes da PTF com base em dados de painel dinâmico utiliza-se, neste trabalho, estimadores de momentos generalizados (MMG) em primeira diferença para modelos de regressão linear auto-regressivos, na presença de efeito específico não observado (efeitos fixos). A idéia básica é estimar um sistema de equações em nível e em primeira diferença, cujos instrumentos são as diferenças defasadas das séries correspondentes.
5.2.5.1. MMG em primeira diferença
Considere um modeloAR(1) com efeitos específicos individuais não observados: it i it it PTF PTF =α −1+η +ν α <1, (27)
com i=1 K, ,N , e t=1 K,2, ,T, em que ηi +νit =uit tem a seguinte estrutura de
[ ]
i =0Eη , E
[ ]
νit =0, E[
νitηi]
=0 para i=1 K, ,N, e t =1 K,2, ,T . (28)Assume-se que os erros são serialmente não correlacionados:
[
it is]
=0Eν ν para todo i=1 K, ,N e s ≠t, (29)
e que as condições iniciais de PTFi1 são predeterminadas:
[
PTFi1 it]
=0E ν para i=1 K, ,N e t=2 K, ,T, (30)
ao mesmo tempo, esta suposição implica o seguinte: m=0,5(T −1)(T −2) restrições de momento,
[
PTFit−s∆ it]
=0E ν , para t =3 K, ,T e s≥2, (31)
que pode ser escrito de forma mais compactada como:
[
Zi′∆ i]
=0E ν ; (32)
em que Zi é a matriz (T − )2 ×m e ∆νi é o vetor (∆νi3,∆νi4,K,∆νiT)′. Essas são
as restrições de momento para o estimador MMG em primeira diferença. Os instrumentos usados pelas equações em primeira diferença são as defasagens em dois períodos das séries em nível.
No entanto, Blundell e Bond (1998) chegaram à conclusão que os estimadores MMG em primeira diferença tem propriedades amostrais fracas, em termo de viés e imprecisões. Afirmam que isto ocorre quando as defasagens das séries em nível são fracamente correlacionadas com as primeiras diferenças subseqüentes.
5.2.5.2. MMG sistema
Considere um estimador que possa ter propriedades amostrais finitas superiores, fazendo-se a suposição adicional a seguir:
[
i∆PTFi2]
=0Eη para i=1 K, ,N . (33)
Segundo Blundell e Bond (1998), esta suposição requer uma restrição estacionária sobre as condições iniciais de PTFi1
9. Ao serem combinadas as equações (27) a (30), esta suposição dará T −2 mais condições de momentos linear,
[
uit∆PTFi,t−1]
=0E para i=1 K, ,N e t =3,4,K,T . (34)
Isso permite o uso das primeiras diferenças defasadas das séries como instrumentos para as equações em nível (ARELLANO; BOND, 1995). Dessa maneira, é possível se construir um estimador MMG com base nas restrições de momento dadas pelas equações (31) e (34). Para tal, basta construir um sistema com ( −T 2) equações em primeira diferença e ( −T 2) equações em nível,
correspondendo aos períodos 3 K, ,T , para os instrumentos observados.
O estimador MMG sistema combina o conjunto padrão de equações em primeira diferença com níveis defasados adequadamente como instrumentos, com um conjunto adicional de equações em nível com primeiras diferenças defasadas como instrumentos. Nessa técnica de estimação os níveis da PTFit são
necessariamente correlacionados com o efeito específico individual (ηi). No
entanto, a suposição (7) requer que as primeiras diferenças ∆PTFit sejam não-
correlacionadas com η , que as primeiras diferenças defasadas sejam usadas i
como instrumentos nas equações em nível.
9 A condição (7) é assegurada se as médias da série da it
PTF são constantes em cada período de tempo T
Essa técnica requer que sejam feitos testes no vetor de resíduos, com destaque para o teste de especificação de Sargan, que avalia as restrições de sobre-identificação e permite validar as condições de momento e melhor especificação do modelo, corrigindo problemas de variáveis omitidas. A estatística do teste é apresentada no item 5.3.5 da seção a seguir.
A estimação do modelo de dados em painel dinâmico, com base no modelo de EF, via within-transform, apresenta problemas pelo fato de a variável dependente defasada ser correlacionada com o termo de erro, o que cria um viés de grandes amostras no estimador da variável dependente defasada, quando se aumenta o tamanho de grupos (N).
Diante desse problema, Arellano e Bond (1991) propõem diferenciar todas as variáveis da equação original que contém a variável dependente defasada como regressor. Neste caso, a equação do modelo dinâmico transformada para primeira diferença, remove o efeito individual e qualquer termo constante da equação, passando a ser expressa por:
it i it it X PTF β ε ρ∆ +∆ +∆ = ∆PTFit −1 .
Nessa formulação ainda existe correlação entre a variável dependente defasada diferenciada e o novo termo de erro. Esse modelo pode ser estimado usando VI, tomando como instrumentos a variável dependente defasada de dois ou três períodos, de forma que esses termos defasados sejam fortemente correlacionados com a variável dependente defasada, mas não correlacionados com o termo de erro, desde que este seja i.i.d. (BAUM, 2006).
No entanto, Arellano e Bond (1991) afirmam que o processo de estimação usando VI não explora toda a informação disponível na amostra, o que pode ser alcançado usando o MMG para encontrar estimadores mais eficientes, usando níveis defasados da variável dependente e das variáveis predeterminadas, além das diferenças das variáveis estritamente exógenas. Nesse caso, o estimador é conhecido como MMG em diferença. O modelo assume que não existe auto- correlação de segunda ordem para os erros (STATA, 2007).
A idéia subjacente ao modelo de Arellano e Bond é a de que a abordagem de variáveis instrumentais não explica toda a informação disponível na amostra, necessitando ser complementada com as informações da variável dependente em um passado recente.