Objetivos de aprendizagem e capacidades transversais

O enquadramento curricular da experiência de ensino foi realizado com base no programa de Matemática para o ensino básico (ME, 2007) em vigor no momento em que se realizaram os dois ciclos de experimentação. Em termos gerais, as tarefas de cál- culo mental que fazem parte da experiência pretendem contribuir para “desenvolver nos alunos o sentido de número, a compreensão dos números e das operações, e a capacida- de de cálculo mental e escrito, bem como a de utilizar estes conhecimentos e capacida- des para resolver problemas em contextos diversos” (ME, 2007, p. 32). Em relação aos objetivos gerais e específicos de aprendizagem que constam deste programa e, tendo em conta que a abordagem aos números racionais não se limita ao tema Números e Opera- ções, considero que as tarefas contribuem para o desenvolvimento de objetivos no âmbi- to de outros temas matemáticos. No Quadro 6 apresento os objetivos gerais e específi- cos de aprendizagem definidos para esta experiência de ensino.

Para além dos objetivos relacionados com os temas matemáticos, a resolução de problemas, o raciocínio e a comunicação são capacidades transversais a desenvolver ao longo de todo o programa de Matemática a par com os temas e tópicos matemáticos. De acordo com as orientações curriculares, “a resolução de problemas é uma capacidade que se articula com as outras capacidades matemáticas e deve ser trabalhada em todos os temas matemáticos, conferindo coerência à aprendizagem matemática” (ME, 2007, p. 45). Segundo o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2007) a resolu- ção de problemas permite construir novos conhecimentos matemáticos, aplicar e adaptar uma diversidade de estratégias adequadas à resolução de um problema. É neste sentido que considero que a resolução de problemas deve estar presente no cálculo mental. Além disso, o envolvimento dos alunos em situações de aprendizagem diversificadas

pode ajudá-los a perceberem que a capacidade de calcular mentalmente não está asso- ciada apenas a contextos matemáticos, mas também à resolução de problemas.

Quadro 6. Objetivos gerais e específicos de aprendizagem da experiência de ensino (de acordo com ME, 2007).

Objetivos gerais Objetivos específicos

Números e Operações

- Compreender e ser capazes de usar pro- priedades dos números inteiros e racionais; - Compreender e ser capazes de operar com números racionais e de usar as propriedades das operações no cálculo;

- Ser capazes de apreciar a ordem de gran- deza de números e compreender os efeitos das operações sobre os números;

- Desenvolver a capacidade de estimação, de cálculo aproximado e de avaliação da razoabilidade de um resultado;

- Desenvolver destrezas de cálculo numéri- co mental e escrito;

- Ser capazes de resolver problemas, racio- cinar e comunicar em contextos numéricos (p. 32).

- Adicionar, subtrair, multiplicar e dividi núme- ros racionais não negativos, representado em diferentes formas;

- Compreender o efeito de multiplicar (dividir) um número racional não negativo por um núme- ro menor que 1;

- Identificar e dar exemplos de frações equiva- lentes a uma dada fração e escrever uma fração na sua forma irredutível;

- Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas pro- priedades;

- Compreender a noção de percentagem e rela- cionar diferentes formas de representar uma percentagem;

- Calcular e usar percentagens;

- Resolver problemas que envolvam números racionais não negativos (pp. 34-35). Geometria

- Ser capazes de resolver problemas, comu- nicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geomé- tricos (p. 36).

- Resolver problemas que envolvam volumes de cubos, paralelepípedos e cilindros (p. 39).

Álgebra

- Compreender a noção de proporcionalida- de direta e usar o raciocínio proporcional; - Ser capazes de resolver problemas, racio- cinar e comunicar recorrendo a representa- ções simbólicas (p. 40).

- Compreender os conceitos de razão, proporção e constante de proporcionalidade;

- Resolver (…) problemas envolvendo situações de proporcionalidade direta (p. 41)

Organização e tratamento

de dados

- (…) interpretar tabelas de frequências absolu- tas e relativas (…) (p. 43).

Na perspetiva de Behr et al. (1986), os alunos manifestam dificuldades na reso- lução de problemas com números racionais. Esta é mais uma razão que me faz optar pela inclusão de pequenos problemas (situações contextualizadas) nesta experiência de ensino, considerando que este tipo de tarefas pode ser uma mais-valia para a aprendiza- gem do cálculo mental, proporcionando uma oportunidade para que os alunos desenvol- vam a capacidade para identificar os dados, as condições e o objetivo de um problema, para conceber e pôr em prática estratégias de resolução e para verificar a adequação dos resultados obtidos e dos processos utilizados (ME, 2007). Relembro ainda que, na pers- petiva de Schifter (1997), a resolução de problemas proporciona situações de aprendiza-

gem que favorecem a construção do sentido de operação e da estrutura do sistema de numeração.

Pelo seu lado, o raciocínio matemático é uma capacidade que deve ser estimula- da através de experiências que proporcionem aos alunos a “oportunidade de acompa- nhar raciocínios matemáticos e de elaborar e justificar os seus raciocínios” (ME, 2007, p. 46). Para Heirdsfield (2011), realizar tarefas de cálculo mental na sala de aula pro- porciona aos alunos momentos para desenvolverem o seu raciocínio matemático. Mas realizar tarefas de cálculo mental não chega, é necessário encorajar os alunos a exporem as suas ideias para que possam ser verificadas (NCTM, 2007) e para que “progressiva- mente sejam capazes de explicar e justificar o seu raciocínio, dando explicações claras e coerentes, incorporando propriedades e relações matemáticas” (ME, 2007, p. 46). Per- ceber como calculam mentalmente os alunos, é perceber o raciocínio subjacente às estratégias que utilizam no cálculo.

É na explicação e justificação de processos e ideias matemáticas que a comuni- cação se torna “uma parte essencial da atividade matemática dos alunos em aula, desempenhando um papel fundamental na aprendizagem da disciplina” (ME, 2007, p. 46). De acordo com o programa de Matemática, os alunos devem ser envolvidos em situações de comunicação oral e escrita e em interações entre professor-aluno(s), e entre aluno(s)-aluno(s). A comunicação na sala de aula, nomeadamente através da partilha de ideias, estratégias e erros dos alunos durante a discussão, constitui o processo através do qual os alunos podem adquirir linguagem matemática (NCTM, 2007) e aprender a justi- ficar os seus raciocínios e a estabelecer conexões matemáticas (Wolman, 2006). Nesta experiência de ensino, a comunicação é desenvolvida através da discussão coletiva na sala de aula pois é a forma por excelência que os alunos têm para apresentarem como pensam. A comunicação permite aos alunos organizar e consolidar o seu pensamento matemático, partilhá-lo de forma coerente e clara com colegas, professores e outros, analisar e avaliar as estratégias e o pensamento matemático usados por outros e usar a linguagem matemática para expressar ideias matemáticas com precisão (NCTM, 2007).