A análise dos dados relativos a um estudo de caso é, segundo Yin (2003), um dos aspectos mais difíceis da condução deste tipo de estudos. Nas palavras de Bogdan e Biklen (1997, p. 205), trata-se do
processo de busca e organização sistemático de transcrições de entrevistas, de notas de campo e de outros materiais que foram sendo acumulados, com o objectivo de aumentar a sua própria compreensão desses mesmo materiais e de lhe permitir apresentar aos outros aquilo que encontrou. A análise envolve o trabalho com os dados, a sua organização, divisão em unidades manipuláveis, síntese, procura de padrões, descoberta dos aspectos importantes e do que deve ser apreendido e a decisão sobre o que vai ser transmitido aos outros.
Neste estudo, a análise de dados revestiu-se essencialmente de um carácter descritivo e interpretativo. Numa primeira fase adoptou-se um processo analítico interactivo, onde a análise ocorreu a par da recolha, em contrapartida com um
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processo sequencial, onde a análise se realizaria após a recolha. Esta coexistência do trabalho de análise de dados com o de recolha é de resto uma das características da investigação qualitativa, como apontam Savenye e Robinson (2001). A vantagem deste processo é, segundo Bogdan e Biklen (1997), permitir uma primeira análise que de algum modo possa possibilitar, num momento subsequente do trabalho de campo, confirmar a validade dessas primeiras interpretações ou complementar as informações recolhidas sobre aspectos emergentes e que se revelem importantes.
A grande intensidade do período mais activo da recolha de dados fez, no entanto, com que este se revelasse um processo complexo e com que essas primeiras análises fossem realizadas a um nível mais intuitivo e superficial, uma vez que não era possível, com o ritmo a que eram observadas aulas e realizadas entrevistas, efectuar as respectivas transcrições e ainda alguma análise sobre estas. Ainda assim, nesta fase inicial procurei fazer alguma reflexão sobre os dados recolhidos e, de forma indutiva, começar a identificar alguns dos aspectos mais relevantes que ressaltavam dos dados.
Terminado o período mais intenso da recolha de dados, iniciei então uma segunda fase, em que foram analisados em profundidade todos os elementos recolhidos. Esta fase foi marcada por três etapas distintas. Uma primeira que teve como principal intenção a selecção dos dados recolhidos. Uma segunda etapa que visou a organização e condensação da informação e posterior escrita dos casos. E uma terceira etapa que pretendeu sintetizar todos os elementos, permitindo estabelecer conclusões.
Este é um estudo relativo à integração que as professoras fazem da calculadora na sua prática, pelo que a primeira questão que se me colocou, na primeira etapa desta segunda fase da análise de dados, me levou a reflectir sobre a forma de analisar essa prática. Atendi então à literatura existente, nomeadamente a Doyle (1988), Gimeno (2000) e a Shimizu, Kaur, Huang e Clarke (2010).
O primeiro destes autores destaca a importância das tarefas no ensino da Matemática, considerando que este está geralmente organizado em torno da actividade desenvolvida pelos alunos nas tarefas. Gimeno (2000) realça igualmente a importância das tarefas, referindo que estas, “formalmente
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estruturadas como actividades de ensino e aprendizagem dentro de ambientes escolares, (…) podem ser um bom recurso de análise” (p. 207). O conjunto das tarefas desenvolvidas forma então, segundo o autor, um período de actividades mais prolongado que caracteriza “uma jornada escolar, uma metodologia unitária, o estilo de um professor” (pp. 208-209). Por seu turno, Shimizu, Kaur, Huang e Clarke (2010, p. 1) afirmam que a investigação realizada reconhece às tarefas um papel central nas aulas de Matemática, considerando mesmo que as “tarefas matemáticas disponibilizam a chave para qualquer tentativa de compreensão do ensino e aprendizagem na investigação sobre as práticas de sala de aula”.
Decidi então centrar a minha análise da prática das professoras nas tarefas, adoptando aqui a noção de tarefa partilhada por elas, que genericamente pode ser caracterizada como a de uma proposta de trabalho em torno de algum conteúdo matemático, colocada pela professora aos seus alunos, de forma oral ou escrita, e para ser trabalhada por estes durante algum tempo, individualmente, em pequenos grupos ou em grande grupo.
Comecei por trabalhar os dados relativos a Carolina, uma vez que foram os primeiros de que dispus, e só depois os de Teresa. Primeiro identifiquei as tarefas propostas pela professora e, atendendo ao foco do estudo ser na utilização que era feita da calculadora, excluí todas as tarefas que não deram origem a qualquer tipo de utilização da máquina. O facto da escolha das aulas a observar ter em conta a previsão de alguma utilização da calculadora, fez com que não fossem detectadas muitas tarefas em que não ocorresse qualquer utilização, ainda assim, e como por vezes numa aula era realizada mais do que uma tarefa, esta situação ocorreu.
As categorias para organização das tarefas foram então inferidas a partir dos dados. Numa primeira etapa centrei-me nas características da utilização da máquina e defini duas categorias:
- usar a calculadora para experimentar e formular conjecturas e - usar a calculadora para obter informação.
Esta segunda categoria revelou-se, no entanto, demasiado abrangente, pelo que considerei a sua subdivisão tendo em conta as características da própria tarefa
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e do tipo de trabalho em que envolvia os alunos. As categorias definidas para Carolina foram assim as seguintes:
- tarefas que envolvem famílias de funções, - tarefas com contexto da realidade,
- tarefas que partem de um gráfico,
- tarefas de aplicação directa de procedimentos.
No caso de Teresa segui um processo semelhante. Assim, tendo em conta a utilização da tecnologia, comecei por considerar três categorias:
- usar a calculadora para experimentar e formular conjecturas, - usar a calculadora para analisar dados,
- usar a calculadora para obter informação.
E depois, ponderando as características das tarefas e do trabalho em que envolviam os alunos, subdividi a primeira e a terceira categoria. As categorias definidas para Teresa foram então as seguintes:
- tarefas que envolvem famílias de funções, - tarefas que envolvem demonstração,
- tarefas com contexto da realidade sem recolha de dados, - tarefas com contexto da realidade com recolha de dados, - tarefas de aplicação directa de procedimentos.
Para seleccionar os dados dentro de cada uma destas categorias das tarefas apoiei-me na leitura das transcrições das entrevistas associadas às aulas e das próprias aulas e atendi aos objectivos do estudo, bem como ao quadro teórico e, em particular, ao modelo do conhecimento para ensinar Matemática com a tecnologia (CEMT). Tive ainda presente a diversidade existente tanto ao nível da tarefa propriamente dita, como da sua implementação.
Num primeiro momento considerei as tarefas independentemente de terem sido realizadas no 10.º ano ou no 11.º ano e, dentro de cada categoria organizativa, procurei associar as que tinham características semelhantes, considerando globalmente a tarefa e a forma como decorreu a sua implementação. Num segundo momento dei então atenção ao nível de escolaridade em que tinha sido realizada a tarefa. Esta análise permitiu constatar que, tanto no caso de Carolina como no de Teresa, para todas as tarefas realizadas no 11.º ano existia
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uma outra tarefa realizada no 10.º ano, com características semelhantes em termos de tarefa e implementação, que lhe tinha sido associada. Nestas circunstâncias tinha que decidir entre privilegiar uma análise mais focada, centrada num único nível de escolaridade, ou uma análise mais abrangente, envolvendo dois níveis de escolaridade.
A opção inicial de considerar dois níveis de escolaridade tinha-se prendido com a intenção de identificar se a familiaridade dos alunos com a máquina originava, de algum modo, diferenças na prática da professora relativamente à integração da calculadora. Esta análise sugeria que não. Assim, optei por seleccionar para análise aprofundada apenas tarefas realizadas no 10.º ano. Para esta resolução foram decisivas as semelhanças encontradas ao nível da utilização da calculadora nos dois anos de escolaridade, mas também a convicção que os elementos disponíveis relativamente às tarefas realizadas no 10.º ano permitiriam uma análise mais aprofundada, pois disponibilizavam informação também sobre a forma como as tarefas tinham sido integradas globalmente no estudo de um tema e não apenas sobre a forma como cada tarefa tinha sido implementada isoladamente (como sucedia com as tarefas do 11.º ano).
A segunda etapa desta fase de análise iniciou-se com a definição das categorias de análise. Estas foram definidas a partir do quadro teórico e, mais especificamente, do modelo do conhecimento para ensinar Matemática com a tecnologia (CEMT). Surgiram assim seis categorias que nortearam a análise realizada:
- o currículo de Matemática,
- o processo de ensino-aprendizagem, - a Matemática na sala de aula, - a calculadora gráfica,
- a Matemática e a calculadora gráfica,
- o ensino-aprendizagem e a calculadora gráfica.
Para cada tarefa foram então ponderados todos os elementos recolhidos, à luz das referidas categorias. As transcrições de cada conjunto entrevista pré-aula, aula, entrevista pós-aula foram lidas repetidamente, identificando episódios e passagens relevantes e visando a construção de uma imagem integrada de todas as
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informações. As notas efectuadas pela investigadora na aula foram utilizadas para acrescentar os elementos que as gravações não forneciam (por exemplo, registos efectuados no quadro, valores escolhidos para a janela de visualização da calculadora, comandos utilizados na máquina, expressões ou gestos efectuados).
As entrevistas inicial e final foram consideradas como fonte adicional de informação. A grande quantidade de entrevistas associada a aulas realizada a cada uma das professoras fez, no entanto, com que alguns dos elementos das entrevistas inicial e final surgissem também nessas entrevistas. Algo que é particularmente evidente relativamente à entrevista final.
A estrutura da versão escrita dos casos apoia-se nas categorias definidas a partir do modelo CEMT, considerando para cada uma delas as categorias definidas para a organização das tarefas.
Na última etapa da análise, apoiei-me nos casos das duas professoras e, tendo presentes os objectivos e as questões do estudo, ponderei os aspectos centrais que caracterizam a integração que estas professoras fazem da calculadora gráfica.