[ ]
∫
Τ− =
= λ −
λ σ 0 5 2
1
1 / ) exp
( x
o x c x
dx T c
f (9.20) onde a variável de integração foi modificada de λ para λ T = x. A integração na Eq.
(9.20) pode ser efetuada e f0−λ( )T ,calculada para um dado λ T. A tabela 9.1 dá a função de radiação do corpo negro f0−λ( )T , em termos de λT, originalmente calculada por Dunkle .Nesta tabela, a primeira e a Segunda coluna dão λT em µm . K e µm . oR , respectivamente. A terceira coluna é útil para computar o poder emissivo espectral do corpo negro Ebλ(T) numa temperatura e num comprimento de onda especificados.
Até aqui discutimos a intensidade da radiação do corpo negro e o poder emissivo, que são úteis para comparação da energia radiante emitida por superfícies reais . Um corpo negro não existe na realidade; entretanto podemos chegar a situações bastante próximas dele. Considere, por exemplo, uma esfera oca cuja superfície interna é mantido a uma temperatura uniforme T, com um pequeno orifício na sua superfície. A radiação que sai pelo orifício é a melhor aproximação da radiação do corpo negro, à temperatura T.
9.3) PROPRIEDADES RADIANTES DAS SUPERFÍCIES
A radiação emitida por um corpo real, a uma temperatura T e num comprimento de onda λ, é sempre menor do que do corpo negro. Por isso, a emissão do corpo negro é escolhida como referência, e se define uma grandeza, a emissividade da superfície, como a razão entre a energia emitida por uma superfície real e a energia emitida pelo corpo negro, à mesma temperatura; o valor da emissividade varia de 0 a l. Evidentemente, existem numerosas possibilidades para fazer tal comparação; por exemplo, a comparação pode ser feita num dado comprimento de onda, ou em todos os comprimentos de onda, ou entre as energias emitidas numa direção especificada, ou entre as energias emitidas num espaço hemisférico. Aqui, consideraremos a comparação somente entre as energias emitidas no espaço hemisférico, não só num dado comprimento de onda mas também na média sobre todos os comprimentos de onda. Com esta consideração, empregamos os seguintes símbolos; ελ = emissividade espectral hemisférica e ε = emissividade hemisférica.
Fig. 9.5 Reflexão pelas superfícies. (a) reflexão especular, (b) reflexão difusa.
Um corpo negro absorve toda a radiação sobre ele incidente, em todos os comprimentos de onda, enquanto uma superfície real absorve somente parte da radiação e a fração absorvida varia com o comprimento de onda da radiação e com a temperatura na qual a radiação é emitida. A grandeza poder de absorção, ou absortividade, de uma superfície é a fração da radiação incidente absorvida pela superfície. Evidentemente, existem numerosas possibilidades nesta definição; por exemplo, a absorção pode ser considerada em um dado comprimento de onda, ou em todos os comprimentos de onda, ou para a energia incidente em uma dada direção, ou para a energia incidente em todas as direções de um espaço hemisférico. Aqui, consideraremos somente a situação na qual a radiação incide sobre a superfície vinda de todas as direções no espaço hemisférico para um dado comprimento de onda e para a média sobre todos os comprimentos de onda. Com esta consideração, empregamos os símbolos seguintes: αλ = poder de absorção espectral hemisférico e α = poder de absorção hemisférico.
Quando a radiação incide em uma superfície real, uma fração é refletida pela superfície. Se a superfície for perfeitamente plana, isto é, se as asperezas da superfície forem muito menores do que o comprimento de onda da radiação, os raios incidente e refletido serão simétricos em relação a normal no ponto de incidência, como está ilustrado na Fig. 9.5a. Esta reflexão, como a dos espelhos, é a reflexão especular. Se a superfície tiver asperezas, a radiação incidente será espalhada em todas as direções. Uma reflexão idealizada, nesta situação, é aquela em que a intensidade da radiação refletida é constante em todos os ângulos de reflexão e independente da direção da radiação incidente: é chamada reflexão difusa. A Fig. 9.5b ilustra a reflexão difusa em uma superfície. As superfícies reais encontradas nas aplicações de engenharia não são nem perfeitamente difusas nem perfeitamente especulares. Entretanto, o conceito é útil para estudar os efeitos dos dois casos limites na transferência de radiação: A refletividade de uma superfície é definida como a fração da radiação incidente refletida pela superfície. Existem numerosas possibilidades para a definição da refletividade; por exemplo, a reflexão pode ser considerada em um dado comprimento de onda, ou sobre todos os comprimentos de onda, ou para a energia incidente em uma dada direção, ou para a energia incidente em todas as direções no espaço hemisférico. Há também a possibilidade de a reflexão ser especular ou difusa. Aqui consideraremos somente a reflexão difusa nas situações em que a radiação incide sobre a superfície vinda de todas as direções do espaço hemisférico, tanto para um dado comprimento de onda como para a média de todos os comprimentos de onda. Com esta consideração, empregamos os seguintes símbolos ρλ = refletividade espectral hemisférica e ρ= refletividade hemisférica.
Finalmente, se o corpo for opaco à radiação, a soma da refletividade e do poder de absorção do corpo deve ser igual à unidade:
1
= + λ
λ ρ
α (9.20 a)
=1 +ρ
α (9.20 b) Se o corpo for semitransparente à radiação, a soma do poder de absorção e da refletividade é menor do que a unidade, e a diferença é chamada o poder transmissor do corpo. Com esta consideração, escrevemos
1
= + + λ λ
λ ρ τ
α (9.21 a) 1
= + + ρ τ
α (9.21 b)
Fig. 9.6 Reflexão, absorção e transmissão da radiação incidente por um material semi-transparente
onde definimos τλ = poder transmissor espectral e τ = poder transmissor. A Fig. 9.6 mostra que um feixe de radiação incidente sobre um corpo semitransparente, de espessura finita, uma placa de vidro, por exemplo, é parcialmente refletido, parcialmente absorvido e o restante é transmitido através do vidro.
9.3.1) Lei de Kirchhoff
O poder de absorção e a emissividade de um corpo podem ser relacionados pela lei de Kirchhoff da radiação.
Considere um corpo colocado no interior de uma cavidade negra, fechada, cujas paredes são mantidas à temperatura uniforme T. O corpo acaba por atingir o equilíbrio com as paredes da cavidade. Seja qiλ(T) o fluxo de radiação espectral das paredes, à temperatura T, incidente no corpo. O fluxo de radiação espectral qλ(T) absorvido pelo corpo, no comprimento de onda λ, é
qλ(T) =αλ(T) qiλ(T) (9.22) onde αλ(T) é o poder de absorção espectral do corpo. A grandeza qλ(T) também representa o fluxo de radiação espectral emitido pelo corpo, no comprimento de onda λ, uma vez que o corpo está em equilíbrio radiante. Notamos que a radiação incidente qiλ(T) provém das paredes perfeitamente negras da cavidade, à temperatura T, e que a emissão pelas paredes não é afetada mesmo que o corpo introduzido na cavidade seja um corpo negro. Com esta consideração, temos
qλ.b(T) = qiλ(T) (9.23) onde qλ.b(T) é o fluxo de radiação espectral emitido pelo corpo negro, à temperatura T. Das Eqs. (9.22) e (9.23), escrevemos
) = (
) (
. .
T q
T q
λb λ
αλ(T) (9.24)
A emissividade espectral ελ(T) do corpo, para a radiação à temperatura T, é definida como a razão entre o fluxo de radiação espectral qλ(T) emitido pelo corpo e o fluxo de radiação espectral emitido pelo corpo negro qλ.b(T), à mesma temperatura, isto é,
) = (
) (
. .
T q
T q
λb λ
ελ(T) (9.25) Das Eqs. (9.24) e (9.25), obtemos
) ( )
(T λ T
λ ε
α = (9.26) que é a lei de Kirchhoff da radiação que afirma ser a emissividade espectral para a emissão de radiação à temperatura T, igual ao poder de absorção espectral para a radiação proveniente de um corpo negro, à mesma temperatura T.
Deve-se tomar muito cuidado na generalização da Eq. (9.26) para os valores médios de α e de ε sobre todos os comprimentos de onda, isto é, para o caso
α (T) = ε(T) (9.27) A Eq. (9.26) é sempre válida, mas a Eq. (9.27) se aplica quando a radiação incidente e a radiação emitida tem a mesma distribuição espectral ou quando o corpo é cinzento, isto é, quando as propriedades radiativas são independentes do comprimento de onda.
A aplicação da Eq. (9.27) simplifica enormemente o cálculo da troca de calor por radiação entre as superfícies, como ficará claro, mais adiante, neste capítulo.
9.3.2) Corpo cinzento
Para simplificar a análise da transferência radiativa de calor, adota-se freqüentemente, em muitas aplicações, a hipótese de o corpo ser cinzento; isto é, admite-se que as propriedades radiativas αλ,ελ,ρλ sejam uniformes em todo o espectro de comprimentos de onda. Tais corpos recebem o nome de corpos cinzentos, e com a hipótese do corpo cinzento o poder de absorção e a emissividade estão relacionados pela lei de Kirchhoff como α = ε
9.3.3) Emissividade
Se q(T) for o fluxo de radiação espectral emitido por uma superfície real, a uma temperatura T, e Eb.λ(T) for o poder emissivo espectral do corpo negro (isto é, o fluxo) à mesma temperatura T, então a emissividade espectral hemisférica ελ da superfície é definida como
) (
) (
. T
E T q
bλ λ
ελ = (9.28) O valor médio de ελ sobre todos os comprimentos de onda, chamado a emissividade hemisférica e, é definido como
) para calcular ε . Note que, neste processo de calcular a média, o poder emissivo espectral do corpo negro Eb.λ(T) serve como fator de ponderação.
9.3.4) Poder de absorção
Se α for o fluxo de radiação espectral incidente sobre uma superfície e qλa(T) for a emissividade depende da temperatura da superfície, e por isso o poder emissivo espectral do corpo negroEb.λ(T), à temperatura da superfície, é utilizado como fator de ponderação na Eq. (9.29). O valor médio de ρλ sobre todos os comprimentos de onda é a refletividade hemisférica p, definida como
∫
calcular p. Neste processo de promediação, o fluxo de radiação espectral incidente qiλ(T) serve como fator de ponderação.9.3.6) Poder transmissor
A análise do poder transmissor de um corpo semitransparente é, em geral, assunto complicado, porque a radiação incidente sobre um corpo semitransparente penetra nas profundidades do meio, onde é atenuada em virtude da absorção, e, em alguns casos, do espalhamento pelo material. Por isso, o poder transmissor depende das propriedades radiantes do material, da sua espessura e das condições nas superfícies externas. Entretanto, nas aplicações de engenharia, há muitas situações, como a transmissão de radiação através de uma lâmina de vidro, nas quais o poder transmissor espectral hemisférico τλ é definido como onde qiλ(T) qtrλ(T) são os fluxos de radiação incidente e transmitido, respectivamente.
Dada a distribuição espectral de τλ, o poder transmissor hemisférico τ é determinado a partir de
A energia do sol provém das regiões internas do sol, em virtude de uma reação de fusão contínua. Quase 90% desta energia são gerados dentro da região 0,23 vezes o raio do sol e em seguida transferidos radiativamente até uma distância cerca de 0,7 vezes o raio do sol. Fora desta região há a zona convectiva, onde a temperatura está na faixa de 6.000 K. A frieza relativa da superfície externa do sol é indicação de que a energia criada no interior é dissipada radiativamente pela superfície externa do sol. Portanto, o sol, com seu raio R ~ 6,96 x 105 km e massa M ~1,99 x 1030 kg, é uma fonte de energia quase inexaurível para a terra. Somente uma pequena fração de energia do sol atinge a terra, em virtude da grande distância entre eles. A intensidade da radiação solar que atinge a atmosfera foi determinada muito precisamente por uma série de medidas elevadas feitas com o emprego de balões, de aviões, e de naves espaciais, de 1967 a 1970. A energia resultante conhecida como a constante solar Gs, vale