6.3 – TEORIA DA DIFUSÃO DA INOVAÇÃO SEGUNDO BASS

Há décadas muitos pesquisadores têm usado um simples modelo matemático para estudar a difusão das inovações. Ele é referido como o modelo de Bass, depois que o professor Frank M. Bass primeiramente o utilizou na aplicação de problemas de marketing. Bass (1969), apresentou seus estudos empíricos que levaram ao estabelecimento de uma teoria voltada para a difusão de bens duráveis. Entretanto, segundo ele, a teoria deveria ser avaliada para ser aplicada na modelagem do processo de difusão de uma gama mais ampla de novas classes de produtos e serviços. Nesse sentido, vários estudos e aplicações têm sido realizados em

diferentes países e para diferentes tipos de inovações, e o modelo de Bass é atualmente um dos modelos matemáticos mais utilizados no estudo da difusão de inovações. Seu comportamento racional é consistente com estudos no campo da ciência social e a sua eficácia tem sido comprovada ao longo dos anos (Wright e Chariett, 1995).

Segundo Bass (1969), alguns indivíduos decidem adotar uma inovação independentemente da decisão dos outros elementos pertencentes ao seu sistema social. Esses indivíduos são denominados inovadores. À parte os inovadores, existe um grande número de indivíduos que são influenciados, no seu tempo de adoção por pressões do sistema social. Esses adotantes que recebem influência do sistema social, em especial da decisão de outros elementos do grupo para definirem em que momento decidirão pela adoção, são denominados imitadores. A figura 6.3 apresenta uma curva esquemática típica gerada a partir da formulação matemática proposta pelo modelo de Bass. Essa curva considera que imediatamente ao lançamento de uma inovação existirão um número de adotantes (inovadores) equivalente ao produto de p (coeficiente de inovação, ou seja a tendência intrínseca das pessoas/organizações adotarem a inovação) por m (número total de consumidores da inovação).

Adoções não cumulativas N(t) Tempo pm Adoções a partir da predisposição intrínseca Adoções a partir do contágio social

Figura 6.3 : Processo da adoção de inovações segundo o modelo de Bass Fonte: Mahajan et al. (1995)

6.3.1. Considerações básicas na definição do modelo de Bass

Segundo Mahajan et al. (1995), o modelo de Bass foi estabelecido a partir de algumas considerações. Uma delas é que, a teoria desenvolvida para o processo de difusão da inovação, considera o tempo decorrido até que a compra inicial ocorra e não se aplica e/ou considera o processo de reposição. Notadamente, ao longo do tempo o componente da

reposição na demanda total irá aumentar em relação ao componente de compra inicial. Portanto, se os dados de venda, forem considerados informações referentes aos dados de adoção na análise do modelo, é preciso que se tenha cuidado em relação ao período de tempo utilizado, que deve ser tal que o componente de reposição possa ser considerado irrelevante. Outro aspecto é que o modelo foi desenvolvido para o cálculo da demanda agregada de uma dada categoria de produto.

Diferente de Rogers (1995) que considera que o modelo de adoção segue uma distribuição normal, com cinco categorias de adotantes, com percentual invariável, posicionadas em função da média e do desvio padrão, o modelo de Bass considera dois grupos básicos: os inovadores e os imitadores (Bass, 1969). Como identifica a figura 6.4, os inovadores correspondem ao primeiro grupo de adotantes da classificação de Rogers e os imitadores englobariam as demais categorias. Entretanto, na classificação do modelo de Bass as categorias são influenciadas pela inovação, uma vez que o intervalo de tempo e o percentual de cada grupo variam de acordo com a inovação, e dependem dos parâmetros p+q e q/p37.

% Adotantes Tempo Inovadores (0.2 a 2, 8) T* _T 2 T1 Adotantes antecipados (9,5 a 20,0) Maioria antecipada (29,1 a 32,1) Maioria atrasada (29,1 a 32,1) Retardatários (21,4 a 23,5) Imitadores (97,2 a 99,8)

Figura 6.4: Categoria de adotantes segundo o Modelo de Bass Fonte: Mahajan et al. (1995)

6.3.2 – O Modelo de Bass

O desenvolvimento do modelo de Bass está fundamentado na análise do tempo decorrente até a compra inicial de um novo produto num dado mercado. Para tanto ele formulou a seguinte premissa básica, que caracteriza a sustentação da sua teoria:

A probabilidade que uma compra inicial seja feita por um indivíduo, em um dado intervalo de tempo, dado que nenhuma compra tenha sido feita antes por ele anteriormente, é uma função linear do número de prévios adotantes (Bass, 1969).

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Portanto essa premissa estabelece que, para uma dada inovação, o mercado é constituído por

m consumidores38 que irão, em última instância, adotar essa inovação. Dentro dessa população, o número de pessoas que tenham adotado a inovação antes do tempo t é denominado N(t-1) e a probabilidade que alguém adote a inovação dado que não tenha adotado ainda decorre de dois fatores: p e q.

P(t) = p + (q/m) N(t-1) Equação 6.1

O fator fixado p reflete a tendência intrínseca das pessoas/organizações em adotar novos produtos/serviços e é conhecido também como o coeficiente de inovação. O fator q que reflete o “contágio social”, ou seja, a tendência das pessoas em serem propensas em adotar a inovação quanto maior for a proporção de elementos no sistema social que a tenham adotado. É também conhecido como coeficiente de imitação. Interessante notar que o produto (q/m)

N(t-1) reflete a pressão operante nos imitadores na medida em que o número de adotantes

prévios cresce.

Considerando que N(0) = 0, a constante p é a probabilidade de uma compra inicial quando t = 1, e seu valor reflete a importância dos inovadores no sistema social. Uma vez que os parâmetros do modelo dependem da escala usada para medir o tempo, é possível selecionar uma unidade de medida do tempo tal que p reflita a fração de todos os adotantes que são inovadores.

Sabendo-se que, a proporção de adotantes prévios é obtida dividindo-se N(t-1) por m, a taxa com a qual novas pessoas adotam a inovação é p + q N(t-1)/m. Então, como o número de pessoas que não tenham adotado a inovação é (m-N(t-1)), e a taxa com a qual essas pessoas tornam-se novos adotantes é p + q N(t-1)/m, pode-se expressar o número de adoções ocorridas num tempo t como:

N(t)- N(t-1) = [p+qN(t-1)/m] x [m-N(t-1)] Equação 6.2

N(t)- N(t-1) = pm + (q – p) N(t-1) – q/m[N(t-1)]2 Equação 6.3

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6.3.3 – Determinação dos parâmetros do modelo de Bass

Um dos grandes desafios para o uso do modelo de Bass na caracterização da difusão de uma inovação é a determinação dos parâmetros p (coeficiente de inovação) e q (coeficiente de imitação).

Wright e Charlett (1995) sugerem que para estimar os parâmetros p e q, podem-se utilizar algumas estratégias alternativas de acordo com a circunstância, recurso disponível e necessidade. Pode-se realizar uma análise comparativa com os dados históricos de produtos similares, uma pesquisa de mercado, ouvir a opinião e o julgamento de gerentes e experts ou utilizar-se dados secundários. Quando o processo de difusão estiver completado parcialmente, os dados relativos aos estágios iniciais podem ser utilizados para os ajustes necessários e para o estabelecimento da curva de difusão para os períodos futuros, em especial quando o pico da curva ainda não tiver sido atingido.

Mahajan et al. (1995) apresentam dois métodos alternativos para a estimativa dos parâmetros

p, q e m. Um procedimento de estimativa algébrica pode ser realizado a partir do julgamento

de experts para se obter 3 informações típicas da curva de adoção: (a) tamanho do mercado; (b) tempo para que ocorra o pico da taxa de adoção; e (c) a taxa de adoção no pico. Segundo o procedimento sugerido por Lawrence e Lawton apud Mahajan et al. (1995), a partir da estimativa de m, q/p e p+q, pode-se obter uma boa estimativa dos parâmetros a serem adotados na modelagem. Experiências identificaram que, para dados referentes a um intervalo de tempo anual, p+q varia entre 0,3 e 0,7. Sultan et al. apud Mahajan et al. (1995) ao analisar os parâmetros estimados em 213 publicações e aplicações do modelo de Bass e suas extensões, identificaram que o valor médio do coeficiente de inovação p é 0,03 e o valor médio do coeficiente de imitação q é de 0,38. Jeuland apud Mahajan et al. (1995) identificaram que o valor do parâmetro p é sempre muito pequeno, 0,01 ou menos, e que o parâmetro q é raramente maior que 0,5 e menor que 0,3.

Uma outra forma citada por Mahajan et al. (1995) é a previsão baseada em dados históricos de produtos similares.