Lista 2 de Exercícios de Cálculo I

Lista de Exercícios de Cálculo I 

Professor Rodrigo 

Turma T03 

Funções Trigonométricas, Exponenciais e Hiperbólicas ‐ 2ª Lista 

1) Esboce os gráficos, determine o domínio e imagem das seguintes funções:  a) f(x) = sen(2x) 

b) ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

2 x cos

y       

c)

x ) x ( sen ) x (

g =         

d) y = 2cos(x)     e) f(x) = |sen(x)|   f) y = x + sen(x)  g) h(x) = x⋅sen(x) 

h) ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

x 1 sen

y        

2) Mostre que 

a)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ =

2 x tg 1

2 x tg 2 ) x ( sen

2

b)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

2 x tg 1

2 x tg 1 ) x cos(

2 2

3) Deduza as identidades de sen(4x) e cos(4x) em função de sen(x) e cos(x). 

4) Encontre todas as soluções (quantas serão para cada item?) para 

a) 

( )

2 3

sen θ =  

b) 

( )

sen θ =−  

c)  1

5 cos ⎟=−

⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛ θ  

5) Dado que  ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

θ

2 1

arcsen , calcule cos(θ), sen(θ),tg(θ),cot(θ),sec(θ) e csc(θ). 

6) Dado que  _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = θ

3 3

7) Determine o valor das seguintes expressões (não se esqueça de indicar qual o domínio em  que se está trabalhando): 

a)  arcsen(1) – arcsen(–1) 

b) arctg(1) – arctg(–1) 

c) sen(arcsen(0,123)) 

d) sen(2arcsen(0,6)) 

e)  ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛₋ π

4 3 tg

arctg    

8) Esboce os gráficos, determine o domínio e imagem das seguintes funções:  a) f(x) = −e−x 

b) f(x) = ex+e−x  c) f(x) = _e1x 

d) f(x) = e−x⋅sen(x)  e) f(x) = e−x2 

f) f(x) = ln(−x) 

g) f(x) =  ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

− +

1 x

1 x

ln  

h) f(x) = ln|x|  i) f(x) = |ln|x|| 

9) Simplifique: 

a)  ₃

4 3

3 3

3        R: 1 

b) 

6 13 6 2 3 3 2

x

x x 2 x

x ⋅ − ⋅      

R: –1  

c) 

(

)

d) _x⋅3 _x−_4x43−₅3 _x4         _R: 0 

e) 3 5 x15        R: x   

10)Demonstre as identidades hiperbólicas:  a) cosh(x)=senh2(x)+cosh2(x) 

b) senh(x)=2⋅senh(x)⋅cosh(x)