Lista de Exercícios de Cálculo I
Professor Rodrigo
Turma T03
Limites, Limites Laterais e Teorema do Confronto ‐ 3ª Lista
1) Calcule os seguintes limites, se eles existirem. Caso negativo, justifique sua resposta.
a) ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞
+ + +
−
→ x 3
12 3 x
x 4 lim
3
x
b)
| x |
x lim
2
0
x→
c)
3 x x
x 3 x
lim 2
2
3
x − +
+
→
d)
3 x
x 4 lim
3 x→− +
e)
6 x 7 x
) 4 x 3 x (
lim 2
2 2
1
x − +
− +
→
f)
1 x 3 x x
2 x 3 x 6 x
lim 3 2
2 3
1
x + − +
+ + −
→
g) 3 3
4 4
a
x x a
a x lim
+ −
−
→
h) x2
0
x e
lim −
→
i) ( x)2
0
x e
lim −
→
j)
1 x
2 x x
lim 3
1
x −
− +
→
k)
3 x
3 x 2 x lim
2
3
x −
− −
→
l)
x 1
1 x 1 lim
1
x −
−
→
m)
x 2 2 x lim
0 x
− +
→
n)
2 x
2 x lim
3 3
2
x −
−
→
o)
3 x
3 x lim
4 4
3
x −
−
→
p)
1 x
1 x
lim 2
3
1
x −
+
−
→
q)
p x
p x lim
n n
p
x −
−
→
r)
p x
p x
lim n
n
p
x −
−
→
s) 2
p
x x
1 ) x ( g onde , p x
) p ( g ) x ( g
lim =
− −
→
t)
x 1 ) x ( g onde , p x
) p ( g ) x ( g lim
p
x − =
−
→
u)
14 7 x
7 x lim
7
x + −
−
→
v) ,ondef(x) x 3x
h ) x ( f ) h x ( f
lim 2
0
h = −
− +
→
x)
h x ) h x ( lim
3 3
0 h
− +
→
y)
1 x
) x cos(
lim 2
0
x→ +
z)limln(x2)
e
x→
2) Calcule os seguintes limites, se eles existirem. Caso negativo, justifique sua resposta (Nota: Use os limites laterais).
a)
⎩ ⎨ ⎧
≥ +
< + =
→ x 1, x 1
1 x , 1 x ) x ( f ), x ( f lim
3
1
x b)
⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
> −
≤ +
=
→ ,x 3
3 2 x 12
3 x , 2
2 x ) x ( f ), x ( f lim
3
c)
⎩ ⎨ ⎧
≥ − +
− − + < =
→ x 4x 2, x 2
2 x , 6 x 4 x ) x ( f ), x ( f
lim 2
2
2
x
d)
⎩ ⎨ ⎧
< ≥ + = −
−
→ 2x, x 1
1 x , 1 x ) x ( f , 1 x
) 1 ( f ) x ( f lim
1
x
e)
⎩ ⎨ ⎧
> − ≤ =
− −
→ 2x 1,x 1
1 x , x ) x ( f , 1 x
) 1 ( f ) x ( f lim
2
1
x
3) Use um programa gráfico para desenhar a função sen
( )
1 x . Através da análise visual, indique justificando se existe o limite⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛
→ x
1 sen lim
0
x
4) Calcule os seguintes limites, se eles existirem. Caso negativo, justifique sua resposta (Nota: Use o limite fundamental, propriedades de limites ou teoremas de limites).
a)
x ) x ( tg lim
0
x→
b)
x ) x 3 ( sen lim
0
x→
c)
) x ( sen
x lim
0
x→
d)
) x ( sen
x lim
2
0
x→
e)
) x 4 ( sen
) x 3 ( tg lim
0
x→
f)
) x ( sen ) x ( tg
x 3 lim
2
0
x→ ⋅
g) ⋅ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞
→ x
1 sen x lim
0
x
h)
π −
π
→ x
) x ( sen lim
x
i)
x ) x cos( 1 lim
0 x
−
→
j)
p x
) p x ( sen lim
2 2
p
x −
−
→
k)
20
x x
) x ( sen x
lim −
→
l)limx2 sec(x) cos3(10x)
0
x→ ⋅ ⋅
5) Seja f uma função definida para todos os reais, tal que para x≠1, −x2 +3x≤f(x)<x2+1 x−1. Calcule, justificando, o limite limf(x)
1 x→ .
6) Seja f uma função definida para todos os reais, tal que |f(x)−3|≤2⋅|x−1|. Calcule, justifi‐ cando sua resposta, limf(x)
1 x→ .
7) Suponha que, para todo x, |g(x)|≤x4. Calcule
x ) x ( g lim
