Aula 03
ComputAção pArA
EngEnhAriA Civil
INTRODUÇÃO
Prezado(a) Aluno(a),
Nas duas primeiras aulas, abordamos a questão do uso de funções e fórmulas no Excel, trabalhando, inclusive, com algumas funções da categoria Estatística, Matemática e Trigonométrica. Vimos também os conceitos de sintaxe, argumento e operador, bem como o importante recurso de ajuda do Excel.
Lembram-se da função EXP, que retorna a constante e elevado à potência de determinado número? Olhando apenas para a tabela correspondente a esta função, conseguiríamos ter uma visão do comportamento da saída em relação aos valores das entradas existentes? Vamos imaginar que seja apresentada uma tabela com 1000 pares de valores (entrada e saída). Como analisar e tirar conclusões, de forma rápida e menos trabalhosa a partir dos dados apresentados?
Lembram-se da expressão popular do filósofo chinês Confúcio: “... uma imagem vale mais do que mil palavras...”?
Pois bem, imaginem agora que a partir desta tabela, fosse gerado um gráfico!!! No nosso caso, a imagem é um gráfico contendo uma curva, e as palavras são agora números (valores). Perfeito!!!
A partir da curva obtida, conseguiremos, de forma mais rápida, interpretar e analisar os dados apresentados, o que não seria possível apenas observando os dados da planilha.
A partir deste questionamento, iremos, nesta aula, aprender a criar gráficos simples e a realizar algumas operações de interesse para a área da Engenharia.
Seções de estudo
Seção 1 – Criando um gráfico XY de uma função exponencial Seção 2 – Criando um gráfico XY da função SENO
Seção 3 – Adicionando a função COSENO ao gráfico existente.
O Excel possui o poderoso recurso para geração de gráficos a partir de série de dados numéricos. E este recurso é o mais utilizado na área de Ciências Exatas. Imaginem um trabalho científico, ou mesmo um relatório técnico ou gerencial, sem gráficos, ou mesmo planilhas.
Vamos lá: ao acessar a barra de ferramentas do Excel e clicar em Inserir, irá resultar numa barra que contém o grupo de ícones para criação de gráficos, conforme mostrado na figura 01. Percebam que no canto inferior direito desta caixa de gráficos, existe uma pequena seta que abre a janela de gráficos.
Ao clicar sobre o ícone, a seguinte janela mostrada na figura 02 irá aparecer. Podemos visualizar, no caso do Excel 2007, versão utilizada para elaboração deste documento, que são disponibilizados treze (13) tipos de categorias de gráficos. Perceba que cada categoria oferece diversos modelos, cada um com suas próprias características.
Vamos tratar nesta aula sobre um tipo de gráfico que é muito utilizado na Engenharia: dispersão. Ele é usado principalmente para visualizar a relação existente entre duas variáveis. Se verificarmos a janela de ajuda do Excel, verificamos que é o gráfico mais recomendado para se apresentar pares de valores, mais comumente conhecido como gráfico XY.
Para visualizarmos o procedimento para criação de um gráfico, vamos inicialmente criar uma pequena planilha para visualizar o comportamento da função exponencial.
Neste momento, solicito que realizem o acompanhamento conforme as orientações abaixo.
1) Crie uma nova planilha chamada Gráfico01;
2) Monte a tabela mostrada na figura 03 e insira o título para a primeira coluna como “x” e a segunda coluna como “y=exp(x)”.
3) A seguir, conforme ilustrado na figura 4, aplique a função EXP para a primeira célula de saída (B2).
4) Após aplicar a expressão e replicá-la para as células seguintes (B3 a B12), geramos uma tabela, mostrada na figura 5, contendo alguns valores de entrada e as saídas retornadas pela expressão =EXP(x).
5) Perfeito!!! Temos agora uma simples tabela que descreve o comportamento da função EXP(x) para os valores de entrada sugeridos.
6) Agora iremos criar o gráfico para visualizarmos o comportamento desta função. 7) Primeiramente, selecione as duas colunas: entrada e saída, incluindo os rótulos de cada coluna, conforme mostrado na figura 06 abaixo.
8) Após selecionada a tabela em questão, vá na aba INSERIR na barra de ferramentas e teremos as opções mostradas na figura 7.
9) Como já sabemos que o gráfico que desejamos é do tipo DISPERSÃO, clicamos nesta opção e uma nova janela será gerada, conforme mostrado na figura 8.
10) Perceba que algumas opções são mostradas, e na parte inferior da janela de Dispersão é mostrado a opção para ir para a janela principal.
11) A primeira opção, figura 9, conforme indicado pelo próprio Excel, é recomendada quando os valores não estiverem em ordem no eixo X. Nesta opção são inseridos apenas os marcadores para cada par ordenado (XY).
A segunda opção, mostrada na figura 10, é utilizada quando as entradas (x) estão ordenadas e representam uma função, além de incluir os marcadores citados na primeira opção, este gráfico interliga cada um dos pontos de maneira suave.
A terceira opção, figura 11, simplesmente retira os marcadores da opção anterior, mostrando apenas a curva da função na janela.
A quarta e quinta opção simplesmente repetem as últimas duas ações mostradas anteriormente, mas interligando os pontos por meio de segmentos de reta. Nas duas últimas opções, a ligação entre cada um dos pontos era feita de maneira suave.
12) Ao clicar na primeira opção, verificamos que o Excel gerou um gráfico (MARAVILHA!!!!) e uma nova barra de ferramentas foi apresentada na parte superior da tela do Excel, conforme mostra a figura 12.
Algumas observações sobre os elementos disponíveis na janela do gráfico: - marcadores para cada par ordenado (XY);
- escala automática no eixo horizontal [-6 a +6]. O Excel calcula automaticamente os limites dos eixos para mostrar os pontos de maneira ampliada, mas o usuário poderá alterar estas configurações;
- escala automática no eixo vertical [0 a 160];
- um título (normalmente o texto inserido como título na coluna Y). O usuário poderá editar este título;
- uma legenda contendo a identificação da série utilizada para gerar este gráfico. Devemos lembrar que poderemos incluir várias séries num mesmo gráfico.
- linhas de grade (para ajudar na rápida visualização e interpretação do gráfico. Percebeu que a barra de ferramentas mudou? Quando selecionamos a janela de um gráfico, automaticamente o Excel disponibiliza as ferramentas necessárias para edição e manipulação.
No momento não vamos editar o gráfico, e vamos apenas apresentar as outras opções disponíveis.
13) Agora atenção!!! Quando estamos editando um gráfico, o menu a ser aberto irá depender do modo em que se encontrar o ponteiro do mouse. Ao mover o ponteiro do
mouse sobre qualquer ponto da janela de gráficos, o Excel indicará o objeto que será editado, conforme mostrado na figura 13.
Ao acionar o botão direito do mouse sobre a primeira opção, Área do gráfico (letra a), irá aparecer o menu mostrado na figura 14. Normalmente esta opção é acionada quando se deseja alterar o tipo de gráfico (iremos realizar esta ação em breve). Lembrando que, em qualquer momento, para sair do menu de edição, basta pressionar a tecla ESC (de Escape – escapar, sair).
Ao acionar o botão direito sobre a segunda opção, letra b na figura 13, Série “y=exp(x)” Entrada de Legenda, estaremos lidando agora com a edição da legenda, conforme mostrado na figura 15.
Acionando o botão direito do mouse sobre o título do gráfico, letra c, teremos acesso ao menu de edição para formatação, conforme mostra a figura 16 abaixo.
Uma questão importante: notaram que quando o cursor do mouse fica sobre qualquer um dos marcadores, é mostrado os valores do par ordenado XY, conforme mostrado na figura 17? No caso mostrado na figura, o par é (5, 148,4131591), onde 5 é o valor da variável independente X, eixo horizontal, e 148,4131591 é o valor assumido pela variável dependente Y após aplicar a função EXP sobre a entrada. Interessante não?
Ao acionar o menu de edição neste ponto, letra d, todos os marcadores desta curva são destacados, conforme mostra a figura 18.
Quando acionando o botão direito do mouse sobre a área de plotagem, letra e da figura 13, obtemos o as opções de comando conforme mostrado na figura 19.
Quando acionamos o menu correspondente à Linha de grade principais EixoVertical, letra f da figura 13, somos direcionados para a janela mostrada na figura 20.
Quando acionamos a janela referente ao Eixo vertical, letra g, os comandos são apresentados conforme mostrados na figura 21.
Ao acionarmos o menu referente ao Eixo Horizontal, letra h, a janela de comandos é apresentada conforme figura 22.
Perceberam que o Excel sempre irá nos orientar e nos fornecer as opções disponíveis para edição do gráfico? Muito bom não é mesmo?
Agora que temos o conhecimento sobre os modos de edição na janela do gráfico, vamos verificar alguns outros tipos de gráficos de DISPERSÃO.
13) Notaram que em todas as janelas de menus abertos, o Excel disponibiliza o comando para alterar o tipo de gráfico, conforme mostrado na figura 23? Este recurso é muito útil e será muito utilizado.
Clicando na segunda opção do gráfico de dispersão, que une os pares ordenados por meio de curvas suaves (não retas) iremos obter a curva mostrada na figura 24. Muito bom não? Já temos a visão de uma curva característica de uma função exponencial.
Vale lembrar que os valores da segunda coluna, Y, poderiam não ser digamos, obtidos por uma função, mas sim por meio de levantamento experimental. Veremos isto na terceira seção.
Mudando o gráfico para a terceira opção (sem os marcadores), resulta na figura 25, o qual é o mais parecido com os gráficos que são visualizados nas literaturas e disciplinas
Agora pergunto: não concordam com o ditado popular criado por Confúcio de que uma imagem vale por mil palavras?
Apenas para mostrar a diferença, veja o gráfico apresentado pela quarta opção: os pontos são interligados por segmentos de reta, diferente do gráfico apresentado anteriormente.
14) Para completar esta sequencia de operações, vamos apenas retirar os marcadores e mudar o título do gráfico conforme a figura 27. Alguns outros recursos serão abordados na próxima aula.
Perfeito!!!! Criamos um gráfico a partir da tabela exemplo!!!!! A respectiva tabela e o gráfico resultante são apresentados na figura 28.
Prezados, agora que já temos uma noção simples de como gerar um gráfico, sem entrar em muitos detalhes envolvendo as muitas opções de edição disponibilizadas pelo Excel, vamos criar um novo gráfico, agora de uma função SENOIDAL.
1) Inicialmente vamos criar um novo arquivo denominado Grafico02.
2) Vamos criar uma tabela com os valores de entrada expressos em graus, começando em 0 e terminando em 360, com intervalos de 15. Sabem fazer isto utilizando o recurso de autopreenchimento? Não? Sigam o procedimento a seguir.
- célula A2 com o valor zero (0);
- preencher a segunda célula, A3, com o intervalo desejado para que seja realizado o o preenchimento, conforme o ilustrado na figura 29.
- agora é só selecionar as duas células e realizar o autopreenchimento até obter o valor de 360 graus na última célula desta coluna. Na célula B2 insira a função SEN incluindo a função RADIANOS que fará a conversão de graus para que seja calculado o seno deste ângulo, conforme indicado na figura 30.
3) Montaremos agora o gráfico por meio dos procedimentos que foram citados anteriormente. O gráfico resultante da função seno é mostrado na figura 31. Muito interessante, não concordam?
Agora, vamos supor que gostaríamos de incluir a função cosseno neste mesmo gráfico. Qual seria o procedimento?
1) A partir da tabela anterior, mover a janela do gráfico para uma área da planilha à direita.
2) Criar uma terceira coluna e aplicar a função =COS(RADIANOS(A2)) para todas as células desta coluna. A tabela resultante é mostrada na figura 32. Observem que
3) Vá na janela do gráfico e, acessando o menu de qualquer componente, vá no comando para Selecionar Dados, conforme mostrado na figura 33. Uma nova janela será aberta e deveremos informar ao Excel que queremos adicionar uma nova curva no gráfico. Após clicar em Adicionar, uma nova janela de edição de série irá surgir. Neste momento, devemos indicar ao Excel em qual célula está localizado o título da série. Após selecionar a célula em questão, basta pressionar a tecla Enter. Na sequência, deve-se selecionar os valores de entrada para a função, neste caso todos os valores da coluna X. Após a seleção, basta pressionar a tecla Enter. Neste ponto o Excel aguarda que sejam selecionados os valores de saída (Y), seguido de Enter.
Ao terminar de realizar esta última seleção, a curva da função COS será mostrada no gráfico da figura 34. Muito bom mesmo!!!! O que acham?
Pronto: já aprendemos a adicionar novas curvas na janela de gráficos.
