UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO
DO RIO GRANDE DO SUL
PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO NAS CIÊNCIAS - MESTRADO
EMANUELI BANDEIRA AVI
APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS DESENVOLVIDAS EM
AMBIENTE DE INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA
Ijuí 2012
EMANUELI BANDEIRA AVI
APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS DESENVOLVIDAS EM AMBIENTE DE INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação nas Ciências da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação nas Ciências – área Matemática.
ORIENTADORA: PROFª DRª CÁTIA MARIA NEHRING
Ijuí
2012
Aos meus pais Dari e Terezinha, ao meu esposo Peterson.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Dari e Terezinha, que mesmo passando por momentos de grande dificuldade apoiaram incondicionalmente meu ingresso no Programa de Pós-Graduação em Educação nas Ciências, e que por toda a vida foram exemplos de luta, amor e dedicação. Vocês são os principais responsáveis por mais essa conquista.
Ao Peterson pelo amor, compreensão, e incentivo. Tê-lo ao meu lado foi fundamental para que eu atingisse esse objetivo que construímos juntos. Obrigada, eu te amo.
À professora orientadora da pesquisa, Cátia Maria Nehring, pelas orientações, ensinamentos, paciência, compreensão e por acreditar em mim e continuar me incentivando mesmo quando nem eu mesma acreditava. Minha admiração, carinho e gratidão.
Aos sujeitos dessa pesquisa, pelo envolvimento e cooperação. De forma especial ao meu sobrinho Anderson, que não mediu esforços para que tudo desse certo. Obrigada, e o desejo de muito sucesso.
A todos os professores do Colégio Estadual Comendador Soares de Barros, que em nome da Diretora Clair Ruschel e da professora titular da turma Cleusa Bortolini agradeço por fazerem parte de todas as etapas da minha formação até aqui. Vocês são o exemplo de que a educação pode se estabelecer de forma consciente e estruturada sem perder a leveza necessária.
Aos meus irmãos cunhados e suas respectivas famílias, pelo apoio, compreensão e incentivo. Especialmente ao Rafael, que participou mais de perto auxiliando inclusive na transcrição das filmagens.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação nas Ciências da UNIJUÍ, pelos ensinamentos especialmente ao professor Otávio Aloisio Maldaner, Maria Simone Schwengber pela leitura criteriosa e sugestões pertinentes.
À professora Anemari Roesler Laursen Vieira Lopes, pelas valiosas contribuições no Parecer de Qualificação e na Banca Final, que aprimoraram a produção da dissertação.
Aos colegas do Mestrado em Educação nas Ciências, em especial à Graciela, que além de colega se tornou minha amiga. Obrigada pelo incentivo e por muitas vezes ter ouvido atentamente minhas angústias.
Às colegas do GEEM – Grupo de Estudo em Educação Matemática – pelos diálogos e contribuições a esta pesquisa.
Aos professores do antigo “DEFEM”, especialmente a Isabel Battisti pelas contribuições pertinentes na banca de qualificação e a Claudia Piva pela amizade e incentivo.
A todos que de alguma forma contribuíram e participaram dessa conquista acreditando em mim. Muito obrigada!
RESUMO
Esta pesquisa aborda as aprendizagens, considerando que aprender matemática é envolver-se em tarefas matemáticas que possibilitem ao aluno explorar as relações existentes entre diferentes conhecimentos matemáticos. Nesta perspectiva as atividades investigativas podem ser consideradas uma importante ferramenta que possibilita o envolvimento dos alunos na construção de aprendizagens matemáticas. Através da pergunta norteadora: “Quais são as aprendizagens mobilizadas por atividades de investigação estatística e articuladas pelas linguagens dos alunos, nos processos interativos de significação de conceitos estatísticos e matemáticos?” Os dados relativos à pesquisa são provindos de um grupo de interação composto por treze alunos voluntários da oitava série do ensino fundamental, com os quais foram realizados dez encontros norteados por atividades de investigação matemática estruturadas com base nas teorias de Ponte, Brocado e Oliveira (2003). Os dados empíricos são analisados com vistas à teoria histórico–cultural desenvolvida por Vigotski, principalmente as ideias de mediação, significação de conceitos e interação, ampliando as discussões e articulando as ideias com outros autores. As reflexões sobre a vivência apontam que as investigações estatísticas podem possibilitar a negociação de aprendizagens estruturadas por meio da compreensão de sentidos e significados de conceitos matemáticos estabelecidos a partir da interação entre alunos e da mediação de colegas e professora. Apontam ainda que a aprendizagem de conceitos estatísticos e para além da estatística podem ser negociados a partir de processos de abstração e generalização e significados dentro de sistemas conceituais que constituem a matemática como ciência, caracterizando as investigações estatísticas possibilitam a interação, a significação de conceitos e o envolvimento dos alunos no levantamento de conjecturas, teste destas conjecturas, negociação das estratégias utilizadas, representação e argumentação, e para tanto, potenciais para o desenvolvimento destas aprendizagens.
ABSTRACT:
This research approaches the learning, considering that learning mathematics is involve in mathematics tasks that available the student explore the relations existents among different mathematics knowledge. In this view the activities are investigative could be considered an important tool that allows the engagement of the students in the construction of their mathematics learning. Through the main question:”Which are the mobilized learning for activities of statistics investigations and articulate by the students’ approach, in the interactive process of meaning statistics and mathematics?” The related data to the research are from a group of interaction compound by thirteen students volunteers from the eighth grade from fundamental school, that were realized ten meetings that guided by investigation activities structure mathematics in base with theories of Ponte, Brocado e Oliveira (2003).The empirical data are analyzed with visits to the theory historic-cultural developed by Vigotski, mainly the ideas of measuring, meaning of concepts and interaction, increasing the discussion and articulating with the ideas of other authors. The reflections about the experience points the statistics investigation could allow the negotiation of learning structured by the comprehension of the feelings and meanings of mathematics concepts established from the interaction among students and the measuring of classmates and the teacher. It still pointing that the learning of the statistics’ concepts and beyond the statistic could be negotiate from the abstraction process and generalizing and meanings of the conceptual systems that constitute mathematics as a science, characterizing the statistics investigations that allow the interaction, the meaning of concepts and the involvement of the students in the survey of conjectures, testing of this conjectures, strategy negotiation used, representation and arguing, and so that, potential to the development of this learning.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Regularidades na pirâmide 1 ... 39
Figura 2 – Regularidade na pirâmide 2: Preencha as casinhas da base Tarefa 2 ... 40
Figura 3 – Regularidade na pirâmide 3: Preencha as casinhas à direita ... 40
Figura 4 – Pirâmide de cartas: Descubra a carta oculta ... 41
Figura 5 – Como são os alunos da minha turma? ... 43
Figura 6 – Apresentação dos dados ... 44
Figura 7 – Investigação sobre divisão de números inteiros... 44
Figura 8 – Recorte da folha de registro da atividade do Grupo 1, que apresenta a sistematização da atividade registrada pelo grupo ... 59
LISTA DE QUADROS
Quadro 1– O processo de tratamento de dados em uma investigação estatística ... 30
Quadro 3 – Participação dos alunos em cada encontro ... 38
Quadro 4 – Cronograma dos encontros e respectivas atividades propostas... 42
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 13
1 – ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA E APRENDIZAGENS ... 19
1.1APRENDIZAGENS EM ATIVIDADES COM INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA ... 19
1.2O ESTADO DA ARTE DE PESQUISAS SOBRE ATIVIDADES INVESTIGATIVAS ... 20
2 – PERCURSO METODOLÓGICO ... 33
2.1PRODUÇÃO DE DADOS E NATUREZA DA PESQUISA ... 33
2.2GRUPO DE INTERAÇÃO ... 35
2.3CARACTERIZAÇÃO DO GRUPO DE INTERAÇÃO ... 36
2.4PARTICIPAÇÃO DOS ALUNOS E TAREFAS PROPOSTAS ... 37
2.5CRITÉRIOS DE ANÁLISE ... 45
3 – APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS NA ARTICULAÇÃO DAS LINGUAGENS ESPECÍFICAS E PROCESSOS INVESTIGATIVOS ... 48
3.1PRODUÇÃO DE SENTIDOS E NEGOCIAÇÃO DE SIGNIFICADOS ... 48
3.2INTERAÇÕES ENTRE ALUNOS-PROFESSORES E ALUNOS-ALUNOS: INSTÂNCIA PROMOTORA DE APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS ... 61
4 – A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS E PARA ALÉM DA ESTATÍSTICA ... 74
4.1.1CONCEITOS ESPONTÂNEOS E CIENTÍFICOS ... 74
4.1.2APRENDIZAGEM: PROCESSOS DE ABSTRAÇÃO E GENERALIZAÇÃO ... 83
4.2RELAÇÕES ENTRE SISTEMAS CONCEITUAIS -PENSAMENTO CONCEITUAL ... 95
CONSIDERAÇÕES E PERSPECTIVAS ... 98
REFERÊNCIAS ... 101
INTRODUÇÃO
O ensino e a aprendizagem em matemática, bem como suas discussões, perpassam a formação inicial e continuada de qualquer professor em um curso de licenciatura. Colocar-se nesse movimento de interlocução das vivências em sala de aula com reflexões teóricas na perspectiva de compreender e aperfeiçoar a prática docente pode ser caracterizada como a principal motivação para o desenvolvimento da presente pesquisa.
Caracterizo o fato de assumir a postura de pesquisadora como uma professora recém-saída da formação inicial e com pouca vivência em sala de aula como um grande desafio a ser enfrentado. Mas as inquietações que não me permitiram ficar afastada de discussões que possibilitassem compreender melhor os processos de ensino e aprendizagem em matemática me levaram a buscar compreender o foco da presente pesquisa, ou seja, os processos de aprendizagem em matemática.
Minha constituição profissional teve início desde minha etapa de escolarização básica. Estudei em duas escolas públicas do município de Ajuricaba, interior do RS, onde nasci e vivi até meus 20 anos. No ensino fundamental, estudei em uma escola rural, com excelentes professores, capazes de instigar minha curiosidade e fazer-me querer ser professora, já que, pelas atividades que aguçavam minha curiosidade e desejo por aprender descobri minha paixão pela matemática.
Muita coisa mudou a partir da quinta série. Por tratar-se de uma escola maior, a relação professor-aluno era muito diferente daquela a que eu estava adaptada. A colaboração dos alunos também, o que dificultava muito o trabalho dos professores, já que conversavam muito, não realizavam as tarefas propostas e participavam pouco das aulas. Já no ensino médio, redescobri minha paixão pela matemática. Minha professora sempre instigou todos os alunos à descoberta, promovendo situações-problema e explicando os conteúdos com clareza e coerência.
O curso de licenciatura em matemática foi uma opção de graduação, pois apesar de gostar muito desta disciplina na escola, não tinha bem certeza de que estava fazendo a escolha certa. Cursei matemática na UNIJUI, em regime especial,1 que tem uma
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O curso de Matemática Licenciatura da UNIJUI em regime especial tratou-se de uma organização experimental do mesmo, tendo a mesma estrutura do curso regular, porém oferecendo componentes curriculares concentrados nos períodos de férias. A principal característica dos alunos integrantes desse curso era o fato de serem, em grande parte, professores que já atuavam em suas cidades de origem e, para tanto, não poderiam frequentar o curso no regime semanal, por seus regimes de trabalho e pela distância de suas cidades de origem de Ijuí onde o curso era oferecido.
característica bastante curiosa, posto que grande parte dos meus colegas já eram professores, com experiência profissional.
Durante a graduação, minha identificação com as disciplinas ditas pedagógicas foi muito maior do que com as disciplinas específicas de matemática. Ao cursá-las, consegui encontrar um norte para minha prática futura. Apesar de não ter tido, até então, vivências como professora, pude compreender e vislumbrar possibilidades para desenvolver uma prática como educadora que fosse significativa para os meus futuros alunos. As diferentes estratégias de ensino, como jogos, resolução de problemas, história da matemática, modelagem matemática e investigações matemáticas, chamavam muito a minha atenção e aumentavam a curiosidade de como seria colocar em prática esses conhecimentos, vislumbrando-as como possibilidades para ensinar matemática e fazer com que os alunos aprendessem matemática pelo ato de realizar tarefas matemáticas, estabelecendo relações, levantando e testando estratégias, justificando e argumentando; considerando que essas diferentes estratégias apresentam-se como potenciais no envolvimento do aluno com a construção de aprendizagens matemáticas.
Conviver com colegas já atuando em sala de aula fez com que muitas vezes eu me sentisse perdida e desanimada por não trabalhar em minha área de formação. Consegui, então, já no final da graduação, no ano de 2008 um contrato temporário no município de Agronômica – SC. Lá encontrei grandes desafios além da mudança de estado, ir para uma cidade totalmente desconhecida, tentar colocar em prática o que havia aprendido e toda a vontade acumulada dos quase quatro anos de graduação. Trabalhei em duas escolas municipais rurais de ensino fundamental e, posteriormente, ainda no mesmo ano, em uma escola urbana de ensino fundamental e médio no município de Laurentino-SC.
Essa primeira experiência, como professora de matemática, foi muito gratificante, porque pude ter a certeza de que havia feito a escolha certa. Nas duas escolas de ensino fundamental, desenvolvi o projeto “Dicionário de Matemática”, atividade embasada na experiência vivenciada por Sandra Augusta Santos2 e sistematizada em forma de artigo, trabalhado na graduação. Na oportunidade, considerei importante colocá-lo em prática. Além do dicionário, realizei também cartas, bilhetes de
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O projeto realizado teve por referência o Projeto Glossário (SANTOS, 2005, p.136), com as adaptações necessárias à etapa de escolarização.
fim de aula, enfim, atividades que mobilizassem processos de escrita matemática, estimulando os alunos a falar e escrever matematicamente.
O desenvolvimento dessas atividades permitiu, principalmente com uma quinta série, que houvesse uma melhora significativa na comunicação, na aprendizagem, e no uso da linguagem matemática pelos alunos já que “[...] um estudante que compreende e domina um determinado conceito deve ser capaz de escrever sobre ele, ressaltando suas certezas e possíveis dúvidas”. (SANTOS, 1995, p.128).
Para Mendonça e Lopes (2010), as atividades de leitura e escrita em matemática parecem proporcionar ao aluno uma maior compreensão com relação aos conceitos matemáticos, e caracterizando-se esse recurso como facilitador e potencializador da construção do conhecimento.
Confrontar os resultados dessas pesquisas com a vivência descrita anteriormente despertou em mim o interesse por investigar a aprendizagem a partir da proposição de atividades dirigidas que estimulassem os alunos a falar e a escrever sobre matemática. Interesse delimitado, posteriormente, por investigar os processos de aprendizagens matemáticas estruturados pelas linguagens, no caso, as atividades investigativas.
Essa escolha exerceu grande influência em minhas concepções sobre o que é ensinar e, mais especificamente, aprender matemática. Para tanto explicitar minha compreensão se faz fundamental.
Compreendendo a aprendizagem matemática como o ato de “fazer matemática” (PAIS, 2006, p.2), a temática dessa pesquisa está centrada no desenvolvimento de atividades investigativas de estatística em aulas de matemática com vistas a compreender as aprendizagens mobilizadas nesse tipo de atividade, tendo como foco a formação de conceitos matemáticos. Em outras palavras, creio que as atividades3 de investigação estatística articuladas pelas linguagens podem possibilitar o desenvolvimento de aprendizagens matemáticas, assim como outras aprendizagens, através do envolvimento do aluno em atividades que lhe permitam fazer, pensar e argumentar sobre conhecimentos matemáticos.
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O termo “atividade” é expresso na teoria histórico cultural com um significado diferente do tradicionalmente usado, na presente investigação não estou utilizando este termo nesta perspectiva. Considerando que para Leontiev (1988) atividade designa “apenas aqueles processos que, realizando as relações do homem com o mundo, satisfazem uma necessidade especial correspondente a ele. [...] Por atividade, designamos os processos psicologicamente caracterizados por aquilo a que o processo, como um todo, se dirige (seu objeto), coincidindo sempre com o objetivo que estimula o sujeito a executar esta atividade, isto é, o motivo (p.68).
Para a delimitação da estatística como objeto de aprendizagem, foi considerada a relevância dada ao bloco de conteúdos elencados por BRASIL, 1998; LOPES, 1998, bem como a possibilidade de se trabalhar com os mesmos a partir do desenvolvimento de projetos de cunho investigativo no ensino fundamental.
As atividades investigativas, como tarefas matemáticas articuladas pelas linguagens, podem ser entendidas como mobilizadoras de aprendizagens matemáticas em sala de aula (PONTE, BROCADO e OLIVEIRA, 2003; SKOVSMOSE, 2000; CASTRO, 2004; CRISTÓVÃO, 2007 e BRONSTRUP, 2007), já que podem proporcionar situações de envolvimento do aluno em processos investigativos que o façam argumentar acerca de procedimentos matemáticos, através do levantamento de estratégias e conjecturas, seu teste, refinamento e validação ou refutação do proposto, proporcionando o desenvolvimento de habilidades de investigações, importante na formação dos estudantes (BRASIL, 1998).
Dessa forma foi delimitada a questão central desta pesquisa: Quais são as aprendizagens mobilizadas por atividades de investigação estatística e articuladas pelas linguagens dos alunos, nos processos interativos de significação de conceitos estatísticos e matemáticos?
Na busca por responder esse questionamento, e considerando a matemática como um conhecimento complexo, tem-se o seguinte objetivo: Analisar as aprendizagens matemáticas mobilizadas por situações de atividades de investigação estatística e articuladas pelas linguagens dos alunos, considerando a interação necessária para a significação de conceitos matemáticos desencadeadas nesse processo.
As reflexões e discussões suscitadas por essa questão estão baseadas, principalmente nos pressupostos de Ponte, Brocado e Oliveira (2003); Arlo e Skovsmose (2006) e Skovsmose (2000), os quais buscam identificar no desenvolvimento de atividades investigativas ou cenários investigativos as aprendizagens matemáticas. Ainda, com vistas ao desenvolvimento de aprendizagens matemáticas e de conceitos matemáticos articulados nas e pelas linguagens, as reflexões estão sendo baseadas principalmente em Vigotski (2001); Davis e Hersh (1985), Pais (2006), Fontana (1996). O desenvolvimento deste trabalho se dará em quatro capítulos estruturados na perspectiva de estabelecer a interlocução entre os dados coletados empiricamente e a teoria estabelecida. Assim, o primeiro capítulo traz a reflexão acerca da constituição do professor como pesquisador, entendendo as influências desse processo na delimitação do tema e problema que norteia esta pesquisa. Apresenta,
também pesquisas desenvolvidas no âmbito das atividades investigativas, discutindo a importância e os modos de ensinar estatística no ensino fundamental. Ainda neste capítulo é explicitada a questão norteadora da pesquisa e seus objetivos.
O segundo capítulo está direcionado à explicitação da metodologia utilizada no desenvolvimento da produção dos dados empíricos desta pesquisa, com base nos pressupostos de Carvalho (2006). A descrição dessa metodologia contempla a escolha da escola, o estabelecimento do grupo de interação e a caracterização dos alunos. Apresenta ainda as atividades que foram propostas e realizadas, finalizando o capítulo com a delimitação dos critérios de análise e a identificação dos episódios.
O terceiro capítulo contempla a discussão da aprendizagem matemática como uma construção humana e significada a partir das relações sociais mediadas pela palavra. Em atividades de investigação matemática os signos vão adquirindo sentidos pela interação mediadas pelo professor, daí vem o papel do ensino: permitir que esses signos sejam negociados a partir de significados já estabelecidos na comunidade científica, elaborando aprendizagens matemáticas. Em continuidade, é discutida a importância da interação e da mediação do professor para a construção de aprendizagens matemáticas atuando na Zona de Desenvolvimento Proximal avançando o ensino dos conhecimentos prévios, reorientando, estimulando a tomada de consciência, mobilizando aprendizagens anteriores e novas aprendizagens.
O capítulo quatro, por sua vez, aborda a matemática como uma ciência complexa. Que seu ensino pode possibilitar através do professor promover situações de aprendizagem que proporcionem aos alunos a capacidade de pensar matematicamente e compreender a matemática como uma construção humana e, portanto, constituída na interação dos conceitos com situações reais, seguidas de processos de abstração e generalização. Discute ainda a significação de conceitos estatísticos e não estatísticos segundo os pressupostos vigotskianos, na busca por estabelecer uma interlocução teórico/empírica para tentar compreender a formação dos conceitos.
As reflexões sobre a vivência apontam que as investigações estatísticas podem, além de contribuir para a formação cidadã dos alunos, possibilitar diferentes formas de raciocínio e aprendizagens matemáticas, sugerindo que ensinar por atividades de investigação estatística prevê a participação efetiva dos alunos em todas as etapas inerentes a uma investigação, ou seja, o aluno sendo visto como um sujeito interativo, possibilitando que estes coletem dados, interpretem, analisem a situação, avaliem os
resultados, questionem e os apresentem de forma criativa, dando conta de argumentar acerca do objeto em questão.
Defendo aqui que, para que hajam aprendizagens matemáticas em ambientes de investigação estatística, o aluno precisa colocar-se a vivenciar o processo de tratamento de informações, para que, assim, utilize-se de processos que mobilizem funções psíquicas superiores e coloque-se no ato de trabalhar com conhecimentos matemáticos aprendendo matemática a partir do desenvolvimento de abstrações e generalizações que podem culminar na formação de conceitos, com vistas à abordagem histórico-cultural.
Para tanto, compreendo que as atividades investigativas articuladas pelas linguagens podem mobilizar aprendizagens matemáticas, desenvolvidas também, por aprendizagens anteriores, partindo de processos que estimulem a interação dos alunos no processo de aprender matemática e pensar matematicamente, mediados pelo professor, colocando-se como construtor de sua aprendizagem, e efetivamente significando conceitos matemáticos.
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–
ATIVIDADES
INVESTIGATIVAS
NO
ENSINO
DA
MATEMÁTICA E APRENDIZAGENS
Neste primeiro capítulo, trago reflexões na perspectiva de resgatar o percurso que levou à escolha e a delimitação do tema, ao problema e aos objetivos desta pesquisa. Partindo de apontamentos sobre pesquisas que investigam os processos investigativos como possibilidade de desenvolver aprendizagens matemáticas, considerando que as mesmas são desencadeadas pelas linguagens articuladoras da significação de conceitos matemáticos.
1.1 Aprendizagens em atividades com investigação matemática
A educação matemática, segundo Fiorentini e Lorenzato (2006), é uma área do conhecimento das ciências sociais ou humanas que estuda o ensino e aprendizagem da matemática.
A presente pesquisa busca investigar a aprendizagem, considerando que aprender matemática é possibilitar que o aluno se envolva efetivamente com conceitos e conteúdos que permitam a expansão da sua autonomia e raciocínio. Ponte, Brocado e Oliveira (2003, p.23), por exemplo, argumentam que o aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e efetivos com vistas a atingir um objetivo.
Para Pais (2006), os resultados da educação escolar dependem, entre outras coisas, do grau de interatividade estabelecido entre professor, aluno e demais elementos do sistema didático (p.15-16). Nesse sentido, pesquisas como a de Skovsmose (2000), apontam para a existência do paradigma do exercício, que, segundo o autor, pode ser entendida como uma estruturação do processo de ensino e aprendizagem no qual, ainda hoje, as aulas de matemática são divididas em duas partes essenciais: uma referente à explicação dos conteúdos pelo professor; e outra, à realização de exercícios pelo aluno. Skovsmose considera o cenário investigativo como uma alternativa para romper com esse paradigma.
Os cenários investigativos4, como aulas planejadas utilizando atividades investigativas e, para tanto, de aprendizagem matemática, tendem a trazer para a sala de aula a interatividade necessária para a aprendizagem de matemática, considerando que, ao requerer a participação do aluno na formulação das questões a estudar, essa atividade favorece o seu envolvimento na aprendizagem (PONTE; BROCADO e OLIVEIRA, 2003, p.23).
Por atividades investigativas entendo aquelas que se aproximam da resolução de problemas. Porém, a distinção entre ambas está no enunciado. Em problemas seu enunciado indica de forma clara o que se está pedindo, “a solução já é sabida de antemão, pelo professor, e a resposta do aluno ou está certa ou está errada” (PONTE, BROCADO e OLIVEIRA, 2003 p.23). Já as atividades investigativas são tarefas matemáticas abertas, a questão não é bem definida no início, e cabe aos alunos um papel fundamental no andamento da atividade, o ponta pé inicial da atividade será sempre o mesmo, porém não se conhece o ponto de chegada, que serão conduzidos pelos alunos com a mediação do professor.
Para tanto, busco compreender o cenário atual situando as pesquisas que estão sendo desenvolvidas sobre atividades investigativas. Caracterizando as atividades de cunho investigativo como tarefas potenciais para a mobilização de aprendizagens matemáticas em processos de interação que mobilizem o desenvolvimento de habilidades e competências cognitivas.
1.2 O estado da arte de pesquisas sobre Atividades Investigativas
As atividades investigativas têm sido concebidas em âmbito internacional como uma importante alternativa para o ensino e a aprendizagem de matemática. Países como Brasil, Portugal, Inglaterra, entre outros, vêem e destacam em suas orientações curriculares a necessidade de que o ensino de matemática se dê com a participação dos alunos e de que, desde a escolarização básica, os alunos desenvolvam a autonomia e o raciocínio matemático necessário que os façam tomar decisões, reconhecer relações e desenvolver aprendizagens matemáticas.
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Por cenários investigativos entende-se aqui aulas nas quais são atividades de investigação são as tarefas que mobilizam o processo de ensino e aprendizagem.
Em um estudo, que busca analisar as referências feitas quanto à realização de atividades de investigação pelos alunos, na aula de matemática, Ponte, Brocado e Oliveira (2003, p.138) destacam a forte presença da perspectiva investigativa nos currículos de diversos países, alguns de forma mais explícita enquanto outras nem tanto. O currículo Francês deixa clara a importância de habituar os alunos à atividade de investigação, bem como o currículo inglês. Já os programas portugueses de ensino básico não deixam clara a relevância do trabalho investigativo. Os Parâmetros Curriculares Brasileiros são muito claros quanto à importância desse tipo de atividade, inclusive com orientações específicas.
Nos PCN as atividades de investigação estão amplamente relacionados a resolução de problemas sugerindo que a resolução de problemas pode ser um ponto de partida da atividade matemática, destacando que, resolver um problema está além de resumir o que foi proposto mas sim “é necessário desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar a importância do processo de resolução” (BRASIL, 1998, p.42)
Outras investigações também foram realizadas no âmbito das atividades investigativas, como as do Grupo de Trabalho de Investigação (GTI-APM) do Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa é constituído por professores/investigadores do ensino superior e professores do secundário e 2º e 3º ciclos da escola básica de Portugal. Desenvolve pesquisas envolvendo atividades investigativas, tendo produções que buscam contemplar principalmente o uso destas em sala de aula.
Vale enfatizar o livro de Ponte, Brocado e Oliveira (2003), no qual os autores promovem uma discussão sobre o que são as atividades investigativas e o papel que essas podem vir a assumir no processo de ensinar e aprender matemática. Apontam as etapas necessárias para o desenvolvimento de uma aula com investigações e apresentam três tipos específicos de investigações: numéricas, geométricas e estatísticas.
Para Ponte, Brocado e Oliveira (2003) investigar é procurar saber o que não se sabe e, discutem ainda a postura do professor e do aluno na realização desse tipo de atividade, concluindo que inicialmente os professores recorrem a atividades mais estruturadas avançando conforme forem adquirindo confiança, quando passam a desenvolver atividades mais abertas. Já, quanto à postura dos alunos, destacam que as atividades investigativas podem contribuir para a aprendizagem e para aprimorar o
gosto pela matemática, trazendo para a sala de aula o espírito genuíno da matemática, ou seja, a investigação.
Os autores salientam que o envolvimento ativo do aluno é condição fundamental para a aprendizagem. Sendo esse um aspecto forte em atividades de investigação matemática, levando os alunos a falar e escrever sobre matemática, principalmente no registro escrito e no levantamento das conjecturas e estratégias desenvolvidas no grupo, caracterizando esses registros como uma importante ferramenta de avaliação nesse tipo de atividade. Para tanto, destacam as linguagens como articuladoras fundamentais na realização de uma atividade investigativa e, dessa forma, facilitadoras de aprendizagens matemáticas.
O Grupo de Sábado5 da Universidade Estadual de Campinas também tem desenvolvido investigações envolvendo atividades investigativas. Destaco a pesquisa de mestrado de Castro (2004), que investigou sua própria prática em um contexto de aulas investigativas na tentativa de analisar o papel desempenhado pelas experiências pedagógicas em investigação matemática em sua constituição profissional, concluindo que a gestão de uma aula de investigação ainda se caracteriza como um desafio para a autora, pois entra em conflito com a tradição pedagógica à qual estava adaptada.
Apontou ainda alguns resultados que trago parafraseando as palavras da autora, a qual afirma que vivenciar atividades investigativas possibilitou uma melhor compreensão sobre o que são atividades investigativas e o papel destas na aprendizagem do professor e do aluno. Para a autora, atividades investigativas permitem o envolvimento de aluno com diferentes níveis de domínio de conceitos e linguagem matemática; desenvolvem habilidades investigativas e a capacidade de comunicar ideias, oralmente e por escrito; bem como, que o aluno desenvolva e utilize a linguagem matemática.
Também integrante do Grupo de Sábado, Cristóvão (2007) pesquisou as práticas exploratório-investigativas, como forma de inclusão de alunos de classes de recuperação. Desenvolvendo uma pesquisa de campo qualitativa colaborativa com duas professoras que ministravam aulas para classes com essas características. Planejar e
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O Grupo de Sábado (GdS) é um grupo de pesquisa e estudos em educação matemática que se reúne quinzenalmente, aos sábados, na FE/Unicamp, “para refletir, investigar e escrever sobre a prática docente em matemática nas escolas” (FIORENTINI, 2006, p. 13). Foi criado em 1999 e é formado por professores de matemática e polivalentes das redes pública e particular da região de Campinas, por futuros professores, mestrandos e doutorandos da Faculdade de Educação da Unicamp e pelos Profs. Dr. Dario Fiorentini e Dra. Dione Lucchesi de Carvalho, ambos do Departamento de Ensino e Práticas Culturais (DEPRAC) da FE/Unicamp (CRISTÓVAO, 2007, p.1).
repensar colaborativamente esses planejamentos foi considerado fundamental pela autora. Essa perspectiva possibilitou mudanças de paradigmas quanto a tarefas investigativas e quanto ao estigma carregado pelos alunos com o fracasso escolar.
A autora concluiu que a prática foi capaz de mobilizar conceitos já trabalhados para a resolução de conflitos originados no processo investigativo, mobilizando a linguagem materna e matemática na mobilização desses conceitos. Ainda concluiu que os alunos sentiram-se valorizados por terem suas ideias ouvidas e por poder falar e explicar suas concepções e entendimento sobre a atividade. Salientou ainda que, na oportunidade, poderia ter discutido as atividades propostas com aos alunos e com as professoras colaboradoras, possibilitando o desenvolvimento de estratégias para avaliação do desempenho dos alunos e, assim, potencializar as práticas destas profissionais que trabalham em classes heterogêneas e promover a inclusão dos alunos integrantes dessas classes.
Bronstrup (2007) desenvolveu um estudo sobre processos investigativos, baseado em um estudo de caso com 13 alunos voluntários da 5ª série do ensino fundamental. Em sua pesquisa a autora buscou compreender uma aula baseada em investigações matemáticas, vendo-as como possibilidade para o desenvolvimento de aprendizagens matemáticas. Na oportunidade aponta a forma como essas atividades podem ser conduzidas destacando suas etapas de desenvolvimento.
A autora apresentou importantes resultados e indicações sobre o trabalho investigativo, como o fato de que, em atividades investigativas, obtêm-se melhores resultados quando trabalhados com grupos menores, de 3 ou 4 alunos, intercalados com momentos individuais e de sistematização geral da atividade, tendo em vista que a interação entre os alunos é muito forte e que a relação professor-aluno é diferente por exigir uma postura diferente do professor e dos alunos. Destaca ainda que, mesmo os alunos não tendo tido experiências anteriores com atividades de investigação, conseguem desenvolvê-las, mas com dificuldade e resistência, considerando que uma tarefa investigativa requer tempo para o seu desenvolvimento e um olhar constante do professor.
Na discussão teórico-empírica a autora destaca a importância da interação nas aulas de matemática, ao frisar que, para que os alunos efetivamente aprendam matemática, elaborem conceitos e produzam significados matemáticos, precisam de momentos de observação, análise e discussão, ou seja, oportunidades de desenvolver a linguagem matemática.
Essas pesquisas têm em comum o fato de acreditarem na possibilidade do uso de atividades investigativas como desencadeadoras de aprendizagens em aulas de matemática por possibilitar que os alunos estejam envolvidos no desenvolvimento da atividade, levantando hipóteses, estabelecendo conjecturas, negociando e argumentando. Salientam, ainda, a relevância de atividades de investigação no uso gradativo da linguagem materna e matemática ao comunicar suas estratégias e conclusões.
A presente investigação, assim como as demais, tem por pretensão perceber as atividades investigativas como meio para o desenvolvimento de aprendizagens matemáticas, porém, diferencia-se por ter o olhar direcionado para as aprendizagens matemáticas, articuladas pelas atividades de investigação nas linguagens desencadeadoras da mobilização e significação de conceitos matemáticos.
Para tanto, compreendo as atividades investigativas como “uma poderosa forma de construir conhecimento” (PONTE, BROCADO E OLIVEIRA, 2003, p.10), na qual os alunos “exploram uma situação aberta, procuram regularidades, formulam problemas e fazem conjecturas, argumentam e comunicam oralmente ou por escrito as suas conclusões” (ABRANTES, LEAL, PONTE, 1998, p. 2). Ou seja, as atividades investigativas propiciam a participação e o envolvimento dos alunos nos processos de negociar aprendizagens e significar conceitos matemáticos, a partir do estabelecimento de regularidades, da realização de registros e da busca por desenvolver abstrações e generalizações.
A escolha da estatística como foco de investigação se deve ao fato de se considerar que ensiná-la a alunos no ensino fundamental é de forma simultânea uma necessidade e um desafio. Considerando que a Estatística é uma área do conhecimento que recorre a meios e instrumentos matemáticos, pode produzir sentidos pela evolução de significados já iniciados. Para tanto ensiná-la pode ser considerada uma necessidade já que, segundo os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) (BRASIL, 1998) é importante ensinar estatística e probabilidade já no terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental, pois seu estudo
[...] justifica-se por possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas situações problemas [...] nas quais é necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras, interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatística (BRASIL, 1998, p.134).
Em concordância com esse documento, Lopes (1998) salienta a importância de trabalhar com conceitos de estatística ainda no ensino fundamental, já que, ainda hoje, nem todos têm acesso ao ensino médio.
Precisamos lembrar que uma minoria da população brasileira termina o Ensino Médio, e que nossos jovens votam aos 16 anos quando, provavelmente, iniciam o curso. Nesse momento, eles são bombardeados por estatísticas relativas às questões sociais e econômicas, quase sempre com fins “eleitoreiros”, os quais têm como objetivo a formação de opinião, promovendo um determinado partido.
Não é possível esperarmos que nosso aluno chegue ao Ensino Médio para iniciarmos conteúdos essenciais para o desenvolvimento de sua visão de mundo (Ibidem, p.14-15).
Para tanto, podemos considerar que ensinar estatística ainda no ensino fundamental, é de suma importância para a formação cidadã dos alunos, para que possam, pelos seus conhecimentos posicionar-se criticamente diante das situações que a sociedade lhes impõe.
Porém, acredito que ensiná-la possa ser também um desafio, considerando que para que o aluno possa posicionar-se diante dos diferentes contextos, acredito que seja fundamental que este ensino se dê de forma significativa, ou seja, que ele possa ir além da aplicação de fórmulas e da representação de tabelas e gráficos, mas sim, compreenda a evolução histórica da estatística bem como, sua relevância na constituição da sociedade.
Apesar de se ter conhecimento do uso da estatística desde os primórdios da humanidade como em “1000 a.C. quando já se realizavam censos na Babilônia, China e Egito” (LOPES, 1998 p.33), o século XX foi considerado o século da estatística. Seu desenvolvimento foi rápido e contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento matemático e de outras ciências tornando–se indispensável na comunidade científica (SOUSA, 2002b.).
Atualmente a Estatística é posta como uma ferramenta essencial a leitura crítica do mundo, e seu desenvolvimento impulsiona avanços em diferentes áreas do conhecimento, como a economia, a política, a medicina (epidemiologia), a psicologia e a pedagogia. Segundo Bello e Traversini (2011, p.857) acredita-se que sua difusão pode modificar a forma como as diferentes praticas sociais são vistas, possibilitando a tomada de decisões.
Antes mesmo de ser relacionada à matemática “a Estatística foi considerada o conhecimento do Estado, ou seja, o conhecimento das forças e dos recursos que caracterizam um Estado num momento dado” (FOUCAULT, 2008, p.365 apud TRAVERSINI , BELLO, 2009, p.138). A Estatística estava relacionada à organização e a sistematização de informações no Estado, e tinha por função subsidiar decisões políticas econômicas e sociais dos países. Etimologicamente temos diferentes formas de registro utilizadas no decorrer da evolução da ciência
Na forma italiana statistica, desde 1633, com o sentido de “ciência do estado”. Do alemão Statistik, originou-se a palavra francesa Statistique em 1771; a espanhola Stadística em 1776; a inglesa statistics em 1787; e, finalmente, a portuguesa Estatística no início do século XIX. (LOPES, 1998, p.34)
Porém, os primeiros registros do emprego da palavra estatística, no sentido que hoje vem sendo aplicado, foram realizados pelo economista alemão Gottfried Acenwall que, em 1749, utilizou a palavra statistik, que vem do latim “status” que, significa “estado”, definindo-a como “a descrição, em um sentido amplo, da constituição de fatos notáveis a respeito de um Estado” (BELLO, TRAVERSINI, 2011 p.858). Mas, até então admitia uma abordagem um tanto quanto qualitativa, que começou a ser superada em meados dos séculos XVII e XVIII quando os aritméticos políticos passaram a utilizar a estatística considerando-a “a arte de governar, sua função era a de servir de olhos e ouvidos para o governo” (BATANERO, 2001, p.10).
Considerando a história da estatística do ponto de vista da Educação Estatística seu estudo se deu a partir do início de 1660, na Alemanha e objetivava a organização do Estado. Com o mesmo objetivo na Áustria, em 1777, foi introduzido o ensino da Estatística, e em seguida nas universidades italianas de Pavia (1814) e Pádua (1815).
A aritmética social passou a fazer parte das faculdades belgas, com o ensino da Aritmética Social, a partir de 1849. Nos Estados Unidos da América, existem registros deste ensino desde 1845, quando a Estatística já era considerada um instrumento capaz de estudar aspectos morais e intelectuais do homem. Em 1854, na França, teve início a primeira disciplina denominada Estatística, e no Reino Unido, em 1959 teve início o curso de “Ciência Econômica e Estatística”, época em que a estatística já estava sendo amplamente relacionada com outras ciências, e passou a ocupar lugar de destaque no mundo acadêmico entre 1875 e 1900.
No final do século XIX, a Estatística passou a ganhar o status de ciências, no Reino Unido, quando a Matemática e as aplicações na Biologia foram ampliadas. Entre
1900 e 1915, ocorreu a transição entre a visão original e a nova concepção de Estatística, que utiliza-se de técnicas matemáticas, probabilidade, elaborados e sofisticados métodos de estudos de dados.
Com base no seu histórico de desenvolvimento, a estatística pode ser entendida hoje como a arte e a ciência de coletar, analisar e fazer inferências a partir de dados. Porém, a estatística não nos fornece apenas maneiras científicas de coletar, analisar e interpretar dados numéricos obtidos por medida e contagem (LOPES, 1998, p.36), mas sim formas de pensamento e tomada de decisões a partir de dados obtidos.
Os PCNs contemplam o ensino de estatística e probabilidade como um bloco de conteúdos, tratamento da informação, descrevendo que sua finalidade
[...] é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos (BRASIL, 1998, p.52).
Estes documentos ressaltam ainda a importância da aprendizagem desse tema pelos alunos, para seu desenvolvimento pessoal e profissional, tendo em vista a presença da linguagem estatística na sociedade e nas diversas ciências. Ainda segundo esse documento, seu ensino “favorece o aprofundamento, a ampliação e aplicação de conceitos e procedimentos como porcentagem, razão, proporção, ângulo, cálculos, etc.” (BRASIL, 1998, p.134).
Deve-se considerar que, pela educação estatística, é possível o ensino de conceitos matemáticos e não matemáticos, já que pode ser considerada um meio/instrumento para compreender/analisar fatos e acontecimentos relacionados a outras disciplinas, como geografia e biologia, entre outras, ou, ainda, fenômenos sociais e naturais.
Por seu caráter interdisciplinar, possibilita que temas importantes na formação cidadã dos alunos sejam discutidos. A estatística, por sua característica interdisciplinar, pode contribuir para a ruptura de um currículo linear tendo em vista a visão de ensino de matemática defendida pela mesma; assim, “[...] um ensino baseado em processos de investigações e na resolução de problemas, ou seja, uma disciplina que possa subsidiar os alunos para que ele compreenda e lide bem com sua realidade.” (LOPES, 1998, p. 23)
O ensino da estatística pode ser baseado em temas do interesse dos alunos, mediante a utilização de jornais, revistas e outras fontes da realidade, estimulando o posicionamento e a tomada de consciência de situações reais. Assim, é importante trabalhar com conceitos e temas que despertem o interesse dos alunos que os façam, a partir do conhecimento estatístico, tomar decisões baseados em conclusões tiradas da observação, e analise de situações que permeiam seu cotidiano.
Para Sousa (2002, p.27-28) o ensino de técnicas estatísticas mostra-se ineficiente, quando ensinado mecanicamente para os alunos, pelo uso exaustivo de exercícios mediante fórmulas, que com isso o ato de pensar estatisticamente e tomar decisões a partir disso não faz parte deste processo.
Há a necessidade de se voltar o ensino para a interpretação, produção de dados, questionamentos, análise de dados, enfim, de um conhecimento estatístico que torne o estudante capaz de coletar, organizar e compreender os dados coletados, argumentando e posicionando-se criticamente em relação aos dados coletados, já que influencia nos modos de pensar dos alunos. Para Batanero (2001, p.87), de nada adianta conhecer definições e cálculos estatísticos se não se sabe o problema relacionando a estes e nem mesmo o influencia na tomada de decisões. Acredito que desenvolver nos alunos essa postura investigativa quanto a aprendizagem de estatística pode exigir que o professor rompa com pré concepções sobre a forma como a estatística vem sendo ensinada.
O ensino de estatística, no entanto, deve considerar sua relevância na formação cidadã do estudante, pois basta folhearmos revistas ou jornais no dia a dia, para percebemos que conceitos estatísticos são necessários para se compreender as informações relacionadas a diferentes contextos sociais. Ou seja, o conhecimento estatístico descreve e possibilita a interpretação e compreensão da realidade, possibilitando a tomada de decisões dos alunos como sujeitos da/na sociedade.
Estudos, como o de Batanero (2001), apontam ainda que o ensino de estatística na educação básica deve se efetivar a partir de projetos que estimulem o envolvimento dos alunos em investigações sobre temas que despertem seu interesse, e, dessa forma, promovam a participação dos alunos nos processos de coleta, organização, análise, apresentação e discussão de dados. Segundo a autora, projetos envolvendo investigações estatísticas tendem a contemplar essas orientações.
Para Batanero (2001), uma investigação diz-se estatística se, na sua concretização, o aluno utiliza metodologias quantitativas, integrando a linguagem e os métodos estatísticos num processo mais global de investigação. Em outras palavras, o
ensino de estatística passa a assumir uma perspectiva de cenário investigativo, quando, no seu desenvolvimento, os alunos estiverem envolvidos na produção de dados quantitativos.
Os alunos trabalhão então com problemas reais, participando em todas as fases do processo, que tem o seu início na formulação do problema, passa pela escolha dos métodos de recolha de dados, envolve a organização, representação, sistematização e interpretação dos dados, e culmina com o tirar de conclusões finais (PONTE, BROCADO e OLIVEIRA, 2003, p.105).
As investigações estatísticas possibilitam que o professor dê conta de ultrapassar as rotinas centradas nos procedimentos técnicos, realçando a necessidade de se criarem situações de aprendizagens nas quais os alunos se envolvam na coleta, interpretação e representação de dados acerca de acontecimentos reais, ao invés de se limitarem à realização de tarefas rotineiras (SOUSA, 2002b).
Em ambientes de investigação estatística, o aluno tem a oportunidade de adquirir uma compreensão lógica de uma pesquisa estatística, considerando que, o ensino de estatística, requer, cada vez mais, que os alunos vivenciem as etapas do processo de tratamento de dados. O ensino de estatística exige, cada vez mais, “propostas de atividades nas quais o estudante reconheça vários modelos de problemas, reproduza e elabore procedimentos, aproprie-se e utilize conceitos estatísticos” (LOPES, 2004, p.194). Nessa perspectiva, o ensino de Estatística deve proporcionar aos alunos a possibilidade de construir competências estatísticas e lidar com esses conceitos no seu cotidiano.
Para que a aprendizagem de estatística se dê na perspectiva de uma investigação estatística Lopes (2004) propõe que o processo de ensino e aprendizagem seja constituído pela vivência com os processos de geração e análise de dados, sugerindo uma participação ativa do aluno em todas as etapas do trabalho investigativo. O quadro abaixo ilustra esse processo:
Quadro 1– O processo de tratamento de dados em uma investigação estatística
Fonte: Lopes (2004, p.195)
Nesse ambiente, de investigação estatística, é favorecida a participação dos alunos no desenvolvimento de habilidades como: interpretação de informações estatísticas no seu cotidiano; raciocínio relacionado a conceitos e ferramentas estatísticas; bem como, a capacidade de interpretar e argumentar estatisticamente acerca de um dado, ou conjunto de dados, inseridos dentro de um contexto. Porém, segundo Lopes, ainda hoje, “o que temos visto é uma supervalorização dos aspectos numéricos, e uma abordagem que se restringe às noções e aos métodos quantitativos disponíveis” (2004, p.194), o que pode contribuir para a pouca compreensão dos conceitos estatísticos para a maioria dos alunos.
Em sua pesquisa Lopes (1998) buscou investigar e analisar o ensino da Estatística e da Probabilidade no currículo de matemática do ensino fundamental. A partir de parâmetros estabelecidos por análises de documentos internacionais, identificou como são tratados e quais os objetivos do ensino desses conteúdos nas propostas curriculares de Matemática dos estados de Minas Gerais, São Paulo, Santa Catarina e nos Parâmetros Curriculares Nacionais.
A autora salientou alguns resultados importantes como o fato de que em todos os documentos, o ensino de Estatística e Probabilidade é trabalhado conjuntamente, ou seja, a estocástica. Seu ensino é considerado como uma importante estratégia para desenvolver um ensino baseado em situações interdisciplinares ou contextualizadas e, preferencialmente, que procurem considerar a realidade do aluno. Foi enfatizado que o
Definição da Questão ou problemática Coleta de dados Representação dos dados Interpretação e/ou análise dos dados Fazer deduções e/ou
ensino de conceitos estatísticos, por si só, não se justifica, sendo importante desenvolver no aluno o pensamento estatístico e probabilístico (LOPES, p.114), que poderá auxiliá-lo na tomada de decisões e na compreensão do meio em que vive, e na negociação de novos sentidos e significados.
Em relação aos documentos oficiais, Lopes (1998) destaca que os Parâmetros Curriculares Nacionais deveriam evidenciar questões relativas ao ensino da Estocástica e que o envolvimento deste tema com projetos relacionados aos temas transversais torna-se inevitável, mas ressalva que se deve ter sensibilidade para não torná-los desgastados, repetitivos e sem significado para os alunos.
Outra pesquisa que contribui para a discussão é a de Mendonça (2008), na qual a autora busca analisar um processo de vivência da estatística no ensino médio. Para tanto, convidou alunos de ensino médio a participarem de um ambiente de investigação estatística envolvendo modelagem matemática.
A autora considera que a pesquisa possibilitou identificar a importância da interação com colegas e com a professora para a construção de conhecimentos matemáticos, buscando estabelecer algumas relações entre as investigações estatísticas e a modelagem matemática. Destaca que é fundamental proporcionar condições para que os alunos se desenvolvam de forma autônoma e cooperativa e que a modelagem pode contribuir para envolver os alunos no processo de ensino e aprendizagem, pois possibilita que os alunos visualizem a aplicabilidade dos conceitos estatísticos e aprender matemática via processos investigativos de modelagem.
A pesquisa, desenvolvida por Sousa (2002), identificou que em uma experiência com atividades de investigação estatística os alunos se envolveram em situações de verdadeiro trabalho matemático, já que, sentiram a necessidade de organizar e clarear ideias, tomar decisões, argumentar e buscar exemplos explicativos que pudessem convencer os colegas das estratégias levantadas. Para tanto salienta que os alunos construíram conhecimentos através de conhecimentos que os próprios alunos já detinham. Destaca ainda, a importância de ter desenvolvido essa investigação para sua própria prática, descobrindo novos horizontes para sua atuação pedagógica.
As pesquisas de Lopes (1998), Sousa (2002b) e Mendonça (2008) apontam evidências de que o ensino de Estatística na educação básica, se efetivada de forma contextualizada, proporcionam que o aluno aprenda sobre temas da realidade, mas também que dê conta de aprender matemática a partir do processo investigativo, desenvolvendo a negociação de novos sentidos e significados, mobilizados de acordo
com o seu envolvimento na busca por estratégias e regularidades, bem como o processo de argumentação e negociação sobre conhecimentos matemáticos.
Nessa perspectiva, as atividades investigativas, e especificamente as investigações estatísticas, tendem a ser compreendidas como uma importante estratégia para o ensino e a aprendizagem em matemática, que pode se dar na perspectiva do envolvimento dos alunos desenvolvimento de aprendizagens matemáticas por negociação de sentidos e significados matemáticos. Na presente pesquisa, busco direcionar o foco para as aprendizagens, considerando a vivência dos alunos com atividades de investigação, trabalhando a estatística a partir de uma vivência de investigações estatísticas articuladas pelas linguagens.
No próximo capítulo busco apresentar a caminhada metodológica que possibilitou a produção dos dados qualitativos que serão confrontados com os pressupostos teóricos assumidos na pesquisa. No capítulo 2 será explicitada a forma de organização dos encontros e ações necessárias para o envolvimento dos alunos na busca por evidências que nos levassem a responder ao problema descrito anteriormente.
2 – PERCURSO METODOLÓGICO
Os caminhos percorridos para o desenvolvimento da presente pesquisa permeiam a discussão e organização da produção dos dados, envolvendo a escolha da escola e dos sujeitos da pesquisa, a organização e desenvolvimento de uma sequência de atividades e, ainda, a delimitação dos critérios de análise. Neste capítulo, descrevo a caminhada na pesquisa, delimitando o planejamento e as atividades desenvolvidas com base nas gravações de vídeo, transcrição e notas de campo realizadas ao final de cada encontro.
2.1 Produção de dados e natureza da pesquisa
Como base para a presente pesquisa, utilizei a metodologia das pesquisas que estudam os processos de ensino e de aprendizagem em sala de aula, proposta por Carvalho (2006, p.24), tendo em vista que se trata de uma pesquisa qualitativa que tem por foco analisar as falas, os gestos e ações, considerando as aprendizagens dos alunos mobilizadas pelas investigações estatísticas e articuladas pelas linguagens dos alunos na significação da significação de conceitos matemáticos.
Para tanto, saliento algumas das suas principais características, para então delimitá-la segundo essas orientações: a sala de aula como principal fonte dos dados, que são predominantemente descritivos; a câmera de vídeo e não o pesquisador como principal instrumento de coletas de dados; o processo sendo considerado tão importante quanto o produto; e, para finalizar, o fato de que o professor só vai a campo após ter delimitado o problema, buscando constatar evidências que comprovem ou não suas hipóteses iniciais (CARVALHO, 2006, p.25-27).
Para a presente pesquisa, tive um ambiente de aprendizagem preparado especialmente para o desenvolvimento da mesma, sendo que os doze alunos participaram de forma voluntária, em período extraclasse e em situações específicas de aprendizagem, desencadeadas por atividades investigativas, mas, ainda assim, considero a sala de aula como o ambiente singular para produção de dados.
Todos os encontros foram filmados e transcritos. A transcrição e a análise das filmagens foram por mim efetuadas, sendo que, durante as interações, coube o papel de
professora, contribuindo para o andamento da tarefa e articulando a sistematização das atividades propostas. No momento, como professora, minha atenção ficou centrada na vivência da atividade em si e não na análise das ações desenvolvidas, que foi feita posteriormente, considerando que, principalmente em situações de atividades investigativas, o desenvolvimento da atividade é fundamental, desencadeando o envolvimento e a participação dos alunos e a busca por estratégias, sendo as intervenções dos colegas e da pesquisadora importantes para que a atividade investigativa seja produtiva e possibilite a análise e a interpretação dos resultados.
Apesar de acreditar que a câmera de vídeo é o principal instrumento da presente pesquisa por nos fornecer a maior parte dos dados, os registros escritos realizados pelos alunos no decorrer dos encontros também fazem parte da documentação a ser analisada para a triangulação dos dados. Faz parte ainda desse grupo de instrumentos de dados, as notas de campo, realizadas a cada encontro pela pesquisadora, na perspectiva de análise, reflexão e reorganização de cada encontro.
A modalidade da presente pesquisa, segundo a produção de dados, pode ser entendida como pesquisa de campo, já que esta “é realizada diretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece” (FIORENTINI, LORENZATO, 2006, p.106), ou seja, foi analisada a negociação de aprendizagens matemáticas, sendo que os sujeitos foram os alunos em situações de aprendizagem mobilizadas por atividades de cunho investigativo articuladas pelas linguagens.
Pode-se ainda classificar esta investigação como uma “pesquisa-ação” (FIORENTINI, LORENZATO, 2006, p.112), pois a pesquisadora participa ativamente do desenvolvimento das atividades, ou seja, “é uma modalidade de atuação e observação centrada na reflexão-ação” (Ibidem, p.112), isso porque, nos encontros, fui responsável pelo planejamento e andamento da atividade.
Em seguida, descrevo o processo de delimitação do grupo de interação para a produção de dados, na perspectiva de apresentar esse percurso, que foi fundamental no desenvolvimento da pesquisa.
O projeto de pesquisa foi aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da Unijui, sob o Nº. 026/2010, com data de 28 de janeiro de 2010.
2.2 Grupo de interação
Iniciar minha caminhada como pesquisadora trouxe à tona inseguranças e inquietações, tanto pela iniciação com a pesquisa, quanto pelo fato de ter tido até então poucas vivências como professora. Buscar um solo firme para firmar meus passos me fez retornar à escola em que tive boa parte da minha formação, o Colégio Estadual Comendador Soares de Barros, maior escola da cidade de Ajuricaba-RS. Estudei nesta escola desde a quinta série até completar o ensino médio e nela me senti segura para iniciar minha caminhada como pesquisadora, bem como, sabia que neste ambiente receberia a liberdade e o incentivo necessários para o desenvolvimento da mesma por parte de toda a comunidade escolar.
Como o enfoque da presente pesquisa é na aprendizagem, optei por trabalhar com um grupo de alunos da 8ª série do ensino fundamental, já que considero que estes já possuem conhecimentos sobre os diferentes campos da matemática (aritmético, algébrico, geométrico, probabilístico e estatístico), bem como maior autonomia para desenvolverem investigações estatísticas com autenticidade e clareza.
Minha primeira visita à escola, como pesquisadora, ocorreu no dia 22 de março de 2010, quando, após alguns contatos anteriores por telefone, conversei pessoalmente com a professora titular da turma e equipe escolar explicitando a intenção da pesquisa. Na oportunidade, ficou acordada minha participação em uma reunião que estava agendada com os pais dos alunos da 8ª série na segunda-feira, dia 29 de março de 2010. Ainda no dia 22, fui convidada, pela professora titular da turma, para conversar com os alunos convidando-os a participarem da pesquisa, expondo a proposta de desenvolvimento dos encontros e solicitando para que os alunos já conversassem com os pais sobre a possibilidade ou não em participar.
Conforme agendado, no dia 29 de março participei da reunião com os pais e responsáveis, explicando a pesquisa e solicitando o Termo de Consentimento. Realizado o convite inicial aos alunos e pais, constituí um grupo de doze alunos voluntários. Com cada um desses alunos e seus respectivos responsáveis, foi realizada uma conversa particular com o objetivo de esclarecer os objetivos da pesquisa, entregar o cronograma dos encontros e coletar as assinaturas dos Termos de Consentimento Livre e Esclarecido, que foram arquivados, juntamente com a autorização para o desenvolvimento da pesquisa, assinados também pela diretora da escola. O modelo do termo está em anexo a esta dissertação. Todo o material transcrito, bem como as fitas de
filmagem e os termos, serão armazenados nos arquivos do GEEM6, sendo possível sua utilização apenas em outras pesquisas.
2.3 Caracterização do grupo de interação
Os encontros foram realizados no turno inverso ao horário de aula em uma sala disponibilizada pela escola. Esses encontros foram realizados nas segundas-feiras a partir das 13h30min com duração de aproximadamente uma hora e meia. Dois encontros foram realizados nas quartas-feiras e um em uma sexta-feira, devido a programações diferenciadas da escola e feriados. A maioria dos alunos vinha para a escola somente para a participação nos encontros da pesquisa. Apenas dois participavam de aulas de reforço no restante da tarde. Dois alunos participavam da Oficina de Xadrez promovida pela escola e que era no mesmo horário das atividades da pesquisa, porém os horários da oficina foram modificados para que todos os interessados em participar da pesquisa pudessem fazê-lo.
No primeiro encontro, apresentei algumas questões para o desenvolvimento e organização das atividades:
Os encontros seriam filmados, porém, para que todos tentassem manter a naturalidade no desenvolvimento das tarefas;
As atividades desenvolvidas em sala de aula dificilmente envolveriam o tipo de atividade contendo perguntas com respostas sim ou não, ou que usassem fórmulas prontas, ou seja, que era importante a criatividade, a paciência e a persistência no desenvolvimento das atividades.
Enfatizei, ainda, a importância do registro de todas as estratégias levantadas, mesmo aquelas que não foram comprovadas como verdadeiras após o processo de negociação, e que seria fundamental ouvir as opiniões dos colegas e discutir as estratégias levantadas no grande grupo, sendo esse um importante momento das atividades realizadas.
Ressaltei que as atividades seriam desenvolvidas em grupos e, para tanto, seria importante a colaboração, a participação e o respeito entre todos, sendo possível que os grupos ali constituídos fossem modificados a cada encontro conforme a necessidade.
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GEEM – Grupo de Estudo em Educação Matemática, constituído por professores, alunos de graduação em Matemática Licenciara e pós- graduação da UNIJUI.
