Participação dos alunos e tarefas propostas

No total, foram realizados dez encontros, organizados entre atividades de contato inicial e proposta de investigação estatística. Para a organização dos encontros, algumas atividades foram propostas de forma escrita e outras oralmente, conforme a especificidade de cada encontro.

Em cada encontro, os grupos foram sendo divididos conforme a participação. As tarefas propostas foram apresentadas de forma escrita, a partir dos quadros apresentados

abaixo, e de forma oral, quando a pesquisadora buscou explicitar as questões para o desenvolvimento das atividades. Durante as investigações, busquei circular pelos grupos e, ao finalizar as atividades, propus a discussões das conjecturas levantadas no grande grupo.

Abaixo, um quadro que representa a participação dos alunos em cada encontro:

Quadro 2 – Participação dos alunos em cada encontro

Data/ Alunos 19/04 26/04 10/05 17/05 31/05 07/06 21/06 25/06 28/06 30/06 A1 X X X X X X X X - X A2 X X X X X X X X X X A3 X X X X X X X X X X A4 X X X X X X X - X X A5 X X X X X X - X X X A6 X X X X - X X X X X A7 X X - - - X X X X X A8 X X X X X X X X X X A9 X X X X X X X X X X A10 X X X - X X - - X X A11 X X - - - X - - X X A12 X X X - X X X X X X

O primeiro encontro foi realizado no dia 19/04/2010. Nesse dia, apesar de conhecer a escola e boa parte dos alunos que fariam parte da pesquisa, nunca havia tido contato com os mesmos em sala de aula. Para tanto, propus um momento de escrita matemática, a fim de possibilitar a expressão dos alunos permitindo-me conhecer o grupo e organizar a proposta das atividades subsequentes com base nas saliências observadas na análise das escritas.

Cada aluno foi convidado a escrever um pequeno relato de apresentação7 que deveria conter nome, idade, tema de seu interesse, se já reprovou alguma vez, caso sim, em que série, uma experiência positiva e outra negativa em relação à matemática. Em seguida, foi proposto um contato inicial com atividades de investigação matemática. As atividades propostas foram pouco abertas, aprofundando com o decorrer das atividades

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A atividade foi organizada com base na experiência de Sandra Augusta Santos, denominada “Biografia Matemática”, e que consiste em proporcionar aos alunos um momento de escrita enfatizando sua história de vida em relação a matemática, com destaque para pontos positivos e negativos que marcaram sua escolarização até então (SANTOS, 2005, p. 130).

seu grau de complexidade, para que os alunos pudessem compreender a proposta de trabalho investigativo.

Para essa sistemática, os alunos foram estimulados a trabalhar em grupos de três componentes cada, registrando suas ideias e buscando negociar resultados e possíveis estratégias. Para a primeira tarefa, os alunos foram organizados em grupos de três componentes cada. Disponibilizei uma cópia da tarefa 1, representada na Figura 1 com a qual os estimulei a buscar estabelecer relações entre os números que compõem a pirâmide.

Figura 1 – Regularidades na pirâmide 1

Conforme os grupos foram finalizando a Tarefa 1, disponibilizei as tarefas seguintes Tarefa 2 e Tarefa 3, respectivamente.

Figura 2 – Regularidade na pirâmide 2: Preencha as casinhas da base Tarefa 2

Figura 3 – Regularidade na pirâmide 3: Preencha as casinhas à direita

Para finalizar o encontro, foi proposta a Tarefa 4, que foi entregue juntamente com um baralho de cartas. Os alunos receberam a orientação sobre o valor de cada carta A=1, J=11, Q=12, K=13; em seguida, foram desafiados, primeiro, a descobrir que carta estava faltando e, posteriormente, a elaborar uma sequência diferente desta de acordo com regularidades estabelecidas pelos próprios alunos.

Figura 4 – Pirâmide de cartas: Descubra a carta oculta

A partir do segundo encontro, que aconteceu no dia 26/04/10, foi iniciada uma sequência de atividades, baseada em um dos projetos sugeridos no livro de Batanero (2001) e utilizada, posteriormente por Sousa (2002b) em sua dissertação de mestrado. A escolha desse tema leva em consideração a grande curiosidade existente, por parte dos alunos em relação ao seu corpo, considerando assim este tema motivador de discussões relevantes e que podem propiciar o envolvimento dos alunos no processo investigativo.

A atividade consiste em desenvolver, com os alunos, processos de coletas de dados, que os levem a estabelecer o perfil do aluno característico da turma, enfatizando preferências, características físicas, características pessoais, etc.

A proposta foi estimular constantemente a autonomia e o envolvimento dos alunos na coleta, bem como a organização e apresentação dos dados, isso porque, “[...] o trabalho com dados recolhidos por si próprios, pode proporcionar situações favoráveis

ao desenvolvimento de uma compreensão aprofundada dos conceitos estatísticos”. (SOUSA, 2002) O quadro abaixo apresenta as atividades propostas nos nove encontros seguintes:

Quadro 3 – Cronograma dos encontros e respectivas atividades propostas

Encontro Data Atividade proposta

1º 19/04/10 Atividades de investigação estatística e momento de escrita matemática. 2º 26/04/10 Lançar a proposta de projeto, iniciar a elaboração dos questionários. 3º 10/05/10 Aplicar os questionários e iniciar a organização dos dados.

4º 17/05/10 Descrever, a partir da organização dos dados, o perfil do aluno característico. 5º 31/05/10 Análise dos gráficos e discussão do perfil do aluno característico.

6º 07/06/10 Investigação com divisões por números entre 0 e 1 e por números maiores do que 1. 7º 21/06/10 Organização dos dados no Excell, construindo gráficos e tabelas.

8º 25/06/10 Elaboração de um questionário para determinar o perfil do aluno característico da escola. Coleta dos dados na escola.

9º 28/06/10 Organização dos dados no Excell construção de gráficos e tabelas

10º 30/06/10 Apresentação do perfil do aluno característico da escola e discussão dos resultados.

Com os alunos organizados em quatro grupos de três componentes cada, a proposta do projeto foi problematizada pela discussão embasada nos seguintes questionamentos:

 Como podemos caracterizar os alunos da nossa turma?

 Supondo que temos que apresentar um perfil dos alunos da turma que participam da pesquisa. Como podemos nos organizar para apresentar esse perfil?

Partindo dessa discussão os grupos foram instigados a elaborar um questionário que desse conta de coletar os dados necessários para a elaboração do perfil do aluno característico da turma.

No terceiro encontro, os grupos realizaram os questionários com os colegas da turma para, em seguida, organizá-los. Para tanto, foi distribuído aos grupos a seguinte figura explicativa.

Como são os alunos da minha turma? Organização e representação dos dados

Nesta etapa vamos tentar descobrir formas de organizar e resumir os dados obtidos com os questionários a fim de descobrir o perfil do aluno característico da turma. Para isso observe os teus conjuntos de dados e, considerando a possibilidade procure organizá-los com a ajuda das seguintes perguntas:

1. Qual é o valor mínimo dos teus dados? E o valor máximo? E a distância entre estes dois valores? Vocês acham que os teus dados estão muito concentrados ou estão espalhados?

2. Tentem descobrir uma forma de organizar os dados de modo que seja fácil ver quantas vezes aparece cada valor.

3. Qual é o valor mais freqüente? 4. Qual é o valor do meio?

5. Calcula o valor médio dos teus dados. Como fizeram para encontrá-la?

6. Com esta análise já é possível identificar qual o perfil do aluno típico da turma? Portanto, escreva juntamente com o teu grupo qual o perfil do aluno típico?

Adaptado de Batanero (2001) Figura 5 – Como são os alunos da minha turma?

Cada grupo foi desafiado a elaborar uma estratégia para organização e apresentação dos dados coletados. Tendo os dados organizados, os grupos passaram à elaboração e apresentação do perfil do aluno característico da turma, com a discussão e comparação dos resultados obtidos em cada grupo para a definição de um perfil geral. Esse processo levou dois encontros.

No quinto encontro, os alunos foram incentivados a continuar o processo de investigação, a fim de determinar como representar e qual as medidas de tendência central melhor representariam cada conjunto de dados. Para tanto, lhes foi oferecido a figura abaixo:

Figura 6 – Apresentação dos dados

No sexto encontro, a investigação foi direcionada para uma situação que surgiu no quinto encontro quando o aluno A9, após realizar cálculos em sua calculadora constatou que, ao dividir um número inteiro por um divisor compreendido entre zero e um, o quociente era maior que o dividendo, questionando, assim, se a calculadora estava realmente funcionando ou estava com defeito.

Foi lançada aos alunos a seguinte questão, que foi discutida com a turma e, após o período de investigação, apresentadas as estratégias levantadas e construída uma conclusão sobre a questão.

Figura 7 – Investigação sobre divisão de números inteiros