3 – APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS NA ARTICULAÇÃO DAS LINGUAGENS ESPECÍFICAS E PROCESSOS INVESTIGATIVOS
Episódio 4 Parte 3 Dividindo 6 em meios
(256) Pesq. - Pessoal! Atenção aqui, acho que vocês estão confundindo no desenho. O que a gente tá tentando responder? (Pesq. Chama a atenção de toda a turma para realizar o questionamento)
(257) A2 – Se a calculadora do A8 tava certa. (258) Pesq. - Isso, mas com qual operação?
(259) Alunos - Dividindo 6 por 0,5 (Mais de um aluno responde, não se podendo identificar quem foi).
(260)Pesq. – Percebam, pessoal, que vocês estão a comparar quantas vezes o 0,5 cabe no 6? Não é isso? (Os alunos permanecem em silêncio e a pesquisadora repete o questionamento). (261) A8 - Cabe 12, prof. (Mais colegas confirmam a resposta do A8).
(262) A2 – Então é isso! É o que dá na calculadora, 12!
(263) A8 - Então aqui a gente, quando divide, tá vendo quantas metades vão caber no 6, que são 12. Aumenta, pois cabem mais metades em cada um.
O questionamento feito após ter havido a investigação facilitou para que alguns alunos abstraíssem a ideia trabalhada, mas, após a intervenção, continuaram os diálogos entre os grupos e comigo, evidenciando que alguns ainda precisavam de outras explicações e formas de representação para que pudessem sistematizar a propriedade discutida. Pode-se afirmar que os alunos conseguiram avançar em direção a um pensamento sintético9, já que, com minhas intervenções, estabeleceram comparações entre a representação geométrica dos significados atribuídos a divisão do racional, a fim de realizar as interpretações necessárias.
Caraça (2003, p.43) aponta a seguinte discussão matemática da divisão de dois números racionais. q p s r x s r q p
: . A igualdade de condição satisfaz o número
, s r q p x visto que, q p s r q r s p s r s q s p
e tal número é único, em
virtude da unicidade do produto; tem-se, portanto: : .
r s q p r q s p s r q p
Dando voz ao aluno ao invés de lhe oferecer diretamente a definição como havia feito em outra oportunidade, tive a possibilidade de perceber aquilo que o aluno já sabia, pelos seus conhecimentos prévios e, assim, instigar aquilo que ele ainda não tinha domínio, estimulando para que todos evoluíssem no seu nível de desenvolvimento. Na continuação da atividade, foi desenvolvida a sistematização das conjecturas e o levantamento de outras propriedades inerentes à divisão por um número racional. Na oportunidade, a atividade havia sido programada para ser desenvolvida em 20 minutos, mas levou aproximadamente duas horas, tamanho o envolvimento e a participação dos alunos fazendo e testando matemática, resultando, portanto, em uma aula produtiva e de aprendizagens matemáticas.
Ao trabalhar com colegas quando não consegue desenvolver determinada atividade sozinho, o aluno pode tentar repetir uma ação realizada pelo professor ou por outro colega mais desenvolvido. A repetição no espaço simbólico da ZDP é, porém, entendida como motivadora de aprendizagens.
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Por pensamento sintético entende-se que os alunos estavam movimentando-se em busca de uma generalização do conceito em questão.
Para imitar, é necessário possuir os meios para se passar de algo que já se conhece para algo novo. Com o auxílio de uma outra pessoa, toda criança pode fazer mais do que faria sozinha – ainda que se restringindo aos limites estabelecidos pelo grau de seu desenvolvimento (VYGOTSKY, 1989, p.129) Ao repetir, o sujeito está sendo estimulado a avançar seu nível de desenvolvimento atual, realizando situações que estimulem a aprendizagem. Para que haja aprendizagem, é importante que o aluno avance, concebendo que “[...] o único tipo positivo de aprendizagem é aquele que caminha à frente do desenvolvimento, servindo- lhe de guia; deve voltar-se não tanto para as funções já maduras, mas principalmente para as funções em amadurecimento” (VIGOTSKI, 1989 p.130).
Para Moysés (2001, p.34), ao imitar, a criança desenvolve ações semelhantes às do modelo de forma construtiva. Alterações que permitem o surgimento de novas formas de realização inspiradas no modelo imitado. A construção compartilhada de conhecimentos, no processo de interação dos alunos ao realizarem tarefas escolares, precisa estimular os alunos a estabelecer relações e construir conhecimentos que vão além de seus estágios de desenvolvimentos atuais.
A aprendizagem pode ser promovida através de atividades que estimulem a interação entre alunos e entre professor e alunos. Foi nesta perspectiva que minhas intervenções se colocaram. O planejamento, análise e a mediação contribuíram para a aprendizagem dos alunos considerando o espaço simbólico da ZDP, concebendo que a aprendizagem humana é socialmente constituída e a interação em sala de aula dá conta de uma rica possibilidade para o avanço de funções até então não desenvolvidas, ampliando o desenvolvimento atual a fim de potencializá-lo.
Assim, de acordo com Batanero (2001), as relações produzidas na escola são distintas das relações do cotidiano de conhecimento e podem se destacar como papéis da escolarização a seleção/preservação dos saberes ensinado e a transmissão/construção do conhecimento.
Na escola, as relações de conhecimento são intencionais e planejadas e, ainda, as atividades de natureza investigativa são claramente atribuídas da seguinte forma: numa atividade de investigação, os alunos iniciam explorando uma situação aberta, quando procuram regularidades, constroem e testam conjecturas, argumentam e comunicam de forma oral ou escrita as suas conclusões. Com as atividades investigativas, portanto, pretende-se que os alunos se envolvam no seu processo de aprendizagem, através da participação como sujeito interativo e da gestão autônoma e responsável desse processo.
Para Pais (2006, p. 62), exigir a memorização inexpressiva, sem que o aluno nada compreenda, parece ser uma estratégia inadequada para expandir o significado da educação escolar. Nesse sentido, as atividades investigativas tendem a estimular o envolvimento do aluno, levando-o a formular questões e conjecturas e realizar provas e refutações, apresentando e discutindo com seus pares os resultados obtidos. Assim, “como atividade de ensino–aprendizagem ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, construindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa” (PONTE, BROCADO e OLIVEIRA, 2003, p. 23).
Essas características atribuídas ao processo investigativo levam o aluno a se envolver com o conhecimento, já que são atividades que multiplicam as articulações com diferentes temas da matemática, entre diferentes maneiras de representar o conhecimento e relacionar o conhecimento cotidiano ao saber escolar e vice-versa, suscitando que o aluno perceba a matemática como um saber complexo e cheio de relações.
Baseado nisso, acredito que atividades investigativas mediadas pelo professor podem, apoiadas em conhecimentos disciplinares, introduzir no estudante a disponibilidade, abertura e curiosidade para ir em direção aos conhecimentos que não lhe são evidentes ou familiares. Para tanto, modalidades pedagógicas que permitam ao estudante produzir saberes e não somente consumi-los, ou seja, assumindo posturas investigativas, pode ser fundamentais no desenvolvimento de aprendizagens matemáticas, desde que mobilize a interação entre os alunos, e entre alunos e professor, tornando o aluno um sujeito interativo na construção da aprendizagem.
O Capítulo 4 discute a aprendizagem de conceitos estatísticos compreendendo que a partir da abstração é capaz de estimular os alunos são capazes de a desenvolver processos de generalização, possibilitando a significação de conceitos. Para tanto, é discutida a mediação do professor como condição fundamental para o desenvolvimento de aprendizagens em ambientes de investigação, permitindo o estabelecimento de relações dentro de sistemas conceituais que o signifiquem.