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Maria de Jesus F´elix da Silva Varanda
Copyright:Maria de Jesus F´elix da Silva Varanda, FCT/UNL, UNL
Resumo
Palavras Chave: Ensino da matem´atica, est´agio pedag´ogico, mestrado em ensino.
A presente tese descreve o trabalho de pr´atica pedag´ogica realizado na escola secund´aria Jorge Peixinho, durante o ano letivo de 2011/2012, para a obtenc¸˜ao do grau de mestre em ensino da matem´atica no terceiro ciclo do ensino b´asico e secund´ario. O est´agio pedag´ogico aqui descrito comec¸ou a 19 de setembro de 2011 e terminou a 4 de junho de 2012, e compreendeu um trabalho le-tivo realizado no ˆambito de uma turma do ensino b´asico (7oano) e duas turmas do ensino secund´ario (11oano).
Esta tese est´a estruturada em duas partes.
A primeira parte descreve, resumidamente, o trabalho pedag´ogico desenvolvido por mim ao longo do ano letivo de 2011/2012, que compreendeu a observac¸˜ao, planificac¸˜ao e lecionac¸˜ao de au-las, a elaborac¸˜ao, realizac¸˜ao e correc¸˜ao de testes de avaliac¸˜ao, a colaborac¸ ˜ao em projetos, jogos e competic¸ ˜oes matem´aticas e outras atividades extracurriculares, organizadas para os alunos do ter-ceiro ciclo do ensino b´asico e/ou do ensino secund´ario.
Abstract
Keywords: Teacher training, mathematics teaching, master’s degree in education.
This thesis describes the work developed during my teaching pratice in the Jorge Peixinho high school, to obtain the master’s degree in secondary and high school mathematics teaching. The tea-ching pratice here described, started on September 19th, 2011 and ended on June 4th, 2012, consis-ting of the work performed on the context of a secondary level class and two high school classes.
The thesis is organized in two parts.
The first part gives a short description of the pedagogical work developed by me during the past lective year, and, comprises:
• the observation, planning and teaching of mathematics lessons to the three classes, • the preparation/elaboration, observation, correction and evaluation of written tests,
• the collaboration in projects, math’s games and competitions, and other activities, organized
for school students.
Conte´udo
I Relat´orio de Est´agio 1
1 Introduc¸ ˜ao 3
2 Escola secund´aria Jorge Peixinho 5
2.1 Caracterizac¸ ˜ao geral da escola . . . 6
2.2 As instalac¸ ˜oes . . . 7
2.3 Projeto Educativo . . . 8
2.4 Plano anual de atividades . . . 10
3 Integrac¸ ˜ao na escola Jorge Peixinho 11 3.1 Manuais escolares . . . 12
3.2 A turma do 7o ano . . . 13
3.3 As turmas do 11oano . . . 14
3.3.1 Turma 11oB . . . 15
3.3.2 Turma 11oC . . . 15
3.4 Primeiro dia de aula nas turmas do 11o ano . . . 15
3.5 In´ıcio do ano letivo no 7o ano: teste diagn´ostico . . . 15
4 Observac¸ ˜ao de aulas 19 4.1 Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro . . . 20
4.2 C´alculo da soma dos n primeiros termos de uma progress˜ao aritm´etica . . . 25
4.3 Indisciplina na turma 7oI . . . 26
4.3.1 O aluno Adriano da turma 7oI . . . 28
Conte´udo
4.5 Estrat´egias para promover o sucesso escolar . . . 30
5 Avaliac¸ ˜ao sumativa 31 5.1 Matrizes gerais de avaliac¸˜ao . . . 31
5.2 Avaliac¸˜ao e classificac¸˜ao de testes escritos . . . 33
6 Pr´atica pedag´ogica supervisionada 37 6.1 Lecionac¸˜ao de aulas . . . 37
6.2 Apoios cont´ınuos a alunos em aula . . . 41
6.3 Elaborac¸˜ao, correc¸˜ao e avaliac¸˜ao de testes escritos . . . 42
6.4 Testes interm´edios do 11oano . . . 43
6.5 Avaliac¸˜ao sumativa dos alunos . . . 43
7 Outro trabalho extra-curricular 45 7.1 Reuni˜oes de grupo e departamento . . . 45
7.2 Conselhos de turma . . . 47
7.3 Reuni˜oes de direc¸˜ao de turma . . . 47
7.4 Projetos desenvolvidos com a colaborac¸˜ao do n´ucleo de est´agio . . . 48
7.4.1 Projeto “A escola e as fam´ılias” . . . 49
7.4.2 Campanha Tampinhas . . . 49
7.4.3 Campanha Rolhinhas . . . 50
7.4.4 Campanha de solidariedade para a Cruz Vermelha . . . 51
7.5 Campeonatos e jogos de matem´atica . . . 51
7.5.1 Olimp´ıadas Portuguesas da matem´atica . . . 52
7.5.2 World Maths Day . . . 52
7.5.3 Canguru matem´atico sem fronteiras . . . 53
7.5.4 Pit´agoras 7 e 11 . . . 53
7.6 Visitas de estudo . . . 53
8 Observac¸ ˜oes finais 55 II Trabalho de Investigac¸˜ao 57 9 Introduc¸ ˜ao 59 9.1 Literacia matem´atica e ensino . . . 61
Conte´udo
9.3 Novo programa do ensino b´asico . . . 68
9.4 Avaliac¸˜ao . . . 70
9.5 Resoluc¸˜ao de problemas no ensino da matem´atica . . . 74
9.6 Definic¸˜ao de termos . . . 78
9.6.1 Crenc¸as . . . 78
9.6.2 Atitudes . . . 78
9.6.3 Motivac¸˜ao . . . 79
10 Metodologia 81 10.1 M´etodo de investigac¸˜ao e recolha de dados . . . 81
10.2 Elaborac¸˜ao do inqu´erito . . . 83
11 Contexto Educativo 87 11.1 Planificac¸˜ao e preparac¸˜ao das aulas . . . 87
11.2 Material utilizado . . . 89
11.3 Organizac¸˜ao do trabalho em aula . . . 89
11.3.1 Quest˜oes de organizac¸˜ao . . . 90
11.4 A turma 7oI . . . 91
12 An´alise dos dados 93 12.1 A turma . . . 93
12.1.1 Confianc¸a no inqu´erito . . . 94
12.2 Caracterizac¸ ˜ao de aspetos emocionais e comportamentais da turma . . . 95
12.3 Lecionac¸˜ao da unidade did´atica “Sequˆencias e Regularidades” . . . 97
12.3.1 Reac¸˜ao face `a dificuldade . . . 99
12.3.2 Sentido cr´ıtico . . . 100
12.3.3 Comunicac¸˜ao matem´atica . . . 102
12.3.4 Discuss˜ao dos problemas com a turma . . . 103
12.3.5 O problema das pirˆamides . . . 103
12.3.6 Trabalho de pesquisa final . . . 103
12.4 Trabalho individual e trabalho cooperativo . . . 104
12.5 Desempenho da turma no miniteste . . . 107
12.6 Crit´erios de avaliac¸˜ao do miniteste . . . 111
Conte´udo
13 Conclus˜oes 115
13.1 Professor e lecionac¸˜ao . . . 115 13.2 Resposta dos alunos face ao trabalho proposto . . . 118 Referˆencias . . . 119
A P´aginas do volume 2 do manual do 11o
ano 125
B M´etodo de cotac¸ ˜ao de testes de avaliac¸ ˜ao 131
C Ficha de trabalho sobre Sequˆencias e Regularidades 135
D Problemas do manual do 7oano resolvidos no ˆambito do trabalho de investigac¸ ˜ao 139
E Planificac¸ ˜ao da unidade did ´atica Sequˆencias e Regularidades 141
F Inqu´erito ao 7o
I 143
Lista de Figuras
2.1 Escola secund´aria Jorge Peixinho (ESJP). . . 6
2.2 Salas provis´orias desmont´aveis (ou monoblocos) durante a intervenc¸˜ao nas instalac¸ ˜oes da ESJP. . . 8
3.1 Hor´ario de trabalho cumprido por mim no ano letivo de 2011/2012, no ˆambito do mestrado em ensino da matem´atica. . . 11
3.2 Manual de matem´atica adotado na escola Jorge Peixinho para o 7o ano do terceiro ciclo do ensino b´asico. O manual ´e composto por um caderno de apoio (amarelo), um caderno de tarefas (branco), e quatro cadernos sobre geometria (azul), ´algebra (laranja), n´umeros e operac¸ ˜oes (verde), organizac¸ ˜ao e tratamento de dados (vermelho). 13
3.3 Manual de matem´atica A adotado na escola Jorge Peixinho para o 11oano do ensino secund´ario, no ano letivo de 2011/2012. . . 14
3.4 Caracterizac¸ ˜ao da turma 7oI: a)distribuic¸ ˜ao de idades; b)expectativas dos alunos re-lativamente `a formac¸˜ao acad´emica que pretendem atingir. . . 14
3.5 Resultados obtidos pela turma 7oI no teste diagn´ostico de matem´atica, realizado no in´ıcio do ano letivo. . . 16
3.6 Tipo de erro largamente observado nos testes diagn´osticos dos alunos do 7o I que ainda se pode observar nas resoluc¸ ˜oes de dois alunos no miniteste de 30 de janeiro de 2012. . . 16
4.1 Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 115 do manual adotado feita pela professora no quadro. . . . 22
4.2 Discuss˜ao da resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 115 do manual adotado. Triˆangulo azul: resoluc¸˜ao da professora; triˆangulo vermelho: resoluc¸˜ao de aluno. . . 22
Lista de Figuras
4.4 Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 119 tal como feita pela professora no quadro e como feita por um dos alunos da turma. . . 24
4.5 Trabalho para casa atribu´ıdo `a turma 11o C na aula de matem´atica no dia 23 de fevereiro de 2012. . . 24
4.6 Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 4 da tarefa 6 da p´agina 170 do manual. . . 25
4.7 Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 5 da tarefa 6 da p´agina 170 do manual. . . 26
4.8 Planta com disposic¸˜ao dos alunos e professores estagi´arios na aula de matem´atica na turma 7o I, durante o ano letivo de 2011/2012. As setas indicam alguma da ro-tatividade tempor´aria dos alunos. Os alunos est˜ao representados por c´ırculos rosa e azuis, consoante se trata de uma rapariga ou de um rapaz. Os professores est˜ao representados indistintamente a verde escuro. . . 27
4.9 Faltas disciplinares dos alunos da turma 7o I desde o in´ıcio do ano letivo at´e ao dia 23 de maio . . . 28
4.10 Assiduidade de aluno da turma 7oI na aula de matem´atica desde o in´ıcio do ano at´e ao dia 23 de maio de 2012. . . 29
5.1 Classificac¸˜ao de uma quest˜ao de um teste de avaliac¸˜ao da turma 7o I. Resolc¸˜ao e classificac¸˜ao da orientadora de est´agio. . . 34
5.2 Classificac¸˜ao da quest˜ao 3 de um teste de avaliac¸˜ao das turmas de 11oano. Resoluc¸˜ao e classificac¸˜ao da orientadora de est´agio. . . 35
7.1 Trabalhos realizados pelos alunos da turma 7oI (ano letivo 2011/2012) no ˆambito da campanha “Tampinhas”. . . 50
7.2 Projeto “A Escola e as Fam´ılias”: campanha de angariac¸˜ao de roupas e alimentos. . . 51
9.1 Etapas do processo de avaliac¸˜ao descritas pelo NCTM em 1995. . . 72 9.2 Modelo de resoluc¸˜ao de problemas de Polya. . . 77
11.1 Aproveitamento dos alunos da turma 7o I no teste diagn´ostico. a)Aproveitamento dos alunos no tema de ´algebra. b)Percentagem de positivas por tema. . . 91 11.2 Aproveitamento dos alunos da turma 7oI no final do primeiro per´ıodo. Inclui
conhe-cimentos e competˆencias (70%) e atitudes e valores (30%), de acordo com matriz de avaliac¸˜ao no cap´ıtulo 5. . . 92
Lista de Figuras
12.2 Respostas dos alunos do 7o I ao question´ario para qualificar a turma na disciplina de matem´atica relativamente ao seu: desempenho, empenho pessoal, apoio familiar,
motivac¸˜ao, autoconfianc¸a e importˆancia atribu´ıda `a matem´atica. . . 96
12.3 Resposta de aluno a quest˜ao colocada no miniteste sobre sequˆencias e regularidades. (Correc¸ ˜oes e coment´arios da orientadora de est´agio.) . . . 101
12.4 Resposta de aluna a quest˜ao do miniteste sobre sequˆencias e regularidades. (Correc¸˜ao da orientadora de est´agio.) . . . 102
12.5 Preferˆencias manifestadas pelos alunos relativamente `a forma de trabalho preferida na aula de matem´atica (a). N´ıvel a matem´atica dos alunos que dizem preferir trabalho individual (b). . . 105
12.6 Preferˆencias manifestadas pelos alunos da turma 7oI relativamente ao trabalho em grupo ou individual nas aulas de matem´atica. . . 106
12.7 Resposta de alunos a quest˜oes sobre identificac¸˜ao de termos de sequˆencias. (Correc¸ ˜oes e coment´arios da orientadora.) . . . 109
12.8 Resposta de aluno a quest˜oes colocadas no miniteste sobre “Sequˆencias e Regulari-dades”. (Correc¸ ˜oes e coment´arios da orientadora.) . . . 109
12.9 Resposta de aluno a quest˜oes colocadas no miniteste “Sequˆencias e Regularidades”. (Correc¸ ˜oes e coment´arios da orientadora.) . . . 110
12.10Resposta de aluno a quest˜oes colocadas no miniteste “Sequˆencias e Regularidades”. . 111
12.11Resultados obtidos pelos alunos da turma 7o I no miniteste sobre “Sequˆencias e Regularidades” realizado durante a lecionac¸˜ao desta unidade pela professora estagi´aria.112 12.12Resultados obtidos pelos alunos da turma 7o I nas quest˜oes respeitantes `a uni-dade “Sequˆencias e Regulariuni-dades” (dois primeiros pares de figuras), e, nas outras quest˜oes (´ultimo par de figura), do teste de 3 de marc¸o de 2012. . . 112
A.1 Exerc´ıcios 115 e 117 da p´agina 118 do manual, volume 2. . . 125
A.2 Exerc´ıcios 118 e 120 das p´aginas 119 e 120, respetivamente, do manual, volume 2. . 126
A.3 Exerc´ıcios 121 da p´agina 121 do manual, volume 2. . . 126
A.4 Gr´aficos da p´agina 122 do manual, volume 2. . . 127
A.5 Gr´aficos da p´agina 123 do manual, volume 2. . . 128
Lista de Tabelas
2.1 Composic¸˜ao da populac¸˜ao de alunos da escola secund´aria Jorge Peixinho. . . 7
2.2 Composic¸˜ao do corpo docente da escola secund´aria Jorge Peixinho. . . 7
2.3 Composic¸˜ao do corpo de funcion´arios n˜ao docentes da escola Jorge Peixinho. . . 7
5.1 Matriz de avaliac¸˜ao para a matem´atica do 3o ciclo do ensino b´asico na escola se-cund´aria Jorge Peixinho no ano letivo de 2011/2012. . . 31
5.2 Matriz de avaliac¸˜ao para a matem´atica do 10o e 11o anos do ensino secund´ario na escola secund´aria Jorge Peixinho no ano letivo de 2011/2012. . . 32
6.1 Lecionac¸˜ao de aulas `as turmas B e C do 11oano do ensino secund´ario. . . 39
6.2 Lecionac¸˜ao de aulas `a turma I do 7oano do terceiro ciclo do ensino b´asico. . . 39
7.1 Reuni˜oes do departamento de matem´atica da escola secund´aria Jorge Peixinho, no ano letivo 2011/2012, assistidas por mim no ˆambito do est´agio pedag´ogico. . . 46
7.2 Reuni˜oes do grupo de matem´atica (70ano), assistidas por mim no ˆambito do est´agio. 46 7.3 Reuni˜oes dos conselhos de turma, das turmas 7oI, 11oB e 11oC no ano letivo
2011/2012, assistidas por mim no ˆambito do est´agio. . . 47
7.4 Reuni˜oes com os encarregados de educac¸˜ao das turmas 7oI, 11oB e 11oC no ano letivo 2011/2012, em que estive presente no ˆambito do trabalho de est´agio. . . 48
9.1 Estudo no ˆambito do programa PISA sobre literacia dos alunos de 30 pa´ıses da OCDE. 63
10.1 Pares de quest˜oes para avaliar qualitativamente a atenc¸˜ao dada pela turma na resposta ao inqu´erito realizado. . . 85
Lista de Tabelas
Lista de Abreviaturas
APM: Associac¸˜ao Portuguesa de Professores de Matem´atica
DL: Decreto Lei
ESJP: Escola Secund´aria Jorge Peixinho
GAVE: Gabinete de Avaliac¸˜ao Educacional do Minist´erio da Educac¸˜ao
ILSS: International Life Skills Survey
INE: Instituto Nacional de Estat´ıstica
ME: Minist´erio da Educac¸˜ao (Minist´erio da Educac¸˜ao e Ciˆencia, desde Julho de 2011)
NCES: National Adult Literacy Survey
NCTM: Nacional Council of Teachers of Mathematics
OCDE: Organizac¸˜ao para o Desenvolvimento e a Cooperac¸˜ao Econ´omica
PAA: Plano Anual de Atividades
PCE: Projeto Curricular de Escola
PCT: Planos Curriculares de Turma
PISA: Programme for International Student Assessment
PIT: Plano Individual de Recuperac¸˜ao
POPTE: Plano de Ocupac¸˜ao Plena de Tempos Escolares
SPM: Sociedade Portuguesa de Matem´atica
Parte I
Cap´ıtulo
1
Introduc¸˜ao
Esta tese de mestrado descreve e reflete, de forma resumida, sobre a pr´atica pedag´ogica desen-volvida por mim durante o segundo ano do mestrado em ensino da matem´atica no terceiro ciclo do ensino b´asico e no ensino secund´ario.
O atual modelo de est´agio n˜ao contempla a distribuic¸ ˜ao de turmas aos professores estagi´arios, que, atualmente, realizam o est´agio pedag´ogico atrav´es de regˆencias nas turmas de um orientador de est´agio. Esta metodologia contribui para uma maior interac¸˜ao entre o orientador de est´agio e os professores estagi´arios tanto na planificac¸˜ao e lecionac¸˜ao de aulas como em todo o outro trabalho curricular e extra curricular.
A pr´atica pedag´ogica que se descreve aqui decorreu na escola secund´aria Jorge Peixinho (ESJP), por vezes designada nesta tese, resumidamente, por escola Jorge Peixinho, de 19 de setembro de 2011 a 4 de junho de 2012, no seio de um grupo de est´agio composto por mim pr´opria e por dois outros professores estagi´arios e uma professora orientadora.
O trabalho de est´agio consistiu no acompanhamento regular, di´ario, de todo o processo de organizac¸˜ao do ensino, incluindo a an´alise e discuss˜ao de documentos, a observac¸˜ao e lecionac¸˜ao de aulas, acompanhada por atividades de avaliac¸˜ao dos alunos, entre outras, como se descreve nos cap´ıtulos a seguir.
Cap´ıtulo
2
Escola secund´aria Jorge Peixinho
A escola Jorge Peixinho, situa-se no concelho do Montijo, na regi˜ao de Lisboa e Vale do Tejo, num concelho que, de acordo com testemunhos arqueol´ogicos, tem ra´ızes hist´oricas que remontam ao paleol´ıtico. Pela sua localizac¸˜ao geogr´afica, a cidade do Montijo, designada at´e 1930 por Aldeia Galega, foi, ao longo de s´eculos, um ponto de ligac¸˜ao entre Lisboa, o Alentejo e Espanha. Ao longo do s´eculo XVIII, as atividades dos seus habitantes, principalmente ligadas ao rio e `a agricultura foram evoluindo para atividades comerciais e industriais, nomeadamente ligadas `a criac¸˜ao e transformac¸˜ao do gado su´ıno.
Em 1998 a inaugurac¸ ˜ao da Ponte Vasco da Gama, que veio trazer uma ligac¸˜ao direta do Mon-tijo a Lisboa e, principalmente, `a rede de auto-estradas nacionais e `as infraestruturas portu´arias e aeroportu´arias, reforc¸ou o posicionamento estrat´egico da cidade do Montijo, contribuindo enorme-mente para o grande aumento demogr´afico na regi˜ao e para o desenvolvimento do concelho, com a captac¸˜ao de novos investimentos e com a alterac¸˜ao do tecido empresarial, cada vez mais ligado ao setor terci´ario.
2.1. Caracterizac¸˜ao geral da escola
Com a construc¸˜ao de uma segunda escola secund´aria no Montijo, a escola Jorge Peixinho passa a chamar-se Escola Secund´aria no1 do Montijo.
No ano letivo de 1996/1997 uma comiss˜ao para a escolha do patrono da escola deliberou adotar o nome do compositor Jorge Peixinho para a denominac¸˜ao da escola, que, em 1998, ap´os aprovac¸˜ao pelo minist´erio da educac¸˜ao, passa a designar-se Escola Secund´aria Jorge Peixinho (figura 2.1), para homenagear o maestro e compositor Jorge Peixinho falecido em 1995.
Figura 2.1: Escola secund´aria Jorge Peixinho (ESJP).
2.1
Caracterizac¸˜ao geral da escola
su-2.2. As instalac¸ ˜oes
perior.
A ESJP (ESJP, 2009) tem 1438 alunos distribu´ıdos pelo ensino di´urno e noturno dos quais 761 frequentam o terceiro ciclo do ensino b´asico e 677 o ensino secund´ario. Tem 48 funcion´arios n˜ao docentes e 189 docentes dos quais 142 s˜ao permanentes e 47 s˜ao contratados, como resumido nas tabelas 2.1, 2.2 e 2.3.
Tabela 2.1: Composic¸˜ao da populac¸˜ao de alunos da escola secund´aria Jorge Peixinho.
Ensino Ensino C.E.F./E.F.A. Cursos Profissionais Ensino Recorrente B´asico Secund´ario do Ensino secund´ario (Noturno)
761 372 193 51 61
Tabela 2.2: Composic¸˜ao do corpo docente da escola secund´aria Jorge Peixinho.
Professores efetivos Professores contratados
142 47
Tabela 2.3: Composic¸˜ao do corpo de funcion´arios n˜ao docentes da escola Jorge Peixinho.
T´ecnicos Assistentes Assistentes Guardas Superiores T´ecnicos Operacionais Noturnos
2 12 32 2
A presente oferta educativa da escola inclui o terceiro ciclo do ensino b´asico, o ensino secund´ario, cursos profissionais do ensino secund´ario, cursos de educac¸˜ao e formac¸˜ao, cursos de educac¸˜ao e formac¸˜ao de adultos e cursos de ensino recorrente. Para al´em destes, a escola oferece ainda desporto escolar, v´arios projetos, de entre os quais o projeto “Laborat´orio de Matem´atica” e o projeto “A escola e as fam´ılias”, e, v´arios clubes cujas atividades v˜ao desde ´areas como o desporto at´e ´areas ligadas ao artesanato.
2.2
As instalac¸˜oes
A ESJP est´a atualmente em fase de intervenc¸˜ao ao n´ıvel das instalac¸ ˜oes, com o objetivo do aumento e melhoramento das infraestruturas anteriormente existentes, designadamente:
2.3. Projeto Educativo
• Aumento e melhoramento do audit´orio, que depois da intervenc¸˜ao dever´a ficar com espac¸o
para acomodar mais pessoas.
• Aumento do espac¸o desportivo coberto e melhoramento das suas instalac¸ ˜oes. • Mais uma sala de reuni˜oes para pequenos grupos.
• Aumento do n´umero de locais de trabalho para professores. • Aumento de ´area de uso dos servic¸os administrativos.
Devido `as obras, todas as turmas da orientadora pedag´ogica, e, a maior parte das turmas da escola, tiveram ao longo do primeiro e segundo per´ıodos, aulas em salas provis´orias desmont´aveis (ou monoblocos), como se mostra na figura 2.2. Em marc¸o de 2012 foi desmontada uma fila de monoblocos das trˆes filas existentes no in´ıcio do ano letivo. Houve uma redistribuic¸ ˜ao de salas, e, a turma 11o C, em conjunto com algumas outras turmas da escola, passou a ter aulas, uma vez por semana, no primeiro pavilh˜ao finalizado das novas instalac¸ ˜oes.
Figura 2.2: Salas provis´orias desmont´aveis (ou monoblocos) durante a intervenc¸˜ao nas instalac¸˜oes da ESJP.
A direc¸˜ao da escola prevˆe que, at´e ao final do corrente ano civil, as obras na escola estejam com-pletamente finalizadas e a escola esteja a funcionar comcom-pletamente nas suas instalac¸ ˜oes definitivas.
2.3
Projeto Educativo
2.3. Projeto Educativo
pretende para a escola. O PCE define, concretiza e adapta a cada caso particular um curr´ıculo cu-jos conte´udos program´aticos s˜ao definidos pelo minist´erio da educac¸˜ao, num n´ıvel central e global. Assim, o PCE da escola Jorge Peixinho foi elaborado tendo em conta, quer as caracter´ısticas parti-culares da comunidade educativa quer a escola que a comunidade pretende construir, tendo em conta o contexto em que esta est´a inserida e os recursos dispon´ıveis, definindo orientac¸ ˜oes que permitem concretizar o processo de autonomia nas suas vertentes administrativa/organizacional e curricular. O PCE define a organizac¸˜ao curricular pela definic¸˜ao da oferta formativa da escola, pela definic¸˜ao da matriz e opc¸ ˜oes curriculares para cada uma das ´areas de estudo, pela definic¸˜ao das ´areas disciplinares n˜ao curriculares, e, pela definic¸˜ao das estrat´egias de organizac¸˜ao curricular, que incluem, a definic¸˜ao de crit´erios para a formac¸˜ao de turmas, as orientac¸ ˜oes para a atribuic¸˜ao de apoios educativos, as orientac¸ ˜oes para a elaborac¸˜ao de Planos Curriculares de Turma (PCT), orientac¸ ˜oes para os clubes, projetos e protocolos a elaborar ou a estabelecer.
O PCE da ESJP, definido em 2010 para um per´ıodo de quatro anos (2010/2013), assenta num conjunto de cinco princ´ıpios orientadores que, de acordo com o documento (ESJP, 2010), devem presidir `as pr´aticas pedag´ogicas e `a gest˜ao curricular, e que s˜ao:
1. A universalidade do direito `a educac¸˜ao.
2. A Formac¸˜ao integral do aluno, como cidad˜ao aut´onomo, cr´ıtico e participativo.
3. A equidade e discriminac¸˜ao positiva.
4. As pr´aticas orientadoras para a promoc¸˜ao do profissionalismo respons´avel e reflexivo.
5. A promoc¸˜ao da qualidade e excelˆencia da educac¸˜ao.
Tendo em considerac¸ ˜ao a legislac¸˜ao em vigor e o objetivo de se criarem dinˆamicas de melhoria adaptadas ao perfil sociol´ogico e educativo da escola e da comunidade, o PCE prevˆe trˆes ´areas de intervenc¸˜ao educativa, nomeadamente:
• A formac¸˜ao integral e implicac¸˜ao dos alunos no processo de ensino-aprendizagem. • A colaborac¸˜ao e corresponsabilizac¸ ˜ao dos pais e encarregados de educac¸˜ao. • As relac¸ ˜oes com as autarquias e a comunidade.
2.4. Plano anual de atividades
o estudo acompanhado e a formac¸˜ao c´ıvica. No presente ano letivo estas ´areas foram eliminadas, pelo Minist´erio da Educac¸˜ao e da Ciˆencia, do curr´ıculo do ensino b´asico.
Ao n´ıvel da oferta de escola, o PCE define, tendo em conta os recursos humanos (docentes) e materiais da escola, e, as necessidades da populac¸˜ao escolar, a dinamizac¸˜ao de trˆes oficinas que s˜ao, designadamente:
1. A Oficina de Express˜ao Pl´astica.
2. A Oficina de Teatro.
3. A Oficina de Escrita Criativa.
A escola dinamiza atualmente ainda v´arios projetos e clubes dos quais se destacam:
1. O projeto de Ocupac¸˜ao Plena dos Tempos Escolares dos Alunos (POPTE)
2. O projeto A Escola e as Fam´ılias
3. O laborat´orio de Geometria Descritiva
4. O Plano da Matem´atica II, que visa a melhoria da qualidade de ensino-aprendizagem e a melhoria dos resultados escolares dos alunos.
5. Os clubes Europeu, de Cerˆamica, de Fotografia, de Karting, Descobre.
A escola tem, atualmente, v´arios protocolos com entidades externas que foram estabelecidos tendo em conta a miss˜ao, os valores e as finalidades que presidiram `a elaborac¸˜ao quer do PEE quer do PCE (ESJP, 2010, 2009)
2.4
Plano anual de atividades
Cap´ıtulo
3
Integrac¸˜ao na escola Jorge Peixinho
Fui integrada na escola Jorge Peixinho no hor´ario da orientadora pedag´ogica tendo cumprido, de forma regular ao longo de todo o ano letivo, o hor´ario da orientadora, composto por 18 horas letivas semanais, como se mostra na figura 3.1.
Figura 3.1: Hor´ario de trabalho cumprido por mim no ano letivo de 2011/2012, no ˆambito do mestrado em
ensino da matem´atica.
3.1. Manuais escolares
do 7oe do 11oanos. A componente n˜ao letiva cont´em:
• 4 tempos semanais distribu´ıdos pela terc¸a-feira e quinta-feira que se destinaram `a discuss˜ao
da preparac¸˜ao de aulas e respetiva planificac¸˜ao, `a planificac¸ ˜oes das unidades tem´aticas do 7o ano, `a elaborac¸˜ao e correc¸˜ao de testes de avaliac¸˜ao, `a preparac¸˜ao/discuss˜ao de materiais para atividades extra-curriculares, a reuni˜oes com a orientadora, entre outras atividades;
• 2 tempos `as segundas-feiras que em geral foram cumpridos apenas pela orientadora de est´agio; • 11 tempos semanais de trabalho individual, para preparac¸˜ao de todo o trabalho inerente `a
pr´atica profissional de um professor do ensino b´asico e secund´ario (que na realidade nunca chegaram).
No ano letivo de 2011/2012 a orientadora foi respons´avel pela lecionac¸˜ao das aulas de ma-tem´atica a trˆes turmas, a turma 7o I (do terceiro ciclo do ensino b´asico) e as turmas 11o B e 11o C (do ensino secund´ario). Eu, pessoalmente, cumpri, desde o primeiro dia de aulas, regularmente o hor´ario da figura 3.1, assistindo a todas as aulas previstas neste hor´ario. Para al´em disso, assisti ainda a diversas reuni˜oes n˜ao regulares e n˜ao previstas neste hor´ario e outras atividades, como se detalhar´a mais `a frente.
3.1
Manuais escolares
Os manuais escolares, atualmente escolhidos por um per´ıodo de v´arios anos pelo grupo da dis-ciplina antes do in´ıcio do ano letivo, numa reuni˜ao de departamento, s˜ao os mesmos para todas as turmas da escola ao longo de seis anos letivos.
O novo programa de matem´atica do ensino b´asico entrou em vigor no ano letivo precedente, 2010/2011, e os manuais adotados pela escola para este ciclo de estudos est˜ao em vigor desde o in´ıcio do respetivo ano letivo. O manual escolhido para o 7oano foi o “Xis” da Texto Editora. Este manual ´e composto por 4 volumes acrescidos de um caderno pr´atico (branco) e um livro de apoio (amarelo), como se pode ver na figura 3.2. O livro de apoio (amarelo) destina-se a colmatar deficiˆencias que os alunos possam evidenciar, de aprendizagens essenciais que possam n˜ao ter sido adquiridas ao n´ıvel do segundo ciclo do ensino b´asico. O caderno de atividades (branco) ´e um caderno pr´atico com problemas e outras atividades sobre os conte´udos do 7oano. Cada um dos quatro cadernos do manual debruc¸a-se sobre um dos temas do programa de matem´atica do 7o ano: geometria (azul), organizac¸˜ao e tratamento de dados (vermelho), ´algebra (laranja), n´umeros e operac¸ ˜oes (verde).
3.2. A turma do 7oano
Figura 3.2: Manual de matem´atica adotado na escola Jorge Peixinho para o 7o
ano do terceiro ciclo do ensino
b´asico. O manual ´e composto por um caderno de apoio (amarelo), um caderno de tarefas (branco), e quatro
cadernos sobre geometria (azul), ´algebra (laranja), n´umeros e operac¸˜oes (verde), organizac¸˜ao e tratamento de
dados (vermelho).
pelo grupo de matem´atica da escola Jorge Peixinho para o 11o ano do ensino secund´ario no ano letivo de 2011/2012, ´e o ”Novo Espac¸o”da Porto Editora. Este manual foi adotado no fim do ano letivo 2010/2011 e ser´a o manual usado na escola durante seis anos. O manual ´e constitu´ıdo por dois volumes e um caderno pr´atico, figura 3.3, com problemas e outras tarefas que incidem sobre cada um dos t´opicos do programa de 11oano. O volume 1 do manual desenvolve o tema da geometria no plano e no espac¸o, o volume 2 desenvolve o tema do c´alculo diferencial e func¸ ˜oes racionais e das das sucess˜oes reais.
3.2
A turma do 7
oano
3.3. As turmas do 11oano
Figura 3.3: Manual de matem´atica A adotado na escola Jorge Peixinho para o 11o
ano do ensino secund´ario,
no ano letivo de 2011/2012.
escolas b´asicas da zona do Montijo e chegaram `a ESJP no presente ano letivo para ingressar no 7o ano, ou seja, no terceiro ciclo do ensino b´asico. Existem na turma 5 alunos repetentes. Os dados da figura 3.4 resumem a distribuic¸ ˜ao de idades e o grau acad´emico mais elevado ambicionado pelos alunos.
Figura 3.4: Caracterizac¸˜ao da turma 7o
I: a)distribuic¸˜ao de idades; b)expectativas dos alunos relativamente `a
formac¸˜ao acad´emica que pretendem atingir.
3.3
As turmas do 11
oano
A grande maioria dos alunos das duas turmas do 11oano (turmas B e C) foram alunos da escola Jorge Peixinho no ano letivo precedente, quando estes alunos frequentavam o 10o ano do ensino secund´ario, e foram, na sua grande maioria, alunos da orientadora de pedag´ogica. Portanto, ao n´ıvel do 11on˜ao houve necessidade de grandes apresentac¸ ˜oes nem de realizac¸˜ao de testes diagn´osticos.
3.4. Primeiro dia de aula nas turmas do 11oano
matem´atica, relativamente a acontecimentos previstos para o presente ano letivo.
3.3.1 Turma 11o
B
A turma B do 11o ano ´e constitu´ıda por 24 alunos com idades compreendidas entre os 15 e os 18 anos. Os alunos foram, com excec¸˜ao dos alunos repetentes, alunos da orientadora pedag´ogica na disciplina de matem´atica, tendo pertencido, na sua maioria, no ano letivo anterior, `a turma 10oB. A turma ´e constitu´ıda por 14 raparigas e 10 rapazes.
3.3.2 Turma 11o
C
A turma 11o C ´e constitu´ıda por 26 alunos dos quais 10 s˜ao raparigas. A maioria dos alunos desta turma foi aluno de matem´atica da orientadora no ano letivo antecedente, no 10o C. Um dos alunos foi integrado na turma no segundo per´ıodo, tendo vindo transferido de outra escola.
Os alunos da turma C, tˆem idades compreendidas entre os 15 e os 17 anos.
A turma 11o C, tem, comparativamente com a turma 11o B, em m´edia, alunos com melhores resultados a matem´atica e que se revelaram ao longo de todo o ano letivo mais interessados e parti-cipativos em aula.
3.4
Primeiro dia de aula nas turmas do 11
oano
A primeira aula de matem´atica do ano comec¸ou com a distribuic¸˜ao dos alunos por ordem cres-cente do seu n´umero de ordem, e, com esclarecimentos gerais acerca do planeamento de atividades para o ano letivo que estava a iniciar.
Na primeira aula, a orientadora deu uma especial atenc¸˜ao `a participac¸ ˜ao de alguns alunos da turma 11o
C, no fim do ano letivo precedente, na escola MatNova, organizada pela Universidade Nova de Lisboa, no monte de caparica, para alunos do ensino secund´ario. A professora fez votos de que no final do ano letivo presente pudesse propor para a escola MatNova, a realizar no ver˜ao de 2012, ainda mais alunos de ambas as turmas do que no ano precedente.
3.5
In´ıcio do ano letivo no 7
oano: teste diagn´ostico
3.5. In´ıcio do ano letivo no 7oano: teste diagn´ostico
Os alunos da turma 7o I eram origin´arios, na sua maioria, de outras escolas. O teste diagn´ostico teve como objetivo exclusivo a caracterizac¸ ˜ao da turma, do ponto de vista das aprendizagens reali-zadas no ciclo de estudos anterior, e, a identificac¸˜ao de lacunas em conte´udos importantes, previstos no programa de matem´atica do segundo ciclo.
O teste abrangeu os quatro temas do programa do segundo ciclo do ensino b´asico de forma aproximadamente equitativa, figura 3.5. Os alunos evidenciaram algumas deficiˆencias e erros, sendo o tema de ´algebra aquele em que os resultados foram mais desastrosos, e onde apenas dois alunos mostraram um desempenho positivo, como se mostra na figura 3.5.
Figura 3.5: Resultados obtidos pela turma 7o
I no teste diagn´ostico de matem´atica, realizado no in´ıcio do ano
letivo.
Um dos erros feito no teste diagn´ostico por um n´umero muito significativo de alunos, incluindo alunos com bom aproveitamento a matem´atica, est´a exemplificado na figura 3.6.
Figura 3.6: Tipo de erro largamente observado nos testes diagn´osticos dos alunos do 7o
I que ainda se pode
observar nas resoluc¸˜oes de dois alunos no miniteste de 30 de janeiro de 2012.
Este tipo de erro consistiu na adic¸˜ao em sequˆencia de um conjunto de n´umeros. No final de janeiro de 2012, ainda havia alunos que faziam o erro, como se mostra na figura 3.6, onde se pode ler, por exemplo:
3.5. In´ıcio do ano letivo no 7oano: teste diagn´ostico
Cap´ıtulo
4
Observac¸˜ao de aulas
A observac¸˜ao do trabalho letivo da professora orientadora consistiu na observac¸˜ao do trabalho de lecionac¸˜ao em sala de aula, do trabalho de preparac¸˜ao das aulas, e na observac¸˜ao da correc¸˜ao e avaliac¸˜ao de testes de avaliac¸˜ao escritos.
A orientadora pedag´ogica ´e uma professora cuidadosa no trabalho de preparac¸˜ao das aulas e sempre muito preocupada com quest˜oes de rigor. As aulas foram preparadas com antecedˆencia, as tarefas, a realizar em aula ou em casa pelos alunos, escolhidas previamente do conjunto de tarefas dispon´ıveis no manual adotado, e realizadas sempre antes da aula, de facto, sempre antes da sua selec¸˜ao, e, muitas vezes discutidas em reuni˜ao com o n´ucleo de est´agio. A selec¸˜ao de tarefas foi feita tendo em conta os objetivos da aula e os conte´udos e assuntos envolvidos na tarefa.
Em geral, com algumas excec¸ ˜oes de algumas aulas lecionadas pelos professores estagi´arios, fo-ram realizadas nas aulas as tarefas propostas nos manuais escolares, adotados pela escola para os respetivos anos letivos, manuais que foram seguidos de forma muito pr´oxima por todos os professo-res.
O m´etodo de ensino usado pela professora orientadora foi essencialmente um m´etodo expositivo em que os recursos mais utilizados foram os manuais escolares e, muito, muito raramente, a m´aquina de calcular (a m´aquina de calcular gr´afica ao n´ıvel do ensino secund´ario e a m´aquina de calcular ci-ent´ıfica ao n´ıvel do ensino b´asico). As aulas foram em geral baseadas na resoluc¸˜ao de exerc´ıcios, sem grandes per´ıodos de exposic¸˜ao te´orica. Os assuntos novos (definic¸ ˜oes, propriedades, teoremas, etc) foram em geral introduzidos, com raras excec¸ ˜oes, no contexto da resoluc¸˜ao de uma tarefa es-pec´ıfica, como generalizac¸ ˜ao de resultados da tarefa, ou, como uma regra geral de que a tarefa era um caso particular, ou ent˜ao, como uma informac¸˜ao pr´evia que ´e necess´ario dar para a resoluc¸˜ao de um exerc´ıcio.
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
incutir aos seus alunos o respeito pela pontualidade. Teve, principalmente ao longo do primeiro e segundo per´ıodos, v´arias conversas com os alunos sobre a importˆancia do profissionalismo, e do res-peito pelas regras estabelecidas, na vida profissional futura deles. A pontualidade, que a orientadora respeitou ao longo do ano letivo, foi um dos pontos mais focados, quer na turma 7oI quer nas turmas do 11o ano, por causa dos atrasos que se foram observando, principalmente ao longo do primeiro e segundo per´ıodos.
A orientadora pedag´ogica deu, desde o in´ıcio do ano letivo, uma grande importˆancia ao papel desempenhado pela realizac¸˜ao, por parte dos alunos, de trabalhos de casa (TPCs). Os TPCs foram atribu´ıdos aos alunos com regularidade, quer `as turmas do ensino secund´ario, 11o B e 11o C, quer `a turma do ensino b´asico, 7o
I. Os trabalhos de casa foram atribu´ıdos v´arias vezes por semana, e serviram quer para consolidar conhecimentos lecionados na aula quer como tarefa preparat´oria a ser explorada ou dissecada na aula seguinte para a introduc¸˜ao de novos conceitos quer como tarefa de revis˜ao de assuntos antigos.
Os trabalhos de casa foram regularmente discutidos e corrigidos na aula seguinte ´aquela em que foram atribu´ıdos aos alunos, de forma que, em geral, as aulas de matem´atica comec¸aram com a correc¸˜ao do TPC. Para evitar a n˜ao realizac¸˜ao do TPC, principalmente nas turmas 7o I e 11o B, e como meio de responsabilizar os alunos, fazendo-os sentir a importˆancia da realizac¸˜ao dos TPCs, e do estudo continuado, essencial para o acompanhamento cont´ınuo das aulas de matem´atica, foram organizadas e constru´ıdas grelhas onde se registaram regularmente ao longo de todo o ano letivo, mas n˜ao diariamente nem semanalmente, as faltas de realizac¸˜ao do TPC. No dossier de est´agio encontram-se os registos efetuados para a turma 7oI ao longo do primeiro e segundo per´ıodos, como exemplo do que foi feito. A verificac¸˜ao da realizac¸˜ao do TPC por parte dos alunos, foi, em geral, realizada no in´ıcio da aula por um dos professores estagi´arios a pedido da orientadora.
Apenas a assiduidade da realizac¸˜ao do TPC foi contabilizada, e n˜ao a correc¸˜ao das resoluc¸ ˜oes feitas pelos alunos em casa. Esta assiduidade foi contabilizada na avaliac¸˜ao sumativa dos alunos, na componente de “Responsabilidade” no dom´ınio das atitudes e valores.
4.1
Aula na turma 11
oC no dia 23 de fevereiro
Como se disse as aulas da orientadora n˜ao tiveram momentos de longa exposic¸˜ao te´orica. Os novos assuntos foram introduzidos, em grande parte das vezes, como generalizac¸ ˜oes de algum caso pr´atico particular que os alunos resolviam previamente.
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
conte´udos lecionados na aula e para introduzir assuntos novos.
A aula na turma 11o C no dia 23 de fevereiro de 2012 ´e um exemplo de uma aula t´ıpica da orientadora. Esta aula comec¸ou, como habitualmente, com a escrita do sum´ario da aula.
Sum´ario:
Operac¸ ˜oes com radicais. Potˆencias de expoente fracion´ario. Func¸˜ao inversa da func¸˜ao potˆencia. Resoluc¸˜ao de exerc´ıcios.
A professora ditou, como de costume, o sum´ario e os alunos escreveram no caderno, passando de seguida ao questionamento dos alunos sobre a realizac¸˜ao por parte destes do TPC, atribu´ıdo na aula anterior, e sobre a existˆencia ou n˜ao de d´uvidas ou dificuldades na sua realizac¸˜ao. A professora questionou os alunos sobre o m´etodo de resoluc¸˜ao das tarefas propostas para casa e sobre as soluc¸ ˜oes obtidas.
Os alunos interagiram com a professora respondendo `as suas solicitac¸ ˜oes e `as suas perguntas, tendo-se estabelecido algumas conversas curtas sobre a realizac¸˜ao do TPC, sobre a existˆencia ou n˜ao de dificuldades ou d´uvidas e sobre os resultados obtidos.
Depois de uma breve conversa inicial sobre a resoluc¸˜ao dos alunos, a professora comec¸ou por corrigir no quadro o exerc´ıcio 115 da p´agina 118, do volume 2 do manual adotado, cujo enunciado se pode encontrar no anexo A. A professora comec¸ou por escrever no quadro a express˜ao:
V = 4 3πR
3
e, questionando a turma, perguntou:
Professora:Temos aqui uma equac¸˜ao de que tipo?
Aluno:Uma func¸˜ao irracional.
Professora:Uma func¸˜ao irracional? Ah! Coitadinha!
Este caso particular serviu para fazer uma pequena revis˜ao de cerca de 10 minutos sobre func¸ ˜oes racionais e equac¸ ˜oes literais.
Depois de corrigir o exerc´ıcio 115 a professora passou `a correc¸˜ao do exerc´ıcio 117, comec¸ando por desenhar um triˆangulo no quadro e expˆor a sua forma de resoluc¸˜ao, enquanto os alunos seguiam o que a professora ia escrevendo no quadro (figura 4.1) e dizendo.
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
Figura 4.1: Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 115 do manual adotado feita pela professora no quadro.
turma. A professora comentou:
Professora: Tudo bem! Vocˆe considerou este triˆangulo, e eu considerei este. Tudo bem ´e uma resoluc¸˜ao equivalente!
A professora socorreu-se dos triˆangulos que desenhou no quadro, figura 4.2, para justificar a equivalˆencia entre as duas formas diferentes de resolver e ver o mesmo exerc´ıcio.
Figura 4.2: Discuss˜ao da resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 115 do manual adotado. Triˆangulo azul: resoluc¸˜ao da
professora; triˆangulo vermelho: resoluc¸˜ao de aluno.
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
118, questionando de novo os alunos:
Professora:Sofia! Qual a express˜ao que me d´a o per´ımetro?
Sofia:E:´ P = 2AB+ 2AD.
Professora:Muito bem! Ent˜ao se calhar vou j´a substituir.
A professora concluiu a correc¸˜ao do TPC em aproximadamente 30 minutos, passando de seguida `a introduc¸ ˜ao de potˆencias de expoente fracion´ario, escrevendo para isso no quadro, alguns exemplos, enquanto explicava o significado da escrita, como se mostra na figura 4.3.
Figura 4.3: Explicac¸˜ao das potˆencias de expoente racional.
Em seguida os alunos resolveram sozinhos o exerc´ıcio 120 da p´agina 120 do volume 2 do manual adotado, tendo-lhes sido dado alguns minutos para o fazerem, no fim dos quais a resoluc¸˜ao foi discutida com a turma e feita no quadro pela professora. Numa das al´ıneas, a professora sugeriu a resoluc¸˜ao de uma forma, e um dos alunos da turma sugeriu a resoluc¸˜ao de outra forma, que a professora transcreveu para o quadro de acordo com as indicac¸ ˜oes dadas pelo aluno, como se mostra resumidamente na figura 4.4.
De seguida os alunos resolveram o exerc´ıcio 121, ao fim do qual a professora deu por conclu´ıda a lecionac¸˜ao das express˜oes com radicais, passando `a lecionac¸˜ao da func¸˜ao inversa, e a uma breve listagem de algumas func¸ ˜oes inversas estudadas anteriormente.
Uma das professoras estagi´arias projetou na parede um powerpoint que tinha preparado com os gr´aficos das p´aginas 122 e 123 do manual adotado, para uma aula assistida na turma 11oB, nesse dia. A professora explicou a noc¸˜ao de func¸˜ao inversa e as condic¸ ˜oes em que ´e defin´ıvel, definindo, de forma geral, o dom´ınio e o contradom´ınio da func¸˜ao inversa da func¸˜aof(x) =xn
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
Figura 4.4: Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 119 tal como feita pela professora no quadro e como feita por um dos
alunos da turma.
pedido de resoluc¸˜ao de tarefas pr´aticas concretas, escolhidas de entre as muitas tarefas dispon´ıveis no manual adotado.
Os alunos resolveram por fim o exerc´ıcio 123 da p´agina 122 do manual adotado, e, levaram como TPC a resoluc¸˜ao de diversas tarefas que a professora escreveu explicitamente no quadro, como se mostra na figura 4.5. O enunciado destes exerc´ıcios est´a no anexo A.
Figura 4.5: Trabalho para casa atribu´ıdo `a turma 11o
4.2. C´alculo da soma dos n primeiros termos de uma progress˜ao aritm´etica
4.2
C´alculo da soma dos n primeiros termos de uma progress˜ao
aritm´etica
Descreve-se a seguir a forma como a f´ormula para o c´alculo dosnprimeiros termos de uma pro-gress˜ao aritm´etica foi introduzida, como exemplo da forma como a partir de um exemplo particular os alunos aprenderam uma express˜ao geral.
No dia 16 de abril de 2012, os alunos das turmas do 11oano resolveram a tarefa 6 da p´agina 170 do volume 2 do manual adotado, que se pode encontrar no anexo A.
A tarefa inclui o c´alculo dos 10 primeiros termos da sucess˜ao (dn = 2n+ 6) cuja express˜ao os alunos tinham de encontrar a partir de uma tabela que preenchiam com dados da tarefa proposta. No exerc´ıcio 4 da tarefa, pedia-se aos alunos para calcularem a soma dos termos de ordem 1 e 10, 2 e 9, 3 e 8, 4 e 7, 5 e 8, que a professora corrigiu no quadro como se mostra na figura 4.6.
Figura 4.6: Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 4 da tarefa 6 da p´agina 170 do manual.
No exerc´ıcio seguinte da mesma tarefa, pedia-se aos alunos para calcularem a soma dos 10 primeiros termos da sucess˜ao. A professora corrigiu este exerc´ıcio comec¸ando por questionar os alunos acerca da interpretac¸ ˜ao do exerc´ıcio, e, informando, depois dos alunos darem oralmente a resposta `a quest˜ao, que a soma dos 10 primeiros termos de uma sucess˜ao se representa porS10. Corrigiu de seguida o exerc´ıcio no quadro como se indica na figura 4.7,
Em vez de calcular de imediato o valor da soma somando os 10 termos um a um, a professora fez os alunos notar que esta soma ´e dada pela semissoma do primeiro termo com o termo de ordem 10, multiplicada pelo n´umero de parcelas da soma, como se mostra na figura 4.7.
4.3. Indisciplina na turma 7oI
Figura 4.7: Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 5 da tarefa 6 da p´agina 170 do manual.
Sn=
u1+un
2 ×n
´e v´alida para qualquer progress˜ao aritm´etica.
Introduzindo assim, por generalizac¸ ˜ao de um caso particular, a express˜ao geral da soma dosn
primeiros termos de uma progress˜ao aritm´etica.
4.3
Indisciplina na turma 7
oI
Os alunos do 7oI mostraram, desde as primeiras aulas, bastante agitac¸˜ao, tendo, ao longo do ano letivo tido v´arias faltas disciplinares em outras disciplinas devido a esta agitac¸˜ao que transformava por vezes a sala de aula num lugar bastante ruidoso e dif´ıcil de gerir.
No primeiro dia de aulas a orientadora comec¸ou por distribuir os alunos no primeiro dia de aulas por ordem do seu n´umero de aluno, com algumas excec¸ ˜oes, para salvaguardar os casos em que os alunos eram demasiado altos e n˜ao podiam por isso ficar sentados nos lugares da frente, ou, os casos em que os alunos tinham problemas de vis˜ao ou outros que justificassem a sua mudanc¸a. Ao fim de duas ou trˆes aulas, devido `a constante agitac¸˜ao e perturbac¸ ˜ao provocada por alguns poucos alunos, adotou-se como estrat´egia, a separac¸˜ao de alguns alunos, para combater a perturbac¸˜ao e a indisci-plina, e ajudar estes alunos, todos eles mais fracos devido ao desinteresse na aula e `a desatenc¸˜ao. Estes alunos foram colocados ao lado dos trˆes professores estagi´arios que se dispersaram, estrategi-camente, por trˆes lugares diferentes da sala de aula, como se mostra na figura 4.8, e a´ı permaneceram o ano letivo todo, embora por vezes com alguma, pouca, rotatividade dos professores estagi´arios entre si.
4.3. Indisciplina na turma 7o I
Figura 4.8: Planta com disposic¸˜ao dos alunos e professores estagi´arios na aula de matem´atica na turma 7o
I,
durante o ano letivo de 2011/2012. As setas indicam alguma da rotatividade tempor´aria dos alunos. Os
alunos est˜ao representados por c´ırculos rosa e azuis, consoante se trata de uma rapariga ou de um rapaz. Os
professores est˜ao representados indistintamente a verde escuro.
aula.
Os alunos viam-me como uma mais valia porque constitu´ıa um recurso a quem podiam recor-rer facilmente para pedir ajuda ou para tirar d´uvidas, pelo menos aqueles alunos que se sentavam regularmente nas duas ´ultimas filas do lado da porta, como se mostra na figura 4.8. Por v´arias ve-zes, as alunas da pen´ultima fila pediram `a orientadora pedag´ogica para se virem sentar ao meu lado, rodeando-me a aula inteira, de um lado e do outro com pedidos de ajuda e com d´uvidas sobre os assuntos da aula. Outras vezes, voltavam-se para tr´as para tirarem d´uvidas durante a aula ou para corrigirem antecipadamente os exerc´ıcios que estavam a fazer.
4.3. Indisciplina na turma 7oI
ao dia 23 de maio de 2012.
Os n´umeros colocados no eixo horizontal do gr´afico s˜ao n´umeros arbitr´arios, n˜ao correspondendo ao verdadeiro n´umero de ordem dos alunos na turma.
Figura 4.9: Faltas disciplinares dos alunos da turma 7o
I desde o in´ıcio do ano letivo at´e ao dia 23 de maio
O gr´afico pode levar a supˆor que os alunos seriam malcriados, o que n˜ao corresponde `a realidade da aula de matem´atica, e, penso que `a realidade geral destes alunos. O problema destes alunos con-sistia em serem demasiado desatentos e perturbadores. Levavam para a aula todo o tipo de conversas, desde o jogo de futebol at´e ao filme no dia anterior, at´e discuss˜oes entre pares que se transformavam em guerras verbais dentro da sala de aula entre eles, e, que se desvaneciam subitamente, logo que a aula acabava e podiam vir para a rua.
As turmas do 11o ano n˜ao tiveram problemas disciplinares nem de ru´ıdo em aula. Eram turmas sossegadas e silenciosas, embora, na turma 11o B tivesse, pontualmente, sido necess´ario chamar a atenc¸˜ao de um ou outro aluno que, por causa do seu desinteresse na aula, se tornou, muito pontu-almente ao longo do ano letivo, um pouco mais falador, e, por isso, um pouco mais ruidoso. No entanto, depois de chamados `a atenc¸˜ao os alunos terminavam sempre a conversa.
4.3.1 O aluno Adriano da turma 7o
I
4.4. Motivac¸˜ao
O n´umero de faltas de presenc¸a dadas por este aluno ao longo do ano letivo na disciplina de matem´atica foi grande (27%do n´umero total de aulas lecionadas), como se mostra na figura 4.10.
Figura 4.10: Assiduidade de aluno da turma 7o
I na aula de matem´atica desde o in´ıcio do ano at´e ao dia 23 de
maio de 2012.
Segundo o estatuto do aluno, definido pelo Minist´erio de Educac¸˜ao, o n´umero m´aximo de faltas injustificadas que um aluno do 7oano pode dar ao longo de um ano letivo na disciplina de matem´atica ´e 12, ou seja, o dobro do n´umero de tempos letivos semanais.
Como o Adriano excedeu largamente o n´umero m´aximo de faltas foi, na segunda metade de maio de 2012, submetido a um Plano Individual de Recuperac¸˜ao, ou PIT, obrigat´orio por lei nestes casos. Um PIT ´e uma prova definida pelo professor da disciplina, que os alunos com excesso de faltas tˆem que realizar e `a qual tˆem que obter aprovac¸˜ao para n˜ao ficarem retidos no mesmo ano letivo por excesso de faltas, e poderem ser avaliados pelo seu desempenho escolar.
A prova do Adriano consistiu numa prova escrita de matem´atica sobre assuntos lecionados nas aulas no corrente ano letivo, que o aluno levou para casa para fazer e para devolver respondida `a professora de matem´atica, alguns dias depois.
4.4
Motivac¸˜ao
As trˆes turmas, a cujas aulas assisti, eram todas elas diferentes quer do ponto de vista do seu comportamento em aula quer do ponto de vista do interesse manifestado pelos assuntos da aula e da disciplina quer do ponto de vista do aproveitamento.
Os alunos do ensino b´asico eram mais caracterizados por alguma agitac¸˜ao e algum frenesim que est´a por um lado associado `a sua faixa et´aria por outro a algum desinteresse pela escola e pela aprendizagem, que um ou outro aluno mostrou ao longo de todo o ano letivo.
4.5. Estrat´egias para promover o sucesso escolar
proposto em aula quer em atividades extra-curriculares propostas e promovidas pela escola ou por outras entidades, como jogos e campeonatos de matem´atica que a escola divulgou ou promoveu, e mais interessados, de uma forma mais global e mais ´obvia, em tirar notas elevadas. Se havia algum aluno que tinha menos interesse, essa falta de interesse diluiu-se completamente no seio da turma, n˜ao se fazendo notar.
Pelo contr´ario, a turma 11oB, embora tivesse alguns alunos interessados e preocupados em tirar boas notas na disciplina de matem´atica, era constitu´ıda por uma percentagem maior de alunos algo desinteressados e pouco participativos quer nas atividades letivas na aula de matem´atica quer em atividades extra curriculares dinamizadas pela escola ou por entidades extra-escola, como jogos ou campeonatos de matem´atica ou mesmo visitas de estudo.
A desmotivac¸˜ao de alguns alunos do 7 o I e do 11o B foram vis´ıveis n˜ao s´o na disciplina de matem´atica, mas noutras disciplinas, e foi a raz˜ao fundamental do seu mais baixo aproveitamento ao longo do ano letivo.
4.5
Estrat´egias para promover o sucesso escolar
Algumas das estrat´egias implementadas para promover o sucesso escolar nas turmas de 11oe/ou 7oanos passaram pela:
• Elaborac¸˜ao antecipada de matrizes dos testes cujo conte´udo program´atico foi dado a conhecer
antecipadamente aos alunos.
Cap´ıtulo
5
Avaliac¸˜ao sumativa
5.1
Matrizes gerais de avaliac¸˜ao
Os crit´erios e m´etodos de avaliac¸˜ao s˜ao definidos, para as diversas disciplinas, antes do in´ıcio do ano letivo em reuni˜oes de departamento. Em particular, na disciplina de matem´atica, os crit´erios de avaliac¸˜ao foram definidos por todos os professores do grupo de matem´atica. A matriz de avaliac¸˜ao, aprovada pelo conjunto dos professores do departamento de matem´atica, ´e um documento oficial da escola que os professores d˜ao a conhecer aos alunos no in´ıcio do ano letivo, e implementam ao longo do mesmo.
Os professores do departamento de matem´atica da escola secund´aria Jorge Peixinho aprovaram para o ano letivo de 2011/2012 para a disciplina de matem´atica no terceiro ciclo do ensino b´asico a matriz de avaliac¸˜ao da tabela 5.1, e, para o 10oe 11oanos do ensino secund´ario a matriz da tabela 5.2.
Tabela 5.1: Matriz de avaliac¸˜ao para a matem´atica do 3o
ciclo do ensino b´asico na escola secund´aria Jorge
Peixinho no ano letivo de 2011/2012.
Dom´ınios
Conhecimentos e Competˆencias Atitudes e Valores
Provas de avaliac¸˜ao Trabalhos individuais Grelhas de Registo de escritas e/ou Trabalhos de Grupo Observac¸ ˜oes
60% 10% 30%
5.1. Matrizes gerais de avaliac¸˜ao
Tabela 5.2: Matriz de avaliac¸˜ao para a matem´atica do 10o
e 11o
anos do ensino secund´ario na escola
secund´aria Jorge Peixinho no ano letivo de 2011/2012.
Dom´ınios
Conhecimentos e Competˆencias Atitudes e Valores Provas de avaliac¸˜ao Trabalhos individuais Grelhas de Registo de
escritas e/ou Trabalhos de Grupo Observac¸ ˜oes
80% 10% 10%
letivo no que diz respeito n˜ao s´o `a aquisic¸˜ao de conhecimentos e competˆencias, ao n´ıvel da ma-tem´atica, como tamb´em no que diz respeito ao comportamento e atitudes em aula ou em atividades matem´aticas diretamente relacionadas com o trabalho da disciplina.
As matrizes gerais de avaliac¸˜ao do 7o ano (e para o terceiro ciclo do ensino b´asico em geral) e do 10oe 11oanos incluem dois dom´ınios:
1. Conhecimentos e Competˆencias: que compreende tudo o que est´a diretamente relacionado com conhecimentos e destrezas matem´aticas;
2. Atitudes e Valores: que n˜ao est´a diretamente relacionado com as aprendizagens de me-tem´atica, mas, com o comportamento e atitudes do aluno. Esta componente incorpora, por-tanto, uma componente social.
O primeiro dom´ınio est´a diretamente relacionado com a disciplina de matem´atica e com o de-sempenho do aluno na resoluc¸˜ao de tarefas matem´aticas, sendo a nota final atribu´ıda pela m´edia ponderada da m´edia das notas obtidas em provas de avaliac¸˜ao escritas, realizadas em sala de aula, individualmente, sem consulta, e, pela m´edia das notas obtidas em trabalhos individuais ou em grupo realizados dentro ou fora da sala de aula com ou sem consulta.
As provas de avaliac¸˜ao escritas, realizadas individualmente e sem consulta, incluem dois tipos: provas mais longas, de 90 minutos (chamadas nesta tese de testes), e, as provas mais curtas, de 45 a 50 minutos (chamadas nesta tese de minitestes). Enquanto que a m´edia das notas obtidas nas provas de 90 minutos contribuiu com um peso de 60%(ensino b´asico) ou 80%(ensino secund´ario) para a avaliac¸˜ao sumativa final no dom´ınio dos conhecimentos e competˆencias, a m´edia das notas obtidas nas provas mais curtas contribuiu (em conjunto com outros trabalhos) com um peso de 10%
na avaliac¸˜ao sumativa final neste dom´ınio.
5.2. Avaliac¸˜ao e classificac¸˜ao de testes escritos
de desenvolvimento at´e perfazer uma avaliac¸˜ao total de 100%.
O segundo dom´ınio (Atitudes e Valores) compreende trˆes componentes:
1. A responsabilidade.
2. A autonomia.
3. A cooperac¸˜ao e o esp´ırito de equipa.
Este dom´ınio diz respeito ao comportamento evidenciado pelo aluno em sala de aula, n˜ao estando diretamente relacionado com a aquisic¸˜ao de conhecimentos ou capacidades matem´aticas, mas com a personalidade e atitudes comportamentais evidenciadas pelo aluno ao longo de todo o ano letivo e observadas pela professora de matem´atica. Neste dom´ınio s˜ao avaliadas, por exemplo, a cooperac¸˜ao com os colegas e o esp´ırito de equipa, nomeadamente, o respeito pelos valores de cidadania, a postura em aula, as intervenc¸ ˜oes realizadas pelo aluno em aula, o respeito pelo professor e pelos colegas, a utilizac¸˜ao respons´avel dos materiais, entre outros comportamentos. A classificac¸˜ao final ´e, em qualquer um dos dom´ınios, uma classificac¸˜ao quantitativa e a nota final resulta da m´edia ponderada com os pesos previamente estabelecidos e sumariados nas tabelas 5.1 e 5.2.
A diferenc¸a entre as matrizes de avaliac¸˜ao do ensino b´asico e do ensino secund´ario est´a nos pesos relativos atribu´ıdos aos diferentes dom´ınios e `as diferentes componentes da avaliac¸˜ao sumativa.
A avaliac¸˜ao final dos alunos n˜ao resultou da aplicac¸˜ao “r´ıgida” destas matrizes, resumidas nas tabelas 5.1 e 5.2.
5.2
Avaliac¸˜ao e classificac¸˜ao de testes escritos
Os testes foram realizados em conjunto com outra professora e foram aplicados de forma igual `as turmas da orientadora e da outra professora.
A escala de avaliac¸˜ao adotada em todas as avaliac¸ ˜oes de testes escritos, realizados em sala de aula e sem consulta, foi uma escala anal´ıtica.
A atribuic¸˜ao de cotac¸ ˜oes respeitou sempre o mesmo crit´erio usado pelas duas professoras, de cotar todos os passos de uma resoluc¸˜ao t´ıpica, esperada. Os testes foram sempre resolvidos por todos os elementos do grupo de est´agio, incluindo eu pr´opria, antes de serem aplicados `as turmas. Por vezes, quando diferentes elementos propunham diferentes m´etodos de resoluc¸˜ao, as cotac¸ ˜oes eram de imediato adaptadas aos diferentes m´etodos propostos.
5.2. Avaliac¸˜ao e classificac¸˜ao de testes escritos
Apresenta-se, na figura 5.1, como exemplo, a cotac¸˜ao da quest˜ao 1.3 do primeiro teste de avaliac¸˜ao aplicado `a turma 7o I, e, na figura 5.2, a cotac¸˜ao das quest˜oes 3.1 e 3.2 de um dos tes-tes de avaliac¸˜ao das turmas de 11o ano (turmas A, B, C, D) As cotac¸ ˜oes completas de um teste de avaliac¸˜ao do 11oano est˜ao, como exemplo, apresentadas no anexo B.
Figura 5.1: Classificac¸˜ao de uma quest˜ao de um teste de avaliac¸˜ao da turma 7o
I. Resolc¸˜ao e classificac¸˜ao da
orientadora de est´agio.
5.2. Avaliac¸˜ao e classificac¸˜ao de testes escritos
Figura 5.2: Classificac¸˜ao da quest˜ao 3 de um teste de avaliac¸˜ao das turmas de 11o
ano. Resoluc¸˜ao e
Cap´ıtulo
6
Pr´atica pedag´ogica supervisionada
No ˆambito da pr´atica pedag´ogica (curricular), o trabalho por mim desenvolvido ao longo do ano letivo consistiu na:
• Planificac¸˜ao e lecionac¸˜ao de aulas, todas elas assistidas pela orientadora. Este trabalho
en-volveu a planificac¸˜ao e realizac¸˜ao de fichas de trabalho e outro material de apoio, como a preparac¸˜ao de powerpoints e a escolha de filmes.
• Participac¸˜ao na elaborac¸˜ao, correc¸˜ao e avaliac¸˜ao de testes e minitestes para a avaliac¸˜ao
suma-tiva dos alunos.
• Participac¸˜ao na correc¸˜ao dos testes interm´edios.
• Colaborac¸˜ao na avaliac¸˜ao dos alunos no final do primeiro, segundo e terceiro per´ıodos. • Acompanhamento de alunos com problemas disciplinares e dificuldades de aprendizagem.
6.1
Lecionac¸˜ao de aulas
6.1. Lecionac¸˜ao de aulas
a turma 7o I, pelo que a minha pr´atica pessoal de lecionacc¸ ˜ao de aulas passou a centrar-se mais na turma do 7oano, por ter sido esta a turma que me foi atribu´ıda.
Portanto, nas turmas do 11o ano, a minha pr´atica de lecionac¸˜ao foi mais curta uma vez que estas turmas foram atribu´ıdas a outros colegas do n´ucleo de est´agio de matem´atica do ano letivo 2011/2012. Contudo, continuei a assistir regularmente a todas as aulas do 11o ano e a participar em todo o trabalho do 7oe do 11oanos.
A pr´atica de lecionac¸˜ao na turma I do 7oano incidiu sobre 5 das 6 unidades previstas no programa de matem´atica do terceiro ciclo do ensino b´asico, designadamente no:
1. Tratamento de Dados.
2. N ´umeros e Operac¸ ˜oes.
3. Sequˆencias e Regularidades.
4. Equac¸ ˜oes.
5. Semelhanc¸as.
com maior incidˆencia nas unidades “Tratamento de Dados” e “Sequˆencias e Regularidades”, uma vez que o trabalho de investigac¸˜ao descrito mais `a frente nesta tese, foi desenvolvido durante a lecionac¸˜ao da unidade “Sequˆencias e Regularidades”.
A tabela 6.1 resume o conjunto de aulas lecionadas por mim `as turmas de 11o ano ao longo do ano letivo de 2011/2012. A tabela 6.2 resume o conjunto de aulas lecionadas por mim `a turma 7oI, durante o ano letivo de 2011/2012.
Do conjunto de aulas lecionadas, cinco delas foram assistidas pelos orientadores cient´ıficos da Universidade Nova de Lisboa, uma no primeiro per´ıodo, `a turma 7o I, duas no segundo per´ıodo, `a turma 7o I, e duas no terceiro per´ıodo, `as turmas 7o I e 11o C, como est´a detalhado nas tabelas 6.1 e 6.2.
As aulas foram planificadas de acordo com a sequˆencia pedag´ogica escolhida ao n´ıvel da escola, na planificac¸˜ao anual que se pode encontrar no dossier de est´agio, tendo em conta as planificac¸ ˜oes es-pec´ıficas das unidades, realizadas pelos elementos do n´ucleo de est´agio e pela orientadora, a partir do programa de matem´atica do terceiro ciclo do ensino b´asico. Em particular, eu realizei a planificac¸˜ao da maior parte das unidades did´aticas do 7oano que foram discutidas em grupo, e, finalizadas pela professora orientadora.
6.1. Lecionac¸˜ao de aulas
Tabela 6.1: Lecionac¸˜ao de aulas `as turmas B e C do 11o
ano do ensino secund´ario.
Ensino Secund´ario
Aulas Data Sum´ario
Turma 11oB
18 2 de novembro de 2011 Equac¸ ˜oes trigonom´etricas com senos e cosenos. Realizac¸˜ao de diversas tarefas do manual.
Turma 11oC
19 2 de novembro de 2011 Equac¸ ˜oes trigonom´etricas com senos e cosenos. Realizac¸˜ao de diversas tarefas do manual.
20 3 de novembro de 2011
Continuac¸˜ao da aula anterior. Equac¸ ˜oes trigonom´etricas com senos e cosenos. Realizac¸˜ao de diversas tarefas do manual.
70
11 de Abril de 2012 Correc¸˜ao do TPC. Resolua¸˜ao de exerc`ıcios sobre a mono-tonia de sucess˜oes.
83
14 de maio de 2012 Aula assistida
Sucess˜oes convergentes. Estudo da convergˆencia da su-cess˜ao constante e da susu-cess˜ao 1/n. Noc¸˜ao de susu-cess˜ao divergente. Resoluc¸˜ao de problemas do manual adotado.
84
16 de maio de 2012 Continuac¸˜ao da aula anterior. Sucess˜oes convergentes. Resoluc¸˜ao de problemas do manual adotado.
Tabela 6.2: Lecionac¸˜ao de aulas `a turma I do 7o
ano do terceiro ciclo do ensino b´asico.
Terceiro Ciclo do Ensino B´asico
Turma 7oI
Aulas Data Sum´ario
9, 10 27 de setembro de 2011 Organizac¸˜ao, an´alise e interpretac¸ ˜ao de dados estat´ısticos. Estudo estat´ıstico com as idades dos alunos da turma.
15, 16 4 de outubro de 2011 In´ıcio do estudo de dados agrupados. Construc¸˜ao de his-togramas.
19, 20 11 de outubro de 2011
Introduc¸˜ao dos conceitos de mediana e primeiro e terceiro quartis. Construc¸˜ao de diagramas de extremos e quartis. Resoluc¸˜ao de diversas tarefas que relacionam os concei-tos abordados.
6.1. Lecionac¸˜ao de aulas
Continuac¸˜ao da tabela anterior
21, 22 12 de outubro de 2011
C´alculo de medianas e quartis em diversos estudos es-tat´ısticos e construc¸˜ao de diagramas de extremos e quar-tis. Definic¸˜ao de amplitude interquartil.
45, 46 14 de novembro de 2012 Potˆencias de base 10. Resoluc¸˜ao de exerc´ıcios.
47, 48
15 de novembro de 2011 Aula assistida
Multiplicac¸˜ao de n´umeros inteiros relativos. Regras da multiplicac¸˜ao. Resoluc¸˜ao de uma ficha de exerc´ıcios.
87, 88 18 de janeiro de 2012
In´ıcio do estudo das sequˆencias. Introduc¸˜ao da noc¸˜ao de padr˜ao num´erico e sequˆencia matem´atica. Resoluc¸˜ao de uma ficha de trabalho.
89, 90 23 de janeiro de 2012
Resoluc¸˜ao de um miniteste de avaliac¸˜ao. Continuac¸˜ao da resoluc¸˜ao da ficha de problemas da aula anterior. Correc¸˜ao e discuss˜ao do TPC.
91, 92 24 de janeiro de 2012
Correc¸˜ao e discuss˜ao do TPC. Introduc¸˜ao dos con-ceitos de ordem e de termo geral de uma sequˆencia. Determinac¸˜ao do termo geral de uma sequˆencia. Resoluc¸˜ao de problemas.
93, 94 25 de janeiro de 2012 Entrega e correc¸˜ao da ficha de avaliac¸˜ao. Correc¸˜ao e dis-cuss˜ao do TPC
95, 96 30 de janeiro de 2012
Determinac¸˜ao do termo geral de sequˆencias. Determinac¸˜ao de diversos termos de diversas or-dens a partir do termo geral. Resoluc¸˜ao de um miniteste para avaliac¸˜ao.
127, 128
13 de marc¸o de 2012 Leitura e interpretac¸ ˜ao de gr´aficos de func¸ ˜oes. Resoluc¸˜ao de problemas do manual adotado.
129, 130
14 de marc¸o de 2012
Continuac¸˜ao da aula anterior: leitura e interpretac¸ ˜ao de gr´aficos de func¸ ˜oes. Resoluc¸˜ao de problemas do manual adotado para consolidac¸ ˜ao dos assuntos lecionados.
131, 132
19 de marc¸o de 2012 Aula assistida
Introduc¸˜ao ao conceito de equac¸˜ao. Definic¸˜ao de membro e termo. Soluc¸˜ao ou raiz de uma equac¸˜ao. Resoluc¸˜ao mental de equac¸ ˜oes simples. Resoluc¸˜ao de uma ficha de problemas.
