Para al´em das apresentac¸ ˜oes e esclarecimentos gerais relativos `a disciplina de matem´atica, ao funcionamento expect´avel das aulas, `as regras dentro da sala de aula e da escola, entre outros assun- tos, a realizac¸˜ao de um teste diagn´ostico foi a primeira atividade na turma 7oI.
3.5. In´ıcio do ano letivo no 7oano: teste diagn´ostico
Os alunos da turma 7o I eram origin´arios, na sua maioria, de outras escolas. O teste diagn´ostico teve como objetivo exclusivo a caracterizac¸ ˜ao da turma, do ponto de vista das aprendizagens reali- zadas no ciclo de estudos anterior, e, a identificac¸˜ao de lacunas em conte´udos importantes, previstos no programa de matem´atica do segundo ciclo.
O teste abrangeu os quatro temas do programa do segundo ciclo do ensino b´asico de forma aproximadamente equitativa, figura 3.5. Os alunos evidenciaram algumas deficiˆencias e erros, sendo o tema de ´algebra aquele em que os resultados foram mais desastrosos, e onde apenas dois alunos mostraram um desempenho positivo, como se mostra na figura 3.5.
Figura 3.5: Resultados obtidos pela turma 7o
I no teste diagn´ostico de matem´atica, realizado no in´ıcio do ano letivo.
Um dos erros feito no teste diagn´ostico por um n´umero muito significativo de alunos, incluindo alunos com bom aproveitamento a matem´atica, est´a exemplificado na figura 3.6.
Figura 3.6: Tipo de erro largamente observado nos testes diagn´osticos dos alunos do 7o
I que ainda se pode observar nas resoluc¸˜oes de dois alunos no miniteste de 30 de janeiro de 2012.
Este tipo de erro consistiu na adic¸˜ao em sequˆencia de um conjunto de n´umeros. No final de janeiro de 2012, ainda havia alunos que faziam o erro, como se mostra na figura 3.6, onde se pode ler, por exemplo:
3.5. In´ıcio do ano letivo no 7oano: teste diagn´ostico
Cap´ıtulo
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Observac¸˜ao de aulas
A observac¸˜ao do trabalho letivo da professora orientadora consistiu na observac¸˜ao do trabalho de lecionac¸˜ao em sala de aula, do trabalho de preparac¸˜ao das aulas, e na observac¸˜ao da correc¸˜ao e avaliac¸˜ao de testes de avaliac¸˜ao escritos.
A orientadora pedag´ogica ´e uma professora cuidadosa no trabalho de preparac¸˜ao das aulas e sempre muito preocupada com quest˜oes de rigor. As aulas foram preparadas com antecedˆencia, as tarefas, a realizar em aula ou em casa pelos alunos, escolhidas previamente do conjunto de tarefas dispon´ıveis no manual adotado, e realizadas sempre antes da aula, de facto, sempre antes da sua selec¸˜ao, e, muitas vezes discutidas em reuni˜ao com o n´ucleo de est´agio. A selec¸˜ao de tarefas foi feita tendo em conta os objetivos da aula e os conte´udos e assuntos envolvidos na tarefa.
Em geral, com algumas excec¸ ˜oes de algumas aulas lecionadas pelos professores estagi´arios, fo- ram realizadas nas aulas as tarefas propostas nos manuais escolares, adotados pela escola para os respetivos anos letivos, manuais que foram seguidos de forma muito pr´oxima por todos os professo- res.
O m´etodo de ensino usado pela professora orientadora foi essencialmente um m´etodo expositivo em que os recursos mais utilizados foram os manuais escolares e, muito, muito raramente, a m´aquina de calcular (a m´aquina de calcular gr´afica ao n´ıvel do ensino secund´ario e a m´aquina de calcular ci- ent´ıfica ao n´ıvel do ensino b´asico). As aulas foram em geral baseadas na resoluc¸˜ao de exerc´ıcios, sem grandes per´ıodos de exposic¸˜ao te´orica. Os assuntos novos (definic¸ ˜oes, propriedades, teoremas, etc) foram em geral introduzidos, com raras excec¸ ˜oes, no contexto da resoluc¸˜ao de uma tarefa es- pec´ıfica, como generalizac¸ ˜ao de resultados da tarefa, ou, como uma regra geral de que a tarefa era um caso particular, ou ent˜ao, como uma informac¸˜ao pr´evia que ´e necess´ario dar para a resoluc¸˜ao de um exerc´ıcio.
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
incutir aos seus alunos o respeito pela pontualidade. Teve, principalmente ao longo do primeiro e segundo per´ıodos, v´arias conversas com os alunos sobre a importˆancia do profissionalismo, e do res- peito pelas regras estabelecidas, na vida profissional futura deles. A pontualidade, que a orientadora respeitou ao longo do ano letivo, foi um dos pontos mais focados, quer na turma 7oI quer nas turmas do 11o ano, por causa dos atrasos que se foram observando, principalmente ao longo do primeiro e segundo per´ıodos.
A orientadora pedag´ogica deu, desde o in´ıcio do ano letivo, uma grande importˆancia ao papel desempenhado pela realizac¸˜ao, por parte dos alunos, de trabalhos de casa (TPCs). Os TPCs foram atribu´ıdos aos alunos com regularidade, quer `as turmas do ensino secund´ario, 11o B e 11o C, quer `a turma do ensino b´asico, 7o
I. Os trabalhos de casa foram atribu´ıdos v´arias vezes por semana, e serviram quer para consolidar conhecimentos lecionados na aula quer como tarefa preparat´oria a ser explorada ou dissecada na aula seguinte para a introduc¸˜ao de novos conceitos quer como tarefa de revis˜ao de assuntos antigos.
Os trabalhos de casa foram regularmente discutidos e corrigidos na aula seguinte ´aquela em que foram atribu´ıdos aos alunos, de forma que, em geral, as aulas de matem´atica comec¸aram com a correc¸˜ao do TPC. Para evitar a n˜ao realizac¸˜ao do TPC, principalmente nas turmas 7o I e 11o B, e como meio de responsabilizar os alunos, fazendo-os sentir a importˆancia da realizac¸˜ao dos TPCs, e do estudo continuado, essencial para o acompanhamento cont´ınuo das aulas de matem´atica, foram organizadas e constru´ıdas grelhas onde se registaram regularmente ao longo de todo o ano letivo, mas n˜ao diariamente nem semanalmente, as faltas de realizac¸˜ao do TPC. No dossier de est´agio encontram-se os registos efetuados para a turma 7oI ao longo do primeiro e segundo per´ıodos, como exemplo do que foi feito. A verificac¸˜ao da realizac¸˜ao do TPC por parte dos alunos, foi, em geral, realizada no in´ıcio da aula por um dos professores estagi´arios a pedido da orientadora.
Apenas a assiduidade da realizac¸˜ao do TPC foi contabilizada, e n˜ao a correc¸˜ao das resoluc¸ ˜oes feitas pelos alunos em casa. Esta assiduidade foi contabilizada na avaliac¸˜ao sumativa dos alunos, na componente de “Responsabilidade” no dom´ınio das atitudes e valores.
4.1
Aula na turma 11
oC no dia 23 de fevereiro
Como se disse as aulas da orientadora n˜ao tiveram momentos de longa exposic¸˜ao te´orica. Os novos assuntos foram introduzidos, em grande parte das vezes, como generalizac¸ ˜oes de algum caso pr´atico particular que os alunos resolviam previamente.
A realizac¸˜ao de trabalhos de casa desempenhou um papel fundamental no m´etodo de ensino da orientadora, servindo, como se disse, para fazer revis˜ao de assuntos antigos, para consolidar os
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
conte´udos lecionados na aula e para introduzir assuntos novos.
A aula na turma 11o C no dia 23 de fevereiro de 2012 ´e um exemplo de uma aula t´ıpica da orientadora. Esta aula comec¸ou, como habitualmente, com a escrita do sum´ario da aula.
Sum´ario:
Operac¸ ˜oes com radicais. Potˆencias de expoente fracion´ario. Func¸˜ao inversa da func¸˜ao potˆencia. Resoluc¸˜ao de exerc´ıcios.
A professora ditou, como de costume, o sum´ario e os alunos escreveram no caderno, passando de seguida ao questionamento dos alunos sobre a realizac¸˜ao por parte destes do TPC, atribu´ıdo na aula anterior, e sobre a existˆencia ou n˜ao de d´uvidas ou dificuldades na sua realizac¸˜ao. A professora questionou os alunos sobre o m´etodo de resoluc¸˜ao das tarefas propostas para casa e sobre as soluc¸ ˜oes obtidas.
Os alunos interagiram com a professora respondendo `as suas solicitac¸ ˜oes e `as suas perguntas, tendo-se estabelecido algumas conversas curtas sobre a realizac¸˜ao do TPC, sobre a existˆencia ou n˜ao de dificuldades ou d´uvidas e sobre os resultados obtidos.
Depois de uma breve conversa inicial sobre a resoluc¸˜ao dos alunos, a professora comec¸ou por corrigir no quadro o exerc´ıcio 115 da p´agina 118, do volume 2 do manual adotado, cujo enunciado se pode encontrar no anexo A. A professora comec¸ou por escrever no quadro a express˜ao:
V = 4 3πR
3
e, questionando a turma, perguntou:
Professora: Temos aqui uma equac¸˜ao de que tipo? Aluno: Uma func¸˜ao irracional.
Professora: Uma func¸˜ao irracional? Ah! Coitadinha!
Este caso particular serviu para fazer uma pequena revis˜ao de cerca de 10 minutos sobre func¸ ˜oes racionais e equac¸ ˜oes literais.
Depois de corrigir o exerc´ıcio 115 a professora passou `a correc¸˜ao do exerc´ıcio 117, comec¸ando por desenhar um triˆangulo no quadro e expˆor a sua forma de resoluc¸˜ao, enquanto os alunos seguiam o que a professora ia escrevendo no quadro (figura 4.1) e dizendo.
Um dos alunos referiu que n˜ao tinha resolvido o exerc´ıcio daquela forma. A professora perguntou como ´e que ele o tinha resolvido e o aluno explicou o seu racioc´ınio em voz alta `a professora e `a
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
Figura 4.1: Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 115 do manual adotado feita pela professora no quadro.
turma. A professora comentou:
Professora: Tudo bem! Vocˆe considerou este triˆangulo, e eu considerei este. Tudo bem ´e uma
resoluc¸˜ao equivalente!
A professora socorreu-se dos triˆangulos que desenhou no quadro, figura 4.2, para justificar a equivalˆencia entre as duas formas diferentes de resolver e ver o mesmo exerc´ıcio.
Figura 4.2: Discuss˜ao da resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 115 do manual adotado. Triˆangulo azul: resoluc¸˜ao da professora; triˆangulo vermelho: resoluc¸˜ao de aluno.
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
118, questionando de novo os alunos:
Professora: Sofia! Qual a express˜ao que me d´a o per´ımetro? Sofia: ´E: P = 2AB + 2AD.
Professora: Muito bem! Ent˜ao se calhar vou j´a substituir.
A professora concluiu a correc¸˜ao do TPC em aproximadamente 30 minutos, passando de seguida `a introduc¸ ˜ao de potˆencias de expoente fracion´ario, escrevendo para isso no quadro, alguns exemplos, enquanto explicava o significado da escrita, como se mostra na figura 4.3.
Figura 4.3: Explicac¸˜ao das potˆencias de expoente racional.
Em seguida os alunos resolveram sozinhos o exerc´ıcio 120 da p´agina 120 do volume 2 do manual adotado, tendo-lhes sido dado alguns minutos para o fazerem, no fim dos quais a resoluc¸˜ao foi discutida com a turma e feita no quadro pela professora. Numa das al´ıneas, a professora sugeriu a resoluc¸˜ao de uma forma, e um dos alunos da turma sugeriu a resoluc¸˜ao de outra forma, que a professora transcreveu para o quadro de acordo com as indicac¸ ˜oes dadas pelo aluno, como se mostra resumidamente na figura 4.4.
De seguida os alunos resolveram o exerc´ıcio 121, ao fim do qual a professora deu por conclu´ıda a lecionac¸˜ao das express˜oes com radicais, passando `a lecionac¸˜ao da func¸˜ao inversa, e a uma breve listagem de algumas func¸ ˜oes inversas estudadas anteriormente.
Uma das professoras estagi´arias projetou na parede um powerpoint que tinha preparado com os gr´aficos das p´aginas 122 e 123 do manual adotado, para uma aula assistida na turma 11oB, nesse dia. A professora explicou a noc¸˜ao de func¸˜ao inversa e as condic¸ ˜oes em que ´e defin´ıvel, definindo, de forma geral, o dom´ınio e o contradom´ınio da func¸˜ao inversa da func¸˜ao f(x) = xn
. Comentou os gr´aficos projetados brevemente e remeteu os alunos para as p´aginas 122 e 123 do manual adotado, no anexo A, tendo conclu´ıdo a explicac¸˜ao com a passagem da leitura da p´agina 124 do manual, como TPC. Apesar de o ter feito nesta aula, n˜ao foi comum ao longo do ano letivo a professora passar como TPC a leitura ou o estudo de p´aginas especificas do manual, em vez disso, foi mais comum o
4.1. Aula na turma 11oC no dia 23 de fevereiro
Figura 4.4: Resoluc¸˜ao do exerc´ıcio 119 tal como feita pela professora no quadro e como feita por um dos alunos da turma.
pedido de resoluc¸˜ao de tarefas pr´aticas concretas, escolhidas de entre as muitas tarefas dispon´ıveis no manual adotado.
Os alunos resolveram por fim o exerc´ıcio 123 da p´agina 122 do manual adotado, e, levaram como TPC a resoluc¸˜ao de diversas tarefas que a professora escreveu explicitamente no quadro, como se mostra na figura 4.5. O enunciado destes exerc´ıcios est´a no anexo A.
Figura 4.5: Trabalho para casa atribu´ıdo `a turma 11o