modelo de Polya. Por exemplo, Vale (1993) faz um sum´ario de trˆes outros modelos de resoluc¸˜ao de problemas, para al´em do modelo de Polya. Todos eles s˜ao constitu´ıdos por etapas que tˆem algum tipo de analogia com as quatro etapas do modelo de Polya.
O modelo de Polya ´e um dos modelos mais conhecidos e largamente usado, e, ´e o que ser´a utilizado, se e sempre que necess´ario, no presente estudo. O objetivo do presente estudo n˜ao ´e a discuss˜ao ou o estudo das diferentes heur´ısticas e modelos de resoluc¸˜ao de problemas.
9.6
Definic¸ ˜ao de termos
´
E ainda necess´ario definir alguns termos de forma t˜ao rigorosa quanto poss´ıvel. Alguns dos fatores envolvidos no objeto de estudo (ensino e aprendizagem da matem´atica em contexto escolar baseado na resoluc¸˜ao de problemas para o desenvolvimento da literacia matem´atica) tˆem um car´ater mais ou menos subjetivo e podem ser vistos de diferentes pontos de vista, sendo definidos por dife- rentes autores de formas que diferem mais ou menos umas das outras. Est˜ao inclu´ıdos no conjunto de termos subjetivos as atitudes, as crenc¸as e a motivac¸˜ao. Importa por isso definir t˜ao claramente quanto poss´ıvel o significado de cada um dos termos usados no contexto do presente trabalho.
9.6.1 Crenc¸as
No contexto do presente estudo entende-se como crenc¸as o conjunto de conhecimentos, teorias e concec¸ ˜oes que cada pessoa tem a respeito de si pr´opria, a respeito dos outros ou a respeito daquilo que a rodeia (coisas ou conceitos). As crenc¸as de um indiv´ıduo s˜ao tudo o que esse indiv´ıduo considera como conhecimento verdadeiro, mesmo que a pessoa n˜ao consiga dar provas ou sequer evidˆencias argumentativas que as suportem.
As crenc¸as relativamente a si pr´oprio, ou autocrenc¸as, s˜ao definidas como as crenc¸as de algu´em relativamente a si pr´oprio, relativamente `as suas caracter´ısticas pessoais ou `as suas pr´oprias capaci- dades, e, incluem dimens˜oes como o autoconceito, a auto-estima e a auto-efic´acia.
A auto-efic´acia ´e definida como a crenc¸a de algu´em sobre a sua pr´opria capacidade de organizar e aplicar planos de forma a realizar uma determinada tarefa.
9.6.2 Atitudes
As atitudes s˜ao tamb´em interpretadas e definidas de diferentes formas por diferentes investiga- dores. ´E dif´ıcil diferenciar entre atitudes, sentimentos e crenc¸as. A palavra atitude refere-se ori- ginalmente a aspetos relacionados com a postura, tendo-se aplicado depois o termo, no campo da educac¸˜ao, metaforicamente `a mente (atitude mental). Em psicologia a palavra mental est´a por vezes
9.6. Definic¸˜ao de termos
associada `a cognic¸˜ao, em oposic¸˜ao a sentimentos e afetividade. Alguns autores, principalmente os mais antigos viam as atitudes numa ´unica dimens˜ao ou como crenc¸as ou como sentimentos. Autores mais recentes como Schoenfeld (1992) (citado por (Ruffell, Mason, & Allen, 1998)) vˆem as crenc¸as como situando-se na fronteira entre a consciˆencia e as atitudes. Oppenheim (Oppenheim, 1966) (citado por Ruffell, Mason& Allen, (1998)) situa as crenc¸as numa camada superior da consciˆencia enquanto as atitudes e os valores s˜ao situados, por este autor, numa camada inferior. Ajzen e Fish- bein (1988) (citado por Ruffell Mason& Allen, (1998)) dizem que o comportamento pode ser pre- visto quando ´e usada uma medida apropriada das atitudes: “To predict a single behaviour we have to assess the persons attitude toward the behaviour”.
No presente trabalho usa-se o termo atitude como um conceito associado ao comportamento de uma pessoa, no sentido dado por Ajzens (1988): “a disposition to respond favourably or unfavou- rably to an object, person, institution or even”. Assim, segundo este autor, a atitude ´e a disposic¸˜ao de uma pessoa para responder favoravelmente ou desfavoravelmente a um est´ımulo exterior, es- tando diretamente relacionada com o comportamento da pessoa. Atitude, definida desta forma, ´e um conceito multifacetado tendo uma componente cognitiva que est´a relacionada com a express˜ao de crenc¸as acerca de um estimulo exterior, uma componente afetiva que est´a relacionada com express˜ao de sentimentos em relac¸˜ao a um estimulo exterior, e, uma componente conativa que se prende com a express˜ao de intenc¸ ˜oes comportamentais.
Assim, no contexto do presente trabalho, a atitude diferencia-se da crenc¸a pelo facto de estar associada ao comportamento da pessoa. Pelo contr´ario a crenc¸a ´e aquilo que a pessoa assume como conhecimento, ou facto, independentemente de conseguir ou n˜ao dar argumentac¸ ˜ao plaus´ıvel que a sustente.
9.6.3 Motivac¸˜ao
No contexto do estudo que se apresenta aqui, entende-se por motivac¸˜ao para a matem´atica como a vontade que um aluno mostra ou assume ter para aprender matem´atica. A motivac¸˜ao de um aluno numa determinada tarefa espec´ıfica ´e, analogamente, a vontade expressa ou demonstrada pelo aluno na realizac¸˜ao da tarefa proposta. O conceito de motivac¸˜ao est´a relacionado com o que alguns autores chamam de orientac¸˜ao para o objetivo (Pintrich, 1999), com o comprometimento do aluno numa tarefa de aprendizagem (ou nas tarefas de aprendizagem de uma forma geral) e com as raz˜oes do aluno para o fazer. A motivac¸˜ao para aprender matem´atica ou para a realizac¸˜ao de uma dada tarefa de aprendizagem pode ser intr´ınseca ou extr´ınseca. A motivac¸˜ao intr´ınseca ´e aquela que est´a associada a raz˜oes intr´ınsecas ao pr´oprio aluno, como por exemplo, o desafio que a tarefa ou a disciplina
9.6. Definic¸˜ao de termos
desperta no aluno, a curiosidade, o automelhoramento, etc. A motivac¸˜ao extr´ınseca ´e a que est´a associada a raz˜oes externas ao aluno, que podem ser, entre outras poss´ıveis, a existˆencia de pr´emios para desempenhos positivos, a competic¸˜ao com os pares, a avaliac¸˜ao feita por outros, quer pelos pares, quer pelos encarregados de educac¸˜ao, quer pelos professores ou por outros indiv´ıduos.
Cap´ıtulo
10
Metodologia
A investigac¸ ˜ao desenvolvida, que se apresenta aqui, tem como objetivo observar e estudar: 1. As dificuldades de implementac¸˜ao e de gest˜ao de um ensino mais centrado nos alunos, baseado
na resoluc¸˜ao de problemas e no trabalho cooperativo ou em grupo.
2. A reac¸˜ao dos alunos `as tarefas propostas, a importˆancia que os alunos atribuem `as mesmas, e, a motivac¸˜ao que mostram na concretizac¸ ˜ao destas.
3. A aquisic¸˜ao, por parte dos alunos, de competˆencias e aprendizagens, e, dificuldades encontra- das pelos mesmos.
4. A ligac¸˜ao da matem´atica `a vida real como meio para a motivac¸˜ao dos alunos e para o desen- volvimento da literacia matem´atica, e, as dificuldades encontradas nesta implementac¸˜ao. 5. As atitudes evidenciadas pelos alunos em aula e as suas crenc¸as relativamente `as suas ca-
pacidades, ao seu empenho e desempenho na disciplina de matem´atica e `a importˆancia que atribuem `a aprendizagem da matem´atica.
Descrevem-se a seguir as opc¸ ˜oes metodol´ogicas adotadas para o presente trabalho, tendo em conta os objetivos da investigac¸˜ao, e, o tempo e condic¸ ˜oes dispon´ıveis para a realizar.
10.1
M´etodo de investigac¸˜ao e recolha de dados
A investigac¸˜ao foi enquadrada na pr´atica letiva da professora estagi´aria e foi realizada numa turma do 7o ano de escolaridade (7o I) da escola Jorge Peixinho, durante o segundo per´ıodo, na lecionac¸˜ao da unidade tem´atica “Sequˆencias e Regularidades”, que, no novo programa do ensino b´asico (Ponte & et al., 2007), se insere no dom´ınio da ´algebra. O estudo envolveu a preparac¸˜ao
10.1. M´etodo de investigac¸ ˜ao e recolha de dados
e a lecionac¸˜ao das aulas correspondentes `a unidade “Sequˆencias e Regularidades” pela professora estagi´aria, e, assentou, em primeiro lugar, na observac¸˜ao direta das respostas e atitudes evidenciadas pelos alunos em aula, coletadas pela professora estagi´aria ao longo da lecionac¸˜ao das mesmas. Deste modo, a professora estagi´aria (ou investigadora) foi coparticipante no estudo que realizou, tendo estado n˜ao s´o integrada no ambiente natural dos alunos, como, sobretudo, tendo feito parte do pr´oprio estudo.
Trata-se de uma investigac¸˜ao de natureza essencialmente qualitativa, como definida e descrita por Bogdan e Biklen (1994), onde ´e procurada, em primeiro lugar, a explicac¸˜ao e descric¸˜ao de fen´omenos particulares, e n˜ao, a previs˜ao baseada em relac¸ ˜oes de causa efeito.
De acordo com Bogdan e Biklen (1994) na investigac¸˜ao de natureza qualitativa podem destacar- se cinco caracter´ısticas principais:
1. A fonte direta de dados ´e o ambiente natural, sendo o investigador o instrumento principal de recolha de dados.
2. Os dados recolhidos s˜ao essencialmente de tipo descritivo. 3. O processo ´e mais importante do que os resultados ou produto. 4. A an´alise dos dados faz-se de forma indutiva.
5. O significado que os participantes atribuem `as suas experiˆencias ´e de natureza vital.
embora nem todas estas caracter´ısticas tenham que estar necessariamente presentes em todas as investigac¸ ˜oes de natureza qualitativa.
No presente caso trata-se de um estudo de natureza qualitativa onde o objetivo principal foi a implementac¸˜ao de um ensino-aprendizagem centrado na resoluc¸˜ao de problemas e no exerc´ıcio do racioc´ınio matem´atico numa turma onde a professora estagi´aria se enquadrava habitualmente ora como professora observadora ora como professora que leciona, esporadicamente, aulas `a turma. As aulas lecionadas pela professora estagi´aria faziam parte do tempo letivo normal da turma, tor- nando a lecionac¸˜ao das aulas em quest˜ao algo de natural, e, n˜ao se levantando quaisquer suspeitas relativamente a algum objetivo subjacente `as mesmas, que pudesse de alguma forma influenciar o comportamento dos alunos.
O estudo foi iniciado com a planificac¸˜ao de uma unidade did´atica e das respetivas aulas. Para a lecionac¸˜ao da unidade, no ˆambito do trabalho de investigac¸˜ao, previu-se um conjunto pequeno de aulas a serem lecionadas pela professora estagi´aria, que decorreram entre 18 e 30 de janeiro de 2012, como descrito na tabela 6.2. Na primeira aula da unidade foi distribu´ıda a ficha de trabalho