Critère de débit

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

de trouver une solution qui limite les interférences.

Le tableau 5.3 présente, pour les deux solutions, la valeur des critères f_interf, f_hom etf_slope. Il donne également P_S(I₁),P_S(I₂), P_S(I₃) et P_S(I₄) qui sont le pourcentage de surface de la zone à couvrir où les signaux interférents numéro 1, 2, 3 et 4 sont supérieurs au seuil de bruit.

f_interf f_slope f_hom P_S(I₁) P_S(I₂) P_S(I₃) P_S(I₄)

S_OK 3.6 3.0 7.0 99 % 34 % 5.5 % 0 %

S_{N OK} 23.5 6.15 11.0 100 % 93 % 87 % 85 %

Tab.5.3 – Performances des solutions SOK etSN OK obtenues avec le critère de recouvre- ment.

On observe que la solutionS_{N OK} présente bien un recouvrement entre zones de service des AP très important : 85 % de la surface à couvrir est desservie par 4 signaux en plus du signal best serveur. On observe également que les critères de couverture sont bien meilleurs pour la solution S_OK que pour la solution S_{N OK}. La valeur h = 2 a bien été prise en compte pour la solution S_OK puisque l’on réduit le recouvrement à partir du troisième interférent. Sachant que la mobilité des utilisateur est réduite, le nombre de changement de cellules est faible. Nous faisons l’hypothèse que s’il existe en chaque bloc au moins 2 signaux, il sera toujours possible de changer de cellule.

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

Chaque zone de service d’un AP est définie par l’ensemble des points où la puissance reçue appartient à un intervalle

P_m^R, P_M^R

, R∈(1,2,5.5,11)pour lequel la couche physique transmet avec la rapidité de modulation de R Mbits/s. Ces seuils dépendent de la nature de l’équipement de transmission utilisé. Connaissant la densité des utilisateurs et la surface des zones de service de l’AP AR, R ∈(1,2,5.5,11), nous calculons le nombre de noeuds présents dans chaque zone de service : n_R=AR .Dn, R∈(1,2,5.5,11).

Sachant le nombre de noeuds n_R, R ∈ (1,2,5.5,11), le modèle d’évaluation de débit détermine le débit total fournit par un AP dans chacune de ses zones de service à R Mbits/s, R∈(1,2,5.5,11). Le débit par utilisateur du_l disponible au blocB_l appartenant à la zone de service R est :

du_l = dR

n_R (5.14)

Une contrainte de débit minimal par utilisateurdsest définie en chaque bloc. Sidu_l > ds pour tous les blocsB_l, on peut considérer que le réseau est bien dimensionné. Pour évaluer cette propriété du réseau, on propose une fonction de mesure qui pénalise les blocs où le débit requisds n’est pas obtenu :

fmes= max((ds)_dB −(du_l)_dB,0) (5.15) La valeur minimale de du_l vaut 0. Les valeur de débit sont exprimées ici en bits par seconde.

Nous avons choisi d’exprimer l’écart entre le débit seuil et le débit estimé en décibels car de cette façon, l’ordre de grandeur du critère est plus proche de celui des critères de couverture et d’interférences. Pour pouvoir utiliser les décibels quand le bloc n’est pas couvert, ce qui implique un débit minimal nul, nous avons choisi de mettre le débit minimal estimé à 1 bit/s, ce qui revient à une valeur nulle en décibels. Ainsi, la pénalisation maximale d’un bloc sera donnée pas (ds)_dB. Par exemple, si la valeur seuil ds vaut 256 Kbits/s, la pénalisation maximale d’un bloc B_l vaut 10.log₁₀(256.10³) = 54dB.

Analyse du critère f_debit.

Le critère de débit défini par l’équation 5.15 permet de discriminer des solutions qui présentent un débit par utilisateur supérieur aux seuils de débit fixés. Pour pouvoir obtenir une solution intéressante en terme de débit, nous avons agrégé le critère de QoS aux critères de recouvrementf_interfet de couverture à seuil progressiff_slope. Il est nécessaire de prendre en compte le critère d’interférences pour pouvoir assigner aisément les canaux aux AP.

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

S

S

Fig.5.9 – Zones de services et canaux alloués aux solutions S_OK et S_{N OK}.

Une bonne solution S_OK et une mauvaise solution S_{N OK} au sens du critère de QoS sont présentées dans la figure 5.9. Ces solutions ont été recherchées pour l’environnement Foch avec un débit par utilisateur limite de 256 Kbits/sen chaque bloc. 100 noeuds ont été répartis uniformément sur le plan. La figure 5.9 donne les zones de service et les canaux alloués après l’allocation des canaux fréquentiels pour les solutions S_OK etS_{N OK}.

On observe pour la solutionS_OK que les zones de service sont réparties de façon homo- gène sur le plan. Le nombre de points d’accès choisi est principalement issu d’un compromis entre les critères d’interférences et de débit. Les zones de service de la solution S_OK ne sont pas interférées à l’intérieur du bâtiment après attribution des canaux.

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

Le tableau 5.4 compare les performances des deux solutions en présentant la valeur des critères f_debit, f_interf, f_slope etf_hom. Le critère d’interférence est calculé pour la valeur de h= 2 et le critère à seuils pour un réseau fonctionnant en 802.11g.

Ce tableau présente également les grandeurs suivantes :

d: le débit moyen par utilisateur calculé pour les seuls utilisateurs couverts, P_S(d_u≥d_s): le pourcentage de surface où le débit offert est supérieur à Pⁿ(d_s),

P_S(I₁): le pourcentage de surface où le premier interférent est supérieur àPⁿ(d_s), P_S(I₂): le pourcentage de surface où le second interférent est supérieur àPⁿ(d_s).

f_debit f_interf f_slope f_hom d P_S(d_u ≥d_s) P_S(I₁) P_S(I₂)

S_OK 1.7 1.5 3.6 7.5 257 Kbits/s 21.4 % 94 % 15.5 %

S_{N OK} 21 15 12 16 264 Kbits/s 23.8 % 77 % 56 %

Tab. 5.4 – Performances des solutionsSOK etSN OK obtenues avec le critère de QoS.

En observant ce tableau, on se rend compte que le critère de QoS est bien meilleur pour S_OK alors que quasiment le même pourcentage de surface remplit la contrainte de débit minimal. Pour mieux interpréter ce résultat, une distribution des débits est représentée sur la figure 5.10 pour les deux solutions.

0 200 400 600 800 1000 1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Debits en Kbits/s

Pourcentage de surface

Histogramme des debits pour S_OK

0 200 400 600 800 1000 1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Pourcentage de surface

Debits en Kbits/s Histogramme des debits pour S_NOK

Fig. 5.10 – Histogramme des débits des solutions SOK etSN OK.

Les points couverts présentent un débit élevé pour la solution S_{N OK}, mais plus de 60 % de la surface n’est pas couverte et leur débit (nul) n’est pas comptabilisé. Pour la solution S_OK, la petite valeur du critère de QoS s’explique par le fait que plus de 64 % de la surface présente un débit supérieur à 200 Kbits/s. Le critère de QoS a bien différencié une solution qui présente une répartition des débits proche du débit voulu d’une répartition peu favorable.