Critère de localisation

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

Le tableau 5.4 compare les performances des deux solutions en présentant la valeur des critères f_debit, f_interf, f_slope etf_hom. Le critère d’interférence est calculé pour la valeur de h= 2 et le critère à seuils pour un réseau fonctionnant en 802.11g.

Ce tableau présente également les grandeurs suivantes :

d: le débit moyen par utilisateur calculé pour les seuls utilisateurs couverts, P_S(d_u≥d_s): le pourcentage de surface où le débit offert est supérieur à Pⁿ(d_s),

P_S(I₁): le pourcentage de surface où le premier interférent est supérieur àPⁿ(d_s), P_S(I₂): le pourcentage de surface où le second interférent est supérieur àPⁿ(d_s).

f_debit f_interf f_slope f_hom d P_S(d_u ≥d_s) P_S(I₁) P_S(I₂)

S_OK 1.7 1.5 3.6 7.5 257 Kbits/s 21.4 % 94 % 15.5 %

S_{N OK} 21 15 12 16 264 Kbits/s 23.8 % 77 % 56 %

Tab. 5.4 – Performances des solutionsSOK etSN OK obtenues avec le critère de QoS.

En observant ce tableau, on se rend compte que le critère de QoS est bien meilleur pour S_OK alors que quasiment le même pourcentage de surface remplit la contrainte de débit minimal. Pour mieux interpréter ce résultat, une distribution des débits est représentée sur la figure 5.10 pour les deux solutions.

0 200 400 600 800 1000 1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Debits en Kbits/s

Pourcentage de surface

Histogramme des debits pour S_OK

0 200 400 600 800 1000 1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Pourcentage de surface

Debits en Kbits/s Histogramme des debits pour S_NOK

Fig. 5.10 – Histogramme des débits des solutions SOK etSN OK.

Les points couverts présentent un débit élevé pour la solution S_{N OK}, mais plus de 60 % de la surface n’est pas couverte et leur débit (nul) n’est pas comptabilisé. Pour la solution S_OK, la petite valeur du critère de QoS s’explique par le fait que plus de 64 % de la surface présente un débit supérieur à 200 Kbits/s. Le critère de QoS a bien différencié une solution qui présente une répartition des débits proche du débit voulu d’une répartition peu favorable.

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Pour pouvoir définir un tel critère, la première partie de cette section présente les principes de base des algorithmes standards de localisation RF. La partie suivante présente les deux critères définis. Une présentation des performances des solutions obtenues après planification est donnée ensuite.

La localisation de noeuds mobiles

La technique de localisation la plus connue est la technique GPS basée sur l’analyse des signaux reçus par une constellation de satellites en orbite autour de la terre. Ce système permet d’atteindre une précision d’un mètre quand les satellites sont en vue directe avec la station mobile. Si des obstacles se trouvent sur le chemin direct, la localisation devient difficile car l’atténuation des signaux est trop importante. De ce fait, les techniques GPS ne sont pas utilisables dans des environnements clos.

Pour proposer un service de localisation en Indoor, plusieurs média de communication ont été utilisés (ultrasons, infrarouge, RF ...). Ces techniques sont répertoriées dans l’article de synthèse de Hightower et Borriello [128]. Avec l’utilisation de plus en plus fréquente des systèmes wLAN, une grande partie des travaux de recherche sur les algorithmes de localisation Indoor s’est focalisée sur l’interprétation des signaux RF.

Un algorithme de localisation pour des signaux RF localise un noeud mobile en me- surant la puissance reçue des émetteurs le couvrant. On peut modéliser cet ensemble de puissances mesurées par un vecteur signalS~_M de tailleN, le nombre d’AP :

S~_M = (F_M¹ , . . . , F_M^l , . . . , F_M^N).

F_M^l est la puissance provenant du point d’accès l. Si le signalF_M^l n’est pas mesuré, on a soit F_M^l =−∞ si on raisonne en décibels, soitF_M^l = 0 si on raisonne en milliwatts.

Base de données. La localisation se fait à partir d’une base de données Db de taille N_Db qui répertorie des vecteurs signaux pour un ensemble T de blocs B_l du plan. Ces vecteurs sont obtenus soit par mesure, soit par simulation dans une étape de traitement dite offline. Si les simulations sont effectuées avec le moteur de prédiction de couverture WILDE, les vecteurs signaux peuvent être déterminés à partir des puissances reçues sur des blocs homogènesB_l.

Chaque vecteur signal S~_l de la base de données Db possède N éléments et est donné par :

S~_l= (F_l¹, . . . , F_l^l, . . . , F_l^N).

Localisation. ConnaissantS~M et l’ensemble des vecteursS~_lde la base de données, il faut déterminer le bloc B_l qui possède une répartition des niveaux de puissance S~_l similaire à celle de S~_M. Il existe deux familles de techniques de recherche dans la base de données :

– Les techniques déterministes : elles recherchent le bloc l ∈ T qui minimise la distance euclidienne dans l’espace des signaux entre S~_M et le vecteur S~_l ∈ Db. (cf.

travaux deP. Bahl et V. N. Padmanabhandans [129], [130] sur le système RADAR).

– Les techniques probabilistes : elles utilisent une base de données qui stocke tout l’histogramme des puissances reçues au bloc l pendant la mesure. Cette approche recherche alors la position du vecteur signal qui maximise la probabilité de ressem- blance entre S~_M et S~_l ∈ Db. (cf. travaux de M. Youssef et al. [131] sur le système HORUS)

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Ces algorithmes de localisation échouent quand il existe des vecteurs puissance S~_l si- milaires dans la même base de données Db. Dans ce cas, il n’existe plus de bijection entre l’espace des signaux et l’espace des positions, ce qui créé une indétermination dans la re- cherche. Ce phénomène est d’autant plus important que le canal est bruité. Pour que la localisation soit réalisable, il faut que les signaux enregistrés dans la base soient les plus distincts possibles. Ces algorithmes ont été implantés et analysés par Mlle Thanh-Hà Le dans le cadre de son DEA [46].

Critère basé sur la distance

Pour obtenir les vecteurs signaux de la base de donnée les plus différents possibles, on peut définir un premier critère de planification qui pénalise les solutions qui présentent de faibles distances entre les signaux S~_l de la base Db. Pour un couple de signaux (S~_l, ~S_m), on définit le critère suivant :

f_loc= X l∈T

X m∈T m <> l

1

N_c ·P(S~_l, ~S_m) (5.16)

N_c donne le nombre de couples. Cette valeur est égale au nombre de combinaisons à 2 éléments dans un ensemble à T éléments.

La fonction de pénalisation d’un couple de signaux a la forme suivante : P(S~_l, ~S_m) =f

d^k[(i_l, j_l),(i_m, j_m)]

·g

d^k[S~_l, ~S_m]

(5.17) d_k(A, ~~ B) =kA~−B~ kk représente ici le calcul de la norme k.

La fonction de pénalisation prend à la fois en compte une mesure de la distance réelle entre les position letm mais également une mesure de distance entre les vecteurs signaux.

f(x) = x

f(x)

x_lim

g(x) = 1/x

g(x)

x_lim

Fig.5.11 – Fonctions f(.)etg(.) du critère de localisation f_loc.

Les deux fonctions f(.) et g(.) sont continues, définies sur l’intervalle [0,+∞[ et res- pectivement croissante et décroissante. La figure 5.11 donne deux exemples pour chaque fonction. La pénalisation ainsi définie est d’autant plus importante que la distance entre les deux points proche dans l’espace des signaux est grande dans l’espace physique.

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L’utilisation de ces deux fonctions doit limiter les grandes erreurs de localisation. Les erreurs de localisation les plus importantes surviennent quand les points qui sont proches dans l’espace signal sont géographiquement éloignés.

Paramètres de simulation Comme nous travaillons avec le simulateur WILDE, les signaux de la base de données sont calculés en un ensemble de blocs homogènes B_l. La position associée à chaque bloc homogène est le centre du bloc.

Quand un signal de la base de données est inférieur à la limite de détection du système de transmission, on considère que ce signal n’a pas été mesuré et on lui affecte la valeur du seuil de détection de bruit Pⁿ.

On suppose que l’on travaille avec les h meilleurs signaux issus des N points d’accès.

On peut garantir que l’on mesure au plus h signaux en appliquant le critère f_interf (cf.

Eq. 5.11) dans la phase de déploiement. Le critère de localisation, comme le critère de couverture, diminue quand le nombre de signaux en un bloc augmente. C’est le critère de recouvrement qui, lors de la recherche, limite le nombre de signaux en un bloc àh.

Analyse du critère de localisation.

Pour obtenir une solution qui présente un bon critère de localisation basé sur la dis- tance, nous avons minimisé la somme équipondérée du critère de recouvrement f_interf et du critère de localisation f_loc. Pour garantir un service de localisation, nous avons choisi dans un premier temps de fixer le nombre de signaux utileshà 4. Ainsi, le critère de recou- vrement sélectionne des solutions où 4 AP peuvent se recouvrir en un bloc. La contrainte de couverture, telle qu’elle est définie plus loin par l’équation 5.23, page 170, permet de ne sélectionner que des solutions qui couvrent tout l’espace.

Deux solutions, S_OK et S_{N OK}, ont été sélectionnées car elles présentent respective- ment un bon et un mauvais critère de localisation. La solutionS_OK présente un critère de localisationf_loc= 0.63 et la solution S_{N OK} un critère de f_loc= 2.0.

La figure 5.12 représente, pour les deux solutions, les distributions cumulées de la fonction de pénalisation suivante :

f

d^k[(i_l, j_l),(i_m, j_m)]

·g

d^k[S~_l, ~S_m]

=d^k[(i_l, j_l),(i_m, j_m)]· 1

d^k[S~_l, ~S_m] (5.18)

0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Rapport D_reelle / D_signal

Distribution cumulée

Fmes S NOK Fmes S

OK

Fig.5.12 – Distribution cumulée de la fonction de pénalisation de l’équation 5.18 pour les solutions S_OK etS_{N OK}.

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On observe que pour la solution SOK la plus grande partie des pénalisations est infé- rieure à 1 et comporte moins de valeurs élevées. La valeur maximale du rapport de distance pour la solutionS_OKvaut 114 tandis que la valeur maximale deS_{N OK}vaut27.10³. On peut en conclure qu’avec la solution optimisée, le rapport des distances réelles et des distances dans l’espace signal est borné.

Pour s’en rendre compte, on peut observer la figure 5.13 qui représente la distance signal et la distance géométrique entre deux blocs à couvrir. On observe qu’il n’y a pas de point dans la partie inférieure droite de la figure. Ceci signifie que tous les points à une distance géométrique donnée présentent une distance signal supérieure à une distance limite. Plus cette limite est importante, plus les erreurs de localisation sont faibles. Pour la solution S_{N OK}, cette limite est plus basse que pour la solutionS_OK.

Fig.5.13 – Distance dans l’espace des signaux en fonction de la distance géométrique pour chaque blocB_l pour les solutions S_OK etS_{N OK}.

La couverture obtenue avec les 8 AP de la solution SOK est donnée dans la figure suivante :

-40 dBm

-80

Fig. 5.14 – Carte de couverture de la solutionS_OK.

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Fig.5.15 – Zones de services de la solution S_OK.

Cette solution présente également un bon critère de débit : f_debit = 2.3 avec un débit moyen de 235 Kbits/s pour un débit seuil ded_s= 256Kbits/s. Pour vérifier que les erreurs de localisation sont plus faibles pour S_OK que pour S_{N OK}, il faudrait implanter une heu- ristique de localisation (RADAR, HORUS) et comparer ses performances avec ces deux solutions de planification. Ce travail est en cours de réalisation.