Modélisation à deux matériaux

CHAPITRE 4. VALIDATION DES PRÉDICTIONS

affaiblissement en ¹_r.

Pour vérifier cette affirmation, nous avons tracé sur la figure 4.10 la courbe des puis- sances mesurées et simulées dans le couloir du CITI à partir du point d’accès ALLIED. Ce sont les points de mesure E18 à E6 de la figure 4.1. La régression linéaire obtenue à l’aide des mesures réelles est également représentée sur cette figure.

Fig. 4.10 – Puissances mesurées et simulées le long du couloir pour l’AP ALLIED.

L’atténuation suit en moyenne une pente de 14 dB par décade au niveau des points de mesure, ce qui est assez proche d’un modèle en r⁻¹. D’autre part, la cohérence mesure- simulation est assez bonne. On observe une erreur plus importante à la fin de la courbe, quand le niveau de signal d’ALLIED est faible. Cette erreur provient au moins en partie de la surestimation de la puissance moyenne des mesures car nous avons vérifié que les histogrammes des points E8, E7 et E6 sont tronqués sur la gauche.

Conclusion partielle. L’atténuation prédite par le moteur WILDE au CITI est proche de l’atténuation observée dans un milieu en couches. Il est donc inutile d’introduire un co- efficient d’affaiblissement de l’air dans le processus de calibration pour l’environnement du CITI. Ce résultat nous permet de supprimer une des variables du processus de calibration pour le CITI. Cependant, il serait intéressant de tester l’impact de ce coefficient dans un espace ouvert qui présenterait moins de murs et surtout de grandes hauteurs (hangar, hall, ...).

CHAPITRE 4. VALIDATION DES PRÉDICTIONS

que l’influence des indices, ce qui permet de garder un nombre restreint de variables et d’effectuer une recherche exhaustive.

Nous avons effectué une estimation de la fonction de coût en faisant varier les indices des deux matériaux entre 1.0 et 4.0 avec un pas fixe p_n = 0.1. Dans la première partie, nous étudions comme précédemment l’utilisation d’un jeu de mesures provenant d’un seul AP et dans la seconde partie l’utilisation d’un jeu de mesures provenant des 6 AP présents lors de la mesure. La qualité des solutions obtenues est également évaluée à l’aide d’un critère EQM moyenné sur les différents jeux de tests.

Critère à 1 point d’accès

Les minima obtenus lors du calcul des grilles en deux dimensions pour chaque jeu de mesures sont présentés dans le tableau 4.6. Les deux dernières colonnes du tableau rappellent les valeurs d’écart type et d’offset obtenues avec un seul matétiau. La figure 4.11 donne la répartition de l’écart type σ_e sur la grille des indices pour chaque jeu de mesures.

indice Cloison

indice Beton

Ecart type ALLIED

1 2 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 5 6 7 8 9 10

indice Cloison

indice Beton

Ecart type AVAYA1

1 2 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 5 6 7 8 9 10

indice Cloison

indice Beton

Ecart type AVAYA2

1 2 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 5 6 7 8 9 10

indice Cloison

indice Beton

Ecart type DLINK

1 2 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 5 6 7 8 9 10

indice Cloison

indice Beton

Ecart type HP

1 2 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 5 6 7 8 9 10

indice Cloison

indice Beton

Ecart type PROXIM

1 2 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5

4 5 6 7 8 9 10

Fig. 4.11 – Ecarts types σ_e obtenus en fonction des indices n_b et n_cl pour chaque jeu de mesures.

Si l’on compare ces résultats avec les solutions obtenues avec un seul matériau on observe une diminution de l’erreur de 0.65 point en moyenne. De même, une baisse de 4.75 points sur l’offset est observée.

CHAPITRE 4. VALIDATION DES PRÉDICTIONS

Solutions 2 matériaux Critères 1 matériau.

Point d’accès Indicen_b Indicen_cl σ_e ∆P si σ_e ∆P si

AVAYA1 2.3 3.3 4.6 -66 5.74 -62

AVAYA2 2.5 1.2 3.4 -69 5.45 -63

HP 1.6 3.3 4.35 -70 5.08 -60

DLINK 2.5 2.4 4.4 -61 4.72 -61.5

ALLIED 2.7 2.4 3.8 -66 3.76 -64

PROXIM 1.1 3 5.0 -71 5.05 -64

Tab. 4.6 – Minima pour les indices béton et cloison obtenus avec chaque jeu de mesures.

Cependant, trois valeurs distinctes d’indice des cloisons ont été trouvées : 1.2, 2.4 et 3.3. Pour l’indice béton, on a quatre solutions centrées autour de 2.5. Deux solutions sont proches de 1.3. Si l’on observe les figures représentant l’erreur pour chaque jeu de mesures (fig. 4.11), on observe que la détermination de l’indice des cloisons se fait aisément. En effet, on observe une zone minimale relativement nette pour n_cl proche de 2.4, même si elle n’est pas forcément la zone contenant le minimum absolu. Pour l’indice du béton, il existe plusieurs zones avec des minima locaux. De plus, ces zones ne sont pas forcément les mêmes pour tous les jeux de mesures.

Dans l’environnement du CITI, les murs en béton ne sont pas très présents. En effet, il n’existe que 3 parois en béton. Deux parois se situent au niveau des façades Est et Ouest et une paroi divise le bâtiment en deux dans le sens de la longueur (cf. figure 4.1). Ainsi, l’influence de la variation de l’indice du béton n’est pas la même pour chaque jeu de test : le nombre de points de test influencés par une variation de l’indice du béton varie en fonction de la position des AP. C’est probablement pour cela qu’il est plus difficile d’estimer l’indice du béton et de trouver une valeur générique applicable à tous les jeux de tests.

Finalement, en intégrant un deuxième matériau, on améliore les prédictions, mais le modèle obtenu pour chaque AP devient très spécifique, et probablement lié à l’emplacement de l’AP, ce qui n’est pas souhaitable. La qualité des solutions obtenues avec chaque jeu de mesures a été estimée en les appliquant à tous les jeux de test. Le tableau 4.7 présente la moyenne sur les 6 jeux de tests des erreurs quadratiques moyennes, des écart-types et de l’espérance de la fonction erreur de prédiction calculés avec les 6 solutions obtenues. Si l’on compare l’efficacité de ces solutions aux résultats obtenus avec 1 matériau (cf. tab. 4.2), on observe une erreur en moyenne plus élevée de 0.45dB.

Solution Indice Indice Offset Moyenne Moyenne Moyenne Bétonn_b Cloison n_cl m_e des EQM desΣ desE

AVAYA1 2.3 3.3 -66 7.9 5.9 -3.2

AVAYA2 2.5 1.2 -69 6.5 6.1 -1.5

HP 1.6 3.3 -70 7.0 5.8 -1.3

DLINK 2.5 2.4 -61 5.9 5.5 5.5

ALLIED 2.7 2.4 -66 6.8 5.5 3.8

PROXIM 1.1 3 -71 7.7 6.9 1.6

Tab. 4.7 – Moyenne sur les 6 jeux de test des erreurs quadratiques moyennes EQM, des écarts-typesΣet des erreurs moyennes E pour les 6 solutions trouvées.

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Critère à N point d’accès

Quand on augmente le nombre de matériaux et donc le nombre de variables, il est nécessaire deprendre en compte des mesures issues de plusieurs points d’accès pour calibrer les prédictions. La figure 4.12 représente le critère calculé avec les données de mesures relatives aux six points d’accès. Sur cette figure, on observe une zone optimale distincte, ce qui n’est pas le cas pour les cartes de la figure 4.11.

Indice Cloisons

Indice Beton

Ecart type moyen apres calibration observe pour les predictions relatives aux 6 points d’acces

1 1.5 2 2.5 3 3.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

6 7 8 9 10 11 12 13

Fig. 4.12 – Ecarts types de la fonction erreur de prédiction calculée avec les 6 jeux de mesures en fonction des indices n_b etn_cl .

La solution minimale obtenue avec les 6 jeux de mesures présente un indice béton n_b = 3.9 et un indice cloison n_cl = 2.4 (écart type minimum de 5.31 dB). Ce dernier est identique à l’indice du matériau unique étudié précédemment. On observe que l’estimation de l’indice du matériau béton est moins précise. Le critère est inférieur à 6dB sur une zone d’indice béton variant de 2.9 à 3.5. Pour cette plage la variabilité est de 0.08 dB. Il est donc difficile de trouver une valeur précise pour le béton.

On peut en conclure que dans la phase de choix de la localisation des points de mesure, il est nécessaire de répartir les AP de façon à bien couvrir l’ensemble des différents types de matériaux présents dans l’environnement. Ce n’est pas le cas ici. La meilleure solu- tion obtenue avec le critère à 6 points d’accès est la solution S₂ = (nb =3.9,n_cl=2.4, Offset=-65). La figure 4.13 présente la puissance mesurée et la puissance simulée aux points de mesure pour chaque jeu de mesures. Ce sont les points en limite de couverture et en particulier pour PROXIM qui sont les moins bien estimés, comme précédemment.

Les points entachés de plus de 8 dB d’erreur sont les points qui se trouvent en limite de couverture.

CHAPITRE 4. VALIDATION DES PRÉDICTIONS

Fig.4.13 – Puissance mesurée et simulée avec la solutionS2 calculée pour deux materiaux.

En observant les figures 4.13 et 4.6, la différence en terme d’estimation de puissance pour les solutions S₁ et S₂ n’est pas très prononcée. Les erreurs sont regroupées dans les zones où la puissance mesurée est faible comme pour S₁.

Le tableau 4.8 présente sur sa première ligne l’évaluation de la solution S₂ en terme d’erreur quadratique moyenne appliqué à tous les jeux de tests. La seconde ligne reprend les évaluations obtenues avec la solution S₁ obtenue avec 1 seul matériau.

CHAPITRE 4. VALIDATION DES PRÉDICTIONS

Nb. mat. AVAYA1 AVAYA2 HP DLINK ALLIED PROXIM Moy.

2 6.15 5.3 4.6 5.2 5.0 7.3 5.6

1 6.4 5.5 5.1 4.7 5.5 8.5 5.9

Tab. 4.8 – Erreurs quadratiques moyennes sur les 6 jeux de tests avec les solutions S₁ et S₂ obtenues pour 1 et 2 matériaux

Il est clair qu’une amélioration des résultats de prédiction est observée quand on mo- délise le laboratoire du CITI avec 2 matériaux. On observe une baisse de l’EQM de 0.3dB.

Si l’on adapte l’offset à chaque jeu de test, on obtient une EQM de 5.3 dB. Notons aussi la plus grande stabilité de l’offset, avec cette modélisation. En effet, pour les deux AP AVAYA, identiques, on obtient exactement le même offset, ce qui n’était pas le cas avec la modélisation à 1 seul matériau.

AVAYA1 AVAYA2 HP DLINK ALLIED PROXIM

∆Ψ -64 -64 -65 -65 -68 -62

Tab. 4.9 – Valeurs des offsets spécifiques aux points d’accès pour les indices n_b = 3.9 et n_cl = 2.4

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CHAPITRE 4. VALIDATION DES PRÉDICTIONS