Heuristique déterministe

L’heuristique présentée dans cette section est divisée en deux étapes de recherche : – une recherche combinatoire,

– une recherche continue locale.

Cette heuristique recherche un nombre N fixé à l’avance de points d’accès.

La recherche combinatoire

Elle exploite un nombre fini de positions candidates de points d’accès dont la distribu- tion a été présentée au chapitre 5 (page 149). Nous rappelons que le positionnement d’un AP candidat est représentatif des autres AP présents dans une zone proche dont la surface varie entre Amin et Amax. Cette zone proche est définie par le MR-bloc de la pyramide auquel il appartient. Le nombre de points d’accès à positionner, N, est fixé à l’avance.

Une carte de couverture est calculée pour chaque point d’accès candidat et lesKmeilleures solutions au sens du critère de planification sont sélectionnées.

La recherche de ces solutions est exhaustive. L’espace des solutions est de taille C_M^N. Ainsi, pour que la recherche soit réalisable en un temps de traitement réaliste, il faut limiter la taille M de l’ensemble des positions candidates. Pour réduire la taille de l’ensemble des solutions il suffit d’augmenter les valeurs de Amin et Amax. Dans ce cas, certains AP candidats peuvent se trouver dans des blocs de taille importante. Ils ne sont alors plus représentatifs de toutes les positions candidates de leur bloc homogène. Pour y palier, une recherche locale est menée pour optimiser plus finement le placement des AP à l’intérieur de leur bloc homogène. La recherche locale présentée ci-après est appliquée auxKsolutions de la recherche combinatoire pour les faire converger vers des configurations stables.

CHAPITRE 6. HEURISTIQUES DE PLANIFICATION

La recherche locale

Dans cet algorithme, les notations suivantes sont utilisées : S~c : La solution courante.

Pworst : La position du plan la moins bien couverte parS~c. AP_test : L’AP de test positionné enP_worst.

AP_move : L’AP à déplacer.

P_new : La nouvelle position deAP_move.

Une des solutions issues de la recherche combinatoire est optimisée en déplaçant ses AP à l’intérieur de leur bloc homogène. Le choix du déplacement est complètement déterministe car il est conditionné par la présence de trous de couverture. Le point d’accès qui permet de couvrir le mieux le trou de couverture le plus important est déplacé selon le macro- algorithme suivant :

∗ Calcul de la carte de couverture de la solution courante S~c,

∗ Recherche de la position P_worst la moins bien couverte par S~_c,

∗ Positionnement d’un AP de test AP_test à la position P_worst,

∗ Recherche de AP_move, l’AP de la solution courante S~_c le mieux couvert par AP_test,

∗ Recherche de la nouvelle position P_new d’AP_move comme suit : - P_new appartient au bloc homogène B_l contenant AP_move - P_new est le point le mieux couvert par AP_test

Fig. 6.1 – Macro-algorithme de la recherche déterministe.

Cette heuristique est basée sur le principe de réciprocité de la propagation des ondes radio. La figure 6.2 illustre ce principe. La puissance reçue de AP₁ à la position de AP₂ est la même que la puissance reçue deAP₂ au niveau deAP₁. Elle vaut dans cet exemple -64 dBm. L’idée de l’heuristique déterministe est de quantifier l’amélioration apportée par le déplacement d’un AP pour compenser un trou de couverture. En plaçant un AP de test dans le trou de couverture, on peut déterminer quel AP augmente le plus la puissance reçue au niveau du trou de couverture et par quel déplacement il est possible de réaliser cela.

Le calcul de la carte de couverture complète de la solution courante S~c se fait à la résolution des blocs homogènes. La recherche de la position P_worst se décompose en deux étapes : la recherche du bloc homogène le moins bien couvert et la recherche fine de la positionPworstdans ce bloc. La recherche fine nécessite de poursuivre le calcul de couverture en descendant dans la pyramide jusqu’au niveau 1×1 pixel. De même, au moment de la recherche de la position P_new, la carte de couverture d’APtest est calculée à la résolution 1×1au niveau du bloc homogène contenantAPmove. Ceci permet de déterminer finement la nouvelle position de AP_move.

Cet algorithme de recherche locale peut rapidement osciller entre deux solutions. En effet, quand le déplacement d’un l’AP crée un autre trou de couverture important après déplacement, à l’itération suivante il y a de fortes chances que le même AP soit déplacé pour combler ce nouveau trou de couverture. Pour éviter cela, une petite mémoire de taille unité a été implantée qui empêche le déplacement du même AP pour deux itérations consécutives.

CHAPITRE 6. HEURISTIQUES DE PLANIFICATION

AP 1

AP 2

AP1

AP2

Fig.6.2 – Réciprocité de la propagation des ondes radio.

Quelques résultats

Les principaux résultats sont présentés dans mon mémoire de DEA [132] et dans l’article [32]. Un exemple de résolution pour l’instance de problème suivante est donné dans ce manuscrit :

Instance du problème :

Environnement de Test : CITI,73×20 mètres. (cf. fig. 6.3) Nombre M de sites candidats : 56

Nombre de blocs à couvrir : 56

Variables : Position

Nombre N d’AP : 3

Nombre N_f de critères : 1

Critère : Couverture Homogène f_hom

Heuristique : Heuristique déterministe à N fixe

La distribution des AP candidats et des blocs à couvrir a été obtenue en fixantA^min à 2 mètres et en ne posant pas de condition surAmax. Les 56 blocs de test et sites candidats sont représentés sur la figure 6.3.

Les 6 meilleures solutions de la recherche exhaustives ont été sélectionnées. Leur éva- luation avec le critèref_homse trouve dans le tableau suivant :

S~₁ S~₂ S~₃ S~₄ S~₅ S~₆ f_hom 0.289 0.290 0.299 0.300 0.311 0.315

Tab.6.1 – Evaluation des 6 meilleures solutions de la recherche combinatoire.

CHAPITRE 6. HEURISTIQUES DE PLANIFICATION

Fig. 6.3 – Répartition des AP candidats et des blocs à couvrir pour l’heuristique détermi- niste.

Ces six solutions présentent un critère très proche car pour chaque solution, deux AP parmi trois sont identiques. A titre de comparaison, la valeur du critèref_homla plus élevée de la recherche exhaustive vaut 20.0. La figure 6.4-(a) présente la carte de couverture de la meilleure solution de la recherche combinatoire.

Une recherche locale a été menée pour les 6 solutions obtenues. La première, la seconde et la cinquième solution ont pu être améliorées par la recherche locale. Néanmoins, c’est la première solution qui a vu son critère diminuer le plus en passant de f_hom = 0.289 à f_hom= 0.229. Sa carte de couverture est représentée sur la partie (b) de la figure suivante.

Seul l’AP le plus à droite a été déplacé.

(a)

(b)

-20

-40

-60

Fig. 6.4 – Solutions de l’heuristique déterministe : (a) après la recherche combinatoire et (b) après la recherche locale.

La recherche locale converge très rapidement (3 itérations) et modifie peu la solution combinatoire de départ. Pour utiliser cette heuristique déterministe, il est nécessaire de définir des tailles plus importantes de blocs homogènes pour positionner les AP candidats.

Ce n’est que pour des blocs suffisamment grands que la recherche locale a un intérêt. Si les blocs sont trop petits, la recherche locale améliore très peu la solution combinatoire.

La recherche combinatoire présente un temps de traitement important alors que la qualité des solutions dépend principalement de cette recherche exhaustive. C’est pourquoi nous

CHAPITRE 6. HEURISTIQUES DE PLANIFICATION

avons choisi de concentrer nos efforts sur la mise en oeuvre d’une heuristique de recherche combinatoire plus performante.