Critères de couverture

Nous avons défini deux critères d’optimisation de la couverture radio. Le premier critère cherche à garantir une couverture homogène pour tous les utilisateurs. Le second critère, un critère à seuil borné, garantit à un utilisateur d’obtenir une couverture radio suffisante pour un système IEEE 802.11.

Critère de couverture homogène

Ce critère garantit l’homogénéité de la couverture. Il a été présenté dans les travaux [32], [126]. Il pénalise les solutions pour lesquelles la variance de la distribution des niveaux de puissance de la carte de couverture est élevée.

Ce critère est défini à partir des puissances reçues F_l sur les N_c blocs à couvrir. En chaque bloc, la valeur maximale reçue des N points d’accès est considérée comme la puis- sance Best Serveur du bloc. Cette puissance est référencée parF_l^BS.

La fonction de mesurefmes_l du critère d’homogénéité est de la forme :

fmes_l= max(F_BS−F_l^BS,0) (5.6) oùF_BS est la moyenne des puissancesF_l^BS calculée pour l’ensemble desN_c à couvrir.

Le critère de couverture basé sur cette fonction de mesure n’est jamais nul, mais plus il est faible, plus la répartition des puissances inférieures à F_BS est proche de la moyenne

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

des puissances reçues. Seuls les points qui présentent un écart négatif à la valeur moyenne des niveaux de puissance sont pris en compte dans le calcul defmes. De ce fait, les blocs proches d’un AP, qui présentent forcément un écart de puissance important par rapport à la moyenne, ne sont pas pris en compte dans le critère.

Le critère f_hom, définit à l’aide de la fonction de mesure de l’équation 5.6, est valable à puissance d’émission P^k fixée. En effet, si on cherche à minimiser ce critère avec P^k variable, la solution optimale obtenue revient à choisir P^k= 0.

Analyse du critère f_hom

La figure 5.4 présente deux cartes de couvertures pour un environnement où 3 points d’accès sont positionnés. Cet environnement, le CITI, est de taille93×23mètres. La carte supérieure présente un placement des 3 points d’accès oùf_homest minimal. C’est la solution S_OK. La carte inférieure présente un placement des 3 points d’accès oùf_homest important.

C’est la solutionS_{N OK}.

-40 dBm

-80

S

-40 dBm

-80

S

Fig. 5.4 – Présentation d’une bonne et d’une mauvaise solution au sens du critère f_hom. PourS_OK,f_hom= 3.1 et pour S_{N OK},f_hom= 13.8

La figure 5.5 représente la distribution des niveaux de puissance best serveurF_l^BS pour les deux solutionsS_OKetS_{N OK}. On observe bien que le critèref_homprivilégie les solutions qui présentent un histogramme où la majeure partie des échantillons est proche de la valeur moyenne, et ce plus particulièrement pour les valeurs inférieures à la moyenne.

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

−1000 −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Puissance (dBm) SOK

−1000 −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30

20 40 60 80 100 120 140

S_NOK

Puissance (dBm)

Fig.5.5 – Histogramme des solutions S_OK etS_{N OK}.

Le tableau 5.1 présente quelques grandeurs représentatives de ces deux solutions. On y trouve la valeur du critère, la valeur moyenne F_BS, l’écart-type σ de la distribution des puissances et le pourcentage de la surface couverte avec une puissance supérieure à -80dBm, notéeP_F≥−80dBm.

f_hom F_BS σ P_F≥−80dBm

SOK 3.1 -51 dBm 19 dB 100 % SN OK 13.8 -64 dBm 5 dB 65 %

Tab.5.1 – Performances des solutions S_OK etS_{N OK} obtenues avec le critère homogène.

Le critère d’homogénéité favorise naturellement une solution avec une puissance moyenne élevée. Ceci résulte en une meilleure répartition de la puissance émise par les AP. De ce fait, avec une même puissance d’émission et un même nombre de points d’accès queS_{N OK}, la solution S_OK assure une couverture complète de l’environnement à -80 dBm.

Il n’est pas possible d’utiliser ce critère pour déterminer le nombre optimal de points d’accès car plus il y a d’AP présents dans la solution, plus le critère f_hom est petit. Pour pouvoir utiliser ce critère avec un nombre d’AP variable, il est nécessaire de l’utiliser conjointement avec un critère qui minimise le nombre de points d’accès.

Critère à seuil progressif

Plusieurs objectifs de couverture radio ont été traités dans la littérature (cf. 1.3.2, p.24). Dans cet ensemble de critères, ce sont les critères à seuil de puissance qui sont le plus souvent proposés. La forme la plus simple de ces critères est présentée dans l’équation 1.8.

Nous avons proposé un formalisme général de ce type de critères dans la partie 1.3.2. La figure 1.11 de la page 27 présente plusieurs fonctions de mesure possible. Nous avons choisi de travailler avec la fonction représentée 1.11-(c) car, sans être aussi brutale qu’un seuil, elle permet de borner la pénalisation d’un bloc. Cette fonction est de la forme suivante :

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

fmes_l=







0 si F_l^BS ≥SM,

|S_M −F_l^BS | si S_m ≤F_l^BS ≤S_M,

|S_M −S_m | si F_l^BS ≤S_m,

(5.7)

Les seuilsS_M etS_m sont deux seuils de puissance haut et bas. Si la puissanceF_l^BS est inférieure àSm, la pénalisation maximale est appliquée. Au-dessus deSM, le blocB_l n’est pas pénalisant pourf. Toutes les valeurs du critère sont ainsi bornées entre 0 etS_M−S_m. Entre ces deux valeurs, une pénalisation linéaire est utilisée, ce qui permet de discriminer la qualité de deux solutions similaires.

Nous avons choisi d’utiliser les seuils de puissance qui permettent avec un réseau 802.11 de changer de rapidité de modulation. Dans ce cas, le niveau de puissance nécessaire à la transmission à 1 Mbits/sest affecté àSmet le niveau de puissance nécessaire à la transmis- sion à 11 Mbits/sest affecté à S_M. Ainsi, les blocs qui ne permettent pas de transmettre à 1 Mbits/ssont les plus pénalisants. Les blocs qui permettent la meilleure transmission possible à 11 Mbits/sont une fonction de mesure nulle. Une valeur de fmesintermédiaire est obtenue pour tous les blocs qui présentent un niveau de puissance intermédiaire. Pour un point d’accès Proxim ORINOCO© AP 4000, on utilise les valeurs de S_m=−90dBm etS_M =−83dBm.

-40 dBm

-80

S

-40 dBm

-80

S

Fig.5.6 – Carte de couverture des solutionsS_OK etS_{N OK} avec le critère à seuil progressif.

Pour appliquer ce type de critère à la planification d’un réseau 802.11g, il faut choisir une valeur seuil maximale plus importante : la puissance de réception deS_M =−68dBm permet une transmission à 54 Mbits/s.

Nous désignons dans la suite du document le critère à seuil progressif qui exploite la fonction de mesure de l’équation 5.7 parf_slope.

CHAPITRE 5. MODÉLISATION DU PROBLÈME WLP

Analyse du critère f_slope.

Les deux cartes de couverture de la figure 5.6 présentent deux solutions,S_OK etS_{N OK}, pour l’environnement du CITI. Elles représentent une bonne et une mauvaise évaluation du critère f_slope calculée à partir des seuils 802.11g. Le nombre d’AP est fixé à 2.

Pour la solution S_OK, le critère f_slope vaut 0. Par contre, pour la solution S_{N OK}, le critère vaut 16.5. On observe que l’on pénalise bien la solution qui présente des trous de couverture. Le tableau 5.2 présente quelques caractéristiques des deux solutions. On y retrouve les valeurs des deux critères f_slope etf_hom, les pourcentages de surface avec une puissance supérieure au seuil minimal P_F≥Sm et au seuil P_F≥SM.

f_slope f_hom PF≥Sm PF≥SM

SOK 0.0 4.2 100 % 100 %

SN OK 16.5 12.9 86 % 55 %

Tab. 5.2 – Performances des solutions S_OK etS_{N OK} obtenues avec le critère à seuil pro- gressif.

On observe dans ce tableau que la solution trouvée avec le critère à seuil progressif couvre tout l’environnement et que la valeur du critère d’homogénéité est assez basse. La solution S_{N OK} présente des trous de couverture notables et seule la moitié de la zone est couverte avec une puissance supérieure à S_M =−68 dBm.

Comme tous les critères de couverture, le critère à seuil progressif ne peut être appliqué à un problème de planification à nombre d’AP variable. La minimisation de ce critère tend à trouver des solutions avec un nombre d’AP trop important. Pour l’environnement du CITI, si l’on cherche une solution avec un nombre N , N > 2, d’AP fixé supérieur à 2, on trouve très rapidement une solution vérifiant f_slope = 0. Ceci est dû au fait qu’il existe plusieurs solutions.

Le critère à seuil progressif est particulièrement utile quand on l’agrège à d’autres critères de qualité de service. Dans ce cas, on peut l’interpréter comme une contrainte qui favorise les solutions sans trou de couverture. Le choix entre les solutions qui remplissent la contrainte de couverture se fait alors à l’aide des autres critères de la fonction de coût globale. Si les autres critères ont pour effet de diminuer le nombre de points d’accès, il est possible de rechercher le nombre d’AP optimal pour un environnement donné.

Le critère d’homogénéité défini dans la partie précédente a pour avantage de toujours proposer des solutions avec une répartition homogène des zones de service. Ainsi, si l’on considère une répartition uniforme des utilisateurs, le trafic généré par toutes les commu- nications est réparti équitablement entre les bornes. Le critère de couverture homogène se suffit à lui-même pour proposer des solutions à nombre de points d’accès et puissance fixée.

En résumé, le critère de couverture homogène est préférable lorsqu’il est utilisé seul pour la recherche à nombre d’AP fixé.